More Related Content
Viewers also liked (13)
Similar to Poliedros (7)
Poliedros
- 1. POLIEDROS Etimoloxicamente, a palabra poliedro ( o了竜隆os ) deriva dos termos gregos o了s (moito) e 竜隆留 (plano). Pila Garc鱈a
- 2. Non entre aqu鱈 quen non sepa xeometr鱈a Esta frase pod鱈ase ler encima da porta de entrada 叩 Academia de Plat坦n (s辿culo IV A.C.) onde se reun鱈an a discutir problemas de filosof鱈a, l坦xica, pol鱈tica, arte, etc.
- 3. CORPOS SLIDOS Un corpo s坦lido 辿 todo o que ocupa lugar no espacio. Os corpos xeom辿tricos poden ser de d炭as clases: ou formados por caras planas ( poliedros ), ou tendo algunha ou todas as s炭as caras curvas ( cuerpos redondos ).
- 4. Actividad a. Qu辿 caracter鱈sticas com炭ns ves a todos eles? b. Debuxa outros tres corpos coas mesmas caracter鱈sticas. c. Sinala 3 obxectos reais que sexan poliedros.
- 5. DEFINICIN Estes corpos ch叩manse poliedros e podemos decir de forma simplificada que son s坦lidos limitados por caras en forma de pol鱈gonos.
- 6. ngulos diedros Dous planos que se cortan, dividen o espazo en catro rexi坦ns. Cada unha delas ch叩mase 叩ngulo diedro ou simplemente diedro . As caras do diedro son os semiplanos que o determinan e a recta com炭n 叩s d炭as caras ch叩mase aresta .
- 7. Se son tres planos os que se cortan, cham叩selle triedro , se son catro, tetraedro , se son cinco, pentaedro , etc. punto com炭n cham叩selle v辿rtice .
- 8. Actividad Observa os seguintes poliedros. Se os sit炭as nun plano, observa que hai dous que non se poden apoiar sobre todas as s炭as caras. C叩les son?
- 9. DEFINICIN s poliedros que te単en algunha cara sobre a que non se poden apoiar, chamaselles c坦ncavos e 坦s dem叩is convexos . Nos imos traballar sempre, salvo que se indique o contrario, con poliedros convexos.
- 10. Actividade Na figura seguinte tes pintado un poliedro. Nel ind鱈canseche alg炭ns elementos caracter鱈sticos. a. C坦mo definir鱈as cada un destes elementos? n炭mero de caras que concorren nun mesmo v辿rtice ch叩maselle orde do v辿rtice. b. C叩ntas caras, v辿rtices e arestas ten este poliedro? c. C叩ntas caras se te単en que xuntar nun v辿rtice como m鱈nimo?
- 11. FRMULA DE EULER (1750) Nos poliedros da figura, conta o n炭mero de caras, v辿rtices e arestas e escr鱈beos na t叩boa. Encontras algunha relaci坦n entre C, V e A ?
- 12. CONCLUSIN En todos os poliedros convexos verif鱈case sempre que o n炭mero de caras m叩is o n炭mero de v辿rtices 辿 igual 坦 n炭mero de arestas m叩is dous : C + V = A + 2
- 13. Actividade Na t叩boa seguinte danse alg炭ns datos de poliedros convexos. Completaa e intenta debuxar alg炭n deles. Un poliedro ten 7 caras. Catro delas son pent叩gonos e tres cadril叩teros. C叩ntas arestas ten? C叩ntos v辿rtices ten? Un poliedro ten d炭as caras hexagonais e todas as dem叩is son tri叩ngulos. Chamamos t 坦 n炭mero de caras triangulares. a) Escribe unha expresi坦n para o n炭mero de arestas do poliedro. b) Usa a f坦rmula de Euler para unha expresi坦n do n炭mero de v辿rtices . 油 6 5 3 12 8 油 2 6 油 4 1 A V C Poliedro
- 14. Hai outros elementos nos poliedros que debes co単ecer: C坦mo definir鱈as a diagonal dun poliedro? E o plano diagonal? C叩l 辿 o n炭mero de diagonais e de planos diagonais do poliedro anterior?
- 15. Explica razoadamente c叩les das seguintes afirmaci坦ns son verdadeiras e c叩les son falsas 1. O n炭mero de arestas dun poliedro que concorren nun v辿rtice 辿, como m鱈nimo, 4. 2. As caras dun poliedro son todas iguais. 3. Hai poliedros con tres caras. 4. En cada v辿rtice dun poliedro concorren sempre o mesmo n炭mero de arestas. 5. As caras dun poliedro te単en que ser forzosamente pol鱈gonos. 6. Todos os poliedros de cinco caras te単en 8 arestas e 5 v辿rtices. 7. O n炭mero m鱈nimo de caras que concorren nun v辿rtice 辿 3. 8. O cilindro 辿 un poliedro.
- 16. POLIEDROS REGULARES Co単辿cense co nome de s坦lidos plat坦nicos en honra a Plat坦n (s辿culo IV a. de C.), pero o certo 辿 que non se sabe en qu辿 辿poca chegaron a co単ecerse. Alg炭ns investigadores asignan o cubo, tetraedro e dodecaedro a Pit叩goras e o octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.)
- 17. DEFINICIN Un poliedro 辿 regular se todas as s炭as caras son regulares e iguais e todos os seus v辿rtices son da mesma orde.
