ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Elevaktivitet2

?
?
C
Cecilie Gangs?
1 of 38
Download to read offline
ELEVAKTIV UNDERVISNING GLU 5-10 06.09.10 Lisbet Karlsen
ELEVAKTIV UNDERVISNING Et tema i didaktikk. Hva er matematikkdidaktikk? Utvikling i skolematematikken. Undervisning i matematikk Elevaktiv undervisning. Hva betyr det? Hvorfor b?r vi legge til rette for en elevaktiv undervisning? Hvordan gj?re opplegg elevaktive?
MATEMATIKKDIDAKTIKK Begrepet fagdidaktikk / matematikkdidaktikk kan ikke forklares enkelt. Hele boka DELTA handler om dette. DELTA handler om undervisning i og l?ring av matematikk. Utstrakt praksisorientering.
DELTA ¨C dobbelt m?lsetting Utvikle innsikt i didaktisk teori i forhold til matematikk Teoriene skal gj?re det mulig ? undervise og agere annerledes i matematikk
MATEMATIKKDIDAKTIKK Nytt forskningsomr?de, fra ca 1960. Mer forskning i klasserommet. Finne svar p?: Hva er matematikk? Hva er l?ring i matematikk? Hva er undervisning i matematikk?
Skolematematikkens utvikling Endring i skolematematikk kan beskrives som en bevegelse fra et ensidig fokus p? fagets produkter (begreper og ferdigheter) til ? stadig legge st?rre vekt p? fagets prosesser. Se Aftenposten (http://www.aftenposten.no/nyheter/iriks/skole/article2856854.ece) og TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) Fagets produkt og fagets prosess-side (Eks: Bruke en algoritme, utvikle en algoritme. Se LK06) Fra rutine- til ikke-rutinepregede opplegg.
Eksempel fra TIMSS
Fra Alle Teller 10 10 % av guttene og 10 % av jentene p? skolen spiller fotball. Hvor mange prosent av alle elevene p? skolen spiller fotball? A: 5% B:10% C: 15% D: 20% E: Kan ikke svare
Oppgave 55, 8. trinn, Nasjonale pr?ver 2008 Skipper Andersen skal seile med b?ten fra Bodin til Seines. Avstanden p? kartet er 3,7 cm. 1 cm p? kartet er 2 000 m i virkeligheten. Hvor mange km er det fra Bodin til Seines med b?t? Svar: ____________km
Hva sier LK06 om prosess? Kompetansem?l etter 2. trinn: utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal Kompetansem?l etter 10. trinn: utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane
En bred matematisk kompetanse ? omg?s spr?k og redskaper i matematikk TANKEGANGS- REPRESENTASJONS- KOMPETANSE KOMPETANSE PROBLEM- BEHANDLINGS- SYMBOL- OG KOMPETANSE FORMALISME- KOMPETANSE MODELLERINGS- KOMMUNIKASJONS- KOMPETANSE KOMPETANSE ? sp?rre og svare i, med og om matematikk RESONNEMENTS- HJELPEMIDDEL- KOMPETANSE KOMPETANSE
Undervisning i matematikk (kap 5) ¡±Facilitering av l?ring¡± Legge til rette for at elevene skal l?re best mulig Skape grunnlag for elevers tilegnelse av faglig innhold Skape grunnlag for involvering i et faglig fellesskap L?reren m? kunne lytte, kunne utfordre, kunne engasjere elevene i ?pen kommunikasjon
Hvor stor br?kdel er hver del?
