![Modul MTK Minat Kls 12 K13 Revisi [www.m4th-lab.net].pdf](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/modulmtkminatkls12k13revisiwww-230831003638-a23b6840-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More Related Content
Similar to 01. PPT MTK (Minat) XII - www.ilmuguru.org.pptx (20)
01. PPT MTK (Minat) XII - www.ilmuguru.org.pptx
- 1. Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri Sumber: www.shutterstock.com Bab 1
- 2. Limit di Keberhinggaan Fungsi Trigonometri 1.1 Sebelum membahas tentang limit di keberhinggaan fungsi trigonometri, ada baiknya siswa memahami kembali teorema-teorema limit di keberhinggaan berikut ini. Teorema-Teorema Limit Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka:
- 3. 1.1.1 Pengertian Limit di Keberhinggaan Fungsi Trigonometri Pandang f: x → f(x), f(x) adalah fungsi trigonometri. Limit fungsi trigonometri f(x) untuk x mendekati suatu sudut tertentu a adalah nilai fungsi f(x) untuk x mendekati a baik dari kiri maupun dari kanan, dan ditulis sebagai berikut. dengan L = nilai f(x) untuk x mendekati a a = besar sudut dalam radian Dalam penentuan nilai limit di keberhinggaan fungsi trigonometri, kita harus melakukan tes limit dahulu. Jika hasilnya tidak menemui bentuk , berarti tes limit berhasil. Artinya, hasil tersebut merupakan jawaban dari limit keberhinggaan fungsi trigonometri tersebut, seperti terlihat pada contoh berikut.
- 4. Hitunglah nilai dari: a. c. b. d. Contoh: Mencermati penentuan nilai limit fungsi trigonometri Pembahasan:
- 5. 1.1.2 Menurunkan Rumus Limit Fungsi Trigonometri Perhatikan di samping. Titik P merupakan pusat lingkaran yang berjari-jari PR = PT = r, TPR ∠adalah lancip dan sama dengan x (dalam radian). Garis singgung di T memotong garis PR di S. Q adalah proyeksi R pada garis PT. Berdasarkan gambar, dapat ditentukan:
- 6. Secara umum, rumus-rumus limit fungsi trigonometri dapat dituliskan sebagai berikut.
- 7. A. Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen Dalam pasal ini, kita akan mencari nilai limit fungsi trigonometri yang hanya mengandung sinus dan tangen. Tentukan nilai setiap limit fungsi berikut. a. b. c. Contoh: Mencermati penentuan limit fungsi trigonometri yang mengandung sinus dan tangen Pembahasan:
- 9. Anda dapat menguji pemahaman tentang Limit di Keberhinggaan Fungsi Trigonometri yang Mengandung Sinus dan Tangen dengan mengerjakan soal LKS 1 (halaman 12–14).
- 10. Dalam menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen, jika tes limit menunjukkan nilai , kita diharuskan menggunakan rumus-rumus trigonometri agar memunculkan sinus dan tangen. Lalu, menggunakan aturan limit yang hanya mengandung sinus dan tangen saja. Selain menggunakan rumus-rumus trigonometri, kita juga dapat menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri. Penentuan nilai limit di keberhinggaan fungsi trigonometri yang melibatkan konsep turunan dikenal dengan dalil L'Hôpital. B. Menentukan nilai limit fungsi trigonometri yang mengandung kosinus, sinus, dan tangen Dalil L'Hôpital
- 11. Hitunglah nilai dari . Contoh: Mencermati penentuan nilai limit fungsi trigonometri model B Pembahasan:
- 13. Contoh: Memahami penentuan nilai limit di keberhinggaan fungsi trigonometri Hitunglah setiap limit berikut. a. b. c. Pembahasan:
- 15. Anda dapat menguji pemahaman Limit di Keberhinggaan Fungsi Trigonometri yang Mengandung Kosinus, Sinus, dan Tangen dengan mengerjakan soal LKS 2 (halaman 21–22).
