�ݺ�ߣ

 Seseorang akan lebih senang menerima uang Rp. 1 juta hari
ini daripada sejumlah uang yang sama (yaitu Rp 1 juta)
setahun mendatang.
 Mengapa?
 Jika ia menerima uang tersebut hari ini, ia dapat
menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat
keuntungan, sehingga setahun mendatang uang sebesar Rp
1 juta tersebut telah menjadi lebih besar dari Rp 1 juta.
 Kesimpulannya?
 Uang memiliki nilai waktu

 Dalam menganalisis nilai waktu uang khususnya
nilai sekarang (present value), kita membutuhkan
informasi suku bunga (r).
 Suku bunga yang dipakai dalam analisis tergantung
pada asumsi tentang tingkat keuntungan yang
diharapkan dari investasi yang dilakukannya, atau
opportunity cost (biaya kesempatan) apabila dana
yang tersedia digunakan pada kepentingan yang
berbeda.

 Tujuan Keuangan : Kebebasan Keuangan
(berhasil, aman, kaya, bahagia)
 Alat dalam perencanaan keuangan :
konsep nilai waktu uang

 Uang yang diterima
sekarang nilainya lebih
besar daripada uang yang
diterima di masa
mendatang.
 Lebih awal uang anda
menghasilkan bunga, lebih
cepat bunga tersebut
menghasilkan bunga.
 Mengapa?

 Bunga (Interest) – adalah suatu hasil yang
diterima dari uang yang diinvestasikannya.
 Compound interest – adalah bunga yang
diterima dari investasi yang berasal bunga
suatu investasi sebelumnya.

Seandainya Anda dihadapkan pada dua pilihan
yaitu
menerima sejumlah uang misalnya Rp
1.000.000,- hari ini atau Rp 1.000.000,- 6 bulan
lagi dengan tingkat kepastian yang sama,
Mana yang anda pilih ??

Ada yang beranggapan kalau menerimanya hari ini sifatnya
pasti, sedangkan apabila menerimanya 6 bulan lagi adalah
tidak pasti.
Ini adalah jawaban yang tidak diharapkan tentunya.
Untuk menghindari jawaban ini dalam pilihan diatas
disebutkan bahwa kedua pilihan tersebut memiliki tingkat
kepastian yang sama.
Bagi yang pernah mempelajari ekonomi atau keuangan
atau akuntansi akan memberikan alasannya yaitu karena
adanya faktor bunga akibat perbedaan waktu atau
istilahnya “ time value of money “

 Akan dapat ditentukan jika kita diberikan
tingkat bunga dan tambahan informasi
mengenai apakah tingkat bunga yang
dipergunakan tersebut adalah
 Simple Interest – SI (bunga sederhana) atau
 Compound Interest – CI (bunga majemuk).

Besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal
(principal – P) dikalikan dengan tingkat bunga
(interest rate – r) dan waktu (time – t). Perhitungan
bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir
periode atau pada tanggal pelunasan.
Rumus : SI = P r t
SI = Simple Interest (bunga sederhana)
P = Principal (pokok)
r = interest rest p.a. (tingkat bunga / tahun)
t = time (waktu dalam tahun)

jumlah bulan
t = ----------------
12
Sedangkan jika t diberikan dalam hari akan ada 2
metode dalam mencari nilai t :
- Metode bunga tepat : t = jumlah hari/365
- Metode bunga biasa : t = jumlah hari/360

 P = Rp 20.000.000,-
 r = 8%
 t = 60 hari
 SI = P r t
 Bunga tepat = Rp 20.000.000 x 8% x 60/365 = Rp 263.013,70
 Bunga biasa = Rp 20.000.000 x 8% x 60/360 = Rp 266.666,67

 Pak Amir menabung di Bank ABC sebesar
Rp 1.000.000,- selama 3 bulan dengan bunga
12%. Hitunglah bunga tabungan yang dia
peroleh ?

 P = 1.000.000,-
 r = 12%
 t = 3/12
 SI = P r t
= 1.000.000 x 12% x 3/12
= 30.000

 1. Hitunglah bunga yang dibayarkan sebuah obligasi yang
memiliki nilai nominal Rp 100.000.000,- dan berbunga
15% jika pembayaran bunga dilakukan setiap 6 bulan !

 P = 100.000.000
 r = 15%
 t = 6/12
 SI = P r t
= Rp 100.000.000 x 15% x 6/12 = 7.500.000

2. Seorang rentenir menawarkan pinjaman sebesar Rp
1.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 1 bulan
sebesar Rp 1.250.000.
Berapa tingkat bunga sederhana tahunan yang
dikenakan atas pinjaman tersebut ?

 Jawab :
 P = 1.000.000
 SI (Simple Interest) = 1.250.000 – 1.000.000 =
250.000
 t = 1/12
 r = SI/Pt
 250.000
= ---------------------
1.000.000 x 1/12
= 3 atau 300 %

 Uang yang ditabung hari ini (present value – PV) akan berkembang
menjadi sebesar future value karena mengalami proses bunga-
berbunga (compounding).
 Jadi future value adalah nilai di masa mendatang dari yang uang ada
sekarang.
 Future value dapat dihitung dengan konsep bunga majemuk, yaitu
dengan asumsi bunga atau tingkat keuntungan yang diperoleh dari
suatu tingkat investasi tidak diambil/dikonsumsi, tetapi
diinvestasikan kembali.

 Rumus future value:
 Yaitu:
 FV = future value periode ke-n
 PV = present value
 r = suku bunga
 n = periode penggandaan
FV = PV ( 1 + r )n

Contoh:
 Andi menginvestasikan uang sebesar Rp 1 juta
dalam usaha warung jagung dan roti bakar, yang
menghasilkan tingkat keuntungan 20% per tahun
dari uang yang diinvestasikan tersebut.Tingkat
keuntungan ini tetap selama 3 tahun dan Andi tidak
menanamkan kembali keuntungan yang
diperolehnya tiap tahun tersebut ke dalam
usahanya ini. Berapa besar uang Andi 3 tahun
mendatang?

 FV3 = 1.000.000 ( 1 + 0,2 )3
= 1.728.000
0 1 2 3
0.2 0.2 0.2
1 juta FV3 = ….?

 Present value adalah kebalikan dari future value. Proses
mencari present value disebut sebagai melakukan
diskonto (discounting) .
 Present value dapat diartikan sebagai nilai sekarang dari
suatu nilai yang akan diterima atau harus dibayar di
masa yang akan datang.

 Discounting adalah proses menghitung nilai sekarang
dari sejumlah uang yang akan diterima/dibayar di
masa mendatang.
 Rumusnya:
PV
=
]
[
FV n
n
n
)
r
1
(
1
n
)
r
1
(
FV




 Nilai adalah present value interest factor
(PVIF), yang biasa ditemukan dalam tabel
dengan judul yang sama.
 Atau biasa ditemukan dengan notasi sebagai
berikut:
 PV = FVn (PVIF, r, n)
]
[ n
)
r
1
(
1


 Contoh:
 PT Jayagiri harus membayar pokok pinjaman sebesar Rp 10 juta pada
5 tahun mendatang. Berapa nilai sekarang (present value)
pembayaran pokok pinjaman tersebut, jika diasumsikan opportunity
cost atau tingkat keuntungan pada investasi perusahaan adalah 10%
dan suku bunga ini tetap selama 5 tahun mendatang?

 PV5 = FV5 / ( 1 + r )5
= 10.000.000 / ( 1 + 0,1 )5
= 6.209.200
Atau bila menggunakan bantuan tabel PVIF:
 PV5 = FV5 (PVIF 10%, 5)
= 10.000.000 (0,62092)
= 6.209.200
0 1 … 5
0.1 0.1 0.1
10
juta
PV5 = ….?

 Compounding dan discounting tidak selalu tahunan, tetapi bisa harian,
mingguan, bulanan, atau tengah tahunan (semester).
 Semakin singkat periode compounding, semakin menguntungkan
penabung atau investor karena bunga dapat segera diterima dan
diinvestasikan kembali.
 Dengan demikian, untuk bunga yang sama, misalnya sebesar 10%,
tabungan yang menawarkan bunga yang dibayar harian akan lebih
menarik daripada tabungan bunga yang dibayar bulanan.

 Untuk periode compounding / discounting yang tidak tahunan, perlu
suatu modifikasi:
FVn = PV ( 1 + r )n menjadi
FVn = PV ( 1 + rNom / m )m.n
 Dimana:
rNom = suku bunga nominal / tahun
m = berapa kali bunga dibayar
dalam 1 tahun
n = periode (dalam tahun)
 Apabila menggunakan tabel:
r = rNom / m
n = m.n

 Untuk present value:
 Contoh:
 Santoso menabung Rp 1 juta dengan bunga 10% per tahun. Bunga
tabungan yang diperoleh tidak pernah diambil. Berapa future value
tabungan Santoso pada akhir tahun ke-2, jika bunga dibayarkan
setiap semester?
m.n
m
/
Nom
n
)
r
1
(
FV
PV 


 Bunga tabungan = 10% per 6 bulan
 Periode = 2 tahun (2)
= 4 periode semesteran
 FV = 1.000.000 (FVIF, 10%, 4)
= 1.000.000 (1,21550)
= 1.215.500
0 1 2
0.5 0.5 0.5
1
juta
FV2 = ….?
0.5

 Contoh:
 Bank Siaga menyetujui untuk memberikan pinjaman
sebesar Rp 10 juta saat ini pada Bapak Joyo dengan
syarat mengembalikan uang tersebut sebesar Rp 50
juta pada akhir tahun ke-10. Berapakah besar tingkat
suku bunga yang diminta oleh Bank Siaga untuk
pinjaman ini?

 PV = 10.000.000
 FV = 50.000.000
 n = 10
 PV = FV (PVIF, r, n)
 10.000.000 = 50.000.000 (PVIF, r, n)
 10.000.000 = 50.000.000 [(1+r)10 ]
 (1+r)10 = 5
0 2 1
0
PV = 10
jt
FV = 50
jt
9
1
r = …
?
3
0,17461894
r
3
1,17461894
r
1
5
r
1 10






 Contoh:
 PTTegalrejo berniat melakukan investasi pada
penanaman pohon jati dengan total investasi Rp 1 juta.
Pohon jati tersebut dapat dipanen pada 10 tahun
mendatang dan dijual seharga Rp 3 juta. Berapa tingkat
keuntungan atau rate-of-return investasi ini?

 PV = 1.000.000
 FV = 3.000.000
 n = 10
 r = … ?
 PV = FVn (PVIF, r, n)
1.000.000 = 3.000.000 (PVIF, r, 10)
PVIF (r , 10) = 0,3333
 Lihat pada tabel PVIF, cari pada baris n = 10
 Masalah: tidak ada nilai yang tepat/mendekati 0,3333
Untuk r = 10%  0,3855
Untuk r = 12%  0,3220
 Untuk mencari r yang menghasilkan 0,3333, maka digunakan teknik interpolasi.
0 2 1
0
PV = 1
jt
FV = 3 jt
9
1
r = …
?

r
nilai
0,3855
0,3333
0,3220
10% X
D
C
E
A
B
12%
11,64%
X
X
-
0,12
0,3220
-
0,3333
0,1
-
0,12
0,3220
-
0,3855
DC
EC
DB
AB




 Adalah tingkat suku bunga yang menghasilkan nilai
yang sama dengan penggandaan (compounding)
secara tahunan atau tingkat suku bunga tahunan
yang benar-benar dinikmati oleh investor
EAR = ( 1 + rNom / m )m – 1

 Contoh:
 Bunga tabungan 12% per tahun, bunga dibayar setiap tiga bulan,
maka EAR-nya adalah:
rNom = 12%
m = 12 bulan / 3 bulan
= 4
 EAR= ( 1 + rNom / m )m - 1
= ( 1 + 12% / 4 )4 – 1
= 12.5%
 Jadi investor sebenarnya menikmati bunga tahunan 12.5% per tahun
bukan 12%.

