![Proportzionaltasuna
Guillermo Hierrezuelo
P¨¢gina 1 de 6
Proportzionaltasun puntu nagusiei erantzuten dieten ariketak:
? Saber que una raz¨®n (arrazoia) es la comparaci¨®n entre dos n¨²meros
y que se representa mediante una fracci¨®n.
1 .- Zer arrazoitan daude ondorengo kantitateak? Nola adieraz
daitezke ahalik eta laburren?
a) 21000 €tatik 7000 € gastatu ditugu.
b) Idatzi 6 eta 18ren arrazoia
c) Zer arrazoitan daude futboleko bi jokalarien sartutako
golak: lehenengoak 24 eta bigarrenak 36.
? Saber que dos razones iguales forman una proporci¨®n(proportzioa).
2 .- Ondorengo arrazoietatik, zeintzuk formatzen dute proportzioa?
4 6 5 6 8 8 36 12
8 9 10 10 12 10 60 15
? Saber que a las razones y a las proporciones se les puede aplicar
las mismas leyes que a las fracciones: construir equivalentes,
simplificarlas, averiguar el t¨¦rmino que falta en dos fracciones
iguales, etc.
3 .- Idatzi arrazoia
2
3
duten hiru zenbaki bikote.
Kalkulatu ezezagunaren balioa:
60
30
4
a) =
x
x
26
84
24
b) =
? Saber distinguir cu¨¢ndo una pareja de magnitudes son
proporcionales y, en caso de serlo, si forman una
proporcionalidad directa (proportzionaltasun zuzena) o
inversa (alderantzizko proportzionaltasuna).
5 .- Esan nolakoak diren magnitude bikote hauek, zuzen
proportzional [ Z ], alderantziz [ A ] ala ez proportzional [ EZ ] :
a) Erositako laranjen pisua eta eurengatik ordaindu den prezioa. [ ]
b) Pertsona baten altuera eta bere adina. [ ]
c) Horma egiten duten langileen kopurua eta horma hori egiten
eman duten denbora. [ ]
d) Langile batek egindako lanegun kopurua eta irabazten duen
dirua. [ ]](https://image.slidesharecdn.com/proportz-p-nagusarik-101201141625-phpapp02/85/Proportz-p-nagus-arik-1-320.jpg)
![Proportzionaltasuna
Guillermo Hierrezuelo
P¨¢gina 2 de 6
e)Lan bat egiten diharduten langileen kopurua eta horretan ematen
duten denbora. [ ]
f) Pertsona baten adina eta bere pisua kilogramotan. [ ]
g) Erositako boligrafo kopurua eta ordaindu den prezioa (boligrafo
guztiak prezio berekoak direla joko dugu). [ ]
h) Txango baten parte hartzen dutenen kopurua eta autobusa
ordaintzeko bakoitzak ipintzen duen dirua (autobusaren prezio
totala ez da aldatzen). [ ]
i) Kamioi baten gurpil kopurua eta hartzen duen abiadura. [ ]
? Saber construir una tabla con valores de dos magnitudes
directamente proporcionales (proportzionaltasun zuzeneko taula).
? Averiguar la constante de proporcionalidad(proportzionaltasun-
konstantea).
? Reconocer que ¨¦sta s¨®lo existe en las proporcionalidades directas.
6 .- Begiratu taulari eta adierazi magnitude biak lotzen dituen
proportzionaltasun erlazioa zuzena ala alderantzizkoa den eta osatu
falta diren balio bikoteak:
Zuzena bada, kalkulatu proportzionaltasunaren konstantea. Egongo
litzateke hau alderantzizkoa izatekotan?
? Saber resolver problemas de proporcionalidad directa mediante:
- La propia tabla.
7.- Bete ezazu hurrengo taula:
Patata kg 2 5 8 15 20 100
Prezioa (€) 3
- Averiguando lo que le toca a la unidad (unitatera laburtzeko sistema), o
sea, multiplicando por la constante.
8 .- Ebatzi problema hauek unitatera laburtuz:
a) Okin batek 2 kg legamia erabiltzen ditu 50 irinekin orea
egiteko. Zenbat irin erabili ahal izango du 5 kg legamiarekin?
b) Iturri batek 120 litro ur ematen ditu sei minututan. Zer ur
kantitate emango du hogei minututan?
- Formando una proporci¨®n.
9 .- Bost kilogramo laranjaren prezioa 16,5 euro da. Zein da
zazpi kilogramorena?
