Proiect econometrie
- 1. Proiect econometrie Brnescu-Banu Alexandra-Ioana Grupa 1034, Cibernetic
- 2. 2 Influenta formarii brute de capital fix si a variatiei stocurilor asupra PIB 1.Formularea problematicii si descrierea datelor Proiectul consta in analiza Produsului Intern Brut (variabila dependenta) al tarii noastre, cu ajutorul regresiei liniare, utilizand drept variabile explicative Formarea Bruta de Capital Fix si Variatia Stocurilor. In acest sens am utilizat date referitoare la evolutia acestor variabile, pe o perioada de 15 ani (1997- 2011). Variabila endogena considerata este PIB si variabilele exogene sunt FBCF si VS. Sursa datelor: http://www.revistadestatistica.ro/suplimente/2013/1_2013/srrs1_2013a39.pdf PIB-ul este suma cheltuielilor pentru consum a gospodriilor private i a organizaiilor private non-profit, a cheltuielilor brute pentru investiii, a cheltuielilor statului, a investiiilor 樽n scopul depozitrii ca i c但tigurile din export din care se scad cheltuielile pentru importuri PIB prin metoda cheltuielilor: PIB = CF+FBC+E-I, unde: CF = consumul final efectiv; FBC = formarea bruta de capital; E = exportul de bunuri si servicii; I = importul de bunuri si servicii. FBC = FBCF+VS , unde FBCF = formarea bruta de capital fix; VS = variatia stocurilor; Varia釘ia stocurilor(VS) reprezint diferenta 樽ntre stocul de la sf但ritul perioadei considerate i cel ini釘ial. Stocurile reprezint bunurile, altele dec但t cele de capital fix, detinute la un moment dat de unit釘ile de produc釘ie. Prin conven釘ie gospodriile popula釘iei (樽n calitate de consumatori) nu de釘in stocuri. De asemenea, ramurile cu productie nedestinate pietei ale administra釘iei publice i cele ale institu釘iilor fr scop lucrativ 樽n serviciul gospodriilor popula釘iei nu de釘in stocuri, cu excep釘ia stocurilor strategice. Formarea brut de capital fix(FBCF) reprezint valoarea bunurilor durabile dob樽ndite de unit釘ile rezidente 樽n scopul de a fi utilizate ulterior 樽n procesul de produc釘ie.
- 3. 3 2. Modelul econometric unifactorial Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma: y = f ( x ) + u , unde: y reprezinta valorile reale ale variabilelor dependente (PIB-ul); x-reprezinta valorile reale ale variabilei independente (formarea bruta de capital fix); u-este variabila reziduala, reprezentand influentele celorlalti factori ai variabile y, nespecificati 樽n model, considera釘i factori 樽nt但mplatori, cu influen釘e nesemnificative asupra variabilei y. a. Reprezentarea grafica a datelor Din graficul de mai sus se observa ca intre variabilele x si y exista o legatura directa si liniara. b) Estimarea parametrilor si interpretarea rezultatelor Modelul liniar unifactorial este de forma: Yi = 留 + 硫1 * Xi + 竜i , unde 留 este termenul liber al regresiei , 硫1 este coeficientul de regresie al lui y in functie de x si 竜 este variabila aleatoare de observatie In urma prelucrarii datelor in Excel si Eviews s-au obtinut urmatoarele rezultate: 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 0.00 200.00 400.00 600.00 Series1
- 4. 4 Valorile estimate ale variabilei y vor fi de forma : yi=a+bxi . Valorile parametrilor de regresie a si b se estimeaza cu ajutorul metodei celor mai mici patrate : Dreapta de regresie estimat este ii xy 424996.396317.34 Eroarea standard: (13.69349) (0.156796) Statistica t: (2.553270) (21.84368) Probabilitatea: (0.0240) (0.0000) Multiple R(coeficientul multiplu de corelatie): R=0.9866 ne arat c 樽ntre cele dou variabile exist o legtur liniar puternic. R-squared(coeficientul de determinare): R2 = 0.973477, arata ca informatia explicata de factor este in proportie de 97.34%, ceea ce inseamna ca factorul este reprezentativ. Interpretarea parametrilor ob釘inu釘i: Valoarea coeficientului b=3.424996 , care msoar panta dreptei de regresie, arat c, 樽n cazul unor FBCF cuprinse 樽ntre 5.36 si 14.45 mil lei, atunci c但nd X crete cu o unitate (1000 lei), PIB-ul va crete, 樽n medie, cu 3.424996*1000 lei=3424.996 mil lei.
