Calculus1
- 1. 犢犖犖ム犖項献犖園肩 (calculus) 犖犖犖犖犖 犖犖犖犖犖園 f(x) = x3 + 3x2 5x -9 犢犖犖朽権犖犖э犖 犖犖犖犖犖犖犖犖犖犖о犖犖 9 犢犖犖∇犖о顕 犖犖犖犖犖園犖犖犖謹犖犖犖園硯犢犖犖 f(x,y) = yx3 + 3xy2 5x -9 犢犖犖朽権犖犖э犖 犖犖犖犖犖園犖犖犖犖犖園硯犢犖犖 犢犖犖∇ 犖о顕犢犖犖 犢犖犖朽権犖 x 犖э犖迦犖犖 犢犖犢犖÷ (D) 犖犖犖犖犖犖犖犖園 f(x) 犖犖犖犖犖犖犖犖 犢犖犖朽権犖 y 犖э犖迦犖犖 犢犖犖犖 (R) 犖犖犖犖犖犖犖犖園 f(x) 犖犖迦牽犖犖迦献犖÷ 犖犖 犖犖迦牽犖犖迦硯犖迦犖迦犖犖犖犖犖犖犖 犖犖萎献犖 犖犖迦肩犖 犖迦犖 犢犖÷賢 犖ム弦 犖犖迦犖迦犖犖犖迦見犖犖 犖犖迦牽犖犖迦献犖巌検犖巌 犖犖劇賢 犖犖迦牽犖犖迦硯犖迦犖迦犖犖犖犖犖犖犖園 f(x) 犖犖萎献犢犖犖迦肩犖犖迦犖 犢犖÷厳犢犖 x 犖ワ犢犖犖迦犖迦犖犖犖迦見犖犖謹犖 犢犖犖 x = 1 犖犖犖犖犖園 f(x) = x3 + 3x2 5x -9 犢犖犖朽権犖犖э犖 犖犖犖犖犖園犖犖犖謹犖犖犖園硯犢犖犖 犖犖園険犖犖犖園犖犖ム鹸犖巌検犖巌 犖犖劇厳犖 犖犖迦牽犖犖迦硯犖迦犖迦犖犖犖犖犖犖犖園 f(x) 犖犖萎献犖刻犢犖犖迦肩犖刻犖犖迦犖 犢犖÷厳犖劇犖 x 犖ム弦犢犖犖迦犖 x = 1 犖 犖 犢 犖犖萎犖犖э犖 f(x) 犖ム弦犢犖犖迦犖 (1)3 + 3(1)2 5(1) -9 = -10 犢犖犖朽権犖犢犖犖犖犖園犖ム険犖犖 犖犖犖犖ム鹸犖÷鹸犖犢犖犖犖園犖犖朽 犖犖犖劇賢 犖犖迦犖犖巌鹸犖∇顕犖 犖犖朽元犢犖÷顕犖犖犖犖ム鹸犖巌検犖巌 犖犖劇厳犖 -1 0 1 2 犖犖 x 犢犖犖迦犖犖ワ犖犖 1 犖犖о 犖犖劇賢 x=1.001 犖犖犖劇賢 1.0000009 犖犖犖劇賢 x = 1.0004 犢犖犢犖￥犢犖 1 犖犖 x 犢犖犖迦犖犖ワ犖犖 1 犖ム 犖犖劇賢 x=0.9951 犖犖犖劇賢 0.9989729 犖犖犖劇賢 x = 0.99974 犢犖犢犖￥犢犖 1
- 2. 犖犖犖犖迦犖迦献犖巌検犖巌犖犖犖犖犖犖犖犖園 f(x) = x3 + 3x2 5x -9 犢犖÷厳犢犖 x 犖ム弦犢犖犖迦犖 x = 1 犖犖迦犖 limit 犖犖犖 f(x) 犢犖÷厳犖劇犖 x 犢犖犖迦 犖犖 1 犖犖о 犖犖劇厳犖 x=1.001 犢犖犢犖￥犢犖 1 犢犖犖ワ = -9.99599 犖犖迦犖 limit 犖犖犖 f(x) 犢犖÷厳犢犖 x 犢犖犖迦犖犖ワ犖犖 1 犖ム 犖犖劇賢 x=0.999 犢犖犢犖￥犢犖 1 = -10.04 犖犖犖伍犢犖犖о顕
