More Related Content
Viewers also liked (20)
Similar to Grete Tofteberg Kartlegging og hva s? (20)
More from Kari V Aagaard (10)
Recently uploaded (6)
Grete Tofteberg Kartlegging og hva s?
- 1. 15.09.2012 KARTLEGGING -OG HVA S?? AVDEKKING FOREBYGGING TILTAK grete@tofteberg.net gretof@ostfoldfk.no Kan vi tenke oss en dag uten? 1
- 2. 15.09.2012 Agenda ? Matematikkvansker ¨C hva er n? det? ? Grunnleggende regneferdigheter og kompetansebegrepet ? Kartlegging som underveisvurdering ? Arbeidsm?ter er tiltak MATEMATIKKVANSKER eleven har stagnert eller g?tt tilbake i relasjon til en normal faglig utvikling DYSKALKULI ? DYSFUNKSJON eller ? TILL?RTE VANSKER Ulike ?definisjoner¡ ? Dyskalkuli = spesifikk matematikkvanske. (minst 2 ?r bak normal) Eleven har normalt evneniv? ellers. ? Dyskalkuli = resultatet av en dysfunksjon eller forstyrrelse innen noen av f?lgende omr?der: aktivitet, oppmerksomhet, utholdenhet, motorisk kontroll, lateralitet og retningsoppfatning, spatiale relasjoner (romoppfatning), hukommelse, persepsjon, spr?kutvikling, abstraksjonsferdighet eller generaliseringsferdighet. 2
- 3. 15.09.2012 Forsinket eller ulik utvikling? Snorre Ostad: ? ¡±St?rsteparten ?av ? dysmatematikerne, ?¡, ?har ?ikke ? forsinket, men kvalitativ forskjellig matematikkfaglig ?utvikling.¡± ? ¡±grunnleggende ? matematikkoppl?ring med mangelfull fokusering p? strategioppl?ring kan forsterke denne utviklingen.¡± 4 forklaringsm?ter ? Medisinske/nevrologiske ? Psykologiske ? Sosiologiske ? Didaktiske , ?men¡ ? Matematikkvansker: 15 ¨C 20 % av elevene ? Dyskalkuli: 4-5 % av elevene ? Det meste av matematikkvansker er till?rt og skyldes feil/mangelfull undervisning, eller etablerte misoppfatninger som hindrer l?ring 3
- 4. 15.09.2012 Grunnleggende regneferdigheter Grunnleggende regneferdigheter ? Danner basis for l?ring og utvikling i alle fag, ikke bare som ferdigheter p? et lavt og element?rt niv?, men for ? m?te dagligdagse, allmenne utfordringer. ? Integrert i kompetansem?lene i det enkelte fag, og skal medvirke til ? utvikle fagkompetansen. ? Handler f?rst og fremst om bruk av kunnskap, i tr?d med fagenes m?lsettinger. Grunnleggende regning krever ferdigheter p? ulike omr?der ? gjenkjenne og beskrive inneb?rer ? kunne identifisere situasjoner som involverer tall, st?rrelser og former i hverdagen og i faglige situasjoner. ? finne og formulere relevante problemstillinger og analysere de p? en hensiktsmessig m?te. ? bruke og bearbeide inneb?rer ? hente og bearbeide informasjon, resonnere logisk, velge strategier for ? l?se problemer og utf?re beregninger ? kommunisere inneb?rer ? kunne argumentere for valg, beskrive prosesser og presentere resultater p? ulike m?ter ? reflektere og vurdere inneb?rer ? tolke resultater, reflektere over konklusjoner og vurdere gyldighet 4
- 5. 15.09.2012 Kilpatrick m. fl. ? God regning best?r av fem sammenflettede tr?der (oversatt utgave, hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001, s. 117) Kartlegging ¨C en del av underveisvurderingen 5
- 6. 15.09.2012 Hva sier forskriften? ? Undervegsvurdering skal brukast som ein reiskap i l?reprosessen, som grunnlag for tilpassa oppl?ring. ? Undervegsvurderinga skal innehalde grunngitt informasjon om kompetansen til eleven. Tester ?forst?else¡ Knut deler eplet sitt i to. Deretter deler han den ene halvdelen i to igjen. (a) Hvor mange eplebiter har han n?? _______ (b) Hvor stor del av hele eplet er en av de minste bitene? Skriv som br?k ____________ Du skal g? langs de svarte strekene p? bildet (rundt et kvadrat). Du starter p? hj?rnet merket med S og g?r i retningen som pila viser. Merk med et kryss hvor langt du har kommet etter ? ha g?tt omtrent 1 av turen. 3 ¡eller ?ferdigheter? 6