NAJONALE PR?VER 2008, 8. TRINN Oppgave 18 (tall) Kommentar Andel av elevene Trude skal lage 2/6 kg Multipliserer 6% eplegr?t. nevneren Til 4 personer skal med 2 det v?re 2/3 kg epler. 4/6 kg Utvider 60 % br?ken med 2 Hvor mange kg epler ? kg Multipliserer 7% trenger Trude til telleren med 8 personer? 2 og snur br?ken A 2/6 kg 1 1/3 kg Riktig svar 24 % B 4/6 kg C ? kg Andre svar og ubesvart 3% D 1 1/3 kg
Mathematical knowledge for teaching Undervisningskunnskap i matematikk Delaney 2010
ELEVAKTIV UNDERVISNING HVA ER DET? Kreative, selvstendige tankeprosesser, ikke bare imitasjon Probleml?sing uten innblanding fra l?rer Konstruksjon av begreper og algoritmer Utforsking Kommunikasjon Refleksjon Framstilling og diskusjon av hypoteser Bruk av feil og misoppfatninger til videre utvikling
Probleml?sing Tre rektangler og ett kvadrat settes sammen til ett nytt kvadrat Omkrets av de fire figurene er i alt 96cm. Hva er arealet av den sammensatte figuren?
Probleml?sing, multiplikasjon Regn ut: 37037*3= 37037*6= 37037*9= Pr?v videre (Gjett f?rst, sjekk etterp?) 37037*____=555555 37037*____=777777 37037*____=666666 37037*____=888888 37037*____=999999
Probleml?sing, multiplikasjon forts Vi har et annet tall, 15873: 15873*7= 15873*14= 15873*21= Kan du si hva som skjer hvis du multipliserer med 28? 35?
Fra Standards 2000 (Delta s. 32) om hypoteser De (elevene) oppstiller og unders?ker med l?rerens hjelp formodninger - ¡±conjectures¡± (hypoteser) ¨C p? bakgrunn av erfaringer og ved bruk av resonnementer Det er en visjon om aktivt unders?kende og utforskende elever, som kommer fram til viktig matematikk med l?rerens hjelp
Elevaktiv undervisning Oppgaver og aktiviteter (opplegg) Stein m.fl.: Beskriver oppleggets kognitive krav til eleven (cognitive demand). Den type tenkning som opplegget inviterer til. Fire niv?er av krav.
Stein m.fl.: Kognitive krav til tenkning Lavniv? (huske, vite at og vite hvordan): ? skulle huske resultater (memorization) ? kunne gjennomf?re prosedyrer uten ? forbinde dem med resonnementer eller med inng?ende begreper (procedures without connections). H?yniv? (forst?, vite hvorfor): ? kunne forbinde eventuelle prosedyrer med mening og med relaterte begreper (procedures with connections). ? engasjere seg i egentlig matematisk tenkning (doing matemathics)
Kognitive krav til tenkning Eksempler Lavniv? 1a) Hva er 3*4? Hvor mye er 10% av 560? Lavniv? 1b) Hvor mye er 36% av 3145? Hvor mye er 3 2 ? ? 4 5
Kognitive krav til tenkning Eksempler H?yniv? 2a) Forklar hvorfor 1 1 1 : =6 2 4 H?yniv? 2b) Finn en ny m?te ? regne ut 145-28 p?.
HVORFOR LEGGE TIL RETTE FOR ELEVAKTIVITET? Elevene forst?r mer matematikk i det lange l?p ved en slik undervisning Elevene nyter mer av ? l?re matematikk p? denne m?ten. (L?reren ogs?!) En slik undervisning gir st?rre overf?ringsverdi Elevaktivitet er et viktig element i i L06. Det gir et skjevt bilde av hva matematikk er, ? kun jobbe med ferdighetstrening
? arbeide med opplegg til elevaktivitet Forskjellige typer opplegg til elevaktivitet gir forskjellige muligheter for l?ring. Forskjellige opplegg krever forskjellige typer l?rerrespons. Noen betingelser for et elevaktivt opplegg: Valg av oppgaver eller problemer, slik at elevene engasjeres til unders?kende aktivitet Klasseromsnormer Sammenheng mellom individuelt arbeid, gruppearbeid og undervisning i full klasse.
? arbeide med opplegg til elevaktivitet Forfatternes m?lsetting: Skjelne mellom forskjellige opplegg alt etter hvor store kognitive krav de stiller elevene overfor. Skjelne mellom ?pne og lukkede opplegg, og skjelne mellom forskjellige m?ter som opplegg kan v?re ?pne p?. Analysere opplegg til elevaktivitet og bearbeide dem med henblikk p? forskjellige l?ringsm?l.
