�ݺ�ߣ

KOMPOSISI fungsi
dan
FUNGSI INVERS
LILY REZA PRADICHA – XI TPM 2

Penggabungan operasi dua
fungsi secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi
baru. Penggabungan tersebut
disebut komposisi fungsi dan
hasilnya disebut fungsi
komposisi.
KOMPOSISI FUNGSI

x  A dipetakan oleh f ke y  B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y  B dipetakan oleh g ke z  C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
y
f g

maka fungsi yang memetakan
x  A ke z  C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A
x
C
z
B
y
f g
(g ∘ f)(x)

Contoh:
f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5 – 3x
Maka (f∘g)adalah
(f ∘ g)(x) =f(g(x))
Jawab:
(f∘g) = f(g(x))
f(5-3x) = 2(5-3x)+ 3
= 10 – 6x + 3
= 7 – 6x

Contoh soal
1. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan
g(x) = 3x + 120
maka nilai p = … .
2. Jika f(x) = 2x + 3 dan
(f∘g)= 2x2 + 6x – 7,
maka g(x) = ...

jawab
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
3p – p = 360 – 120
2p = 240  p = 120
01

jawab
(f ∘g) = 2x2
+ 6x – 7
f(g(x)) = 2x2
+ 6x – 7
2(g(x))+ 3 = 2x2
+ 6x – 7
2(g(x)) = 2x2
+ 6x – 10
g(x) = x2
+ 3x – 5
02

Tidak berlaku sifat komunikatif
Sifat-sifat komposisi fungsi
Berlaku sifat asosiatif
Identitas komposisi fungsi

komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx

Ada cara mudah menentukan nilai dari fungsi komposisi tanpa lebih dahulu mencari rumus fungsi komposisinya

Fungsi invers
Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang
merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f
sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat
ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A
sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A
dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis
sebagai f-1. Sebelum mengetahui fungsi invers maka harus
mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Fungsi f(x) akan
memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika
fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka
invers dari fungsi f atau ditulis f-1 memetakan himpunan B ke
himpunan A.

Jika fungsi f(x) dan g(x) terdefinisi dalam suatu
domain sehingga fungsi identitas f(x) berlaku
f o g (x) g o f (x) = 1, maka fungsi g(x) dapat
berlaku sebagian fungsi invers dari f, ditulis
Jadi, f o = o f + 1
X = f’ (y) y = f’ (x)
f
𝑓−1
Arti geometri dari fungsi invers adalah pencerminan terhadapap y = x

Contoh soal
Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 2x2 + 3

jawab
A
Jawab :
f(x) = 2x + 3
y = 2x + 3
2x + 3 = y
2x = y – 3
x =
𝑦−3
2
𝑓−1(𝑥) =
𝑥 − 3
2

jawab
B
b. f(x) = 2x2 + 3
y = 2x2 + 3
y − 3 = 2x2
2x2 = y − 3
𝒙𝟐
=
𝒚−𝟑
𝟐
𝑥 =
𝑦 − 3
2
𝑓−1(𝑥) =
𝑥−3
2

Contoh soal
Invers dari fungsi
𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 2
5𝑥 + 8
, 𝑥 ≠ −
8
5
adalah 𝑓−1
𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ

jawab
B
Jawab :
𝑓(𝑥)=
3𝑥−2
5𝑥+8
, 𝑥 ≠ −
8
5
𝑦 =
3𝑥−2
5𝑥+8
5𝑥𝑦 + 8𝑦 = 3𝑥 − 2
8𝑦 + 2 = 3𝑥 − 5𝑥𝑦
8𝑦 + 2 = 𝑥 3 − 5𝑦
8𝑦+2
3−5𝑦
= 𝑥
𝑓−1 𝑥 =
8𝑥 + 2
3 − 5𝑥

THANKS A LOT!
Do you have any questions?

�ݺ�ߣ

komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx (20)

Recently uploaded (20)

komposisi fungsi dan fungsi invers.pptx