- 18. TETRAEDRO REGULAR Formado por tres tri叩ngulos equil叩teros. o que ten menor volumen dos cinco en comparaci坦n coa s炭a superficie. Representa o lume. Est叩 formado por 4 caras, 6 arestas e 4 v辿rtices. LUME
- 19. OCTAEDRO REGULAR Formado por oito tri叩ngulos equil叩teros. Xira libremente cando se suxeita por v辿rtices opostos. Por elo, representa 坦 aire en movemento. Est叩 formado por 8 caras, 12 arestas e 6 v辿rtices. AIRE
- 20. ICOSAEDRO REGULAR Formado por vinte tri叩ngulos equil叩teros. o que ten maior volume en relaci坦n coa s炭a superficie e representa 叩 auga. Ten 20 caras, 30 arestas e 12 v辿rtices. AUGA
- 21. HEXAEDRO REGULAR OU CUBO Formado por seis cadrados. Permanece estable sobre a s炭a base. Por iso representa a terra. Est叩 formado por 6 caras, 12 arestas e 8 v辿rtices. TERRA
- 22. DODECAEDRO REGULAR Formado por doce pent叩gonos regulares. Corresponde 坦 Universo, pois as s炭as doce caras poden albergar os doce signos do Zodiaco. Ten 12 caras, 30 arestas e 20 v辿rtices. O UNIVERSO
- 23. A finais do s辿culo XVI, Kepler imaxinou unha relaci坦n entre os cinco poliedros regulares e as 坦rbitas dos planetas do sistema solar ent坦n co単ecidos (Mercurio, Venus, Marte, X炭piter e Saturno). Segundo el cada planeta mov鱈ase nunha esfera separada da contigua por un s坦lido plat坦nico.
- 24. DESENROLO DE POLIEDROS Se nun poliedro cortamos por un n炭mero suficiente de arestas de forma que quede unha soa peza e a estendemos no plano, obtemos un desenrolo do poliedro.
- 25. Un desenrolo de cada s坦lido plat坦nico Deb炭xaos nunha cartolina, rec坦rtaos e constr炭eos.
- 26. Poliedros na vida coti叩 Ornamentaci坦ns, en farolas, l叩mpadas, etc. Os bal坦ns de f炭tbol estiveron feitos sempre con 12 pent叩gonos e 20 hex叩gonos (icosaedro truncado), a鱈nda que hoxe en d鱈a se cambiaron por outra forma poli辿drica m叩is redondeada (o pequeno rombicosidodecaedro ) que ten 20 tri叩ngulos, 30 cadrados e 12 pent叩gonos Nas s炭as formas naturais, moitos minerais cristalizan formando poliedros caracter鱈sticos .
- 27. En 1.996 concedeuse o premio Nobel de Qu鱈mica a tres investigadores polo descubrimento do fullereno cuxa forma 辿 un icosaedro truncado. Os panais das abellas te単en forma de prismas hexagonais O virus da poliomelite e da verruga te単en forma de Icosaedro As c辿lulas do tecido epitelial te単en forma de Cubos e Prismas
- 28. En pintura, Salvador Dal鱈, utiliza o dodecaedro nun 坦leo para enmarcar a s炭a escena sobre a 炭ltima cea (cos seus 12 Ap坦stolos). Tam辿n o utiliza na s炭a obra Crucifixi坦n (a cruz componse de 8 hexaedros adosados )
- 29. PRISMAS Un prisma 辿 un poliedro limitado por d炭as caras iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (caras laterais) como lados te単en as bases
- 30. 1. Qu辿 obxectos reais che suxiren a idea de prisma? 2. C坦mo definir鱈as cada un dos elementos especificados na figura? 3. Si os pol鱈gonos da base son regulares, o prisma ch叩mase regular. 4. Incluir鱈as os prismas regulares entre os poliedros regulares?
- 31. Un prisma ch叩mase recto cando as s炭as arestas laterais son perpendiculares 叩s bases e oblicuo en caso contrario. A altura dun prisma ser叩 o segmento perpendicular 叩s bases comprendido entre estas. Se a base do prisma 辿 un tri叩ngulo, o prisma chamarase triangular ; se 辿 un cadrado, chamarase cuadrangular , etc.
- 32. Hai uns prismas especialmente interesantes dentro dos prismas cuadrangulares. Estes son os paralelep鱈pedos chamados as鱈 porque os cuadril叩teros das bases son paralelogramos. Se o paralelep鱈pedo 辿 recto e os paralelogramos das bases son rect叩ngulos, este recibe o nome de paralelep鱈pedo rect叩ngulo o u or toedro .
- 33. PIRMIDES Cando cortamos un 叩ngulo poliedro por un plano, obtense un corpo xeom辿trico chamado pir叩mide . Na figura ind鱈canse os elementos m叩is not叩beis dunha pir叩mide. C坦mo definir鱈as cada un deles? unha pir叩mide un poliedro regular?
- 34. As pir叩mides p坦dense clasificar de forma an叩loga 坦s prismas. As鱈, hai pir叩mides rectas e oblicuas , segundo que o centro do pol鱈gono da base coincida ou non co p辿 da altura da pir叩mide, e regulares e irregulares , segundo que o pol鱈gono da base sexa ou non regular. As鱈 mesmo, segundo o n炭mero de lados do pol鱈gono da base, a pir叩mide ser叩 triangular , cuadrangula r, pentagonal , etc.
- 35. TRONCO DE PIRMIDE Se cortamos unha pir叩mide por un plano, obtemos un tronco de pir叩mide, que ser叩 recto ou oblicuo , segundo que o plano sexa ou non paralelo 叩 base. F鱈xate en que as caras laterais dun tronco de pir叩mide son trapecios e cando este 辿 regular, ent坦n os trapecios son is坦sceles iguais e a s炭a altura coincide coa apotema do tronco de pir叩mide. Por outra parte, as bases son pol鱈gonos semellantes. FONTE: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm