More Related Content
What's hot (20)
Similar to Bunga dan rumus bunga (20)
Recently uploaded (7)
Bunga dan rumus bunga
- 1. BUNGA DAN RUMUS BUNGA I. Nilai Uang dari Waktu (Time Value of Money) Karena uang dapat memberi hasil pada tingkat suku bunga tertentu melalui investasinya pada suatu periode waktu, misal satu dollar yang diterima suatu waktu nanti nilainya tidak sebesar satu dollar di tangan saat ini. Hubungan antara bunga dan waktu menghasilkan konsep nilai waktu uang. Uang juga memiliki nilai waktu karena daya beli (purchasing power). Selama periode inflasi jumlah barang yang dapat dibeli oleh jumlah uang tertentu menurun semakin jauh waktu membeli dimasa yang akan dating. Karena itu, dalam mempertimbangkan nilai waktu uang adalah penting untuk mengetahui baik daya laba maupun daya beli uang. Ekivalensi nilai uang adalah penyetaraan nilai uang pada waktu berbeda dengan menggunakan tingkat bunga tertentu. Untuk menghitungnya ada dua factor yang amat menentukan. Kedua factor tersebut adalah besarnya tingkat bunga yang digunakan dan jangka waktu. Dengan demikian untuk melakukan ekivalensi nilai uang kita perlu mengetahui 3 hal yaitu : (1) Jumlah yang dipinjam atau yang diinvestasikan (2) Periode / waktu peminjaman atau investasi (3) Tingkat bunga yang dikenakan II. BUNGA Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atas penggunaan uang yang dipinjam. Atau secara umum dapat juga dikatakan, bunga adalah suatu pengembalian yang diperoleh dari investasi modal yang produktif. Jadi, bunga merupakan sewa dari uang yang dipinjamkan. Definisi tingkat bunga menurut ANZI Z94.5 – 1972 (American Standard for Industrial Engineering Terminology for Engineering Economy) adalah rasio dari bunga yang dibayarkan terhadap induk dalam suatu periode waktu dan biasanya dinyatakan dalam persentase dari induk.
- 2. Sedangkan perbandingan antara jumlah uang yang dibayarkan atau diterima dengan jumlah uang pinjaman disebut Suku Bunga. Biasanya dinyatakan dalam persen (%). Suku bunga sangat berperan penting dalam menentukan ekivalensi nilai uang, karena besar kecilnya perbedaan nilai uang pada waktu yang berbeda ditentukan oleh suku bunga yang digunakan disamping jangka waktu. Secara garis besar ada dua jenis bunga yang sering digunakan yaitu bunga biasa/sederhana (simple interest) dan bunga majemuk (compound interest). 1. Bunga Biasa/ Sederhana (Simple Interest) Bunga biasa adalah bungan yang hanya dikenakan atau diperhitungkan atas pinjaman pokok saja. Jadi, bunga yang dihasilkan dari pinjaman tidak dikenakan bunga, meskipun bunga tersebut tidak dibayar pada periodenya atau sudah tersimpan beberapa lama. Untuk menentukan jumlah uang pada waktu berikutnya dengan menggunakan bunga biasa dapat menggunakan rumus : F = P + P.i.n Dimana : F = nilai uang pada waktu yang akan datang P = nilai uang sekarang i = tingkat bunga/waktu n = jangka waktu bunga Contoh : 1. Seorang pengusaha mendapat pinjaman dari Bank Perkreditan Rakyat sebesar Rp. 500.000,-. Berapakah uang yang harus dikembalikan setelah 5 tahun, jika tingkat suku bunga yang berlaku 10% per tahun. Jawab : F = P + P i n
