�ݺ�ߣ

1 ELS NOMBRES NATURALS

1. Els nombres
2. Els nombres naturals
3. Sistemes de numeració
4. Les operacions bàsiques
5. Operacions combinades
6. Potències
7. Arrels quadrades

1. ELS NOMBRES

Els nombres es fan servir des de fa més de 10000 anys.
Els seus usos principals són: Per mesurar
Per contar

Per comparar Per ordenar

2. ELS NOMBRES NATURALS

Els nombres naturals és el conjunt de nombres que en
resulten de contar d’un en un , o sigui, el 1, 2, 3, 4… fins a
l’infinit. Es representen amb la lletra N

N= 1, 2, 3, 4…

Els nombres naturals es poden representar en una recta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. ELS SISTEMES DE NUMERACIÓ
Actualment fem servir els nombres segons el sistema de
numeració decimal, o sigui, mitjançant 10 xifres:
0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, i 9

Construïm qualsevol nombre a partir d’aquestes
xifres, tenint en compte la posició de cada xifra.
29 ≠ 92

Exemple: el nombre 2936591 està format per 7
xifres que ocupen les següents posicions:

M. C.m. D.m. U.m. C D U
(centenes (desenes (unitats (centenes)
(milions) (desenes) (unitats)
de miler) de miler) de miler)

2 9 3 6 5 9 1

Com que cada posició equival a 10 unitats de la posició
anterior, el nombre es pot descompondre així:
2936591 =
2 ·1000000 + 9 · 100000 + 3 · 10000 + 6 · 1000 + 5 · 100 + 9 · 10 + 1 =
2000000 + 900000 + 30000 + 6000 + 500 + 90 + 1

Al llarg de la història moltes civilitzacions han tingut d’altres
sistemes de numeració.

Sistema de I V X L C D m
numeració romà 1 5 10 50 100 500 1000

Sist. de numeració maia Sist.de numeració babiloni

4. LES OPERACIONS BÀSIQUES
Les operacions bàsiques o també anomenades
operacions aritmètiques són;

Suma: 3+5=8 Resta: 5–2=3

7526 1r Sumand 12496 Minuend
+ 43968 2n Sumand – 4963 Subtrahend
51494 Total o suma 07533 Diferència


Multiplicació: 3 · 4 = 12 Divisió: 6:2=3

Divisor
729 1r Factor
x 26 2n Factor 87252 25
4374 122 3490
1458
Producte Dividend 225 Quocient
18954 002
Residu


La suma i la multiplicació compleixen unes propietats que
s’apliquen en moltes ocasions (la resta i la divisió no!).
Propietat commutativa

8 + 5 = 13 8–5=3 6 · 3 = 18 6:3=2
5 + 8 = 13 5–8≠3 3 · 6 = 18 3:6≠2

Propietat associativa:

8 + 2 = 10 32 · 2 = 64
5+3+2= 8·4·2=
5 + 5 = 10 8 · 8 = 64
2–2=0V 2:2=1V
5–3–2= 8:4:2=
5–1=4X 8:2=4X


Propietat distributiva de la suma respecte la multiplicació:

3 · (7 + 4) = 3 · (7 + 4) =

3 · 11 = 21 + 12 =

33 33
Càlcul habitual Càlcul aplicant la propietat
distributiva

5. LES OPERACIONS COMBINADES

Les operacions combinades es calculen seguint un ORDRE
DE PRIORITATS:
1) Eliminar els parèntesis
2) Calcular les potències
3) Calcular les multiplicacions i
divisions
4) Calcular les sumes i restes

NOTA: És molt important que anotis
tots els passos sense treure dades
de l’enunciat.

2 6
7 5

5. LES OPERACIONS COMBINADES

7 + 3 · (5 – 3) = 8 · (5 - 3) – 24 : (6 – 2) =
Eliminar els
parèntesis

7+ 3 · 2 = 8 · 2 – 24 : 4 =
Calcular les
multiplicacions
i divisions
7+ 6 = 16 - 6 =

Calcular les
sumes i restes
13 10

2 6
7 5

5. LES OPERACIONS COMBINADES ACTIVITATS

21 - 4 · 3 + 8 = 18 : 6 · 3 + 14 - (9 – 5) =
Eliminar els
parèntesis
18 : 6 · 3 + 14 - 4 =
Calcular les
multiplicacions
i divisions
21 - 12 + 8 = 9 + 14 – 4 =

Calcular les
sumes i restes
17 19
NOTA: Tenir en compte les propietats de les operacions
(les restes i divisions no tenen propiteat associativa, s’han de fer en l’ordre donat)

6. LES POTÈNCIES
Operació on un nombre (base) es
23
multiplica per sí mateix unes quantes
vegades (tantes com diu l’exponent) Base Exponent

Càlcul:

23 = 8

3 vegades
Propietats de les potències:

- Multiplicació de potències amb la mateixa base

24 · 23 = 27

4+3 = 7 vegades

6. LES POTÈNCIES

- Divisió de potències amb la mateixa base

25 : 22 = 23

5–2 = 3 vegades

- Potència d’una potència:

(32)3 = 36

2·3 = 6 vegades

6. LES POTÈNCIES ACTIVITATS

- Multiplicació de potències amb el mateix exponent

2 3 · 33 = 63

- Divisió de potències amb el mateix exponent:

62 : 23 = 32

6. LES POTÈNCIES ACTIVITATS

Potències amb base 10:
Són potències que tenen com a base el 10, per tant es
calculen de forma immediata
103 = 1000
3 zeros

Notació científica:
Són expressions de nombres molt grans (o molt petits) on
es fa servir la primera xifra i una potència amb base 10

2000000 = 2 · 106

7. L’ARREL QUADRADA

És l’operació inversa de la potència. Consisteix en trobar
un nombre que elevat al quadrat doni com a resultat el
primer

√9 = 3

Radicand

Quan l’arrel quadrada no té com a resultat un nombre
natural, es pot aproximar per excés i per defecte.

√70 = 8 < √70 < 9


FÍ
by Blasman7

�ݺ�ߣ

Nombres naturals

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Nombres naturals (20)

Nombres naturals