10 .- 1,25 m-ko altuera duen zuhaitzak 80 cm-ko geriza egiten](https://image.slidesharecdn.com/proportz-p-nagusarik-101201141625-phpapp02/85/Proportz-p-nagus-arik-2-320.jpg)
![Proportzionaltasuna
Guillermo Hierrezuelo
P¨¢gina 6 de 6
27.- Okindegi batean, eguneroko produkzio osoaren % 0¡¯8 ogi
birrindua fabrikatzeko gordetzen da. Gaur 12 kg ogi birrindua sortu
da, zenbateko izan da ogiaren guztizko produkzioa?
- Calcular el tanto por ciento (ehunekoa) cuando nos dan el total y la parte
mediante los dos m¨¦todos mencionados antes.
28 .- 30 euro balio zituen
jertsean Aneri 4,5 euroko deskontua
egin diote. Ehuneko zenbateko
deskontua egin diote?
30 .- Bizikleta zahar bat 126 €
kostatu zuena, saltzean, , 26 € galdu
ditut. Zer portzentua galdu dut?
- [Los m¨¢s dif¨ªciles] Calcular la cantidad inicial (hasierako kantitatea)
cuando nos ofrecen el porcentaje y la cantidad ya aumentada o disminuida
(amaierako kantitatea).
31 .- Iaz pisu bat erosi genuen eta urte bat pasa ondoren % 20
gehiago balio du. Esaten badugu orain pisuak 120 000 € balio
dituela, zenbat balio zuen pisuak prezioa igo baino lehenago.
32 .- Alkandora baten prezioa, %10eko merkealdia egin eta gero,
22,5 euro da. Zein zen hasierako prezioa?
? Saber calcular el inter¨¦s simple que produce una cantidad de dinero
(bankuko interesa).
33 .- Banku batek % 3 eskaintzen du dirua deposituan
uzteagatik. 3000 € depositatzen badugu banku horretan, zenbat
interes jasoko dugu 5 urte pasa ondoren?
34 .- Banku batean erredituko % 4 ekaintzen dute dirua
uzteagatik. 700 000 pzta uzten baditugu 3 urtetan zenbat interes
ordainduko digute?
35 .- VISA txartelarekin erosteagatik gutxi gora behera urteko
% 24-ko erreditua kobratzen digute. Erosten badugu txartelarekin
gauza bat 50o € balio duela eta 7 hilabete ematen baditugu
ordaintzen, zenbat kobratuko digute interes moduan?
Zenbat kostatuko zaigu benetan gauza hori ordaintzen
amaitzean?
29.- Kalkulatu guztiaren zein
ehuneko egiten duen zati bakoitzak
(bidea baldin badakizu aparte
kalkulagailuz egin dezakezu):
75250
32160
%ZATIAGUZTIA](https://image.slidesharecdn.com/proportz-p-nagusarik-101201141625-phpapp02/85/Proportz-p-nagus-arik-6-320.jpg)
Proportz p-nagus+arik
- 1. Proportzionaltasuna Guillermo Hierrezuelo P¨¢gina 1 de 6 Proportzionaltasun puntu nagusiei erantzuten dieten ariketak: ? Saber que una raz¨®n (arrazoia) es la comparaci¨®n entre dos n¨²meros y que se representa mediante una fracci¨®n. 1 .- Zer arrazoitan daude ondorengo kantitateak? Nola adieraz daitezke ahalik eta laburren? a) 21000 €tatik 7000 € gastatu ditugu. b) Idatzi 6 eta 18ren arrazoia c) Zer arrazoitan daude futboleko bi jokalarien sartutako golak: lehenengoak 24 eta bigarrenak 36. ? Saber que dos razones iguales forman una proporci¨®n(proportzioa). 2 .- Ondorengo arrazoietatik, zeintzuk formatzen dute proportzioa? 4 6 5 6 8 8 36 12 8 9 10 10 12 10 60 15 ? Saber que a las razones y a las proporciones se les puede aplicar las mismas leyes que a las fracciones: construir equivalentes, simplificarlas, averiguar el t¨¦rmino que falta en dos fracciones iguales, etc. 3 .- Idatzi arrazoia 2 3 duten hiru zenbaki bikote. Kalkulatu ezezagunaren balioa: 60 30 4 a) = x x 26 84 24 b) = ? Saber distinguir cu¨¢ndo una pareja de magnitudes son proporcionales y, en caso de serlo, si forman una proporcionalidad directa (proportzionaltasun zuzena) o inversa (alderantzizko proportzionaltasuna). 5 .- Esan nolakoak diren magnitude bikote hauek, zuzen proportzional [ Z ], alderantziz [ A ] ala ez proportzional [ EZ ] : a) Erositako laranjen pisua eta eurengatik ordaindu den prezioa. [ ] b) Pertsona baten altuera eta bere adina. [ ] c) Horma egiten duten langileen kopurua eta horma hori egiten eman duten denbora. [ ] d) Langile batek egindako lanegun kopurua eta irabazten duen dirua. [ ]