- 7. 15.09.2012 Alle Teller ¨C form?l Hensikten med testen er ? identifisere misforst?elser og misoppfatninger til elever innenfor omr?det tall og tallforst?else. Alle Teller tester elevenes forst?else. ? H?ndboka har som m?l - ? hjelpe l?rere slik at de unng?r ? skape misoppfatninger n?r nye begreper innf?res - ? hjelpe elever som allerede har misforst?elser - ? kunne bidra til at hver enkelt elev skal f? ut sitt potensiale innenfor omr?det ? H?ndboka gir en oversikt over omfanget og progresjon i tallbehandling for hele grunnskolen. 15-Sep-12 Alle teller - oversikt ? DEL A: Introduksjon ¨C hvordan bruke h?ndboka ? DEL B: L?rerveiledning i undervisning om tall og tallbehandling ? DEL C: Kartleggingstestene - elevintervju ? DEL D: Aktiviteter og kopieringsoriginaler 15-Sep-12 Niv? ¨C samme som trinn? 9. niv? Elev 8. trinn 7. niv? 4. niv? 15-Sep-12 21 15-Sep-12 7
- 8. 15.09.2012 Et case ¨C ulike niv?er ? Hvordan klarer klassen de enkelte oppgavene i settet? Hvor vil dere sette grensen for et problem hele (st?rstedelen av) klassen b?r arbeide med? ? Hvilke tema handler oppgavene om? Styrke-Svakhet i klassen som helhet. ? Hva skal vi prioritere (om flere svakheter er identifisert)? ? Hva er det elevene har problemer med p? det prioriterte omr?det? 15-Sep-12 22 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 1 niv? 4 HVILKET PROBLEMOMR?DE: ? Har valgt fire p?f?lgende oppgaver i fra testen. Oppgavene er innenfor samme emne og under halvparten av elevene har klart ? svare riktig p? oppgavene. 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 1 HVA DREIER DET SEG OM: ? Posisjonssystemet og sifrenes plassering dvs. ener, tier og hundrerplass. Mulig usikkerhet rundt begrepet siffer. HVILKE R?D GIR ALLE TELLER ? ? forst? posisjonssystemet er en lang prosess ? Oversette fra ord til tallsymboler ? Det ?? ?kunne ?se ?at ?¡±4¡± ?i ?¡±42¡± ?ikke ?bare ?er ?4 ?tiere, ? men ogs? 40 enere 15-Sep-12 24 15-Sep-12 8
- 9. 15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 1a niv? 4 ? Lage ulike tall med sifferkort. - Hvor mange forskjellige tall kan lages med tre ulike siffer? - Hvordan legge sifrene for ? f? st?rst mulig tall/minst mulig tall? - Lag et tall mellom 200 og 400. - Hva hvis du kan bruke et siffer mer enn en gang? Hvilke tall kan du da lage? - Sorter tallene du har laget. 3 Skriftliggj?ring, muntlig aktivitet 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 1b niv? 4 ? Bruke Base 10-materiell til ? legge ulike tall. - Vis 1439 med base 10-materiell. - Hva skjer med tallet dersom du legger til/tar bort en 10-er? Skriv det nye tallet og sammenlign med det opprinnelige. Hva er forandret? Hva er likt? - Hva hvis du legger til/tar bort 100? 200? 300? 400? - Motsatt vei: Base 10-materiell viser et tall, skriv tallet - Legg tallene 123, 231, 132, 321 med base 10-materiell. Hva er likt/forskjellig? Hva med 105 og 150? Hva betyr forskjellen? 15-Sep-12 Skriftliggj?ring, muntlig aktivitet 26 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 2 niv? 6 HVILKET PROBLEMOMR?DE: ? Har valgt tre oppgaver i fra testen. De to tallinjeoppgavene har ingen elever i gruppa klart ? svare riktig p?. 15-Sep-12 9
