![nichiyou#4 塩鯖
[ 必要なこと ]
「約分できる！」と信じる心](https://image.slidesharecdn.com/nichiyou4-160130221043/85/nichiyou-vol-4-7-320.jpg)
![nichiyou#4 塩鯖
B
を約分しなさいというときに (A-B) の約数をみつけたら
A
どうして A,B の公約数が見つかるんだろう。
[ おうちのひと向けの解説 ]
*
B
A
＜１とする。
約分したときの答えが
b
a
B
A
=
kb
ka
（k＝公約数）
B=kb
A=ka
（A-B)=k(a-b)
とすると](https://image.slidesharecdn.com/nichiyou4-160130221043/85/nichiyou-vol-4-9-320.jpg)
![Riemann球面に 内接する直方体[第四回日曜数学会]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/sundaymath2anogif-160203122718-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
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- 8. * 分母と分子の差から公約数を推測 * nichiyou#4 塩鯖 12317 11663 12317-11663=654 **654 の約数を考える ** 6542 3 327 109 ***109 で割ってみる *** 12317÷109=113 11663÷109=107 やったぁ 113 107
- 9. nichiyou#4 塩鯖 B を約分しなさいというときに (A-B) の約数をみつけたら A どうして A,B の公約数が見つかるんだろう。 [ おうちのひと向けの解説 ] * B A ＜１とする。 約分したときの答えが b a B A = kb ka （k＝公約数） B=kb A=ka （A-B)=k(a-b) とすると
- 10. nichiyou#4 塩鯖 問）次の式のア、イ、ウにあてはまる整数を求めなさい。 ただし、ア＜イ＜ウとします。 ７ 11 ＝ 1 ア + 1 イ + 1 ウ 「ケントウモツカナイ????。」（二男談）
- 14. nichiyou#4 塩鯖 7 11 ≒0.63 7 11 ≒0.50+0.12+ あとちょっと 7 11 ≒ + + あとちょっと 1 2 1 8
- 15. 1 2 nichiyou#4 塩鯖 7 11 「あとちょっと」は引き算すれば出るね。 1 2 1 8 = + あとちょっと- 3 22 = + あとちょっと 1 8 あとちょっと＝ 1 88 7 11 1 8 1 88 1 2 ∴ ＝ + +
- 17. nichiyou#4 塩鯖 ７ 11 ＝ 1 ア + 1 イ + 1 ウ システマチックな方法 ただし、ア＜イ＜ウ １）分母 ÷ 分子の商を求める（余りは不要） 11÷7=1..4 ２）その商に１を加えたものが 求める単位分数の分母になる 1+1=2 １ 2 見つかった単位分数は 3）もとの分数から２）の分数を引き算 １ 2 7 11 - = 3 22
- 18. nichiyou#4 塩鯖 ７ 11 ＝ 1 ア + 1 イ + 1 ウ システマチックな方法（続き） ただし、ア＜イ＜ウ ４）3) の答えが単位分数でなければ 1-3 を もう一度繰り返し。 22÷3=7..1 3 22 7+1=8 １ 8 見つかった単位分数は - = １ 8 1 88 （ア、イ、ウ）＝(2,8,88)
- 19. nichiyou#4 塩鯖 エジプトの分数の問題 1 2 3 4 5 6 7 1? 2? 3? 4? 5? 6? 7? 5 7 1 2 = + + 1 6 1 21
- 20. nichiyou#4 塩鯖 ７ 11 ＝ 1 ア + 1 イ + 1 ウ エジプト人のちえからインスパイア！ ただし、ア＜イ＜ウ １）分子の７の中には分母の 11 はなく、 7 を 2 分割して 14 にすることで初めて 11 を超える （ア、イ、ウ）＝(2,8,88) ７ 11 ＜ ＜1 1 2 ７ 11 1 2 - ＝ 3 22 2)3/22 に同様の操作を行う。 分子の３の中には 22 はない。3 を８等分して初めて 22 を超える 1 8 ＜ 3 22 ＜ 1 7 3 22 - 1 8 ＝ 1 88
- 22. 1 2 nichiyou#4 塩鯖 7 11 「あとちょっと」は引き算すれば出るね。 1 2 1 8 = + あとちょっと- 3 22 = + あとちょっと 1 8 あとちょっと＝ 1 88 7 11 1 8 1 88 1 2 ∴ ＝ + +
- 23. 1 2 nichiyou#4 塩鯖 3 22 1 2 = + 7 11 ∴ ＝ + + 2 22 1 22 あ。そうだ。 1 11 = + 1 22 1 11 1 22 （ア、イ、ウ）＝(2,8,88),(2,11,22)
- 24. nichiyou#4 塩鯖 ** 今回のおさらい ** ○今回の問題は「約分しにくい分数問題」と「単位分数展開」 ○約分しにくい分数は「分子と分母の差」で公約数を推測する。 ○単位分数展開をするには方法がいくつかある。 ○単位分数展開は解がひとつとは限らない。 ○問題を解くには野性の勘と信じる心が必要。 ** おうちのひと向けキーワード ** 「欲張り展開法」、 「正の分数の単位分数展開の証明」、「単位分数展開の答えの組み合わせ」
- 25. nichiyou#4 塩鯖 ** 参考文献 ** thanks! for Nobutaka.CHIBA ご清聴ありがとうございました。 ???????????????????????ちば?まさみ ??????????????????? ??tsunut3ix@gmail.com ???twitterID:tsunut 「小学６年生?算数?ハイクラスドリル?120 回」（受験研究社） 「古代の問題を題材とした算数、数学授業研究」岡野恵司?寺川宏之 （都留文科大学研究紀要?第 81 集（2015 年 3 月）