¡±Problem posing¡± Bearbeide opplegg som i utgangspunktet er ganske lukkede. (Mange av oppgavene i l?reb?kene er lukkede. Krever kun et svar. F? krav om begrunnelser) Problem posing dreier seg ikke om ? l?se problemer, men ? formulere slike.
Bearbeide og videreutvikle opplegg til elevaktivitet ved ? stille ¡±Hva n? hvis..¡±-/¡±Hva n? hvis ikke¡±-sp?rsm?l og - fjerne noe informasjon - endre noe informasjon / erstatte noe informasjon med andre opplysninger - tilf?ye informasjon starte med svaret oppfordre elever til selv ? stille sp?rsm?l.
?pne elevopplegg ¨C hva kan det v?re? Elevene har mulighet til ? arbeide med oppgavene p? ulike m?ter. Oppgaven kan l?ses ved ? bruke ulike representasjoner (tabeller, tegninger, materiell, formler) Oppgaven kan gi ulike svar avhengig av hvilke forutsetninger man setter Opplegget legger opp til at elevene selv stiller sp?rsm?l
Unders?ke om opplegg kan ?pnes slik at det blir flere mulige m?ter ? arbeide p? flere forskjellige svarmuligheter mulighet for ulike representasjoner mulighet for at elever selv kan formulere mer presise oppgaver
Eksempel p? ?pen oppgave Stian kj?per en hel sekk med gamle tegneserier p? et loppemarked. Han betaler 430kr for hele sekken. Han planlegger ? selge bladene videre med fortjeneste. N?r han kommer hjem ser han at det er 158 blader i sekken. 16 av bladene mangler noen sider. 75 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Testen av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser p? tegneseriene slik at han kan tjene penger p? salget. (Mona R?sseland)
Starte med svaret. Eksempel. Volumet er 216. Hva kan oppgaven v?re? L?s oppgaven. Finnes det andre muligheter? Kari vil ha et akvarium p? 300l. Hvordan kan det se ut?
Fjerne informasjon (Eks fra Grunntall) 6.130: En p?leggsboks er formet som et rett prisme. Lengden p? boksen er 12,5cm, bredden 10,2cm og h?yden 4,0cm. Regn ut volumet av boksen. Alternativ: Hva n? hvis vi ikke vet h?yden p? boksen?
Endre informasjon (Eks fra Grunntall) En vanntank har form som et rett, firkantet prisme. Tanken rommer 120liter. Lengden av tanken er 60cm, og h?yden er 50cm. Hvor bred er tanken? Alternativ: Hva n? hvis tanken hadde form som en sylinder? Hvordan kunne den se utfor ? ha samme volum?
Tilf?ye informasjon (Eks fra Grunntall) 6.185 Kesim tok seg en treningstur. Han l?p med en gjennomsnittsfart p? 4m/s i 23min og 40sek. Hvor langt l?p han? Tilleggsinformasjon: Hva n? hvis han i l?pet av denne tida hadde en drikkepause? Hva hvis han spurtet den siste kilometeren med en fart p? 6m/s?
Bearbeide og videreutvikle opplegg til elevaktivitet ved ? skape og bygge sammenhenger for eksempel mellom begrepslig forst?else og prosedyremessig ferdigheter.
Litteratur Delaney, S. (2010). Knowing What Counts. Irish Primary Teachers¡¯ Mathematical Knowledge for Teaching. Dublin: Col¨¢iste Mhuire, Marino Institute of Education. Rockstr?m, B. (2000) Skriftlig huvudr?kning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J. m.fl. (2008). Matematik for l?rerstuderende. Delta. Forlaget Samfundslitteratur Vinje-Christensen, P. og Karlsen, L. (2009). Elevaktiv matematikkundervising. Hvordan omsette didaktisk teori til praksis? I W. Aagre (red). L?rerutdanning for ungdomstrinnet. Oslo: Gyldendal Akademisk

More Related Content

Elevaktivitet2

  • 1. ELEVAKTIV UNDERVISNING GLU 5-10 06.09.10 Lisbet Karlsen
  • 2. ELEVAKTIV UNDERVISNING Et tema i didaktikk. Hva er matematikkdidaktikk? Utvikling i skolematematikken. Undervisning i matematikk Elevaktiv undervisning. Hva betyr det? Hvorfor b?r vi legge til rette for en elevaktiv undervisning? Hvordan gj?re opplegg elevaktive?
