The document repeatedly lists the website www.VNMATH.com over many lines. It focuses solely on promoting this single website address related to math, suggesting it is providing information about or services at www.VNMATH.com.
Tai lieu on thi tn thpt mon toan www.mathvn.comtrongphuckhtn
油
Gtln gtnn va bdt 2002 -2013
1. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT
www.luyenthicaonguyen.com
C: 128/39 Ywang - BMT
T: 0984.959.465-0945.46.00.44
GTLN-GTNN V B畉T 畉NG TH畛C TRONG 畛 THI 畉I H畛C T畛 2002 畉N 2013
Bi 1 (H A2003) Cho x ,y ,z l ba s畛 d動董ng v x + y + z 1 . Ch畛ng minh r畉ng
1
1
1
+ y 2 + 2 + z 2 + 2 82
2
x
y
z
1
S : x = y = z =
3
Bi 2 (H B2003) T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a hm s畛 :
x2 +
y = x + 4 x2
S : Maxy = y (2) = 2 2 ; Miny = y (2) = 2
[ 2;2]
[ 2;2]
Bi 3 (H D2003) T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t v nh畛 nh畉t c畛a hm s畛 tr棚n o畉n [-1; 2].
x +1
y=
x2 + 1
S : Maxy = y (1) = 2 ; Miny = y (1) = 0
[ 1;2]
[ 1;2]
3
Bi 4 (H B2004) T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t v nh畛 nh畉t c畛a hm s畛 tr棚n o畉n 錚1; e 錚 .
錚
錚
2
ln x
y=
x
4 Miny = y (1) = 0
2
S : Maxy = y (e ) = 2 ; 錚1;e3 錚
e
錚1;e3 錚
錚
錚
錚
錚
Bi 5 (H A2005) Cho x, y, z l c叩c s畛 d動董ng th畛a m達n
1 1 1
+ + = 4 . Ch畛ng minh r畉ng
x y z
1
1
1
+
+
1
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z
3
S : x = y = z =
4
Bi 6 (H B2005) Ch畛ng minh r畉ng v畛i m畛i x R , ta c坦 .
x
x
x
錚 12 錚 錚 15 錚 錚 20 錚
x
x
x
錚 歎 + 錚 歎 + 錚 歎 3 + 4 + 5 . Khi no 畉ng th畛c x畉y ra?
錚 5錚 錚 4錚 錚 3 錚
S : x = 0
Bi 7 (H D2005) Cho c叩c s畛 d動董ng x, y, z th畛a m達n xyz = 1. Ch畛ng minh r畉ng :
1 + x3 + y 3
1 + y3 + z3
1 + z 3 + x3
+
+
3 3
xy
yz
zx
.Khi no 畉ng th畛c x畉y ra?
S : x = y = z = 1
Bi 8 (H A2006) Cho hai s畛 th畛c thay 畛i v th畛a m達n i畛u ki畛n: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 xy .
1 1
T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t c畛a bi畛u th畛c A = 3 + 3 .
x
y
1
S : MaxA = 16 x = y =
2
Bi 9 (H B2006) Cho x,y l c叩c s畛 th畛c thay 畛i. T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c:
A = ( x 1) 2 + y 2 + ( x + 1) 2 + y 2 + | y 2 |
1
S : MinA = 2 + 3 x = 0; y =
3
Bi 10 (H A2007) Cho x , y , z l c叩c s畛 th畛c d動董ng thay 畛i v th畛a m達n i畛u ki畛n xyz = 1 . T狸m gi叩
C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT
Trang 1
2. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT
www.luyenthicaonguyen.com
C: 128/39 Ywang - BMT
T: 0984.959.465-0945.46.00.44
tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c P =
x2 ( y + z)
y 2 ( z + x)
z 2 ( x + y)
+
+
y y + 2z z z z + 2x x x x + 2 y y
S : MinP = 2 x = y = z = 1
Bi 11 (H B2007) Cho x , y , z l ba s畛 th畛c d動董ng thay 畛i . T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c :
x 1
y 1
z 1
P = x( + ) + y( + ) + z ( + )
2 yz
2 zx
2 xy
9
S : MinP = x = y = z = 1
2
Bi 12 (H D2007) Cho a b > 0 . Ch畛ng minh r畉ng :
b
a
錚 a 1 錚 錚 b 1錚
錚2 + a 歎 錚2 + b 歎
2 錚 錚
2 錚
錚
Bi 13 (H B2008) Cho hai s畛 th畛c x, y thay 畛i v th畛a m達n h畛 th畛c x2 + y2 =1. T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t
2( x 2 + 6 xy )
v gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c P =
.
1 + 2 xy + 2 y 2
3
1
3
2
錚
錚
錚 x = 10 ; y = 10
錚 x = 13 ; y = 13
S : MaxP = 3 錚
; MinP = 6 錚
3
1
3
2
錚
錚
錚 x = 10 ; y = 10
錚 x = 13 ; y = 13
錚
錚
Bi 14 (H D2008) Cho x,y l hai s畛 th畛c kh担ng 但m thay 畛i. T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t v gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t
( x y )(1 xy )
c畛a bi畛u th畛c : P =
.
