More Related Content
Similar to Poliedros galego (13)
Poliedros galego
- 1. POLIEDROS Etimol坦xicamente, a palabra poliedro ( o了竜隆os ) deriva dos t辿rmos gregos o了s (moito) y 竜隆留 (plano). 息 Jes炭s Rodriguez
- 2. Non entre aqu鱈 quen non saiba xeometr鱈a Esta frase pod鱈ase ler enriba da porta de entrada 叩 Academia de Plat坦n (s辿culo IV A.C.) onde se reun鱈an a discutir problemas de filosof鱈a, l坦xica, pol鱈tica, arte, etc.
- 3. CORPOS SLIDOS Un corpo s坦lido 辿 todo o que ocupa lugar no espacio. Os corpos xeom辿tricos poden ser de d炭as clases: os formados por caras planas ( poliedros ), ou tendo algunha ou todas as s炭as caras curvas ( corpos redondos ).
- 4. Actividade a. 多Qu辿 caracter鱈sticas com炭ns ves a todos eles? b. Debuxa outros tres corpos coas mesmas caracter鱈sticas. c. Sinala 3 obxetos reais que sexan poliedros.
- 5. DEFINICIN Estes corpos ch叩manse poliedros, e podemos dicir de forma simplificada que son s坦lidos limitados por caras en forma de pol鱈gonos .
- 6. ngulos diedros Dous planos que se cortan, dividen o espacio en catro rexi坦ns. Cada unha delas chamase 叩ngulo diedro o simplemente diedro . Las caras del diedro son os semiplanos que o determinan e a recta com炭n as d炭as caras chamase arista .
- 7. Se son tres planos os que se cortan, chamase triedro , se catro, tetraedro , si cinco, pentaedro , etc. punto com炭n ch叩maselle v辿rtice.
- 8. Actividade Observa os seguintes poliedros. Se os sit炭as nun plano, observa que hai dous que non se poden apoiar sobre todas as s炭as caras. 多C叩les son?
- 9. DEFINICIN s poliedros que te単en algunha cara sobre a que non se poden apoiar, se lles chama c坦ncavos e 坦s demais convexos . Nos vamos a traballar sempre, salvo que se indique o contrario, con poliedros convexos.
- 10. Actividade Na figura seguinte tes pintado un poliedro. Nel indicanse alg炭ns elementos caracter鱈sticos. a. 多C坦mo definir鱈as cada un destes elementos? O n炭mero de caras que concorren nun mesmo v辿rtice se lle chama orde do v辿rtice . b. 多C叩ntas caras, v辿rtices e aristas ten este poliedro? c. 多C叩ntas caras t辿単ense que xuntar nun v辿rtice como m鱈nimo?
- 11. FRMULA DE EULER (1750) Nos poliedros da figura, conta o n炭mero de caras, v辿rtices e aristas e escr鱈beos na t叩boa. 多Atopas algunha relaci坦n entre C, V y A?
- 12. CONCLUSIN En todos os poliedros convexos verificase sempre que o n炭mero de caras m叩is o n炭mero de v辿rtices 辿 igual o n炭mero de aristas m叩is dous: C + V = A + 2
- 13. Hai outros elementos nos poliedros que debes co単ecer: 多C坦mo definir鱈as a diagonal dun poliedro? 多Y o plano diagonal? 多C叩l 辿 o n炭mero de diagonais e de planos diagonais do poliedro anterior?
- 14. Explica razoadamente c叩les das seguintes afirmaci坦ns son verdadeiras e c叩les son falsas 1. O n炭mero de aristas dun poliedro que concorren nun v辿rtice 辿, como m鱈nimo, 4. 2. As caras dun poliedro son todas iguais. 3. Hai poliedros con tres caras. 4. En cada v辿rtice dun poliedro concorren sempre o mesmo n炭mero de aristas. 5. As caras dun poliedro te単en que ser forzosamente pol鱈gonos. 6. Todos os poliedros de cinco caras te単en 8 aristas y 5 v辿rtices. 7. O n炭mero m鱈nimo de caras que concorren nun v辿rtice 辿 3. 8. O cilindro 辿 un poliedro.