 Anuitas atau annuity adalah suatu penerimaan/pembayaran
sejumlah uang yang tetap untuk suatu periode waktu tertentu.
 Jika penerimaan atau pembayaran terjadi pada akhir setiap
periode, disebut sebagai anuitas biasa (ordinary annuity)
 Sebaliknya, jika penerimaan atau pembayaran terjadi pada awal
setiap periode, disebut sebagai anuitas di muka (due annuity)
 Selain perbedaan waktu penerimaan atau pembayaran, kedua
jenis anuitas tersebut juga dibedakan dengan sedikit modifikasi
rumus.

 Dimana:
FVAn = FutureValue Annuity ordinary
PMT = Penerimaan/pembayaran
r = tingkat suku bunga
n = periode waktu
0 x x
PV
A
FV
A
x
x
X = penerimaan/pembayaran




n
1
t
1
-
n
n )
r
1
(
PMT
FVA

 Rumus FVIFA ini dapat pula ditulis sebagai berikut:
r
]
1
)
r
1
(
[ n



 Nilai disebut Future Value Interest Factor Annuity
(FVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan tabel anuitas.



n
1
t
1
-
n
)
r
1
(
FVAn = PMT (FVIFA, r, n)
 Contoh:
 Selama 3 tahun berturut-turut tiap akhir tahunnya,
sebuah perusahaan menerima pembayaran bunga
sebesar Rp 1 juta. Berapa nilai future value rangkaian
pembayaran bunga ini jika opportunity cost perusahaan
adalah 20%?

 FVA3 = PMT (FVIFA, 20%, 3)
= 1.000.000 (3,64)
= 3.640.000
 FVIFA (20%, 3):
3.64
0,2
]
1
-
0,2)
(1
[ 3




 PresentValue Annuity yang bersifat biasa (ordinary) dapat
dihitung dengan rumus:




n
1
t
1
-
n
r
1
1
)
(
PMT
PVA
 Nilai disebut present value interest factor
annuity (PVIFA) yang dapat dicari dengan bantuan
tabel.



n
1
t
1
-
n
r
1
1
)
(
PVA = PMT (PVIFA,
r, n)

 Rumus PVIFA ini dapat pula ditulis sebagai berikut:
r
)
]
r)
(1
1
[
-
1
( n


 Contoh:
 Bank Jaya Sentosa menawarkan pada Rahma sebuah sertifikat
investasi yang akan memberikan return investasi tiap akhir tahun
sebesar Rp 1 juta selama 3 tahun, apabila bersedia menyimpan
sejumlah uang tertentu saat ini dan cukup dilakukan sekali saja,
dengan tingkat bunga tahunan 15%. Berapa nilai sertifikat investasi
tersebut?
 Dengan kata lain, kita mencari berapa besar nilai present value
annuity-nya.

 Dengan bantuan tabel anuitas:
 PVA= PMT (PVIFA, 15%, 3)
= 1.000.000 (2,2832)
= 2.283.200
 PVIFA (15%, 3):
2.2832
0.15
])
0.15)
(1
1
[
(1 3




0 1 2
0.15 0.15 0.15
1
juta
PVA =
….?
3
1
juta
1
juta

 Due annuity atau anuitas di awal pada dasarnya tidak berbeda dengan
anuitas biasa (ordinary annuity), hanya menambahkan satu pembayaran di
awal periode (t1 = 0), sehingga hanya sedikit memodifikasi rumus yang
ada.
x x x
PV
A
FV
A
x
x
X = penerimaan/pembayaran
Pembayaran/penerimaan dilakukan di
awal periode
0 1 2 n -
1
n

