O debuxo lineal
Download as ODP, PDF0 likes426 views
Apuntes b叩sicos sobre xeometr鱈a gr叩fica
More Related Content
Viewers also liked (9)
Similar to O debuxo lineal (10)
More from Manuel Busto (12)
O debuxo lineal
- 1. Como xa vimos en apartados anteriores, no 叩mbito da representaci坦n gr叩fico pl叩stica, temos desde imaxes libres ou creativas (subxectivas), ata as m叩is xeom辿tricas (obxectivas), isto non quere dicir que o xeito de facer unas excl炭an as outras se non que se axudan e complementan mutuamente tanto nos traballos art鱈sticos como nos t辿cnicos. Os principios que rexen para a creaci坦n de imaxes art鱈sticas son os mesmos que para as imaxes medidas ou xeom辿tricas. O 叩mbito onde confl炭en m叩is e con maior 辿xito 辿 o dese単o gr叩fico e industrial, campo no que os criterios est辿ticos (sentido da beleza da composici坦n), do debuxante son vitais xunto cos co単ecementos da xeometr鱈a. Nestas imaxes temos dese単os creados a partir de formas xeom辿tricas sinxelas. Imaxes de Pixabay. CC 0 7. Forma e xeometr鱈a 7.1. As formas
- 2. As formas podemos clasificalas do seguinte xeito: Pola orixe: Naturais (minerais, animais, vexetais) Artificiais (art鱈stica, publicitarias) No espazo: Lineais (cables, postes, columnas) Planas 2D (carteis, follas, cadros) Volum辿tricas 3D (edificios, coches, libros) Gr叩ficas: Xeom辿tricas (regras e normas de trazado) Libres. Art鱈sticas. M. Busto. CC BY-SA 7. 2. Clasificaci坦n das formas Rythme I. R. Delaunay Wikimedia Commons. Dominio P炭blico Catedral de Santiago. A.I. Fdez. INTEF. CC BY-NC-SA M. Busto. CC BY-SA
- 3. 7. 3. Caracter鱈sticas das formas En xeral, cando falamos ou definimos unha forma fac辿molo de dous xeitos: Polo contorno, que describe e delimita o per鱈metro da forma. A li単a 辿 a que nos marca o contorno e pode ter grosor ou non. Pola silueta, que 辿 o recheo interior da forma. Esta pode ter cores e formas. Formas xeom辿tricas b叩sicas: As formas b叩sicas do debuxo son: Tri叩ngulo. Sensaci坦n de tensi坦n, acci坦n. Simboliza a sabedor鱈a. Cadrado. Sensaci坦n de orde, equilibrio. Simboliza o mundo obxectivo. C鱈rculo. Sensaci坦n de recollemento e movemento continuo. Simboliza o infinito. O ollo humano ten tendencia a simplificar as formas complexas noutras m叩is simples coma as tres que mencionamos. Imaxes de Pixabay. CC 0 M. Busto. CC BY-SA
- 4. 7. 4. A xeometr鱈a gr叩fica: Xeometr鱈a Plana M.Busto. CC BY-SA En apartados anteriores mencionamos os elementos que compo単en o alfabeto do debuxo, estes eran o punto a recta e o plano tanto na pl叩stica como no t辿cnico. O punto 辿 o elemento b叩sico da xeometr鱈a e non ten dimensi坦ns, solo indica un lugar, como por exemplo temos a intersecci坦n de d炭as rectas. A recta est叩 formada por puntos moi xuntos, un diante do outro e a idea do plano 辿 que est叩 xerado por moitas rectas xuntas, unha diante da outra. Vexamos a imaxe onde aparecen todos estes elementos xeom辿tricos.