- 3. 犖ム検犖犖犖犖犖犖ム犖о 犖犖ム犖о犖犖犖犖ム検犖 犖ム鹸犖÷鹸犖犖犖犖犖犖ム犖о = 犖犖ム犖о犖犖犖犖ム鹸犖÷鹸犖 犖ム鹸犖÷鹸犖犖犖犖犖犖ム犖項 = 犖犖迦献犖巌検犖巌犖犖項犖犖園
- 4. 犖犖犖伍 f(x) 犢犖犖犖犖犖犖犖園犖犖犢犖犖劇犖犖犖犖犖犖伍 x=2 犖犖園硯犖犖犖迦犖犖朽 1 犖犖犖犖巌犖迦牽犖犖迦犖犖犖犖園 f(x) 犖犖犢犖犖犖朽 犖÷元犖犖о顕犖÷犖犢犖犖劇犖犖犖犖朽犖犖伍 x=2 犖犖犖劇賢犢犖￥ 犖о鹸犖巌犖朽犢犖 1) 犖犖犖о犖犖犖犖э犖 f(x) 犖犖迦犖迦犖犖犖朽犖犖伍 x=2 犖犖犖劇賢犢犖￥ 2) 犖犖犖о犖犖犖 limit 犖犖犖 f(x) 犢犖÷厳犖劇犖 x 犢犖犖迦 x=2 犢犖犖ワ 3) 犖犖萎犖犢犖犖э犖 犖犖犖 f(x) 犢犖犖犖犖犖犖犖園犖犖犢犖犖劇犖犖犖犖犖犖伍 x=2
- 5. 犖犖園硯犖犖犖迦犖犖朽 2 犖犖犖犖巌犖迦牽犖犖迦犖犖犖犖園 f(x) 犖犖犢犖犖犖朽 犖犖犢犖犖劇犖犖犖犖朽犖犖伍 x=-1 犖犖犖劇賢犢犖￥ 犖о鹸犖巌犖朽犢犖 1) 犖犖犖о犖犖犖犖э犖 f(x) 犖犖迦犖迦犖犖犖朽犖犖伍 x=-1 犖犖犖劇賢犢犖￥ 2) 犖犖犖о犖犖犖 limit 犖犖犖犖犖犖犖犖園 f(x) 犢犖÷厳犖劇犖 x 犢犖犖迦 -1 犖 犢犖犖ワ 犖犖迦牽犖犖項犖犖о権 conjugate 犖犖萎犖犢犖犖 犖犖ム犖迦犖犢犖迦献犖園犖犖犖 犢犖ワ犖о犖 犖 犖犖迦検犖迦牽犖犖犢犖迦犖園犖犖犖犖犖朽犖犢犖迦犖 犖犖о犢犖犖 0 犖 犖犖項犖犖犖ム犖迦犖犢犖迦献犖園 2
- 6. 犖犖犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖犖犖ム犖迦犖犢犖迦献犖園犖犖犖犖夙犖犢犖犖幡元犢 犖犖迦牽犖犖項犖犖о権 conjugate 犖犖犖犖犖園硯犢犖犖 犢犖犖劇厳犢犖犖犢犖迦犖園険犖犖犖犖犖犢犖朽犢犖迦 犖犖о 犢犖 犢犖犖 0
- 7. 犖犖迦牽犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖犖犢犖迦献犖園犖犖犖犖犖÷犖項牽犖夙 犖犖迦牽犖犖 犖犖犖迦犢犖迦献犖園犖犖犖 犖犖迦牽犖犢犖 犖犖犖迦犖迦献犖犖犖犖 犖犖о 犖犖犖犖犖犖迦見犖ム険犖 犖犖о犖犖ム犖犖迦献犖犖犖犖 犖犖犖犖犖犖迦見犖ム 犖犖о犖犖ム険犖犖犢犖迦献犖園犖犖犖 犖犖犖迦犢犖迦献犖園犖犖犖 犖ム 犖犖犖犖犖犖迦見犖ム険犖 犖犖о犖犖ム険犖犖犢犖迦献犖園犖犖犖 犖犖迦牽犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖犖犖犖犖犖犖伍犖迦検犖犖朽犖犖朽肩犖犖