 Anuitas di awal (due annuity) untuk future
value:
 Anuitas di awal (due annuity) untuk present
value:
FVAdue = PMT (FVIFA, r, n) (1+r)
PVAdue = PMT (PVIFA, r, n) (1+r)

 FVIFAdue (r , n) (1+r):
 PVIFAdue (r , n) (1+r):
)
r
1
(
r
)
]
r)
(1
1
[
-
1
( n








 
  )
r
1
(
r
]
1
r)
1
[( n




 Contoh:
 Tiur bermaksud menabung uang sebesar Rp 1 juta
tiap awal tahun selama 3 tahun untuk keperluan
berwisata ke Bali. Berapakah uang yang berhasil
dikumpulkannya pada akhir tahun ke-3 (atau
awal tahun ke-4), apabila tingkat suku bunga
bank 20%?
 Dengan kata lain, kita mencari future value dari due
annuity.

 Dengan menggunakan tabel anuitas:
 FVAdue = 1.000.000 (FVIFA, 20%, 3) (1 + 0,2)
= 1.000.000 (3,64) (1,2)
= 4.368.000
 FVIFA (20% , 3) (1 + 0,2):
0 1 2 3
0.2 0.2 0.2
1
juta FVA3 =
….?
1
juta
1
juta
4,368
0,2)
(1
0,2
]
1
-
0,2)
(1
[ 3







 


 Contoh:
 Pak Susilo menginginkan pendapatan tahunan sebesar Rp 1 juta
yang dapat diterima tiap awal tahun sampai dengan awal tahun
ke-3 (akhir tahun ke-2). Berapa nilai sertifikat investasi yang harus
dibelinya saat ini (awal tahun, t1 = 0), apabila pihak bank
memberikan tingkat bunga 15% per tahun
 Dengan kata lain, kita mencari present value dari due annuity-nya.

 Dengan menggunakan tabel anuitas:
 PVAdue = 1.000.000 (PVIFA, 15%, 3) (1 + 0,15)
= 1.000.000 (2,283) (1,15)
= 2.625.700
 PVIFA (15% , 3) (1 + 0,15):
0 1 2 3
0.15 0.15 0.15
1
juta
PVA3 =
….?
1
juta
1
juta
2.6257
0,15)
(1
0.15
])
0.15)
(1
1
[
(1 3


















 Kasus aliran yang tidak sama (mixed flows):
 Contoh:
 Bank Artomoro menawarkan sertifikat investasi yang akan
memberikan return pada akhir tahun 1 dan 2 masing-masing Rp
5 juta, pada akhir tahun 3 dan 4 masing-masing Rp 6 juta, dan
pada akhir tahun ke-5 sebesar Rp 1 juta, dengan tingkat bunga
selama 5 tahun tersebut adalah 5%. Berapa besar nilai sertifikat
investasi tersebut yang harus dibayar Bu Mitha saat ini (t = 0)
apabila ia tertarik mendapatkan return tersebut?
 Dengan kata lain, kita mencari present value dari aliran dana
(return) ini.

 PV0 = FV1 (PVIF 5% , 1) = 5.000.000 (0.952) = 4.760.000
 PV0 = FV2 (PVIF 5% , 2) = 5.000.000 (0.907) = 4.535.000
 PV0 = FV3 (PVIF 5% , 3) = 6.000.000 (0.864) = 5.184.000
 PV0 = FV4 (PVIF 5% , 4) = 6.000.000 (0.823) = 4.938.000
 PV0 = FV5 (PVIF 5% , 5) = 1.000.000 (0.784) = 784.000
Total = 20.201.000
0 1 2 3
0.5 0.5 0.5
1
juta
PVA0 =
….?
5
juta
5
juta
4 5
6
juta
6
juta

 Amortisasi hutang adalah hutang yang dibayar kembali dalam jumlah yang sama
secara periodik dari waktu ke waktu (contohnya: cicilan kredit motor, KPR)
 Jumlah setiap pembayaran, yaitu PMT, dicari dengan menggunakan rumus:
PVA = PMT (PVIFA, r, n)
maka:
n)
,
(r
PVIFA
PVA
PMT

 Contoh:
 Jarot membeli secara kredit sebuah handphone seharga
Rp 1 juta dengan bunga kredit sebesar 6% per tahun.
Bunga dihitung dari saldo hutang kredit (hutang yang
masih tersisa). Berapa besar angsuran tahunan yang
harus dibayar Jarot selama 3 tahun, apabila cicilan kredit
dibayar tiap akhir tahun?