- 5. A recta pode ter diferentes estados dependendo se est叩 limitada ou non: Recta ilimitada. Non ten principio nin fin. Semirrecta. Limitada por un punto. Segmento. Recta limitada por dous puntos. Como sabemos, d炭as rectas poden xerar infinidade de 叩ngulos pero hai tres que imos ver: ngulo recto. Este 辿 un dos 叩ngulos m叩is usados en xeometr鱈a e mide 90o . ngulo obtuso. Son aqueles maiores de 90o graos. ngulo agudo. Son os menores de 90o graos. Observa que os puntos denom鱈nanse por medio de letras mai炭sculas e as rectas con min炭sculas. Os puntos pod辿molos indicar cunha crus +, e tam辿n con un punto. Recta Semirecta Segmento A B A r a 90尊 稼乙顎鉛看壊 >90尊 < 90尊 7. 5. Rectas e relaci坦ns entre elas I
- 6. As rectas entre elas poden adoitar diferentes posici坦ns, pero as m叩is importantes na xeometr鱈a son: Rectas perpendiculares. Formando 90 graos. Rectas paralelas. Est叩n sempre 叩 mesma distancia e por m叩is que se prolongan nunca se atopan. Rectas que se cortan ou concorrentes. C坦rtanse nun punto do plano ou do espazo. Coas rectas podemos dividir segmentos en partes iguais ou dividir un 叩ngulo en dous iguais. Divisi坦n dun segmento en partes iguais. A recta que divide cham叩moslle mediatriz. Divisi坦n dun 叩ngulo formado por d炭as rectas en partes iguais. A recta que divide cham叩moslle bisectriz. d=d. A B d 90尊 V s r Perpendiculares Paralelas Rectas que se cortan P 90尊 d Mediatriz d d Bisectriz d d 7. 6. Rectas e relaci坦ns entre elas II
- 7. 7. 7. Construci坦n do plano O plano xeom辿trico 辿 ilimitado a鱈nda que podemos falar de semiplano e de plano limitado por d炭as ou varias rectas. A definici坦n no espazo, pod辿mola facer dos seguintes xeitos: Por tres puntos non ali単ados. Por d炭as rectas paralelas. Por d炭as rectas que se cortan. E tam辿n por un punto e unha recta non ali単ados. A B V s r Tres puntos non ali単ados D炭as rectas paralelas D炭as rectas que se cortan AA Unha recta e un punto non ali単ados Podemos practicar o xeito de facer estas construci坦ns
- 8. 7. 8. A circunferencia A circunferencia 辿 unha curva plana pechada onde todos os seus puntos equidistan (est叩n 叩 mesma distancia) dun punto chamado centro. O c鱈rculo 辿 o que queda no interior ou encerra a circunferencia. Na circunferencia podemos atopar os seguintes elementos: Centro: Punto que equidista de todos os puntos da circunferencia. Di叩metro: Li単a que pasa polo centro da circunferencia. Radio: Segmento que une o centro con un punto da circunferencia. Mide a metade do di叩metro. Tanxente: Recta que toca nun punto da circunferencia sendo perpendicular ao radio que pasa por ese punto. Secante: Recta que corta a circunferencia en dous puntos. Corda: o segmento que une dous puntos da circunferencia Esta forma plana 辿 fundamental para a construci坦n de m炭ltiples pol鱈gonos e figuras xeom辿tricas as鱈 como cando temos que facer trazados co comp叩s. C鱈rculo Circunferencia Secante Circunferencia Tanxente Radio Di叩metro Centro Corda
- 9. 7. 9. Formas poligonais Os pol鱈gonos son formas planas pechadas constitu鱈das por lados unidos formando 叩ngulos. Constr炭ense mediante trazados xeom辿tricos e son a base para o co単ecemento do debuxo t辿cnico. Este co単ecemento proporcionar叩 as competencias necesarias para dese単ar e crear obras para campos tan variados como a enxe単er鱈a, arquitectura, dese単o gr叩fico, decoraci坦n, eta.