- 5. 5 Valoarea a=34.96317 arat nivelul PIB-ului, atunci c但nd FBCF este 0. Interpretm pe a=34.96317 ca fiind efectul mediu asupra lui Y, al tuturor factorilor care nu sunt lua釘i 樽n considerare 樽n modelul de regresie. c)Testarea semnificatiei parametrului panta si determinarea intervalului de incredere Vom folosi testul Student Avem 2 ipoteze: H0: 硫=0 (Parametrul nu e semnificativ statistic; modelul nu e valid) H1: 硫0 (Parametrul e semnificativ statistic; modelul e valid) Daca |tcalc|>tcritic atunci resping H0 si accespt H1 tcrt=t 留 2 ;n-2 Pentru un nivel de semnificatie de 5% tcritic= t0.025 ;13=2.160 Din tabel tcalc=21.84367 > 2.160 ,deci respingem ipoteza nula si acceptam H1. Parametrul panta 硫 este semnificativ statistic. Interval de incredere pentru parametrul panta 硫: 3.08625 硫 3.76737 Interpretare: Dat fiind un coeficient de 樽ncredere de 95%, pe termen lung, 樽n 95 din 100 de cazuri, intervale precum intervalul )76737.308625.3( ｏ , vor include valoarea real a lui . Intervalul construit nu con釘ine valoarea 0, deci avem 樽nc un argument 樽n favoarea ipotezei H1 c 0刻 . Spunem c: X are putere explicativ semnificativ pentru Y sau este semnificativ diferit de zero sau este semnificativ statistic. d) Testarea validitatii modelului de regresie Vom folosi testul Fisher Formularea ipotezelor: H0: modelul nu este valid statistic (MSR=MSE) H1: modelul este valid statistic (MSR>MSE) Daca Fcalc>Fcrt atunci respingem H0 si acceptam H1, de unde rezulta ca modelul este valid statistic. Conform tabelului ANOVA: Fcalc=477.14618 > Fcritic=F留;1;n-2= F0.05;1;13=4.67
- 6. 6 Putem spune ca modelul de regresie este valid statistic. e) Verificarea ipotezelor modelului clasic de regresie liniara ( heteroscedasticitatea, autocorelarea, normalitatea erorilor aleatoare ) Heteroscedasticitate Pentru testarea heteoscedasticitatii vom folosi testul White: Formularea ipotezelor: H0: 留1 =留2 = 0 (nu exist heteroscedasticitate, ci exist homoscedasticitate) H1: ( ) 留i0, i=1,2 (exist heteroscedasticitate) Dac valoarea calculat a statisticii W, adic Wcalc = nRa 2 > crt;留 2 , sau dac p-value este mai mic dec但t nivelul de semnificatie ales (留=0.05), respingem H0 si acceptm H1 erorile aleatoare sunt heteroscedastice. p-value= (0.2287) (0.1444) (0.0212) < 0.05 respingem H0 si acceptam H1 => erorile aleatoare sunt hetroscedastice Autocorelarea In outputul de mai sus gasim valoarea statisticii DW=1.628156 Din tabelul distributiei DW , pentru nivelul de semnificatie 5% , n=15 si k=1 gasim d1=1.08 si d2=1.36 . Deoarece d1 < DW < 4 - d2 , vom trage concluzia ca nu exista autocorelare si ca reziduurile sunt independente . Normalitatea Vom folosi testul Jarque-Bera:
- 7. 7 Formularea ipotezelor: H0: distributie este normala H1 : distributia nu este normala Probabilitatea testului Jarque Bera este 1.475668> 0.05 acceptam H0 , datele provin dintr-o distributie normala. Coeficientul de aplatizare: Kurtosis k>3 distributie lepto-kurtica k=3 distributie normal k<3 distributie plati-kurtica In acest caz, k=3.008389, adica avem o distributie lepto-kurtica, apropiata de distributia normala. f) Previzionarea valorii variabilei Y daca variabila X creste cu 10% fata de ultima valoare inregistrata ii xy 424996.396317.34 xi= 1.1*144.56=159.016 016.159424996.396317.34 iy iy =579.5923339 mil lei 3. Modelul econometric multifactorial Pe baza datelor de mai sus se poate construieste un model econometric multifactorial de forma: Y=f(x1,x2)+竜 , unde: y- reprezinta valorile reale ale variabilei dependente (PIB)
