�ݺ�ߣ

Regresi Linier Berganda

Ir. Zakaria Ibr.,MM

Dosen Luar Biasa
Fakultas Pertanian
Universitas Samudra Langsa

1

Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel
bebas. Modelnya :
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k
Dimana
Y = variabel terikat
Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)
β0 = intersep
βi = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)
Model penduganya adalah
Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + ... + bk X k

2


Misalkan model regresi dengan kasus 2 variabel
bebas X1 dan X2 maka modelnya :
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2

Sehingga setiap pengamatan { ( X 1i , X 2i ; Yi ) ; i = 1, 2 ,..., n}
Akan memenuhi persamaan
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ε i

3

Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks

Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan
persamaan normal :

nb0 + b1 ∑ X 1i + b2 ∑ X 2i + ... + bk ∑ X ki = ∑ Yi

b0 ∑ X 1i + b1 ∑ X 1i +b2 ∑ X 1i X 2i + ... + bk ∑ X 1i X ki = ∑ X 1iYi
2

...

b0 ∑ X ki + b1 ∑ X ki X 1i +b2 ∑ X ki X 2i + ... + bk ∑ X ki = ∑ X kiYi
2

4


Tahapan perhitungan dengan matriks :
1. Membentuk matriks A, b dan g

 n ∑ X1i ∑ X 2i ... ∑ X ki 
 
 ∑ X 1i ∑ X1i ∑ X1i X 2i ∑ X1i X ki 
2
...
A=
 ... ... ... ... ... 
 
∑ X ki ∑ X ki X1i ∑ X ki X 2i ∑ X ki
2
 ... 


5


b0   g 0 = ∑ Yi 
b   
g1 = ∑ X 1iYi 
b=  1 g=
 ...   ... 
   
bk   g k = ∑ X kiYi 
 

6


2. Membentuk persamaan normal dalam
bentuk matriks
Ab=g

3. Perhitungan matriks koefisien b
b = A-1 g

7

Metode Pendugaan Parameter
Regresi
Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri dari 2
variabel bebas
n n
∑ ei = ∑ ( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i )
2 2

i =1 i =1
Tahapan pendugaannya :
1. Dilakukan turunan pertama terhadap b0 , b1 dan b2
∂ ∑ ei ( 2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i )
∂b0
(
∂ ∑ ei
2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i ) X 1i
∂b1
(
∂ ∑ ei
2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i ) X 2i
8 ∂b2

Metode Pendugaan
Parameter Regresi
2. Ketiga persamaan hasil penurunan disamakan
dengan nol
nb0 + b1 ∑ X i1 + b2 ∑ X i 2 = ∑ Yi
b0 ∑ X 1i + b1 ∑ + b2 ∑ X 1i X i 2 = ∑ X 1iYi
2
X i1

b0 ∑ X 2i + b1 ∑ X i1 X 2i + b2 ∑ X i 2 = ∑ X 2iYi
2

9

Metode Pendugaan
Parameter Regresi
3. Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai
aturan-aturan dalam matriks
J X 2 X 2 J X 1Y − J X 1 X 2 J X 2Y
b1 =
(
J X1 X1 J X 2 X 2 − J X1 X 2 ) 2

J X 1 X 1 J X 2Y − J X 1 X 2 J X 1Y
b2 =
(
J X1 X1 J X 2 X 2 − J X1 X 2 ) 2

b0 = Y − b1 X 1 − b2 X 2
10

Uji Kecocokan Model

1. Dengan Koefisien Determinasi
2 JKR
R =
JKT
R2 menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y
yang dapat diterangkan oleh model

R2 = r
r merupakan koefisien korelasi antara Y dengan
kelompok X1 , X2 , X3 , … , Xk
11

Uji Kecocokan Model

2. Dengan Pendekatan Analisis Ragam
Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =

H0 : β = 0
H1 : β ≠ 0
dimana
β = matriks [ β0, β1, β2, … , βk ]
12

Uji Kecocokan Model

2. Tabel Analisis Ragam
Komponen SS db MS Fhitung
Regresi
Regresi SSR k MSR=SSR / k MSR
s2
Eror SSE n – k – 1 s2 = SSE / n-k-1
Total SST n–1

13

Uji Kecocokan Model
n ∧ __
Dimana :
SSR = SST − SSE = ∑ ( y i − y ) 2
i −1
n ∧
SSE = ∑( yi − yi ) 2
i −1
n __
SST = ∑ ( yi − y ) 2
i −1

14

Uji Kecocokan Model

3. Pengambilan Keputusan

H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel(k , n-k-1)
pada taraf kepercayaan α

15

Uji Parsial Koefisien Regresi

Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =

H 0 : βj = 0
H 1 : βj ≠ 0
dimana βj merupakan koefisien yang akan
diuji

16


2. Statistik uji :
bj − β j
t=
sbj
Dimana : s
sbj =
bj = nilai koefisien bj
(
J X j X j 1 − r12
2
)
s = SSE / n − k − 1
J X1 X 2
r12 =
( J )( J
X1 X1 X2X2 )
17


3. Pengambilan keputusan

H0 ditolak jika thitung > t α/2(db= n-k-1)
pada taraf kepercayaan α

18

�ݺ�ߣ

Fp unsam regresi linier berganda 1

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Fp unsam regresi linier berganda 1 (20)

More from Ir. Zakaria, M.M (20)

Fp unsam regresi linier berganda 1