Persamaan panas
- 2. Prinsip Maksimum pada Persamaan Difusi Misalkan adalah solusi dari Bukti persamaan difusi ヰ = 0 pada = 0 , > 0 , maka maksimum dari berada pada = 0 atau = atau = 0.
- 3. Keunikan Solusi Perhatikan persamaan difusi Sedangkan dari prinsip maksimum dengan kondisia awal dan kondisi dikatehui bahwa maksimum batas berikut haruslah berada pada salah satu dari ketiga sisi = 0 atau = atau ヰ = , , 0 , > 0 = 0. , 0 = () Karena pada ketiga sisi tersebut bernilai nol, maka 0, = , , = Misalkan 1 dan 2 adalah solusi 0 , 0, 0 , 0 persamaan panas diatas, maka = , = 0 1 2 juga merupakan solusi yang memenuhi kondisi batas berikut Poin diatas mengakibatkan ヰ = 0 1 2 = 0 atau 1 = 2 , 0 = 1 , 0 2 , 0 = 0 Hal tersebut membuktikan bahwa solusi dari persamaan panas 0, = 1 0, 2 0, = 0 dengan kondisi dirichlet mempunyai solusi yang tunggal. , = 1 , 2 , = 0
- 4. Keunikan Solusi (Metode Energy) Diberikan persamaan panas Dari persamaan panas dari , kalikan dengan kondisi batas dan kondisi dengan , yaitu awal sebagai berikut ヰ = 0 ヰ = 0, 0 , > 0 ヰ = 0 0, = , , = 1 2 ゐ + 2 = 0 2 , 0 = 1 Misalkan 1 dan 2 keduanya juga 0 2 2 0 ゐ + 0 2 = 0 solusi yang memenuhi kondisi batas 1 2 + 2 = 0 di atas. Dan = 1 2 juga solusi, 0 2 0 dan memenuhi syarat yang ada 1 0 2 2 = 0 2 0, = 1 0, 2 0, = 0 1 , = 1 , 2 , = 0 2 = 2 0 2 0 , 0 = 1 , 0 2 , 0 = 0
- 5. Dari persamaan terakhir pada Dalam hal syarat awal berbeda, yaitu halaman sebelumnya diperoleh 1 , 0 = 1 dan 2 , 0 = 2 bahwa 0 , 2 selalu monoton turun dalam . Maka diperoleh 2 Artinya , 2 = 1 , 2 , 2 2 0 0 , , 0 = 0 0 0 2 1 , 0 2 , 0 Hal tersebut diatas hanya mungkin 0 dipenuhi oleh 2 , = 0 = 1 2 0 Yang mengakibatkan 1 2 = 0, atau 1 = 2 Hal diatas mengatakan bahwa kedekatan syarat awal yang diberikan berakibat pada kedekatas solusi yang dihasilkan