- 16. Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri 1.2 Limit suatu fungsi adalah nilai (bilangan) fungsi yang mendekati sebuah bilangan sebagaimana x mendekati bilangan yang ditetapkan, misalkan a (ditulis x→a). Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut. 1.2.1 Prinsip Dasar Sekarang, kita akan menghitung nilai limit berikut: dengan x → ∞ (menuju ketakberhinggaan).
- 18. Hal ini berarti nilai x dan f(x) dihubungkan akan berupa grafik fungsi pecahan dengan asimtot x = 3 seperti gambar berikut.
- 19. Contoh: Mencermati perhitungan limit di ketakberhinggaan fungsi aljabar Hitunglah nilai dari Pembahasan:
- 20. Contoh: Memahami perhitungan limit di ketakberhinggaan fungsi aljabar secara aturan limit Hitunglah nilai dari Pembahasan:
- 21. Bentuk umum limit di ketakberhinggaan fungsi rasional sebagai berikut. 1.2.2 Penentuan Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Rasional Penentuan nilai bentuk limit di atas dapat dihitung dengan cara pembilang dan penyebut dibagi pangkat tertinggi dari penyebut jika pembilang dan penyebut berbentuk polinomial. Akan tetapi, jika pembilang dan penyebut berbentuk fungsi trigonometri, dilakukan dengan mengubah bentuk fungsi trigonometri tersebut menjadi bentuk sinus atau tangen.
- 22. Contoh: Memahami penentuan nilai limit fungsi rasional (aljabar) Hitunglah setiap limit berikut. a. b. Pembahasan: Dari tersebut, dapat dituliskan sebagai berikut.
- 23. Contoh: Memahirkan perhitungan nilai limit fungsi rasional (aljabar) Hitunglah setiap limit berikut. a. c. b. d. Pembahasan:
- 24. Anda dapat menguji pemahaman Prinsip Dasar dan Penentuan Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Rasional dengan mengerjakan soal LKS 3 (halaman 29–30).
- 25. Untuk menentukan nilai limit berbentuk dengan dan berbentuk fungsi irasional (di bawah tanda akar), lakukan algoritma berikut. 1.2.3 Menentukan Nilai Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Irasional (Aljabar) (i) Tes limit, jika hasilnya ∞ – ∞, lakukan langkah (ii). (ii) Lakukan proses perasionalan, yaitu dikalikan dengan sekawan sehingga terjadi bentuk , kemudian lakukan prosedur seperti pasal 1.2.2 (untuk fungsi aljabar).
- 26. Contoh: Mencermati penentuan limit fungsi irasional (aljabar) Hitunglah setiap limit berikut. a. c. b. Pembahasan:
- 27. Kesimpulan dari contoh di atas adalah sebagai berikut.
- 28. Sekarang, kita akan menentukan nilai limit berbentuk: Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut. Contoh: Mencermati perhitungan limit fungsi irasional berbentuk kuadrat Hitunglah setiap limit berikut. a. b. c.
- 29. Pembahasan:
- 30. Kesimpulan dari contoh di atas adalah sebagai berikut.
- 31. Dalam persoalan limit, terkadang diketahui nilai limit fungsi tersebut dan kita diminta untuk mencari nilai variabel dari limit tersebut. 1.2.4 Menentukan Nilai Variabel apabila Nilai Limit Fungsi Ditetapkan Contoh: Memahami penentuan nilai variabel Tentukan nilai a dan b yang memenuhi setiap limit di bawah ini. a. b. Pembahasan:
- 33. Anda dapat menguji pemahaman Menentukan Nilai Limit di Ketakberhinggaan Fungsi Irasional (Aljabar) dan Menentukan Nilai Variabel apabila Nilai Limit Fungsi Ditetapkan dengan mengerjakan soal LKS 4 (halaman 38–40).