 PVA = 1.000.000
 PMT = PVA / PVIFA (6% , 3)
= 1.000.000 / 2,6730
= 374.110
 Setiap pembayaran cicilan kredit ini digunakan sebagian untuk
membayar bunga dan sebagian lagi untuk mengembalikan pokok
pinjaman. Pemecahan ini dikembangkan dalam suatu jadwal
amortisasi hutang (loan amortization schedule)

Akhir tahun Angsuran Bunga
Pokok
Pinjaman
Saldo
Hutang
1 374.110 60.000 314.110 685.890
2 374.110 41.154 332.956 352.934
3 374.110 21.176 352.934 0

Hal yg penting dlm analisis investasi
adalah berkaitan dgn “TimeValue of
Money” :
1. Adanya “UMUR” proyek dlm kelayakan
proyek (terkait dgn adanya kegiatan
“investasi” dlm kelayakan yg dikeluarkan
saat ini & manfaatnya di kemudian hari)

Y
Umur Teknis
Umur ekonomis
Umur Ekonomis
Proyek
3
0
X
Y = Produksi
X = Umur Tanaman
Umur Teknis Proyek

FutureValue of a Single Sum
PresentValue of a Single Sum
FutureValue of an Annuity
PresentValue of an Annuity

 Berapa nilai masa depan uang yang anda tabung atau
investasikan hari ini akan tergantung pada:
 Besarnya dana yang anda tabungkan
 Tingkat suku bunga atau return dari tabungan anda
 Lamanya dana tersebut akan ditabungkan
 FVn = PV(1 + i)n
 FV = Nilai mendatang dari investasi pada akhir tahun ke-n
 i = tingkat bunga tahunan
 PV = nilai sekarang dari sejumlah uang yang diinvestasikan
 Persamaan ini dipergunakan untuk menghitung nilai dari
sebuah investasi pada titik waktu di masa mendatang.
Rp ... Rp .... Rp .... Rp ....
t = 0 t = n
PV FV

 Definisi – periode waktu penghitungan bunga
dari suatu investasi
 Contohnya – harian, bulanan, atau tahunan
Makin sering (cepat), semakin besar bunga
yang diperoleh

PV = Rp 2.000.000
i = 10% n = 5 tahun
FV5 = 2.000.000 x (1+0.1)
5
= 2.000.000 x 1.61051
= 3.221.020
PV = Rp 2.000.000
i = 10% n = 5 tahun
FV5 = 2.000.000 x (1+(0.1/12))
5x12
= 2.000.000 x 1.645309
= 3.290.618

 Future-value interest factor (FVIFi,n) adalah
nilai yang digunakan sebagai pengali untuk
menghitung jumlah uang dikemudian hari,
dan merupakan pengganti dari (1 + i)n yang
ada dalam persamaan.
Rumus
FVn = PV(1 + i)n FVn = PV (FVIFi,n)

Pada tahun 2008, rata-rata
biaya pernikahan adalah
Rp 19,104,000. Dengan
asumsi, tingkat inflasi 4%.
Berapa biaya pernikahan
pada tahun 2028?
FVn = PV (FVIFi,n)
FVn = PV (1 + i)n
FV20= PV (1 + 0.04)20
FV30 = 19,104,000 (2.19112)
FV30 = 41,859,156

Lamanya periode
berlipat-ganda
(compounding) dan
bunga tahunan efektif
akan berhubungan
terbalik; sehingga
semakin pendek periode
compounding, semakin
cepat investasi tumbuh.

