Presentasi pembelajaran limpiade
Download as PPTX, PDF0 likes975 views
Dokumen tersebut merangkum materi pelatihan pembina olimpiade matematika SD yang mencakup: 1) Soal-soal penjumlahan, pengurangan, dan pencarian pola bilangan bulat 2) Materi geometri seperti menentukan luas bangun datar dan panjang sisi segitiga 3) Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 2, 4, 8, 3, 5, dan 9
Presentasi pembelajaran limpiade
- 1. Pelatihan Pembina Olimpiade Matematika Sekolah Dasar (SD) Sugiyanto Jurusan Matematika FMIPA UNS
- 2. Materi I 1. 1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ? Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 + + 50 + + 97 + 98 + 99 + 100 100 100 100 = 100 50 + 50 = 5050 2. 1 2 + 3 4 + 5 + 97 98 + 99 100 = ? Jawab: 1 2 + 3 4 + 5 + 97 98 + 99 100 1 1 1 1 = 1 50 = 50
- 3. 3. 1 + 3 + 5 + + 97 + 99 = ? Jawab: 1 + 3 + 5 + + 25 + + 95 + 97 + 99 100 100 100 = 100 25 = 2500 4. 12 22 + 32 42 + 52 + 972 982 + 992 1002 = ? Jawab: 12 22 + 32 42 + 52 + 972 982 + 992 1002 = 1 + 2 1 2 + 3 + 4 3 4 + 5 + 6 5 6 + + 99 + 100 (99 100) 1 1 1 1 = 1 2 3 4 5 6 99 100 = 5050
- 4. 5. Tentukan suku ke 100 dari barisan bilangan : 2 , 5 , 10 , 17 , 26 , 37 , 50 , Jawab: 2 5 10 17 26 37 50 1 1 + 12 2 3 4 100 1 + 22 1 + 32 1 + 42 1 + 1002 = 10001 6. Tentukan suku ke 100 dari barisan bilangan : 2 , 9 , 28 , 65 , 126 , 2 9 28 65 126 1 1 + 13 2 3 4 100 1 + 23 1 + 33 1 + 43 1 + 1003 = 1000001 Jawab:
- 5. Materi II 1. Tentukan jumlah deret berikut ini 1 1 2 + 1 2 3 + 1 3 4 + + 1 99 100 = ? 1 1 2 + 1 2 3 + 1 3 4 + + 1 99 100 = ? Jawab: = 1 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 99 1 100 = 1 1 100 = 99 100 2. Tentukan jumlah deret berikut ini 2 3 5 + 2 5 7 + 2 7 9 + + 2 97 99 = ? 2 3 5 + 2 5 7 + 2 7 9 + + 2 97 99 = 1 3 1 5 + 1 5 1 7 + 1 7 1 9 + + 1 97 1 99 = 1 3 1 99 = 32 99 Jawab:
- 6. 3. Bilangan pecahan dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal berulang 0 , 121212121212 Tentukan nilai terkecil dari + . Jawab : Misalkan = 0 , 1212121212 100 = 12,1212121212 0,1212121212 = 4 33 = 99 = 12 = 12 99 = 4 33 Jadi nilai terkecil + = 37
- 7. 4. Pecahan 44 37 dapat ditulis dalam bentuk 1 + 1 1 + + 1 dengan , , adalah bilangan bulat. Carilah nilai dari 1 , 1 , 1 . Jawab : 44 37 = 1 + 7 37 = 1 + 1 37 7 = 1 + 1 5 + 2 7 = 1 + 1 5 + 1 7 2 = 1 + 1 5 + 1 3 + 1 2 Berdasarkan hasil modifikasi diperoleh = 5 , = 3 , = 2 Sehingga 1 + 1 + 1 = 1 5 + 1 3 + 1 2 = 6+10+15 30 = 31 30
- 8. 5. Bila pecahan dapat diwakili oleh 100+200+300++900 111+222+333++999 Maka nilai terkecil + adalah Jawab : 100 + 200 + 300 + + 900 111 + 222 + 333 + + 999 = 100 1 + 2 + 3 + + 9 111 1 + 2 + 3 + + 9 = 100 111 Berdasarkan hasil penyederhanaan pecahan didapatkan = 100 dan = 111 Maka nilai + = 100 + 111 = 211
- 9. 1. Berapa banyaknya persegi pada papan catur 8 8 1 persegi 5 persegi 14 persegi Sehingga banyaknya persegi 8 8 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204 Materi III
