![Modul MTK Minat Kls 12 K13 Revisi [www.m4th-lab.net].pdf](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulmtkminatkls12k13revisiwww-230831003638-a23b6840-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More Related Content
Similar to MATEMATIKA SMA_MA TINGKAT LANJUT KLS.12_KM-Media Mengajar-PPT Media Mengajar Matematika Tingkat Lanjut SMA_MA Kelas XII KM (1).pptx (20)
Recently uploaded (20)
MATEMATIKA SMA_MA TINGKAT LANJUT KLS.12_KM-Media Mengajar-PPT Media Mengajar Matematika Tingkat Lanjut SMA_MA Kelas XII KM (1).pptx
- 1. MEDIA MENGAJAR UNTUK SMA/MA KELAS XII MATEMATIKA TINGKAT LANJUT
- 3. 2.1 Limit Untuk memahami konsep limit, kita harus mempunyai sebuah fungsi yang variabel bebasnya berubah mendekati suatu nilai tertentu. Jika nilai dari fungsi mendekati suatu nilai sebagai akibat dari nilai mendekati , kita sebut merupakan limit dari di mana mendekati . Jadi, dapat ditulis di mana . lim ( )=
- 4. Tentukan limit fungsi untuk jika Jawab: Pernyataan di atas dapat dinotasikan sebagai berikut: Tentukan jika atau tentukan , Untuk mendapatkan nilai limit tersebut, kita dapat memilih beberapa nilai x R yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan, seperti tabel berikut. Contoh x mendekati 1 dari kiri x mendekati 1 dari kanan x 0,8 0,9 0,99 0,9999 1 1,0000001 1,0001 1,001 1,05 1,1 f(x) 2,8 2,9 2,99 2,9999 3 3,1 3,0001 3,001 3,05 3,1 f(x) mendekati 3 f(x) mendekati 3
- 5. Jadi, , dapat dinyatakan dalam bentuk untuk Proses pergerakan dari kiri maupun kanan sehingga menyebabkan variabel bebas f(x) mendekati 3 adalah seperti gambar di samping. 1 2 3 4 2 1 Y X -1 O
- 6. 2.1 Limit Fungsi Aljabar 2.2.1 Menentukan Limit dengan Pemfaktoran Contoh Tentukan nilai . Jawab: Fungsi tersebut tidak terdefinisi di , sebab menghasilkan penyebut yang nilainya 0. Dengan memfaktorkan pembilang, maka akan diperoleh bentuk berikut. Dalam hal ini, nilai x hanya mendekati 1, dan tidak sama dengan 1, maka bentuk pecahan itu dapat disederhanakan menjadi: .
- 7. 2.2.2 Menentukan Limit dengan Merasionalkan Bentuk Akar Contoh Tentukan nilai Jawab: . Bentuk akar pada umumnya tidak mudah untuk difaktorkan, maka agar pecahan dapat disederhanakan, pembilang dan penyebut dikalikan dengan akar sekawannya.
- 8. 2.2.3 Limit Suku Banyak (Polinomial) Jika P(x) dan Q(x) adalah suku banyak, maka: 1. R 2. , asalkan P(a) dan Q(a) tidak tidak sama-sama bernilai 0. Terdapat juga limit suku banyak (polinomial) yang diselesaikan dengan cara pemfaktoran.
- 9. Contoh Tentukan nilai Jawab: Jadi, nilai dari .
- 10. 2.3 Teorema Limit Jika c dan k adalah konstanta, maka Jika c adalah suatu konstanta Teorema 1 Teorema 2 Jika ada dan ada, maka Teorema 3 Jika ada dan ada, maka Teorema 4
- 11. Jika ada, ada, dan maka Asalkan tidak bersama-sama dan . Teorema 5 Teorema 6 Jika ada dan n adalah bilangan bulat, maka . Ruas kiri mempunyai limit jika: a. maka n genap b. jika n < 0.
- 12. Contoh Hitunglah nilai dari limit berikut.