 Tingkat bunga tahunan efektif =
jumlah bunga yang diterima tahunan
jumlah uang yang diinvestasikan
 Contoh – harian, mingguan, bulanan, dan
semesteran (enam bulanan)

PV = Rp 2.000.000
i = 10% n = 1 tahun
FV5 = 2.000.000 x (1+0.1)
1
= 2.000.000 x 1.10
= 2.200.000
PV = Rp 2.000.000
i = 10% n = 1 tahun
FV5 = 2.000.000 x (1+(0.1/12))
12
= 2.000.000 x 1.104713
= 2.209.426
Tingkat bunga tahunan
efektif = 10%
Tingkat bunga tahunan
efektif = 10.5%

 Dalam jangka panjang, uang yang
ditabungkan sekarang bernilai lebih
dibanding dengan uang yang ditabungkan
kemudian.
MENABUNG atau BERINVESTASI SEDINI MUNGKIN

 Salma berkontribusi
$2,000 per tahun selama
tahun ke-1 sampai ke-10
(atau selama 10 tahun).
 Patty berkontribusi
$2,000 per tahun selama
tahun ke-11 – 35 (atau
selama 25 tahun).
 Masing-masing
memperoleh tingkat
bunga 8% per tahun.
 Jumlah uang yang
dikumpulkan pada akhir
tahun ke 35 adalah
Salma $198,422 dan
Patti Rp 146,212

 Tingkat bunga diskonto (the discount rate)
atau bunga yang dipergunakan untuk
menghitung nilai sekarang dari nilai yang
ditetapkan dimasa mendatang.
 Present-value interest factor (PVIFi,n) adalah
nilai digunakan untuk menghitung nilai
sekarang dari sejumlah uang.
 Jika mendapat warisan Rp 10 juta pada tahun
2020, berapa nilainya pada tahun 2009?

 Persamaan awal: FVn = PV(1 + i)n
 PV = FVn (1/ (1 + i)n
 PV = FVn (PVIFi,n)
 PV = nilai sekarang dari sejumlah uang di masa mendatang
 FVn = nilai investasi pada akhir tahun ke-n
 PVIFi,n = the present value interest factor
 Persamaan ini digunakan untuk menentukan berapa
nilai sekarang dari sejumlah uang dimasa
mendatang).

Jika dijanjikan mendapat uang
sebesar $500,000 pada waktu
40 tahun mendatang, dengan
asumsi bunga 6%, berapa nilai
sekarang dari uang yang
dijanjikan?
PV = FVn (PVIFi,n)
PV = $500,000 (PVIF6%, 40 yr)
PV = $500,000 (.097)
PV = $48,500

 Definisi – nilai uang pada akhir periode waktu
dari serangkaian pembayaran dalam jumlah
yang sama selama periode waktu tertentu.
 Contohnya – premi asuransi jiwa,
pembayaran hadiah lotre, pembayaran dana
pensiun.

 Definisi – pembayaran dengan jumlah uang yang
sama pada akhir setiap periode selama periode
tertentu dan memungkinkan uang tersebut
berbunga
 Contoh – menabung Rp 50,000 setiap bulan untuk
membeli stereo baru pada dua tahun mendatang
 Dengan memungkinkan uang itu memperoleh bunga dan
bunga compound, uang Rp 50,000 pertama, pada akhir
tahun kedua (asumsi bunga 8% pertahun), maka nilainya
adalah Rp 50,000 (1 + 0.08)2 = Rp 58,320

 FVn = PMT (FVIFAi,n)
 FVn = nilai mendatang, dalam rupiah sekarang,
dari sejumlah uang
 PMT = pembayaran yang dibuat pada akhir setiap
periode
 FVIFAi,n = the future-value interest factor for an
annuity

Anuitas
 Anuitas: serangkaian pembayaran
dalam jumlah uang yang sama yang
terlihat pada akhir periode waktu
tertentu.
0 1 2 3 4

Contoh Anuitas:
 Jika kamu membeli obligasi,
kamu akan mendapat kupon
pembayaran bunga selama
periode obligasi.
 Jika kami meminjam uang untuk
membeli rumah atau mobil,
kamu harus membayar cicilan
dalam jumlah yang sama.