- 3. F5 = Rp. 500.000,- + (Rp. 500.000,-)(10%)(5) = Rp. 500.000,- + Rp. 250.000,- = Rp. 750.000,- 2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Tiga bulan atau ¼ tahun kemudian uang dikembalikan. Berapa besarnya? Jawab : F = P (1 + ¼ 20%) = 1000 (1 + 0,05) = Rp. 1.050,- Bagaimana bila pengembaliannya 6 bulan kemudian? F = P (1 + ½ 20%) = 1000 (1 + 0,1) = Rp. 1.100,- Bagaimana pengembaliannya 2 tahun? F = P (1 + 2 20%) = 1000 (1 + 0,40) = Rp. 1.400,- 2. Bunga Majemuk (Compound Interest) Bunga majemuk adalah bunga berganda. Atau sering juga disebut bunga berbunga. Praktek dalam penerapan bunga majemuk adalah selain pokok pinjaman, bunga itu sendiri dikenakan bunga. Dengan kata lain apabila pada suatu waktu bunga tidak dibayarkan, maka ditambahkan menjadi pokok pinjaman waktu berikutnya dan dikenakan bunga. Jumlah uang pada waktu yang akan datang dengan menggunakan bunga berganda dapat dihitung dengan rumus : F = P (1+i)n Contoh: 1. Diketahui : Pinjaman pokok (P) = Rp. 500.000,- Jangka waktu (n) = 5 tahun Suku bunga (i) = 10%
- 4. Ditanya : F5 …? ïƒ Bunga berganda Jawab : ï‚· Tahun 1 I1 = P.i = Rp. 500.000 x 10% = Rp. 50.000,- ï‚· Tahun 2 P2 = P1 + I1 = Rp. 500.000 + Rp. 50.000 = Rp. 550.000,- I2 = P2 . i = Rp. 550.000 x 10% = Rp. 55.000,- ï‚· Tahun 3 P3 = P2 + I2 = Rp. 550.000 + Rp. 55.000 = Rp. 605.000,- I3 = P3 . i = Rp. 605.000 x 10% = Rp. 60.500,- ï‚· Tahun 4 P4 = P3 + I3 = Rp. 605.000 + Rp. 60.500 = Rp. 665.500,- I4 = P4 . i = Rp. 665.500 x 10% = Rp. 66.550,- ï‚· Tahun 5 P5 = P4 + I4 = Rp. 665.500 + Rp. 66.550 = Rp. 732.050,- I2 = P2 . i = Rp. 732.050 x 10% = Rp. 73.205,- Total yang harus dibayar akhir tahun ke-5 adalah : F5 = Pinjaman pokok + total bunga = Rp. 500.000,- + (Rp.50.000 + Rp.55.000 + Rp.60.500 + Rp.66.550 + Rp.73.205) = Rp 805.255,- Atau dengan menggunakan rumus: Fn = P (1+i)n F5 = Rp. 500.000,- (1+10%)5 = Rp. 500.000,- (1,61051)
- 5. = Rp. 805.255,- 2. Seseorang meminjam uang Rp. 1000,- dengan bunga i = 20% per tahun. Berapakah uang yang harus dikembalikan 2 tahun kemudian? Jawab: Pada tahun pertama : F1 = 1.000 (1 + 20%) = Rp. 1.200,- Pada tahun kedua : F1 menjadi P untuk tahun kedua sehingga dapat ditulis F2 = 1.200 (1 + 20%) = Rp. 1.440,- Dibandingkan dengan bunga biasa, ada tambahan biaya sebesar Rp. 40,-. Angka ini merupakan penggandaan bunga dari tahun pertama sebesar 20% * Rp.200,-. Pelipatan (compound) dipengaruhi oleh besarnya modal pinjaman (P) dan waktu yang mengakibatkan pinjaman berlipat. Bila kita melihat dengan rumus maka dapat ditulis: Pada tahun pertama : F1 = P (1 + i) Pada tahun kedua : F2 = P (1 + i)2 Pada tahun ketiga : F3 = P (1 + i)3 Pada tahun ke-n : Fn = P (1 + i)n FAKTOR-FAKTOR BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST FACTOR) 1. Faktor Jumlah Majemuk (Pembayaran Tunggal) - Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan P
- 6. 1 2 3 9 10 P = Rp. 10 juta i = 8% F ... ? - Rumus yang digunakan : F = P (1+i)n - Apabila menggunakan tabel : F = P (F/P, i%, n) Dimana : F = nilai uang (pinjaman dimasa yang akan dating) P = nilai pokok (sekarang) i = tingkat suku bunga yang berlaku n = jangka waktu peminjaman Contoh : 1. Seorang menabung di sebuah Bank untuk keperluan nanti setelah 10 tahun. Jika dia menabung sekarang sebesar Rp. 10.000.000,- berapakah nilai tabungan tersebut 10 tahun yang akan dating, jika suku bunga yang berlaku adalah 8% per tahun? Solusi: Cash-flow : F = P (1+i)n = Rp. 10.000.000 (1+0,08)10 = Rp. 21.589.249,- Menggunakan tabel: F = P (F/P, 8%, 10) = Rp. 10.000.000 (2,1589) = Rp. 21.589.000,-