- 15. POLIEDROS REGULARES Se lles co単ece co nome de s坦lidos plat坦nicos na honra a Plat坦n (s辿culo IV a. de C.), pero o certo 辿 que non se sabe en qu辿 辿poca chegaron a co単ecerse. Alg炭ns investigadores asignan 坦 cubo, tetraedro e dodecaedro a Pit叩goras e o octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.)
- 16. DEFINICIN Un poliedro 辿 regular se todas as s炭as caras son regulares e iguais e todos os seus v辿rtices son do mesmo orde.
- 17. TETRAEDRO REGULAR Formado por tres tri叩ngulos equil叩teros. o que ten menor volume dos cinco en comparaci坦n ca s炭a superficie. Representa o lume. Est叩 formado por 4 caras, 6 aristas e 4 v辿rtices. LUME
- 18. OCTAEDRO REGULAR Formado por oito tri叩ngulos equil叩teros. Xira libremente cando se suxeita por v辿rtices opostos. Por iso, representa o aire en movemento. Est叩 formado por 8 caras, 12 aristas y 6 v辿rtices. AIRE
- 19. ICOSAEDRO REGULAR Formado por vinte tri叩ngulos equil叩teros. o que ten maior volume en relaci坦n coa s炭a superficie e representa a auga. Ten 20 caras, 30 aristas e 12 v辿rtices. AGUA
- 20. HEXAEDRO REGULAR OU CUBO Formado por seis cadrados. Permanece estable sobre a s炭a base. Por iso representa a terra. Est叩 formado por 6 caras, 12 aristas e 8 v辿rtices. TERRA
- 21. DODECAEDRO REGULAR Formado por doce pent叩gonos regulares. Corresponde 坦 Universo, pois as s炭as doce caras poden acoller os doce signos do Zod鱈aco. Ten 12 caras, 30 aristas e 20 v辿rtices. O UNIVERSO
- 22. A finais do s辿culo XVI, Kepler imaxinou unha relaci坦n entre os cinco poliedros regulares e as 坦rbitas dos planetas do sistema solar entonces co単ecidos (Mercurio, Venus, Marte, X炭piter e Saturno). Segundo Kepler cada planeta mov鱈ase nunha esfera separada da contigua por un s坦lido plat坦nico.
- 23. DESENVOLVEMENTO DE POLIEDROS Se un poliedro o cortamos por un n炭mero suficiente de aristas de forma que quede nunha soa peza e a estendemos no plano, obtemos un desenvolvemento do poliedro.
- 24. Un desenvolvemento de cada s坦lido plat坦nico Deb炭xaos nunha cartolina, rec坦rtalos y constr炭eos (ver p叩xinas 204 e 205 do libro de texto): Valoraci坦n 1 punto.
- 25. Poliedros na vida coti叩 Ornamentaci坦ns, en farois, l叩mpadas, etc. Os bal坦ns de f炭tbol estiveron feitos sempre con 12 pent叩gonos e 20 hex叩gonos (icosaedro truncado), a鱈nda que hoxe en d鱈a cambi叩ronse por outra forma poli辿drica m叩is redondeada (o pequeno rombicosidodecaedro) que ten 20 tri叩ngulos, 30 cadrados e 12 pent叩gonos. Nas s炭as formas naturais, moitos minerais cristalizan formando poliedros caracter鱈sticos.