- 10. 7. 10. Tri叩ngulos O tri叩ngulo 辿 unha figura plana composta por tres rectas que se cortan d炭as a d炭as. Ten tres lados e a suma dos 叩ngulos 辿 de 180o . Cada lado 辿 menor que a suma dos outros e maior ca diferencia. Podemos diferenciar as seguintes clase de tri叩ngulos: En funci坦n dos lados: Equil叩tero. Lados e 叩ngulos iguais. Is坦sceles. Dous lados iguais e dous 叩ngulos iguais. Escaleno. Lados e 叩ngulos desiguais. En funci坦n dos 叩ngulos: Acut叩ngulo. Ten 叩ngulos agudos. Menores de 90o . Rect叩ngulo. Ten un 叩ngulo de 90o . Obtus叩ngulo. Un dos 叩ngulos e obtuso. Maior de 90o . Equil叩tero Is坦sceles Escaleno Acut叩ngulo Rect叩ngulo Obtus叩ngulo A B C A B C A B C A B C A B C A B C b a c b a c b a c 90o o A = > 90o Revisemos as construci坦ns de tri叩ngulos.
- 11. 7. 11. Cuadril叩teros Un cuadril叩tero 辿 unha figura plana poligonal pechada composta por catro lados. Paralelogramos: Cadrado. Catro lados iguais e 叩ngulos de 90 o . Rect叩ngulo. Lados iguais dous a dous e 叩ngulos de 90o . Rombo. Lados iguais paralelos dous a dous as diagonais son perpendiculares e de diferente lonxitude. Romboide. Lados paralelos dous a dous e as diagonais son oblicuas e desiguais. Trapecios: Rect叩ngulo. Dous lados paralelos e dous 叩ngulos de 90o , as diagonais son desiguais e oblicuas. Is坦sceles. Ten dous lados paralelos e 叩ngulos iguais dous a dous. Diagonais iguais. Escaleno. Dous lados paralelos. Lados, 叩ngulos e diagonais desiguais. Trapezoides: Todo desigual. Lados, 叩ngulos e diagonais. Cadrado Rect叩ngulo Rombo Romboide Trapecio escaleno A B CD A B CD A B CD A B CD A B CD A B C D A B CD Trapecio rect叩ngulo Trapecio is坦sceles Trapezoide A B C D o Revisemos as construci坦ns de cuadril叩teros.
- 12. Os pol鱈gonos regulares de m叩is de catro lados p坦dense constru鱈r por varios m辿todos, vexamos cales son. Pent叩gono. Ten 5 lados iguais e 5 叩ngulos iguais. Hex叩gono. 6 lados iguais e 6 叩ngulos iguais. Hept叩gono. 7 lados iguais e 7 叩ngulos iguais. Oct坦gono. 8 lados iguais e 8 叩ngulos iguais. Enne叩gono. 9 lados iguais e 9 叩ngulos iguais. Dec叩gono. 10 lados iguais e 10 叩ngulos iguais. Pol鱈gonos estrelados. Son estrelas que se creadas a partir dun pol鱈gono regular unindo v辿rtices alternativamente. Se saltas un, son pol鱈gonos estrelados dun paso, se saltas dous 辿 de dous pasos e as鱈 sucesivamente. Podemos ver como se fan os pol鱈gonos. M.Busto. CC BY-SA 7. 12. Pol鱈gonos regulares de m叩is de catro lados
- 13. 7. 13. Xeometr鱈a do espazo A xeometr鱈a espacial 辿 a que se encarga do estudo das propiedades e medidas dos corpos ou figuras s坦lidas con volume que ocupan un lugar no espazo tridimensional. No lateral temos mostras de s坦lidos regulares (caras e 叩ngulos iguais), e un s坦lido irregular, o dodecaedro disdiakis. Regulares: Tetraedro. 4 caras de tri叩ngulos equil叩teros. Octaedro. 8 caras de tri叩ngulos equil叩teros. Hexaedro ou cubo. 6 caras compostas por cadrados. Dodecaedro. 12 caras compostas por pent叩gonos regulares. Icosaedro. 20 caras de tri叩ngulos equil叩teros. Irregular: Hexaquisoctaedro. Tam辿n chamado dodecaedro disdiakis. 48 caras de tri叩ngulos escalenos. Podemos facer alg炭n desenvolvemento dun poliedro regular. O hexaedro, por exemplo. Tetrahedron. CC BY-SA Dodecahedron. CC BY-SA Octahedron. CC BY-SA Icosahedron. CC BY-SA Hexahedron. CC BY-SA Dodecaedro disdiakis. CC BY-SA Da Wikipedia.
