More Related Content
What's hot (20)
Similar to Geo trasformazioni (20)
![La retta[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/laretta1-140930151800-phpapp01-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More from ROBERTA SANTORO (20)
Recently uploaded (20)
Geo trasformazioni
- 2. Tour Nozioni fondamentali sulle trasformazioni geometriche Fare clic sull'argomento desiderato. Esci Le trasformazioni nel piano Definizioni e propriet MENUMENU
- 3. Menu TOURTOUR Esci Le simmetrie si ritrovano in molte opere artistiche: Nei rosoni delle cattedrali gotiche
- 4. Menu Nelle decorazioni dei vasi greciNelle decorazioni dei vasi greci Esci
- 5. Menu Nei quadri di Escher:Nei quadri di Escher: Esci Nella prima figura, ogni cavaliere viene trasformato in un altro effettuando uno spostamento secondo una certa direzione. Nella seconda figura, le immagini sono ottenute mediante rotazioni lungo la linea orizzontale.
- 6. Menu NELLE TASSELLAZIONINELLE TASSELLAZIONI Esci Le tassellazioni sono ottenute riempiendo il foglio mediante trasformazioni geometriche, senza che rimangano spazi bianchi.
- 7. MenuEsci Le simmetrie sono presenti anche in natura: Nelle molecole Nei fiori Nelle stelle marine Negli animali.
- 8. MenuEsci Profili o bicchieri? La risposta dipende da come interpreti lo sfondo - se bianco o nero. Il fotografo Zeke Berman ha creato questo disegno usando silhouettes di persone vere. e persino nelle illusioni ottiche.
- 9. MenuEsci LE SIMMETRIE SONO TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Consideriamo una figura geometrica contenuta in un piano, ad esempio un triangolo, e uno specchio perpendicolare a questo piano
- 10. MenuEsci Vediamo nello specchio unimmagine che assomiglia al triangolo e che tuttavia non 竪 del tutto identica; infatti anche se sono identiche le dimensioni, la sinistra e la destra risultano invertite. Limmagine risulta speculare e cio竪 竪 simmetrica del triangolo dato rispetto al piano dello specchio.
- 11. Menu Analoghe considerazioni valgono perAnaloghe considerazioni valgono per villa Foscarivilla Foscari a Mira (la malcontenta di Andrea Palladio)a Mira (la malcontenta di Andrea Palladio) riflessariflessa nello specchio dacquanello specchio dacqua Esci
- 12. MenuEsci I matematici dicono che esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti della figura data e i punti dellimmagine. Risulta che alcune caratteristiche sono comuni alla figura iniziale e alla sua immagine (ad esempio, le dimensioni), mentre altre differiscono (ad esempio, lorientamento dei punti dovuto allo scambio della sinistra con la destra). Le propriet comuni sono chiamate invarianti.
- 13. MenuEsci Consideriamo una grata e la sua ombra proiettata dai raggi solari che possono essere considerati tutti paralleli tra di loro. Anche qui esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti della grata e la sua ombra, ma non si conservano n辿 il parallelismo n辿 le dimensioni della grata.
- 14. Esci Possiamo quindi dire che: Una trasformazione piana 竪 una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano che fa corrispondere ad ogni punto uno ed un solo punto del piano stesso. P P DEFINIZIONE DI TRASFORMAZIONE PIANA Fine
- 15. Fare clic sull'argomento desiderato. MenuEsci La traslazione La simmetria assiale Le omotetieLa rotazione La simmetria centrale LE TRASFORMAZIONILE TRASFORMAZIONI La composizioneLa similitudine
- 16. Esci Menu LA TRASLAZIONELA TRASLAZIONE Una traslazione 竪 una trasformazione del pianio in s辿 completamente individuata da un vettore, ossia da: una direzione (lungo la quale avviene lo spostamento di ogni punto) da un verso su tale direzione (a ogni direzione si possono associare due versi di percorrenza, luno opposto allaltro) da una lunghezza (che rappresenta la misura dello spostamento che subisce ciascun punto)
- 17. Esci GLI INVARIANTI DI UNAGLI INVARIANTI DI UNA TRASLAZIONETRASLAZIONE Lallineamento dei punti La lunghezza dei segmenti Lorientamento dei punti Lampiezza degli angoli Il parallelismo Le direzioni Il rapporto tra i segmenti Menu
- 18. Esci UN ESEMPIO DI TRASLAZIONEUN ESEMPIO DI TRASLAZIONE Menu
- 19. Le equazioni della traslazioneLe equazioni della traslazione di vettoredi vettore vv Esci Fine y x vyy vxx += += ' '
- 20. LALA ROTAZIONEROTAZIONE Esci O P P 留 La rotazione di centro O e ampiezza 留 竪 la trasformazione del piano in s辿 che al punto O fa corrispondere O e a ogni punto PO associa un punto P in modo che d(O,P) = d(O,P) e che langolo PP abbia ampiezza 留 Il centro O 竪 lunico punto unito in una rotazione Menu
- 21. Invarianti della rotazioneInvarianti della rotazione Lallineamento dei punti La lunghezza dei segmenti Lampiezza degli angoli Il parallelismo Lorientamento dei punti nel piano Il rapporto tra segmenti Esci Menu Non sono invece un invariante le direzioni!!!
