Nombres naturals
- 1. 1 ELS NOMBRES NATURALS 1. Els nombres 2. Els nombres naturals 3. Sistemes de numeraci坦 4. Les operacions bsiques 5. Operacions combinades 6. Pot竪ncies 7. Arrels quadrades
- 2. 1 ELS NOMBRES NATURALS 1. ELS NOMBRES Els nombres es fan servir des de fa m辿s de 10000 anys. Els seus usos principals s坦n: Per mesurar Per contar Per comparar Per ordenar
- 3. 1 ELS NOMBRES NATURALS 2. ELS NOMBRES NATURALS Els nombres naturals 辿s el conjunt de nombres que en resulten de contar dun en un , o sigui, el 1, 2, 3, 4 fins a linfinit. Es representen amb la lletra N N= 1, 2, 3, 4 Els nombres naturals es poden representar en una recta. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- 4. 1 ELS NOMBRES NATURALS 3. ELS SISTEMES DE NUMERACI Actualment fem servir els nombres segons el sistema de numeraci坦 decimal, o sigui, mitjan巽ant 10 xifres: 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, i 9 Constru誰m qualsevol nombre a partir daquestes xifres, tenint en compte la posici坦 de cada xifra. 29 92
- 5. 1 ELS NOMBRES NATURALS 3. ELS SISTEMES DE NUMERACI Exemple: el nombre 2936591 est format per 7 xifres que ocupen les seg端ents posicions: M. C.m. D.m. U.m. C D U (centenes (desenes (unitats (centenes) (milions) (desenes) (unitats) de miler) de miler) de miler) 2 9 3 6 5 9 1 Com que cada posici坦 equival a 10 unitats de la posici坦 anterior, el nombre es pot descompondre aix鱈: 2936591 = 2 揃1000000 + 9 揃 100000 + 3 揃 10000 + 6 揃 1000 + 5 揃 100 + 9 揃 10 + 1 = 2000000 + 900000 + 30000 + 6000 + 500 + 90 + 1
- 6. 1 ELS NOMBRES NATURALS 3. ELS SISTEMES DE NUMERACI Al llarg de la hist嘆ria moltes civilitzacions han tingut daltres sistemes de numeraci坦. Sistema de I V X L C D m numeraci坦 rom 1 5 10 50 100 500 1000 Sist. de numeraci坦 maia Sist.de numeraci坦 babiloni
- 7. 1 ELS NOMBRES NATURALS 4. LES OPERACIONS BSIQUES Les operacions bsiques o tamb辿 anomenades operacions aritm竪tiques s坦n; Suma: 3+5=8 Resta: 52=3 7526 1r Sumand 12496 Minuend + 43968 2n Sumand 4963 Subtrahend 51494 Total o suma 07533 Difer竪ncia
- 8. 1 ELS NOMBRES NATURALS 4. LES OPERACIONS BSIQUES Multiplicaci坦: 3 揃 4 = 12 Divisi坦: 6:2=3 Divisor 729 1r Factor x 26 2n Factor 87252 25 4374 122 3490 1458 Producte Dividend 225 Quocient 18954 002 Residu
- 9. 1 ELS NOMBRES NATURALS 4. LES OPERACIONS BSIQUES La suma i la multiplicaci坦 compleixen unes propietats que sapliquen en moltes ocasions (la resta i la divisi坦 no!). Propietat commutativa 8 + 5 = 13 85=3 6 揃 3 = 18 6:3=2 5 + 8 = 13 583 3 揃 6 = 18 3:62 Propietat associativa: 8 + 2 = 10 32 揃 2 = 64 5+3+2= 8揃4揃2= 5 + 5 = 10 8 揃 8 = 64 22=0V 2:2=1V 532= 8:4:2= 51=4X 8:2=4X
- 10. 1 ELS NOMBRES NATURALS 4. LES OPERACIONS BSIQUES Propietat distributiva de la suma respecte la multiplicaci坦: 3 揃 (7 + 4) = 3 揃 (7 + 4) = 3 揃 11 = 21 + 12 = 33 33 Clcul habitual Clcul aplicant la propietat distributiva
- 11. 1 ELS NOMBRES NATURALS 5. LES OPERACIONS COMBINADES Les operacions combinades es calculen seguint un ORDRE DE PRIORITATS: 1) Eliminar els par竪ntesis 2) Calcular les pot竪ncies 3) Calcular les multiplicacions i divisions 4) Calcular les sumes i restes NOTA: s molt important que anotis tots els passos sense treure dades de lenunciat.
- 12. 2 6 7 5 1 ELS NOMBRES NATURALS 5. LES OPERACIONS COMBINADES 7 + 3 揃 (5 3) = 8 揃 (5 - 3) 24 : (6 2) = Eliminar els par竪ntesis 7+ 3 揃 2 = 8 揃 2 24 : 4 = Calcular les multiplicacions i divisions 7+ 6 = 16 - 6 = Calcular les sumes i restes 13 10
- 13. 2 6 7 5 1 ELS NOMBRES NATURALS 5. LES OPERACIONS COMBINADES ACTIVITATS 21 - 4 揃 3 + 8 = 18 : 6 揃 3 + 14 - (9 5) = Eliminar els par竪ntesis 18 : 6 揃 3 + 14 - 4 = Calcular les multiplicacions i divisions 21 - 12 + 8 = 9 + 14 4 = Calcular les sumes i restes 17 19 NOTA: Tenir en compte les propietats de les operacions (les restes i divisions no tenen propiteat associativa, shan de fer en lordre donat)
- 14. 1 ELS NOMBRES NATURALS 6. LES POTNCIES Operaci坦 on un nombre (base) es 23 multiplica per s鱈 mateix unes quantes vegades (tantes com diu lexponent) Base Exponent Clcul: 23 = 8 3 vegades Propietats de les pot竪ncies: - Multiplicaci坦 de pot竪ncies amb la mateixa base 24 揃 23 = 27 4+3 = 7 vegades
- 15. 1 ELS NOMBRES NATURALS 6. LES POTNCIES - Divisi坦 de pot竪ncies amb la mateixa base 25 : 22 = 23 52 = 3 vegades - Pot竪ncia duna pot竪ncia: (32)3 = 36 2揃3 = 6 vegades
- 16. 1 ELS NOMBRES NATURALS 6. LES POTNCIES ACTIVITATS - Multiplicaci坦 de pot竪ncies amb el mateix exponent 2 3 揃 33 = 63 - Divisi坦 de pot竪ncies amb el mateix exponent: 62 : 23 = 32
- 17. 1 ELS NOMBRES NATURALS 6. LES POTNCIES ACTIVITATS Pot竪ncies amb base 10: S坦n pot竪ncies que tenen com a base el 10, per tant es calculen de forma immediata 103 = 1000 3 zeros Notaci坦 cient鱈fica: S坦n expressions de nombres molt grans (o molt petits) on es fa servir la primera xifra i una pot竪ncia amb base 10 2000000 = 2 揃 106
- 18. 1 ELS NOMBRES NATURALS 7. LARREL QUADRADA s loperaci坦 inversa de la pot竪ncia. Consisteix en trobar un nombre que elevat al quadrat doni com a resultat el primer 9 = 3 Radicand Quan larrel quadrada no t辿 com a resultat un nombre natural, es pot aproximar per exc辿s i per defecte. 70 = 8 < 70 < 9
- 19. 1 ELS NOMBRES NATURALS F by Blasman7