- 10. 2. Diketahui kotak tanpa tutup dan alas . kubus tersebut mempunyai rusuk 1 . Semut berjalan dari A ke B melalui semua sisi kotak. Hitung lintasan terpendek semut tersebut. Jawab : Semut berjalan dari A ke B melalui empat sisi tegak kubus tersebut. Jika kubus tersebut di bongkar maka lintasannya sebagai berikut Gunakan dalil phytagoras untuk menentukan lintasan terpendek yaitu 危 = 42 + 12 = 17
- 11. 3. Diketahui lingkaran dengan jari-jari 10 akan dibuat persegi panjang dalam lingkaran tersebut. Tentukan luas terbesar persegi panjang yang dibuat di dalam lingkaran.. Bila diamati, maka luas persegi panjang dari kiri ke kanan akan bergerak dari kecil ke besar, kembali kecil lagi. Ini berarti ada persegi panjang yang mempunyai luas terbesar, yaitu bila persegi panjang tersebut berbentuk persegi Jawab : Dalil Phytagoras: 牛 = 102 + 102 = 200 Luas ABCD = 200 200 = 200 2
- 12. 4. Jarak mendatar dan tegak diantara dua titik yang berdekatan pada gambar berikut adalah 1 satuan. Tentukan luas segitiga ABC pada gambar berikut. Jawab : Luas ABC = 錐 壌牛錐 錐 危壌 錐 牛錐 錐 危 = 20 5 2 2 6
- 13. 5. Pada gambar dibawah ini, garis PQ sejajar dengan garis RS, demikian jika garis PS sejajar dengan QT. Berapakah besar sudut ? Jawab : = 83属 = 41属 Karena garis PS dan garis QT sejajar maka = = 83属 = 180属 (83属+41属) = 56属 Garis PQ sejajar dengan garis RS maka besar sudut disebelah adalah 56属, maka sudut = 180属 56属 = 124属
- 14. Materi IV 1. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 2 Misal kita mempunyai suatu bilangan : 3, 2, 1, 0. 3210 = 3 1000 + 2 100 + 1 10 + (0) 3210 = 31000 + 2100 + 110 + 0 Agar dapat dibagi 2 maka 0 juga harus habis dibagi 2. Suatu bilangan habis dibagi 2 bila angka terakhir habis dibagi 2. 2. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 4. 3210 = 3 1000 + 2 100 + 1 10 + 0 = 31000 + 2100 + 110 + 0 Agar dapat dibagi 4 maka 1 10 + 0 = 10 juga harus dapat dibagi 4. suatu bilangan habis dibagi 4 maka dua angka terakhir harus habis dibagi 4.
- 15. 3. Ciri-ciri suatu bilangan yang habis dibagi 8. 43210 = (4 10000) 3 1000 + 2 100 + 1 10 + 0 = 410000 + 31000 + 2100 + 110 + 0 Agar dapat dibagi 8 maka 2 100 + 1 10 + 0 = 210 juga habis dibagi 8. suatu bilangan habis dibagi 8 bila tiga angka terakhir habis dibagi 8. 4. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 3. 3210 = 3 1000 + 2 100 + 1 10 + 0 = 3 999 + 2 99 + 1 9 + 0 +1 +2 + 3 agar habis dibagi 3 maka (0 + 1 + 2 + 3) juga habis dibagi 3. suatu bilangan habis dibagi 3 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 3.
- 16. 5. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 5. 3210 = 31000 + 2100 + 110 + 0 Agar habis dibagi 5 maka 0 juga habis dibagi 5. suatu bilangan habis dibagi 5 bila angka terakhir 0 atau 5 6. Ciri-ciri suatu bilangan habis dibagi 9 43210 = 4 10000 + 3 1000 + 2 100 + 1 10 + 0 = 4 9999 + 3 999 + 2 99 + 1 9 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 Agar habis dibagi 9 maka jumlah ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4) juga habis dibagi 9. suatu bilangan habis dibagi 9 bila jumlah semua angka penyusunnya habis dibagi 9.