- 22. Un esempio di rotazione inUn esempio di rotazione in senso antiorario di centro Osenso antiorario di centro O Esci Menu O 留=45属
- 23. Rotazione di 90属 in sensoRotazione di 90属 in senso antiorarioantiorario Esci Menu O
- 24. Rotazione di 90属 in senso orarioRotazione di 90属 in senso orario Esci Menu O
- 25. Rotazione di 180属Rotazione di 180属 Esci Menu
- 26. Le equazioni della rotazioneLe equazioni della rotazione Se langolo di rotazione 竪 90属, le equazioni sono: Se langolo 竪 di 180属, le equazioni sono: Esci Fine 錚 錚 錚 = = xy yx ' ' 錚 錚 錚 = = yy xx ' '
- 27. Esci Menu La simmetria centraleLa simmetria centrale Per simmetria centrale di centro O si intende una trasformazione che ad ogni punto P, diverso da O, associa un punto P, allineato con P ed O, in modo che PP abbia O come punto medio. Il centro O 竪 lunico punto unito di una simmetria centrale. Una simmetria centrale di centro O 竪 una rotazione di 180属 attorno ad O. Oltre agli invarianti della rotazione, la simmetria centrale conserva le direzioni.
- 28. Esci Menu Simmetria rispetto allorigineSimmetria rispetto allorigine
- 29. Simmetria rispetto ad un puntoSimmetria rispetto ad un punto Esci Menu
- 31. Le equazioni della simmetriaLe equazioni della simmetria centralecentrale Rispetto allorigine O di un sistema di assi cartesiani ortogonali, le equazioni sono: Rispetto al centro di coordinate (e,f), le equazioni sono: Esci 錚 錚 錚 = = yy xx ' ' 錚 錚 錚 += += fyy exx 2' 2' Fine
- 32. Esci La simmetria assialeLa simmetria assiale Menu La simmetria assiale rispetto alla retta r, asse di simmetria, 竪 una trasformazione che ad ogni punto P del piano associa il punto P tale che r sia lasse del segmento PP.
- 33. Esci Gli invarianti della simmetria assialeGli invarianti della simmetria assiale Lallineamento dei punti La lunghezza dei segmenti Lampiezza degli angoli Il parallelismo Il rapporto tra i segmenti Non sono invarianti: Le direzioni e Lorientamento dei punti Menu
- 34. Esci Un esempio di simmetriaUn esempio di simmetria assiale rispetto agli assi x e y.assiale rispetto agli assi x e y. Menu
- 35. Esci Un esempio di simmetria assialeUn esempio di simmetria assiale rispetto a una rettarispetto a una retta rr ortogonale.ortogonale. Menu
- 36. Esci Un esempio di simmetria assialeUn esempio di simmetria assiale rispetto a una rettarispetto a una retta rr obliqua.obliqua. Menu
- 37. Esci Le equazioni della simmetriaLe equazioni della simmetria assialeassiale Simmetria rispetto allasse x: 錚 錚 錚 = = yy xx ' ' Simmetria rispetto allasse y: 錚 錚 錚 = = yy xx ' ' Simmetria rispetto alla retta y=x: Simmetria rispetto alla retta y=-x: 錚 錚 錚 = = xy yx ' ' 錚 錚 錚 = = xy yx ' ' Fine
- 38. Esci LE OMOTETIELE OMOTETIE Si chiama omotetia di centro O e rapporto k (k0), la corrispondenza biunivoca tra i punti del piano che ad ogni punto P associa il P tale che tra i segmenti orientati OP e OP valga la relazione OP= k OP. Lomotetia permette di ingrandire o ridurre una figura, lasciandone inalterata la forma. Le equazioni dellomotetia di centro O e rapporto k sono: 錚 錚 錚 = = kyy kxx ' ' Menu
- 40. Esci Riduzione con centro O e k = -0.5Riduzione con centro O e k = -0.5 Menu
- 41. Esci Riduzione con centro P e k = 0.5Riduzione con centro P e k = 0.5 Fine
- 42. Esci COMPOSIZIONE DI TRASFORMAZIONICOMPOSIZIONE DI TRASFORMAZIONI Fine