- 7. 1 2 3 P = Rp. 600 juta i = 7% 4 5 6 7 8 9 10 P = Rp. 50 juta F ... ? F = Rp. 100 juta i = 10% 2. Seorang pengusaha membeli sebuah alat berat senilai Rp. 600.000.000,- setelah dipakai selama 5 tahun, diadakan perbaikan sebesar Rp. 50.000.000,- supaya alat itu dapat beroperasi dengan baik. Berapakah nilai investasi tersebut 10 tahun yang akan dating, jika suku bunga yang berlaku adalah 7% per tahun? Solusi : Cash-flow: F = P1 (1+i)n + p2 (1+i)n = Rp. 600.000.000 (1+0,07)10 + Rp. 50.000.000 (1+0,07)5 = Rp. 1.180.290.814 + Rp. 70.127.586 = Rp. 1.250.418.401,- 2. Faktor Nilai Sekarang (Pembayaran Tunggal) - Digunakan untuk mendapatkan P ; ditentukan F - Rumus yang digunakan : n i F P )1(   - Apabila menggunakan tabel : P = F (P/F, i%, n) Contoh : 1. Seorang karyawan membutuhkan biaya 8 tahun yang akan datang sebesar Rp. 100.000.000,- untuk membangun sebuah rumah. Berapakah dia harus menyimpan uang di sebuah Bank sekarang, jika suku bunga yang berlaku adalah 10% per tahun? Solusi : Cash-flow:
- 8. 1 2 3 F = Rp. 30 juta i = 10% P ... ? 4 5 . 0020 8 )1,01( 000.000.100Rp.  P P = Rp. 46.650.738,- 2. Hitunglah nilai sekarang dari uang sejumlah Rp. 30.000.000,- yang diinvestasikan dengan tingkat bunga berganda semi-tahunan (semesteran) dengan suku bunga 6% per tahun nominal dalam jangka waktu lima tahun? Solusi : Cash flow: F = Rp. 30.000.000,- i = 6% per tahun = semesterper%3 2 %6  n = 5 tahun = 10 semester P = F (P/F, 3%, 10) = Rp. 30.000.000 (0,74410) = Rp. 22.323.000,-
- 9. 1 2 3 9 10i = 9% F ... ? A = Rp. 2 juta 3. Rangkaian Pembayaran Seragam (Uniform-Series of Payment) a. Rangkaian Jumlah Kompon (Series Compound-Amount Factor) - Digunakan untuk mendapatkan F ; ditentukan A - Rumus yang digunakan :   i i AF n 11 ï€ï€«  - Apabila menggunakan tabel : F = A (F/A, i%, n) Contoh : 1. Seorang PNS menabung disebuah Bank untuk keperluan 10 tahun yang akan datang, jika uang yang ditabungnya adalah Rp. 2.000.000,- setiap tahun. Berapakah jumlah uangnya 10 tahun yang akan datang jika suku bunga yang berlaku adalah 9% per tahun? Solusi : Cash flow:   i i AFn n 11 ï€ï€«    09,0 109,01 2.000.000Rp. 10 10 ï€ï€« F ,-30.385.859Rp.10 F
- 10. 1 2 3 P = Rp. 2 juta i = 12%/thn = 1%/bln 4 A = Rp. 400.000/bln = Rp. 4.800.000/thn F 48bln ... ? tahun A = Rp. 430.000/bln = Rp.5.160.000/thn F 48bln ... ? 2. Seorang tukang ojek mengambil kredit motor di Bank dengan uang muka Rp. 2.000.000,-. Angsuran per bulan Rp. 400.000,- setelah ojek dioperasikan mendapat penghasilan rata-rata per bulan sebesar Rp. 430.000,-. Jika suku bunga yang berlaku 12% per tahun nominal, apakah tukang ojek tersebut setelah 4 tahun mendapatkan untung atau merugi? Berapakah keuntungan atau kerugiannya? Solusi : Cash-flow : Pengeluaran : F48 = P (1+i)n + A i i n 1)1( ï€ï€« = Rp. 2.000.000 (1+0,01)48 + Rp. 400.000 01,0 1)01,01( 48 ï€ï€« = Rp. 27.713.484,,- Pemasukan : F48 = A i i n 1)1( ï€ï€« F48 = Rp. 430.000 01,0 1)01,01( 48 ï€ï€« = Rp. 26.325.722 Pengeluaran > Pemasukan ïƒ Rugi
- 11. Kerugian = Rp. 27.713.484 – Rp. 26.325.722 = Rp. 1.387.762,- b. Rangkaian Penyimpanan Dana (Sinking Fund Factor) - Digunakan untuk mendapatkan A ; ditentukan F - Rumus yang digunakan : 1)1( ï€ï€«  n i i FA - Apabila menggunakan tabel : A = F (A/F, i%, n) Contoh : 1. Seorang ayah untuk membiayai anaknya kuliah 3 tahun yang akan datang sebesar Rp. 25.000.000,-. Jika suku bunga yang berlaku adalah 12% pertahun nominal. Berapakah dia harus menabung setiap bulan untuk mendapatkan dana tersebut?