- 14. 7. 14. Formas tridimensionais e a s炭a representaci坦n Ao noso arredor temos infinidade de obxectos que te単en tres dimensi坦ns. Continuamente estamos tendo experiencias visuais 3D, pero cando queremos representar alg炭n obxecto ou edificio xurde a pregunta de como facelo. As tres dimensi坦ns son o longo, ancho e alto, partindo das cal e aplicando normas de debuxo xeom辿trico podemos constru鱈r volumes (obxectos tridimensionais) debuxados nun plano. Estas regras foron inventadas por matem叩ticos e xe坦metras denomin叩ndoas Xeometr鱈a do espazo e descritiva, por exemplo, un cubo p坦denos servir para representar unha casa ou outros obxectos que te単an unha forma parecida, o cubo ten tres dimensi坦ns igual que unha casa sinxela solo nos falta o tellado que son dous planos inclinados. Vexamos os sistemas de representaci坦n das formas 3D nun plano: Gaspard Monge (1746-1818. Impulsor da Xeometr鱈a Descritiva 1799. Wikimedia Commons. Dominio P炭blico. Tes que ter en conta que os xeitos de representar as formas que estamos a analizar, prove単en de acordos entre nos chamados convenci坦ns.
- 15. 7.15. Sistema acoutado e sistema di辿drico Curvas de nivel. Wikimedia Commons. CC BY-SA M. Busto. CC BY-SA Fr mapy bno. Wikipedia. CC BY-SA Vexamos os sistemas de representaci坦n nun plano de debuxo: Acoutado. Entre outras cousas serve para representar as curvas de nivel dun mapa. En xeograf鱈a ter叩s visto alg炭n. Di辿drico. Empr辿gase para representar o alzado, planta e perfil dunha casa ou de obxectos en xeral. Vexamos algunhas imaxes e debuxos deses sistemas de representaci坦n gr叩fica.
- 16. 7.16. Sistema axonom辿trico e perspectiva cabaleira M. Busto. CC BY-SA Axonom辿trico. Representa as cousas en 3D e 炭sase para debuxar a perspectiva de obxectos. Perspectiva cabaleira. Igual que o Axonom辿trico empr辿gase para facer perspectivas. Vexamos algunhas imaxes e debuxos destes sistemas de representaci坦n gr叩fica.
- 17. 7.17. Sistema c坦nico M. Busto. CC BY-SA C坦nico. o m叩is parecido 叩 nosa maneira de percibir o ver espazo e empr辿gase entre outras en arquitectura para representar edificios e espazos urbanos. Vexamos algunha imaxe e debuxos deste sistema de representaci坦n gr叩fica.
- 18. Forma e xeometr鱈a. Manuel Busto Magdalena, dentro do curso con licenza: Curso: O tempo e o espazo con li単as e cores por Maribel Iglesias e Manuel Busto. Baixo licenza Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Espa単a. Cr辿ditos e autor鱈a: sanse imaxes e recursos de produci坦n propia, que se fan p炭blicos con licenza CC BY-SA, ou CC BY-NC-SA, outras de dominio p炭blico, con licenza creative commons, GNU... tomados preferentemente de bancos de recursos educativos abertos. Tam辿n se empregan, acoll辿ndose ao dereito de cita segundo a lexislaci坦n vixente, imaxes e recursos diversos de diferentes p叩xinas web, e se enlaza, cando 辿 posible, a s炭a licenza ao p辿 dos propios recursos. Outras licenzas: Quedan fora desta licenza as imaxes, recursos... que mante単en a s炭a propia licenza, sinalada en cada caso. 7.18. Dereitos de autor Bibliograf鱈a de consultada Rodr鱈guez de Abajo, F.J. lvarez Bengoa, V. Dibujo t辿cnico. Editorial Donostiarra. San Sebasti叩n.1984.