(1 + x ) 2 (1 + y ) 2
1
1
S : MaxP = x = 1; y = 0; MinP = x = 0; y = 1
4
4
Bi 15 (H A2009) Ch畛ng minh r畉ng v畛i m畛i s畛 th畛c d動董ng x, y, z tho畉 m達n x(x + y + z)=3yz,
ta c坦: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) 5(y + z)3
S : x = y = z
Bi 16 (H B2009) Cho c叩c s畛 th畛c x, y thay 畛i v tho畉 m達n (x + y) 3 + 4xy 2. T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t
c畛a bi畛u th畛c :A = 3(x4 + y4 + x2y2) 2(x2 + y2) + 1
S : MinA =
9
1
x= y=
16
2
Bi 17 (H D2009) Cho c叩c s畛 th畛c kh担ng 但m x, y thay 畛i v th畛a m達n x + y = 1. T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t
v gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
錚
錚
2+ 3
2 3
錚x =
錚x =
25
1
191
錚
錚
4
4
x = y = ; MinP =
錚
S : MaxS =
ho畉c 錚
2
2
16
錚y = 2 3
錚y = 2+ 3
錚
錚
錚
4
錚
4
Bi 18 (H B2010) Cho c叩c s畛 th畛c a ,b ,c kh担ng 但m th畛a m達n a + b + c = 1 . T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a
bi畛u th畛c M = 3(a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 a 2 + b 2 + c 2
S : MinM = 2 ( a, b, c) l m畛t trong c叩c b畛 s畛 : (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)
Bi 20 (H D2010) T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a hm s畛
y = x 2 + 4 x + 21 x 2 + 3x + 10
1
S : Miny = 2 x =
3
Bi 21 (H A2011) Cho x, y, z l ba s畛 th畛c thu畛c o畉n [1; 4] v x y, x z. T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u
C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT
Trang 2
3. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT
www.luyenthicaonguyen.com
C: 128/39 Ywang - BMT
T: 0984.959.465-0945.46.00.44
bi畛u th畛c P =
x
y
z
+
+
2x + 3y y + z z + x
34
x = 4; y = 1; z = 2
33
Bi 22 (H B2011) Cho c叩c s畛 th畛c a, b, l c叩c s畛 th畛c d動董ng th畛a m達n i畛u ki畛n :
錚 a 3 b3 錚 錚 a 2 b 2 錚
2(a 2 + b 2 ) + ab = (a + b)(ab + 2) . T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c P = 4 錚 3 + 3 歎 9 錚 2 + 2 歎.
a 錚
錚b a 錚 錚b
錚a = 2
錚a = 1
23
S : MinP = 錚
ho畉c 錚
4
錚b = 1
錚b = 2
S : MinP =
Bi 23 (H D2011NC) T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t v nh畛 nh畉t c畛a hm s畛 tr棚n o畉n [ 0; 2] .
y=
2 x 2 + 3x + 3
x +1
17
S : Miny = y (0) = 3 ; Maxy = y (2) =
[ 0;2]
3
[ 0;2]
Bi 24 (H A2012) Cho c叩c s畛 th畛c x, y, z th畛a m達n i畛u ki畛n x +y + z = 0. T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a
bi畛u th畛c P = 3 x y + 3 y z + 3 z x 6 x 2 + 6 y 2 + 6 z 2 .
S : MinP = 3 x = y = z = 0
Bi 25 (H B2012) Cho c叩c s畛 th畛c x, y, z th畛a m達n c叩c i畛u ki畛n x + y + z = 0 v x 2 + y 2 + z 2 = 1.
T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t c畛a bi畛u th畛c P = x 5 + y 5 + z 5 .
5 6
6
6
x=
;y=z=
36
3
6
Bi 26 (H D2012) Cho c叩c s畛 th畛c x, y th畛a m達n (x 4)2 + (y 4)2 + 2xy 32. T狸m gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t
c畛a bi畛u th畛c A = x3 + y3 + 3(xy 1)(x + y 2).
17 5 5
1+ 5
S : MinA =
x= y=
4
4
Bi 27 (H A2013) Cho c叩c s畛 th畛c d動董ng a, b, c th畛a m達n i畛u ki畛n (a + c)(b + c) = 4c 2 . T狸m gi叩 tr畛
S : MaxP =
nh畛 nh畉t c畛a bi畛u th畛c P =
32a 3
32b3
a 2 + b2
+
(b + 3c)3 (a + 3c)3
c
S : MinP = 1 2 x = y = 1
Bi 28 (H B2013) Cho a, b, c l c叩c s畛 th畛c d動董ng . T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t c畛a bi畛u th畛c :
4
9
P=
a 2 + b 2 + c2 + 4 (a + b) (a + 2c)(b + 2c)
5
S : MaxP = a = b = c = 2
8
Bi 29 (H D2013) Cho x, y l c叩c s畛 th畛c d動董ng th畛a m達n i畛u ki畛n xy y 1 . T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t
x+y
x 2y
c畛a bi畛u th畛c: P =
2
2
6(x + y)
x xy + 3y
5 7
1
+
x= ;y=2
3 30
2
Bi 30 (H D2013NC) T狸m gi叩 tr畛 l畛n nh畉t v gi叩 tr畛 nh畛 nh畉t c畛a hm s畛 tr棚n o畉n [ 0; 2] .
S : MaxP =
2 x 2 3x + 3
x +1
S : Minf(x) = f (1) = 1 ; Maxf(x) = f (0) = 3
[ 0;2]
[ 0;2]
f ( x) =
C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT
Trang 3