  • 3. MATEMATIKKDIDAKTIKK Begrepet fagdidaktikk / matematikkdidaktikk kan ikke forklares enkelt. Hele boka DELTA handler om dette. DELTA handler om undervisning i og l?ring av matematikk. Utstrakt praksisorientering.
  • 4. DELTA ¨C dobbelt m?lsetting Utvikle innsikt i didaktisk teori i forhold til matematikk Teoriene skal gj?re det mulig ? undervise og agere annerledes i matematikk
  • 5. MATEMATIKKDIDAKTIKK Nytt forskningsomr?de, fra ca 1960. Mer forskning i klasserommet. Finne svar p?: Hva er matematikk? Hva er l?ring i matematikk? Hva er undervisning i matematikk?
  • 6. Skolematematikkens utvikling Endring i skolematematikk kan beskrives som en bevegelse fra et ensidig fokus p? fagets produkter (begreper og ferdigheter) til ? stadig legge st?rre vekt p? fagets prosesser. Se Aftenposten (http://www.aftenposten.no/nyheter/iriks/skole/article2856854.ece) og TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) Fagets produkt og fagets prosess-side (Eks: Bruke en algoritme, utvikle en algoritme. Se LK06) Fra rutine- til ikke-rutinepregede opplegg.
  • 8. Fra Alle Teller 10 10 % av guttene og 10 % av jentene p? skolen spiller fotball. Hvor mange prosent av alle elevene p? skolen spiller fotball? A: 5% B:10% C: 15% D: 20% E: Kan ikke svare
  • 9. Oppgave 55, 8. trinn, Nasjonale pr?ver 2008 Skipper Andersen skal seile med b?ten fra Bodin til Seines. Avstanden p? kartet er 3,7 cm. 1 cm p? kartet er 2 000 m i virkeligheten. Hvor mange km er det fra Bodin til Seines med b?t? Svar: ____________km
  • 10. Hva sier LK06 om prosess? Kompetansem?l etter 2. trinn: utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal Kompetansem?l etter 10. trinn: utvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane
  • 11. En bred matematisk kompetanse ? omg?s spr?k og redskaper i matematikk TANKEGANGS- REPRESENTASJONS- KOMPETANSE KOMPETANSE PROBLEM- BEHANDLINGS- SYMBOL- OG KOMPETANSE FORMALISME- KOMPETANSE MODELLERINGS- KOMMUNIKASJONS- KOMPETANSE KOMPETANSE ? sp?rre og svare i, med og om matematikk RESONNEMENTS- HJELPEMIDDEL- KOMPETANSE KOMPETANSE
  • 12. Undervisning i matematikk (kap 5) ¡±Facilitering av l?ring¡± Legge til rette for at elevene skal l?re best mulig Skape grunnlag for elevers tilegnelse av faglig innhold Skape grunnlag for involvering i et faglig fellesskap L?reren m? kunne lytte, kunne utfordre, kunne engasjere elevene i ?pen kommunikasjon
  • 13. Hvor stor br?kdel er hver del?
  • 14. NAJONALE PR?VER 2008, 8. TRINN Oppgave 18 (tall) Kommentar Andel av elevene Trude skal lage 2/6 kg Multipliserer 6% eplegr?t. nevneren Til 4 personer skal med 2 det v?re 2/3 kg epler. 4/6 kg Utvider 60 % br?ken med 2 Hvor mange kg epler ? kg Multipliserer 7% trenger Trude til telleren med 8 personer? 2 og snur br?ken A 2/6 kg 1 1/3 kg Riktig svar 24 % B 4/6 kg C ? kg Andre svar og ubesvart 3% D 1 1/3 kg
  • 15. Mathematical knowledge for teaching Undervisningskunnskap i matematikk Delaney 2010
  • 16. ELEVAKTIV UNDERVISNING HVA ER DET? Kreative, selvstendige tankeprosesser, ikke bare imitasjon Probleml?sing uten innblanding fra l?rer Konstruksjon av begreper og algoritmer Utforsking Kommunikasjon Refleksjon Framstilling og diskusjon av hypoteser Bruk av feil og misoppfatninger til videre utvikling
  • 17. Probleml?sing Tre rektangler og ett kvadrat settes sammen til ett nytt kvadrat Omkrets av de fire figurene er i alt 96cm. Hva er arealet av den sammensatte figuren?
