Problem Solving Strategies Finding a Pattern
Download as PPTX, PDF0 likes1,763 views
Dokumen tersebut membahas beberapa soal matematika yang terkait dengan geometri, barisan dan deret, bilangan berpangkat, dan aljabar.
More Related Content
What's hot (20)
Similar to Problem Solving Strategies Finding a Pattern (20)
Recently uploaded (20)
Problem Solving Strategies Finding a Pattern
- 2. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan geometri. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan barisan dan deret. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan bilangan berpangkat. Memecahkan masalah yang berhubungan dengan aljabar.
- 3. Soal : Berapa banyak sudut yang dibentuk dari 10 garis berbeda yang berasal dari titik awal yang sama?
- 4. Menggambar Menggambar garis dan menghitung sudut yang terbentuk dimulai dari1 garis, 2 garis, 3 garis, 4 garis, lalu memperhatikan pola hubungan antara banyak garis dan sudut adalah langkah-langkah yang bisa kita lakukan untuk menyelesaikan masalah ini. (gambar) Menggunakan tabel dan menemukan pola bilangan yang terbentuk. Tabel hubungan banyak garis dan sudut banyak garis banyak sudut tanpa perlu menggambarkan 10 garis dan menghitung banyak sudutnya, kita bisa menentukan banyaknya melalui pola bilangan yang tercipta yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . . merupakan barisan aritmatika yang mempunyai beda 1, 2, 3, 4,5, . . ., maka jika kita teruskan barisan aritmatika tersebut sampai suku ke10 yaitu 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45. Jadi, banyaknya sudut untuk 10 garis adalah 45 sudut.
- 6. Soal : Hitunglah jumlah dari deret berikut
- 7. Untuk menjumlahkan keseluruhan suku di atas, perhatikan pola penjumlahan berikut ini dimulai dari 1 suku pertama, 2 suku pertama, 3 suku pertama dan 4 suku pertama. penjumlahan 1 suku pertama penjumlahan 2 suku pertama penjumlahan 3 suku pertama penjumlahan 4 suku pertama berdasarkan pola di atas, maka kita bisa menemukan pola jumlah deret pecahan tersebut yaitu bilangan perkalian dari penyebut suku terakhirnya. Jadi, penjumlahan deret di atas sampai 1 49 .50 sebagai suku terakhir adalah 49 50
- 8. Soal : Tentukan digit terakhir dari 819
- 9. Strategi yang dapat digunakan adalah dengan menemukan pola perpangkatan sebagai berikut. 81 = 8 85 = 32.768 82 = 64 86 = 262.144 83 = 512 87 = 2.097.152 84 = 4.096 88 = 16.777.216 Perhatikan pola yang terjadi, digit terakhir berulang melingkar tiap empat kali (8, 4, 2, 6, 8, 4, 2, 6, ). Sekarang kita dapat mengaplikasikan aturan pola yang terbentuk. Pangkat yang kita cari adalah 19, jika dibagi 4 memberi sisa 3. Oleh karena itu digit terakhirnya akan sama dengan digit terakhir pada 815, 811, 87, 83 yaitu 2.
- 10. Soal : Tentukan hasil dari 1 12+1 + 1 22+2 + 1 32+3 + .... + 1 20092+2009 + 1 20102+2010 =
- 11. Penyelesaian untuk masalah ini, yaitu dengan mengenali pola bentuk lain dari pecahan berikut ini: 1 12 + 1 = 2 1 1(1 + 1) = 1 1 1 2 1 22 + 2 = 3 2 2(2 + 1) = 1 2 1 3 1 32 + 3 = 4 3 3(3 + 1) = 1 3 1 4 ..... 1 20102 + 2010 = 2011 2010 2010(2010 + 1) = 1 2010 1 2011 Sehingga, 1 12+1 + 1 22+2 + 1 32+3 + .... + 1 20092+2009 + 1 20102+2010 = ( 1 1 1 2 ) + ( 1 2 1 3 ) + ( 1 3 1 4 ) + + ( 1 2010 1 2011 ) = 1 1 1 2011 = 2010 2011
- 12. Solusi : Untuk perpangkatan 13 kita peroleh: 131 = 13 135 = 371.293 132 = 169 136 = 4.826.809 133 = 2.197 137 = 62.748.517 134 = 28.561 138 = 725.731.721 Digit terakhir untuk pangkat 13 berulang sebagai 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, berulang melingkar tiap empat kali. Jadi, 1325 mempunyai digit terakhir yang sama dengan 131 yaitu 3. Untuk perpangkatan 4 kita peroleh: 41 = 4 45 = 1.024 42 = 16 46 = 4.096 43 = 64 47 = 16.384 44 = 256 48 = 65.536 Digit terakhir untuk pangkat 4 berulang sebagai 4, 6, 4, 6, 4, 6, berulang melingkar tiap dua kali. Jadi, 481 mempunyai digit terakhir yang sama dengan 41 yaitu 4. Digit terakhir untuk perpangkatan bilangan 5 haruslah 5 (misalnya 5, 25, 125, 625, ). Jumlah yang kita cari adalah 3 + 4 + 5 = 12, yang mempunyai digit terakhir 2.
- 13. Solusi : Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan melihat pola sebagai berikut. 1 digit 12 = 1 = 1 digit, digit tengah = 1 2 digit 112 = 121 = 3 digit, digit tengah = 2 3 digit 1112 = 12321 = 5 digit, digit tengah = 3 4 digit 11112 = 1234321 = 7 digit, digit tengah = 4 9 digit 111.111.1112 = 12345678987654321 =17 digit, digit tengah = 9 Jadi, ada 17 digit yang dihasilkan dengan digit tengahnya adalah 9.
- 14. Perhatikan tabel berikut . Dengan demikian Anda dapat menentukan bahwa banyak persegi pada susunan persegi papan catur adalah : 82 + 72 + 62 + 52 + 42 + 32 + 22 + 12 = 204