Mathematical Solution:
FV = PMT (FVIFA i, n )
FV = 1,000 (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)

FV = 1 jt (FVIFA .08, 3) (use FVIFA table, or)
FV = PMT (1 + i)n - 1
i

FV = 1 juta (FVIFA .08, 3 ) (use FVIFA table, or)
FV = PMT (1 + i)n - 1
i
FV = 1 jt (1.08)3 - 1 = Rp 3,246,400
.08

Assuming $2000 annual
contributions with 9% return, how
much will educational savings be
worth in 30 years?
FVn = PMT (FVIFA i, n)
FV30 = $2000 (FVIFA 9%,30 yr)
FV30 = $2000 (136.305)
FV30 = $272,610

 PVn = PMT (PVIFAi,n)
 PVn = the present value, in today’s dollars, of a
sum of money
 PMT = the payment to be made at the end of each
time period
 PVIFAi,n = the present-value interest factor for an
annuity

 This equation is used to determine the
present value of a future stream of payments,
such as your pension fund or insurance
benefits.

PV = PMT (PVIFA i, n )
PV = 1,000 (PVIFA .08, 3 ) (use PVIFA table, or)

1
PV = PMT 1 - (1 + i)n
i

1
PV = PMT 1 - (1 + i)n
i
1
PV = 1000 1 - (1.08 )3 = $2,577.10
.08

What is the present value of the
25 annual payments of $50,000
offered to the soon-to-be ex-
wife, assuming a 5% discount
rate?
PV = PMT (PVIFA i,n)
PV = $50,000 (PVIFA 5%, 25)
PV = $50,000 (14.094)
PV = $704,700

 Definition -- loans that are repaid in equal periodic
installments
 With an amortized loan the interest payment
declines as your outstanding principal declines;
therefore, with each payment you will be paying an
increasing amount towards the principal of the loan.
 Examples -- car loans or home mortgages

What are the annual payments to
repay $6,000 at 15% interest?
PV = PMT(PVIFA i%,n yr)
$6,000 = PMT (PVIFA 15%, 4 yr)
$6,000 = PMT (2.855)
$2,101.58 = PMT

 Harga mobil = 180 juta
 Dp 10%
 Bunga 10%
 Tenor 3 tahun
 nilai kredit = 180 jt – 18 jt = 162 jt
 Total kredit = 162 jt + 30% x 162 jt = 210.6 jt
 Cicilannya = 210.6 jt / 36 = 5.85 jt per bulan
 Pembayaran 1 = 18 jt + 5.85 jt + assuransi +
provisi

 Definition – an annuity that lasts forever
 PV = PP / i
 PV = the present value of the perpetuity
 PP = the annual dollar amount provided by the
perpetuity
 i = the annual interest (or discount) rate

 PV = Rp 10 juta
 i = 20%
 PP = Rp 10 juta x 20% = Rp 2 juta
Atau:
 PP = 1 juta
 i = 10%
 PV = Rp 1 juta / 10% = Rp 10 juta

 Future value – the value, in the future, of a
current investment
 Rule of 72 – estimates how long your
investment will take to double at a given rate
of return
 Present value – today’s value of an
investment received in the future

 Annuity – a periodic series of equal payments
for a specific length of time
 Future value of an annuity – the value, in the
future, of a current stream of investments
 Present value of an annuity – today’s value of
a stream of investments received in the
future

 Amortized loans – loans paid in equal periodic
installments for a specific length of time
 Perpetuities – annuities that continue forever

�ݺ�ߣ

TIME VALUE OF MONEY.pptx

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to TIME VALUE OF MONEY.pptx (20)

Recently uploaded (7)

TIME VALUE OF MONEY.pptx