  • 18. Probleml?sing, multiplikasjon Regn ut: 37037*3= 37037*6= 37037*9= Pr?v videre (Gjett f?rst, sjekk etterp?) 37037*____=555555 37037*____=777777 37037*____=666666 37037*____=888888 37037*____=999999
  • 19. Probleml?sing, multiplikasjon forts Vi har et annet tall, 15873: 15873*7= 15873*14= 15873*21= Kan du si hva som skjer hvis du multipliserer med 28? 35?
  • 20. Fra Standards 2000 (Delta s. 32) om hypoteser De (elevene) oppstiller og unders?ker med l?rerens hjelp formodninger - ¡±conjectures¡± (hypoteser) ¨C p? bakgrunn av erfaringer og ved bruk av resonnementer Det er en visjon om aktivt unders?kende og utforskende elever, som kommer fram til viktig matematikk med l?rerens hjelp
  • 21. Elevaktiv undervisning Oppgaver og aktiviteter (opplegg) Stein m.fl.: Beskriver oppleggets kognitive krav til eleven (cognitive demand). Den type tenkning som opplegget inviterer til. Fire niv?er av krav.
  • 22. Stein m.fl.: Kognitive krav til tenkning Lavniv? (huske, vite at og vite hvordan): ? skulle huske resultater (memorization) ? kunne gjennomf?re prosedyrer uten ? forbinde dem med resonnementer eller med inng?ende begreper (procedures without connections). H?yniv? (forst?, vite hvorfor): ? kunne forbinde eventuelle prosedyrer med mening og med relaterte begreper (procedures with connections). ? engasjere seg i egentlig matematisk tenkning (doing matemathics)
  • 23. Kognitive krav til tenkning Eksempler Lavniv? 1a) Hva er 3*4? Hvor mye er 10% av 560? Lavniv? 1b) Hvor mye er 36% av 3145? Hvor mye er 3 2 ? ? 4 5
  • 24. Kognitive krav til tenkning Eksempler H?yniv? 2a) Forklar hvorfor 1 1 1 : =6 2 4 H?yniv? 2b) Finn en ny m?te ? regne ut 145-28 p?.
  • 25. HVORFOR LEGGE TIL RETTE FOR ELEVAKTIVITET? Elevene forst?r mer matematikk i det lange l?p ved en slik undervisning Elevene nyter mer av ? l?re matematikk p? denne m?ten. (L?reren ogs?!) En slik undervisning gir st?rre overf?ringsverdi Elevaktivitet er et viktig element i i L06. Det gir et skjevt bilde av hva matematikk er, ? kun jobbe med ferdighetstrening
  • 26. ? arbeide med opplegg til elevaktivitet Forskjellige typer opplegg til elevaktivitet gir forskjellige muligheter for l?ring. Forskjellige opplegg krever forskjellige typer l?rerrespons. Noen betingelser for et elevaktivt opplegg: Valg av oppgaver eller problemer, slik at elevene engasjeres til unders?kende aktivitet Klasseromsnormer Sammenheng mellom individuelt arbeid, gruppearbeid og undervisning i full klasse.
  • 27. ? arbeide med opplegg til elevaktivitet Forfatternes m?lsetting: Skjelne mellom forskjellige opplegg alt etter hvor store kognitive krav de stiller elevene overfor. Skjelne mellom ?pne og lukkede opplegg, og skjelne mellom forskjellige m?ter som opplegg kan v?re ?pne p?. Analysere opplegg til elevaktivitet og bearbeide dem med henblikk p? forskjellige l?ringsm?l.
  • 28. ¡±Problem posing¡± Bearbeide opplegg som i utgangspunktet er ganske lukkede. (Mange av oppgavene i l?reb?kene er lukkede. Krever kun et svar. F? krav om begrunnelser) Problem posing dreier seg ikke om ? l?se problemer, men ? formulere slike.
  • 29. Bearbeide og videreutvikle opplegg til elevaktivitet ved ? stille ¡±Hva n? hvis..¡±-/¡±Hva n? hvis ikke¡±-sp?rsm?l og - fjerne noe informasjon - endre noe informasjon / erstatte noe informasjon med andre opplysninger - tilf?ye informasjon starte med svaret oppfordre elever til selv ? stille sp?rsm?l.
  • 30. ?pne elevopplegg ¨C hva kan det v?re? Elevene har mulighet til ? arbeide med oppgavene p? ulike m?ter. Oppgaven kan l?ses ved ? bruke ulike representasjoner (tabeller, tegninger, materiell, formler) Oppgaven kan gi ulike svar avhengig av hvilke forutsetninger man setter Opplegget legger opp til at elevene selv stiller sp?rsm?l
  • 31. Unders?ke om opplegg kan ?pnes slik at det blir flere mulige m?ter ? arbeide p? flere forskjellige svarmuligheter mulighet for ulike representasjoner mulighet for at elever selv kan formulere mer presise oppgaver
  • 32. Eksempel p? ?pen oppgave Stian kj?per en hel sekk med gamle tegneserier p? et loppemarked. Han betaler 430kr for hele sekken. Han planlegger ? selge bladene videre med fortjeneste. N?r han kommer hjem ser han at det er 158 blader i sekken. 16 av bladene mangler noen sider. 75 av bladene ser nesten helt ubrukte ut. Testen av bladene er hele, men de er godt brukte. Lag et forslag til priser p? tegneseriene slik at han kan tjene penger p? salget. (Mona R?sseland)
  • 33. Starte med svaret. Eksempel. Volumet er 216. Hva kan oppgaven v?re? L?s oppgaven. Finnes det andre muligheter? Kari vil ha et akvarium p? 300l. Hvordan kan det se ut?
  • 34. Fjerne informasjon (Eks fra Grunntall) 6.130: En p?leggsboks er formet som et rett prisme. Lengden p? boksen er 12,5cm, bredden 10,2cm og h?yden 4,0cm. Regn ut volumet av boksen. Alternativ: Hva n? hvis vi ikke vet h?yden p? boksen?
  • 35. Endre informasjon (Eks fra Grunntall) En vanntank har form som et rett, firkantet prisme. Tanken rommer 120liter. Lengden av tanken er 60cm, og h?yden er 50cm. Hvor bred er tanken? Alternativ: Hva n? hvis tanken hadde form som en sylinder? Hvordan kunne den se utfor ? ha samme volum?
  • 36. Tilf?ye informasjon (Eks fra Grunntall) 6.185 Kesim tok seg en treningstur. Han l?p med en gjennomsnittsfart p? 4m/s i 23min og 40sek. Hvor langt l?p han? Tilleggsinformasjon: Hva n? hvis han i l?pet av denne tida hadde en drikkepause? Hva hvis han spurtet den siste kilometeren med en fart p? 6m/s?
  • 37. Bearbeide og videreutvikle opplegg til elevaktivitet ved ? skape og bygge sammenhenger for eksempel mellom begrepslig forst?else og prosedyremessig ferdigheter.
  • 38. Litteratur Delaney, S. (2010). Knowing What Counts. Irish Primary Teachers¡¯ Mathematical Knowledge for Teaching. Dublin: Col¨¢iste Mhuire, Marino Institute of Education. Rockstr?m, B. (2000) Skriftlig huvudr?kning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J. m.fl. (2008). Matematik for l?rerstuderende. Delta. Forlaget Samfundslitteratur Vinje-Christensen, P. og Karlsen, L. (2009). Elevaktiv matematikkundervising. Hvordan omsette didaktisk teori til praksis? I W. Aagre (red). L?rerutdanning for ungdomstrinnet. Oslo: Gyldendal Akademisk