- 2. Proportzionaltasuna Guillermo Hierrezuelo P¨¢gina 2 de 6 e)Lan bat egiten diharduten langileen kopurua eta horretan ematen duten denbora. [ ] f) Pertsona baten adina eta bere pisua kilogramotan. [ ] g) Erositako boligrafo kopurua eta ordaindu den prezioa (boligrafo guztiak prezio berekoak direla joko dugu). [ ] h) Txango baten parte hartzen dutenen kopurua eta autobusa ordaintzeko bakoitzak ipintzen duen dirua (autobusaren prezio totala ez da aldatzen). [ ] i) Kamioi baten gurpil kopurua eta hartzen duen abiadura. [ ] ? Saber construir una tabla con valores de dos magnitudes directamente proporcionales (proportzionaltasun zuzeneko taula). ? Averiguar la constante de proporcionalidad(proportzionaltasun- konstantea). ? Reconocer que ¨¦sta s¨®lo existe en las proporcionalidades directas. 6 .- Begiratu taulari eta adierazi magnitude biak lotzen dituen proportzionaltasun erlazioa zuzena ala alderantzizkoa den eta osatu falta diren balio bikoteak: Zuzena bada, kalkulatu proportzionaltasunaren konstantea. Egongo litzateke hau alderantzizkoa izatekotan? ? Saber resolver problemas de proporcionalidad directa mediante: - La propia tabla. 7.- Bete ezazu hurrengo taula: Patata kg 2 5 8 15 20 100 Prezioa (€) 3 - Averiguando lo que le toca a la unidad (unitatera laburtzeko sistema), o sea, multiplicando por la constante. 8 .- Ebatzi problema hauek unitatera laburtuz: a) Okin batek 2 kg legamia erabiltzen ditu 50 irinekin orea egiteko. Zenbat irin erabili ahal izango du 5 kg legamiarekin? b) Iturri batek 120 litro ur ematen ditu sei minututan. Zer ur kantitate emango du hogei minututan? - Formando una proporci¨®n. 9 .- Bost kilogramo laranjaren prezioa 16,5 euro da. Zein da zazpi kilogramorena? 10 .- 1,25 m-ko altuera duen zuhaitzak 80 cm-ko geriza egiten
- 3. Proportzionaltasuna Guillermo Hierrezuelo P¨¢gina 3 de 6 du. Zein da ordu berean 40 metroko geriza egiten duen dorrearen altuera? - formando una regla de tres (hiruko erregela). 11.- Langile batek 6 egunetan 3 € irabazi ditu, zenbat egunetan irabaziko du 11¡¯5 €? 12 .- Sei litro itsasoko uretan 150 gramo gatz badaude, zenbat gatz aurkituko dugu 15 litrotan? Eta lau litrotan? ? Saber resolver problemas de proporcionalidad inversa(alderantzizko proportzionaltasun buruketak) mediante: - La construcci¨®n de la tabla correspondiente. 13.- Esaten digute distantzia bat egiteko 100 km/h-ko abiaduraz 5 minutu irauten dela. Zenbat minututan egingo da ondorengo abiadura desberdinak eramanez? (Eraiki taula bat): 50 km/h ; 10 km/h; 20 km/h; 30 km/h; 60 km/h; 40 km/h; eta 90 km/h; 40 kh/h m Abiadura minutuak - Construyendo una proporci¨®n pero utilizando la inversa(alderantzizkoa) de una de las dos razones. 14 .- Lan zehatz bat 3 langilek 12 ordu ematen dute egiten, zenbat luzatuko dira lan berbera egiten 4 langilek? - Mediante una regla de tres inversa (alderantzizko hiruko erregela). 15 .- Lan zehatz bat 3 langilek 12 ordu ematen dute egiten, zenbat luzatuko dira lan berbera egiten 4 langilek? 16 .- 90 km/h-ko abiadura daraman kamioiak 4 ordu behar ditu bi hiriren arteko distantzia egiteko. Zenbat denbora beharko du 80 km/h-ko abiaduran? ? Reconocer cu¨¢ndo en un problema intervienen m¨¢s de dos magnitudes y, por tanto, es de proporcionalidad compuesta(proportzionaltasun konposatua). ? Saber formar parejas de proporciones con la que contiene la pregunta y averiguar si dicha proporcionalidad es directa (zuzena) o inversa (alderantzizkoa). ? Saber escribir los datos de una proporcionalidad compuesta mediante un esquema fijo que estudiaremos.