- 26. No ano 1.996 concedeuse o premio Nobel de Qu鱈mica a tres investigadores por o descubrimento do fullereno cuxa forma es un icosaedro truncado. Os panais de abellas te単en forma de prismas hexagonais O virus da poliomielite e o da verruga te単en forma de Icosaedro As c辿lulas do tecido epitelial te単en forma de Cubos e Prismas
- 27. En pintura, Salvador Dal鱈, utiliza o dodecaedro nun 坦leo para enmarcar a s炭a escena sobre a 炭ltima cea (con os seus 12 Ap坦stolos). Tam辿n util鱈zao na s炭a obra Crucifixi坦n (a cruz componse de 8 hexaedros acaroados)
- 28. PRISMAS Un prisma 辿 un poliedro limitado por d炭as caras iguais e paralelas (bases) e tantos paralelogramos (caras laterais) como lados te単en as bases
- 29. 1. 多Qu辿 obxectos reais sux鱈renche a idea de prisma? 2. 多C坦mo definir鱈as cada un dos elementos especificados na figura? 3. Se os pol鱈gonos da base son regulares, o prisma chamase regular . 4. 多Incluir鱈as os prismas regulares entre os poliedros regulares?
- 30. Un prisma chamase recto cando as s炭as aristas laterais son perpendiculares 叩s bases e oblicuo no caso contrario. A altura dun prisma 辿 o segmento perpendicular as bases comprendido entre estas. Se a base do prisma 辿 un tri叩ngulo, o prisma chamarase triangular ; si 辿 un cadrado, se chamar叩 cuadrangular , etc.
- 31. Hai uns prismas especialmente interesantes dentro dos prismas cuadrangulares. Estes son los paralelep鱈pedos ch amados as鱈 porque os cuadril叩teros das bases son paralelogramos. Si un paralelep鱈pedo e recto e os paralelogramos das bases son rect叩ngulos, este recibe o nome de paralelep鱈pedo rect叩ngulo u or toedro .
- 32. PIRMIDES Cando cortamos un 叩ngulo poliedro por un plano, obtense un corpo xeom辿trico chamado pir叩mide . Na figura ind鱈canse os elementos m叩is notables dunha pir叩mide. 多C坦mo definir鱈as cada uno deles? 多 unha pir叩mide un poliedro regular?
- 33. As pir叩mides p坦dense clasificar de forma an叩loga 坦s prismas. As鱈, hai pir叩mides rectas e oblicuas , segundo que o centro do pol鱈gono da base coincida ou non co pe da altura da pir叩mide, e regulares ou irregulares , segundo que o pol鱈gono da base sexa ou non regular. As鱈 mesmo, dependendo do n炭mero de lados do pol鱈gono da base, a pir叩mide ser叩 triangular , cuadrangula r, pentagonal , etc.
- 34. TRONCO DE PIRMIDE Si cortamos unha pir叩mide por un plano, obtemos un tronco de pir叩mide, que ser叩 recto ou oblicuo , segundo que o plano sexa ou non paralelo 叩 base. F鱈xate en que as caras laterais dun tronco de pir叩mide son trapecios e cando este 辿 regular, ent坦n os trapecios son is坦sceles iguais e a s炭a altura coincide ca apotema do tronco de pir叩mide. Por outra parte, as bases son pol鱈gonos semellantes.
- 35. Os 叩ngulos alternos-internos entre paralelas, te単en a mesma medida. a b Usando esta propiedade dous e medio s辿culos A.C., o matem叩tico e astr坦nomo grego Erat坦stenes calculou o radio da Tierra, cunha aproximaci坦n asombrosa 叩 da medida que se co単ece hoxe. Posiblemente Erat坦stenes fixo una figura como a seguinte : Si ent坦n os 叩ngulos a e b son iguais
- 36. A lonxitude da lonxitude terrestre 辿 . O punto A=Alexandr鱈a e S=Siena, cuxa distancia 辿 de 804 Km. Nun mesmo intre o sol non proxectaba sombra algunha nunha estaca en Siena, mentres que si o fac鱈a en Alexandr鱈a, conseguindo medir o 叩ngulo de 7,2尊. Ent坦n:
- 37. TRABALLO PARA O FIN DE SEMANA P叩xina 196- Exercicio 1 P叩xina 197 Exercicios 2 e 3