- 10. 15.09.2012 Fra analyse til undervisning 2 niv? 6 HVA DREIER DET SEG OM: ? Sammenligne og vurdere st?rrelsen p? desimaltall/ br?k og plassere disse riktig i forhold til hverandre p? tallinja. HVILKE R?D GIR ALLE TELLER ? Desimalsystemet er et resultat av mange ?rs utvikling, s? det er vanskelig for den som skal l?re det. ? Viktig ? avdekke barns misoppfatninger om desimaltall. ? Viktig ? oppmuntre elevene til aktivt ? se p? og vurdere br?ker som skal sammenlignes. F? elevene til ? bruke den kunnskapen de har om br?k og forklare hvordan de tenker. 15-Sep-12 28 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2a ? Bruk base 10-materiell eller annet konkretiseringsmateriell til ? oversette tallsymboler til mer visuelle bilder 1 HEL 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2b Desimaltall ? Bruke plassverdiarket til ? representere desimaltall (Del D av h?ndboka) Eks. oppgave: Gj?r om 3 meter og 5 centimeter til meter ? Legg vekt p? ? lese og skrive desimaltallene, f? elevene til ? forklare og begrunne. Plasser desimaltallene p? tallinja. 15-Sep-12 10
- 11. 15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 2c Br?k ? Sammenligne br?ker med en halv 3 1 8 11 7 3 1 3 9 22 5 5 9 14 1 28 17 29 2 31 15-Sep-12 15-Sep-12 31 15-Sep-12 32 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2d Br?k ? Sortere br?ker mellom 0 og 1 fra minst til st?rst og plassere de p? tallinja (Lapper, snor og klyper) 8 1 29 3 9 31 14 7 5 3 9 29 11 5 1 17 22 3 0 15-Sep-12 1 33 1 15-Sep-12 2 11
- 12. 15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 2e ? Arbeide ?¡±motsatt ?vei¡± ?ved ?? ?markere ?en ?plass ?p? ? tallinja og sp?rre: Hvilket br?k kan dette v?re? 0 1 1 15-Sep-12 2 Elevintervju Hensikten ? L?reren skal bli oppmerksom p? hvilke omr?der som kan v?re vanskelig for enkeltelever. ? Testen forteller ikke ?rsaken til misoppfatninger/misforst?elser ? En m?te ? bli kjent med elevens m?te ? tenke p?. ? Et ledd i det ? drive tilpasset oppl?ring, individuell oppf?lging. Forberedelser Gjennomf?ring Etterarbeid 15-Sep-12 ? Et intervju er ikke en undervisningssituasjon ? Hovedhensikten er ? finne ut hvordan eleven har tenkt La eleven st? for snakkingen ? fordi intervjuet skal avsl?re hvordan eleven tenker (Matematikkl?rere snakker til vanlig omkring ?tte ganger s? mye som alle elevene til sammen; TIMSS video studie.) ? Oppmuntre eleven til ? forklare og beskrive, selv om ?det ?g?r ?tregt ?¡ ? L?reren bryter bare inn for ? forsikre seg om at 15-Sep-12 hun/han har forst?tt hva eleven mener. 36 12
- 13. 15.09.2012 Under intervjuet m? l?reren ikke undervise. ? Hensikten med intervjuet er ? hjelpe l?reren til ? finne elevens styrker og svakheter ? Under intervjuet skal ikke l?reren pr?ve ? hjelpe eleven til ? finne riktig svar, passende strategier eller korrekt m?te ? tenke p?. Pr?ver l?reren ? hjelpe, vil hun/han ikke l?re noe om elevens tenkem?te. ? L?rerens rolle er ? lytte! 15-Sep-12 37 Ikke vis hva du tenker underveis Bryter man dette prinsippet, kan det ta fra elevene lysten til ? snakke og det vil vi unng? for enhver pris. ? Unng? at eleven pr?ver ? svare slik hun/han oppfatter at du ??nsker ?hun/han ?skal ?svar ?(¡±gjett ?hva ?l?reren ?tenker¡±) ? I intervjusituasjonen m? l?reren oppf?re seg som en vitenskapsmann: hvert svar er ikke f?rst ? fremst ? bli betraktet som riktig eller galt, godt eller d?rlig, men som interessant eller informativt. ¡±Gale¡± ?svar ?er ?med ?p? ?? ?gi ?informasjon ?om ?hva ?eleven ?har ? misforst?tt eller har problemer med og er derfor like nyttige for ?l?reren ?som ?et ?¡±rett¡± ?svar. ? 15-Sep-12 38 L?sningsstrategier 13
- 14. 15.09.2012 Jeg teller til 7, s? 7+8= teller jeg videre til 8, s? teller jeg alle Jeg tar 2 fra 7. til slutt. Jeg legger de 2 til 8 for ? f? 10. Jeg starter med 7 og Da er det 5 igjen, teller videre mens jeg og svaret er 15. samler 8 fingre, da er jeg kommet til 15. 7 pluss 7 er 14. Jeg har 1 mer, 2 ? 8 =16. s? svaret er 15. Jeg har 1 mindre, s? svaret er 15. Hvordan tenker du? Snakke, ?lese, ?skrive¡ 14
- 15. 15.09.2012 Spr?kets betydning ? Vi m? lytte aktivt til barnet og respondere p? barnas vilk?r. ? Spr?k av 1.orden: ? Et spr?k man eier og tenker igjennom. ? Spr?k av 2. orden: ? Et ikke-naturlig spr?k for den det gjelder, et spr?k man ikke umiddelbart forst?r. Begrepsdannelse i matematikken Virkelighet Konkrete modeller Spr?k Bildemodell Symboler Kilde: Lisen H?ggblom, P? spaning efter r?knesp?r - 2000 Begreper og misoppfatninger ? Svakt presterende elevers problemer i matematikk kan ofte knyttes til mang- lende begrepsforst?else. ? Misoppfatninger av begrepene f?rer igjen til feiltenkninger. ? Misoppfatninger og feiltenkninger innenfor et bestemt tema, f?r ofte konsekvenser for l?ring av nytt stoff. 15
- 16. 15.09.2012 Rot Kvadratrot Begrepsoppbygging ? Elevene m? ha inne en del viktige grunnbegrep. ? Elevene m? ha et meningsinnhold i ordene vi bruker i matematikken. Samarbeidsoppgaver 16
- 17. 15.09.2012 Matematiske tekster ? Sv?rt h?y grad av multimodalitet. ? Krever egne lesestrategier som m? l?res. ? Mye informasjon stiller krav til leseren ¨C samlesing. ? Sterk grad av teknikalitet ¨C mange fagtermer. Dele opp problemet og tegne - Singapormetoden Marius, Frida og Anna selger boller p? OD- dagen. Marius selger 19 flere enn Frida, og Frida selger 27 f?rre enn Anna. Til sammen selger de 238 boller. a Hvem selger flest boller? b Hvor mange flere boller enn Marius selger Anna? c Hvor mange boller selger hver av dem? Oppsummering 17
- 18. 15.09.2012 Undervisningen er mer effektiv n?r den ? Bygger p? den kunnskapen elevene allerede har ? Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener. ? Bruker sp?rsm?l av h?yere orden. ? Bruker interaktiv klasseundervisning, individuelt arbeid og samarbeid i sm? grupper p? en hensiktsmessig m?te. ? Oppmuntrer ?til ?resonering ?fremfor ?¡±gjett ?p? ? svaret¡±. ? ? Bruker rike samarbeidsoppgaver. ? Skaper forbindelser mellom omr?der b?de innen og utover matematikken og med den virkelige verden. ? Bruker ressurser, inkludert teknologi, p? kreative og hensiktsmessige m?ter. ? M?ter vansker snarere enn ? unng? eller foregripe dem. 18
- 19. 15.09.2012 ? Utvikler matematisk spr?k gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon. ? Gjenkjenner b?de hva som er l?rt og hvordan det ble l?rt. Prinsipper som IKKE er effektive ? L?r oppskriften f?rst ¨C forst?else kommer med tiden. ? Repetisjon gir ?kt forst?else. ? Det ?finnes ?en ?¡®beste ?metode¡¯ ?for ? undervisning, ?en ?¡®optimal ?rekkef?lge¡¯ ?for ? l?ring, ?en ?¡®rett ?m?te¡¯ ?? ?l?se ?hvert ?enkelt ? problem p?. ? Forklar grundig hvordan oppgaven skal l?ses f?r du gir den til klassen. Instruksjon g?r forut for l?ring. ? avdekke vansker ? Avdekk elevens tallforst?else gjennom samtale og tester. ? Lytt til elevenes matematikkspr?k. ? Observer elevenes l?sningsstrategier. 19
- 20. 15.09.2012 Kilder ?og ?eksempler¡ ? Alle teller ¨C Allistair McIntosh ? De mangfoldige realfagtekstene ¨C Maager?/ Skjelbred ? Meningsfylt matematikk ¨C Geir Botten ? P? spaning efter r?knesp?r ¨C Lisen Heggblom ? www.dysleksisiden.no ¨C Renee M. Newman ? www.matematikksenteret.no ¨C Ingvill M. S.-Johansen/ Svein Torkildsen ? www.ncetm.org.uk ? www.regjeringen.no ? www.statped.no ¨C Tone Dalvang/ Olav Lunde ? http://folk.uio.no/snorreo/ - Snorre Onstad ? www.uis.no/ ? http://www.fiboline.no/presentasjoner/Lamis_sommerkurs_rapport _2008.pdf Lykke til i arbeidet med ? skape kompetanse! -i deg selv -hos elever -for framtida! 15-Sep-12 59 20