- 8. 犖犖園硯犖犖犖迦犖犖朽 2 犖犖犖犖巌犖迦牽犖犖迦犖犖犖犖園 f(x) 犖犖犢犖犖犖朽 犖犖犖犖迦犖 x 犖犖朽犖犢犖迦犖犖犖犖犖犖園犖犖朽犢犖￥犖犖犢犖犖劇犖犖 犖о鹸犖巌犖朽犢犖 1) 犖犖犖о犖犖犖犖э犖 f(x) 犖犖迦犖迦犖犖犖朽犖犖伍 x=1 犖犖犖劇賢犢犖￥ 2) 犖犖犖о犖犖犖 limit 犖犖犖 f(x) 犢犖÷厳犖劇犖 x 犢犖犖迦 x=1 犢犖犖ワ 3) 犖犖萎犖犢犖犖э犖 犖犖犖伍 f(x) 犢犖犖犖犖犖犖犖園犖犖犢犖犖劇犖犖犖犖犖犖伍 x=1 犖犖巌犖迦牽犖犖迦犖 x 犖犖朽犖犢犖迦犖犖犖犖犖犖園犖犖朽犢犖￥犖犖犢犖犖劇犖犖 犖о鹸犖巌犖朽犢犖 1) 犖犖犖о犖犖犖犖э犖 f(x) 犖犖迦犖迦犖犖犖朽犖犖伍 x=-1 犖犖犖劇賢犢犖￥ 犖犖犖伍 f(x) 犖犖迦犖迦犖犖犖犖犖伍 x=-1 犢犖ム鍵 -<x<
- 9. 犖犖犖犖 limit 犖犖犖犖犖犖犖犖園犖犖犢犖犖犖朽 犖犖犖犖 limit 犖犖犖犖犖犖犖犖園犖犖犢犖犖犖朽
- 10. 犖犖犖犖 limit 犖犖犖犖犖犖犖犖園犖犖犢犖犖犖朽 犖犖犖伍犖犖迦牽犖犖 limit 犖犖犖犖犖犖犖犖園 1) 犢犖犖犖犖 犢犖犖犖犖 2) 犖犖項犖犖о権 conjugate 犖犖犖犖犖о 犖犖犖劇賢 犖犖犖犢犖犖 3) 犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖 犢犖∇犖犖о犖犖萎犖犖 4) 犖犢犖迦犢犖迦献犖園犖犖項犖犖伍犖犖迦牽犖犖園犖犢犖犖犢犖ム鍵犖犖о 犖犖犖劇賢 犢犖犖о鹸犖犖朽犖迦牽犖犖迦牽犖∇顕犖 犖犖迦牽犢犖犖犖÷犖迦牽 犖犖犖÷犖迦牽 犢犖ム鍵 犖犖迦牽犖犖迦牽犖∇顕犖 犖犖÷犖迦牽 犖犖劇賢 犖犖犖萎犖∇犖犖園犖ム険犖犖犖犖犢犖÷元犖犖園犖ム険犖犖犖 = 犖犖∇弦犢犖犖犖犖萎犖∇ 犢犖犖 犖 x + 5 = 0 犖犖犖劇賢 3x - 9 = 12 犖犢犖迦犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 犖犖劇賢 犖犢犖迦犖о犢犖犢 犖犖朽犢犖÷厳犢犖犖犢犖迦犖犢犖犖犢犖犖犖÷犖迦牽犢犖ワ犖о犢犖迦犖犖犖÷犖迦牽 犢犖犖犖犖犖巌 犢犖犖 x + 5 = 0 犖犖萎検犖 x=5 犢犖犖犖犢犖迦犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽
- 11. 犖犖迦犖犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 犖犖迦検犖迦牽犖犖犖迦検犖迦犖犖∇犖犖犢犖犖犖犖迦犖о 犢犖犖犖園犖犖 犖犢犖迦犖犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 犖犖迦検犖迦牽犖犖犢犖迦検犖迦犖犖朽権犖犖犖犢犖犖犖犢犖迦犖о 犢犖犖犖犖犢 x>5 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 犖犖犖犖迦犢犖迦犖犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 犢犖犖 15 犖犖項犖犖ム賢犖 犖犖犖劇厳犖 -1 0 1 2
- 12. 犖犖÷犖迦牽犖犢犖迦献犖園犖犖犖 (Quadratic Equation) 犖犖迦牽犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖 犖犖迦牽犖犖迦犢犖迦犖犖犖犖÷犖迦牽 quadratic 犢犖犖∇犖犖犖項犖
- 13. 犖犖迦牽犖犖迦犢犖迦犖犖犖犖÷犖迦牽犖犢犖迦献犖園犖犖迦検犢犖ム鍵犖犢犖迦献犖園犖犖朽犖犖項犖犖Ы犖 犖犖ム犢犖犖犖迦牽犖犖迦犖迦犖犖犖犖 犖犖萎犖犖犢犖∇犖犖о犖犖萎犖犖 犖犖犖ム犖犖迦献犖 犖犖о賢犖∇顕犖犢犖犖 犖犖ム険犖犢犖犖犖迦牽犖犖迦犢犖迦犖犖犖犖劇賢 犖犖萎犖犖犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖 犖犖劇犖犖ム犖犢犖迦献犖園 犖犖園硯犖犖犖迦犢犖犖 犖犖犖犖犖犖萎犖 犖犖園犖犖園犖犖犖萎犖 (x + a) = 0 犢犖犖犖犢犖迦犖犖犖犖園硯犖犖朽 1 (x2 + 2x + 1) = 0 犢犖犖犖犖迦犖犖犖 犢犖ム鍵犢犖犖о 犢犖犖犖犢犖迦犖犖犖犖朽 2 犢犖ム鍵犢犖犖о鹸犖犖 quadratic eq eq. 犖犖犖犖迦犖朽犖犖迦検犖÷顕犖犖劇賢 犖犖萎牽犖刻犢犖犖犖犖迦犢犖犖э犖 (x + a) 犢犖犖犖犖園硯犖犖犖萎犖犖 Note: 犢犖犖犖÷犖迦牽犖犖 犖犢犖迦献犖園犖犖犖犖犢犖犖 1 犖犖萎検犖 1 犖犢犖迦犖犖 犢犖犖犖÷犖迦牽犖犖 犖犖迦献犖犖犖項犖犖伍犢犖犖 犖犖萎検 犖犖迦犖犖 犢犖犖犖÷犖迦牽犖犖 犖犢犖迦献犖園犖犖項犖犖伍犢犖犖 2 犖犖萎検犖 2 犖犢犖迦犖犖 犢犖犖犖÷犖迦牽犖犖 犖犖迦献犖犖犖項犖犖伍犢犖犖 犖犖萎検 犖犖迦犖犖 犢犖犖犖÷犖迦牽犖犖 犖犢犖迦献犖園犖犖犖犖犢犖犖 3 犖犖萎検犖 3 犖犢犖迦犖犖 犢犖犖犖÷犖迦牽犖犖 犖犢犖迦献犖園犖犖項犖犖伍犢犖犖 n 犖犖萎検犖 n 犖犢犖迦犖犖
