�ݺ�ߣ

GERBANG LOGIKA DAN
ALJABAR BOOLE
MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL
DISUSUN OLEH : RIKA SUSANTI, ST

GERBANG LOGIKA
 Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih
sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal
keluaran.
 Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :
 Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1
 Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0
 Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan
Aljabar Boole, penemunya George Boole.

Gerbang Logika Dasar
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel
Kebenaran
Timing Diagram
Inverter
(NOT)
AND
OR
A Y
0 1
1 0
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Gerbang Logika Lain
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Dagram
NAND
(NOT AND)
NOR
(NOT OR)
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Gerbang Logika Lain (Cont..)
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Diagram
EX-OR
EX-NOR
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Menurunkan Tabel Kebenaran
Contoh :
1.
A B A Y
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
2.
A B C B+C Y
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1

Cont..
3.
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1
 AB = 1, jika A = 1 dan B = 1
 CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

ALJABAR BOOLE
Hukum – hukum Aljabar Boole :
1. Komutatif : A + B = B + A
A . B = B . A
2. Asosiatif : A+(B+C) = (A+B)+C
A ( B C ) = ( A B ) C
3. Distributif : A(B+C) = AB + AC
A+(BC) = (A+B).(A+C)

Aturan – aturan Aljabar Boole :
1. A . 0 = 0
2. A . 1 = A
3. A . A = A
4. A . A = 0
5. A + 0 = A
6. A + 1 = 1
7. A + A = A
8. A + A = 1
9. A = A
10. A + A B = A + B
11. A + A B = A + B
AND
OR
Ket.
Penjabaran aturan 10 :
A + A B = A (1+B) + A B
= A + AB + A B
= A + B (A + A)
A + A B = A + B 1
Penjabaran aturan 11 :
A + A B = A (1+B) + A B
= A + A B + A B
= A + B (A + A)
A + A B = A + B 1

Teorema De Morgan :
1.
2.
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara
menurunkan tabel kebenaran

TEKNIK BUBBLE PUSHING
 Adalah : suatu metode membentuk rangkaian
rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan.
 Cara merubah rangkaian ekivalen :
1. Merubah gerbang logika → gerbang AND menjadi
OR dan gerbang OR menjadi AND
2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli
tidak terdapat bubble (baik pada input maupun
output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang
asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika
ekivalennya bubble dihilangkan.

GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)
 Gerbang logika yang banyak tersedia di pasaran
adalah NAND dan NOR
 Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke
dalam gerbang NAND dan NOR
 Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika
NAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode :
1. Modifikasi dari persamaan logika
2. Modifikasi dari diagram gerbang logika

Cont…
Modifikasi dari Persamaan Logika
 Modifikasi ke gerbang NAND
1. Y = A → Y = A . A atau Y = A . 1
2. Y = A . B → Y = A . B
3. Y = A + B → Y = A + B → Y = A + B
 Modifikasi ke gerbang NOR
1. Y = A → Y = A + A atau Y = A + 1
2. Y = A . B → Y = A . B → Y = A + B
3. Y = A + B → Y = A + B

Cont…
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND

Cont…
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR

Contoh Soal :
Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakan
gerbang NAND saja dan NOR saja dengan
menggunakan metode persamaan logika dan metode
diagram gerbang logika !

Cont…
Penyelesaian :
 Metode persamaan logika
 Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja
Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A . B) . C
 Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja
Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A + B) + C

Cont…
 Metode Diagram Gerbang Logika
 Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja
Rangkaian tsb dapat disederhanakan menjadi :

Cont…
 Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja

Soal :
Modifikasilah persamaan atau rangkaian logika di
bawah ini dengan menggunakan gerbang NAND saja
dan NOR saja !
a.
b.
CBAABF +=

BENTUK KANONIK
 Minterm adalah n variabel yang membentuk operasi
AND yang menghasilkan suatu persamaan
ex : X Y Z Minterm (dengan 3 variabel)
X Y Z
 Maxterm adalah n variabel yang membentuk operasi OR
yang menghasilkan suatu persamaan
ex : X+Y+Z Maxterm (dengan 3 variabel)
X+Y+Z

X Y Z
Minterm Maxterm
Term Lambang Term Lambang
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Cont…

�ݺ�ߣ

Course 3-gerbang-logika-dan-aljabar-boole

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Course 3-gerbang-logika-dan-aljabar-boole (20)

Recently uploaded (20)

Course 3-gerbang-logika-dan-aljabar-boole