- 8. 8 x1-reprezinta valorile reale ale primei variabile explicative(salariul net) x2-reprezinta valorile reale celei de-a doua variabile explicative(indicele preturilor de consum) 竜-este variabila reziduala, cu influente nesemnificative asupra variabilei y. Yi = 留 + 硫1 * X1 + 硫2*X2 + 竜i Yi=31.18573 + 3.275823*X1 + 8.953308*X2 + 竜i Coeficientul de determinare R2 =0.986213 arata ca 98.62% din variatia PIB-ului, in perioada studiata de 15 ani, este data prin cele 2 variabile exogene. Interpretarea coeficientilor: Valoarea coeficientului 硫1=3.275823>0 arata ca, mentinand celelalte variabile constante, o crestere a FBCF cu o unitate(1000 lei) duce la cresterea PIB-ului cu 3275.823 mil lei. Datorita faptului ca 硫1=3.275823>0 indica faptul ca intre FBCF si PIB exista o legatura directa. Valoarea coeficientului 硫2=8.953308>0 arata ca, mentinand celelalte variabile constante, o crestere cu o unitate(1000 lei) a VS duce la o crestere a PIB-ului cu 8953.308 mil lei. Criteriul lui Klein Criteriul lui Klein presupune compararea valorii coeficientului de corela釘ie Pearson 2 dintre oricare dou variabile explicative, cu cea a coeficientul de determina釘ie 2 . Pentru determinarea multicoliniaritatii variabilelor explicative vom determina matricea de corelatie a variabilelor, care poate fi observata in urmatoare figura din Eviews: Din matricea de corelatie se observa ca :
- 9. 9 r(PIB,FBCF)=0.98665 ceea ce inseamna ca FBCF se coreleaza puternic cu PIB-ul r(PIB,VS)=0.4565 ccea ce inseamna ca intre PIB si VS exista o corelatie nu foarte puternica r(VS,FBCF)=0.3555 => intre VS si FBCF exista o corelatie slaba Regresam X1 in raport cu X2: X2i=0.421905 + 0.016661*X1i se= (1.05982) (0.012135) t= (0.398091) (1.372950) r2 =0.126637<0.9862 ceea ce inseamna ca nu exista o dependenta liniara intre cele 2 variabile exogene Regresam y in raport cu x1: Yi = 34.96318 + 3.424996*X1i Se= (13.6934) (0.156796) t = (2.55327) (21.84368) r2 =0.973477=> Formarea bruta de capital fix este semnificativa statistic.
- 10. 10 Regresam Y in raport cu x2: Yi=217.3635 + 33.85187*X2i Se=(54.32038) (18.29511) T=(4.001510) (1.850323) R2 =0.208461 => VS nu este semnificativa statistic Ipoteza de non-multicoliniaritate este indeplinita. Concluzii: In urma aplicarii testului Fisher am observat ca modelul este valid statistic. Se observa ca parametrul panta ( FBCF) este semnificativ statistic. In urma aplicarii testului White => modelul este heteroscedastic. Conform testului Durbin-Watson nu exista autocorelare, reziduurile sunt independente. In ceea ce priveste normalitatea erorilor aleatoare, am aplicat testul Jarque Bera => avem o distributie lepto-kurtica, care se apropie foarte mult de o distributie normala Dintre cele doua variabile exogene FBCF are cea mai mare influenta asupra PIB-ului, VS fiind corelata mai putin cu variabila dependenta, PIB. Conform criteriului lui Klein nu exista multicoliniaritate intre variabile