- 14. 犖犖迦牽犖犖迦犖園硯犖犖犖萎犖犖犖ｏ犖о検 (犖犖迦牽犖犖迦牽犖∇顕犖) 犖犖迦犖犖犖犖 犖ム犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽犢犖ム硯犖犖迦犖犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖犖犖 犢犖犖犖犖э犖 犢犖犖犖犖迦犖犖 犖犖迦犖犖犖犖 x=1 犖ム犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽犢犖ワ犖о犢犖迦犖犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖犖犖巌 犢犖犖犖犖о顕 x=1 犢犖犖犖犢犖迦犖犖 犖犖犖劇賢犖犖ワ犖迦硯犖э犖 (x - 1) 犢犖犖犖犖園硯犖犖犖萎犖犖犖ｏ犖о検 犖犖萎犖 犢犖犖о鹸犖犖朽犖迦牽犖犖迦牽犖∇顕犖 犖犖巌犖迦牽犖犖 x 犖犖項犖犖萎犖犢犖 3x3 犖犖萎犖 犖犖 犖犖項犖犖犖犖о見犖迦牽 犢犖ワ犖 犖犢犖 3x2 犖犖犖犖園犖犖園硯犖犖迦牽 犢犖ム硯 -/+ 犖犖巌犖迦牽犖犖 x 犖犖項犖犖萎犖犢犖 5x2 犖犖萎犖 犢犖犖ム権犖 /+ 犢犖犖ム元犢犖∇ -/+ 犖犖巌犖迦牽犖犖 x 犖犖項犖犖萎犖犢犖 7x 犖犖萎犖 犢犖犖ム権犖 /+ 犢犖犖ム元犢犖∇ -/+ 犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖 犢犖∇犢犖犖犖犖 犢犖∇犢犖￥犢犖犢犖犖犖項犖 犢 犢犖∇犖犖園硯犖犖犖萎犖犖犢犖￥犢犖 犖犖犖犢犖犖犖項犖 犖犢犖迦犖犖 (x 1) = 0 犖犖萎犖 x = 1 犢犖犖犖犢犖迦犖犖 犖犢犖迦犖犖 犖犖犖伍 犖÷元 3 犖犢犖迦犖犖犖犖劇賢 x=1
- 15. 犢犖犖犖犖犖迦 犢犖犖劇犖犖犖犖迦 (2x+3) 犢犖犖犖犖園硯犖犖犖萎犖犖 犖犖園犖犖園犖 犢犖犖犖犖 犢犖犖犖犖о犖犖萎犖犖 犖犖犖犖 犢犖犖犖犖 犢犖犢犖犖犖 犖犖迦献犖犖犖園硯 = 0 犢犖犖犖犖э犖 犢犖犢犖犖犖 犖犖迦献犖犖犖 犢犖犖犖犖о顕 犖犖迦牽犢犖ワ犖о犖￥犢犖犖ム厳犖犢犖犖 犢犖犖犖迦犖￥犢犖犖迦犖園犖犖項犖 犖犖萎見犖迦牽犢犖ワ犖о犖犢犖犖 犢犖犖犖犖э犖 犢犖÷厳犢犖犖犖迦牽犢犖ワ犖о犖萎犖犢犖犖 = +4
- 16. 犖犖園犖犖園犖 犖犖萎犖犖犢犖迦犖犖 犖犖犖о犖犢犖迦犖犖 犖犖迦牽犢犖犖犖犖÷犖迦牽犖犖犖犖犖犖伍犖迦検 犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖項 犖犢犖迦犖犖犖犖劇賢 犢犖ム鍵 -b 0 a 犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖項 犖犢犖迦犖犖犖犖劇賢 a 0 -b
- 17. 犢犖犖犖夙犖犖犖園