- 13. 2.4 Limit Fungsi Trigonometri Untuk memahami konsep limit trigonometri, kita harus mempunyai sebuah fungsi trigonometri yang variabel bebasnya berubah mendekati suatu nilai tertentu. Jika nilai dari fungsi mendekati suatu nilai sebagai akibat dari nilai mendekati , kita sebut merupakan limit dari di mana x mendekati . Jadi, dapat ditulis F(x) L di mana x a Atau lim 1 ( )=
- 14. Tentukan . Jawab: Andaikan , maka . Untuk sehingga dan bentuk tersebut dapat ditulis: Jadi, . ヰ sin = Contoh ヰ tan =
- 15. 2.5 Limit di Tak Hingga Suatu Fungsi Apabila fungsi f mendekati nilai tertentu , untuk x mendekati + atau , maka dituliskan: 2.5.1 Eksistensi Limit di Tak Hingga
- 16. Rumus-rumus limit di tak hingga yang digunakan adalah sebagai berikut. 1. dan . 2. dan , untuk n bilangan asli. 3. Jika dan, maka L=M. 4. Teorema limit fungsi untuk operasi aljabar Jika dan, maka berlaku: a. b. c. d. konstanta e., unutk .
- 17. 5. Prinsip apit Jika terdapat sehingga , dan maka 6. Limit nilai fungsi mutlak a. Jika , maka b. Jika , maka .
- 18. A. Nilai limit fungsi rasional Limit fungsi aljabar untuk x yang dapat diselesaikan dengan membagi peubah pangkat tertinggi adalah limit fungsi rasional yang berbentuk Jika , maka: 2.5.2 Menentukan Nilai Limit Fungsi di Tak Hingga 1. Untuk 2. Untuk atau 3. Untuk
- 19. B. Nilai limit fungsi irasional (bentuk akar) Limit fungsi irasional untuk x yang berbentuk akar dapat diselesaikan dengan mengalikan bentuk sekawan. im ( 2 ++ 2 + +)= { 2 , jika= 賊 , jika 0, jika= =
- 20. C. Nilai limit fungsi khusus (bilangan natural) lim (1+ 1 ) =
- 21. 2.6 Masalah yang Melibatkan Limit Fungsi Misalkan adalah fungsi yang terdefinisi pada selang yang memuat a. Gambar di samping memperlihatkan fungsi tidak terputus di , dengan . Suatu fungsi dikatakan kontinu di , jika memenuhi tiga syarat berikut. (1) terdefinisi (2) ada (3) . 2.6.1 Kekontinuan Fungsi X a b o Y
- 22. Jika fungsi didefinisikan hanya untuk , maka jelas tidak akan memenuhi definisi. Dalam hal ini, dikatakan bahwa fungsi kontinu di sebelah kanan untuk jika: atau Definisi: (i) Jika fungsi terdefinisi pada selang , maka fungsi kontinu kanan di jika dan hanya jika . (ii) Jika fungsi terdefinisi pada selang , maka fungsi kontinu kiri di jika dan hanya jika . 2.6.2 Fungsi Kontinu Kanan dan Kontinu Kiri
- 23. Asimtot suatu kurva lengkung adalah sebuah garis lurus yang letaknya sedemikian rupa sehingga didekati oleh grafik fungsi kontinu setelah melewati batas tertentu. A. Asimtot datar Asimtot datar adalah garis lurus yang sejajar atau berimpit dengan sumbu yang didekati oleh grafik fungsi kontinu setelah melewati batas tertentu. Garis disebut asimtot datar dari grafik fungsi kontinu atau jika memenuhi paling sedikit satu dari pernyataan-pernyataan berikut. atau 2.6.3 Asimtot Grafik Fungsi Kontinu
- 24. B. Asimtot tegak Asimtot tegak adalah garis yang sejajar atau berimpit dengan sumbu Y yang didekati oleh grafik fungsi kontinu yang melewati batas tertentu. Garis disebut asimtot tegak dari grafik fungsi kontinu apabila memenuhi paling sedikit satu dari pernyataan-pernyataan berikut
Editor's Notes
- #1: Teks warna MTK diubah sesuai cover dan tingkat kelas