- 4. Proportzionaltasuna Guillermo Hierrezuelo P¨¢gina 4 de 6 ? Saber construir la raz¨®n correspondiente (directa o inversa) a cada pareja de valores de cada una de las magnitudes que intervienen en el problema. ? Escribir las razones que acabamos de mencionar multiplicando entre s¨ª e igualadas a la que contiene la pregunta. 17 .- Lantegi batean 4 makinek egunez 10 ordu lan egiten15 egunetan, 8000 pieza frabrikatzen dituzte, zenbat pieza fabrikatuko dute 5 makinek egunez 9 ordu lan egiten 10 egunetan? 18 .- 30 elektrikari, 12 egunetan , egunero 10 ordutan lan eginez 6 km kable jartzen dute. Zenbat egun beharko dute 25 elektrikarik 15 km kable jartzeko, egunero 8 ordutan lan eginez? 19 .- Automobil fabrika batek, egunean 12 ordu eginda, 10 egun behar izan ditu 600 automobil egiteko. Zenbat egun beharko dituzte 200 automobil egiteko egunean 8 ordu eginez gero? ? Entender el porcentaje (ehunekoa) como una proporcionalidad directa en la cual expresamos siempre lo que le tocar¨ªa a 100. 1.- Ehunekoa zer esan nahi duen kontuan hartuz (ehun bakoitzari dagokiona), esan buruz zenbat diren hurrengoak: a) 100en % 30 = b) 200en % 30 = c) 500en % 4 = d) 600en % 2 = e) 50en % 12 = f) 150en % 8 = ? Aprender la f¨®rmula para el c¨¢lculo directo de porcentajes: 2.- Kalkulatu metodo arruntaz hurrengo ehunekoak: a) 6300en % 22 b) 43 500en % 8 ? Saber traducir el porcentaje a fracci¨®n y a n¨²mero decimal. ? Saber usar los dos anteriores para calcular tambi¨¦n los porcentajes directos (sobre todo los que se pueden hacer de memoria). 20 .- Adierazi ondoko ehunekoak zatiki eran eta posible bada laburtu: %60c) %15b) %25a)
- 5. Proportzionaltasuna Guillermo Hierrezuelo P¨¢gina 5 de 6 21 .- .- Gogoratu badaudela ehuneko berezi batzuk era bereziz eta errazagoz adieraz eta kalkula daitezkeenak. Bete ezazu hurrengo taularen atalak ereduari jarraituz: % a /b asoziatua dezimalez esanahia egitekoa % 20 5 1 100 20 = 0 ¡® 2 BOSTENA zati 5 % 50 % 25 % 10 ? Saber calcular de memoria ciertos porcentajes ¡°famosos¡±:100 % ¨C 50 % ¨C 25 % ¨C 20 % ¨C 10 %. 22 .- Kalkulatu buruz ondorengo ehunekoak: 1600en % 50 80ren % 25 1670en % 10 54000en % 20 ? Saber comprender y resolver problemas sobre porcentajes en sus diferentes modalidades: - Problemas simples directos en los que s¨®lo hay que calcular la cantidad del porcentaje. Saber tambi¨¦n si ese porcentaje hay que a?adirlo o quitarlo de la cantidad inicial. 23 .- Herri batean 7000 biztanle zeuden baina, urtetan zehar, % 20 hirira joan dira. Zenbat biztanle geratu dira herrian? 24 .- Denda batean likidazioan daude eta dena % 40 beheratua dago. Zenbat kostatuko zait gauza bat lehen 4¡¯20 € balio zuena? 25 .- Ikasturte honetan institutu batek aurreko urtean baino %8 ikasle gutxiago ditu. Aurreko ikasturtean 460 ikasle zituen. Zenbat ikasle daude guztira ikasturte honetan? - Calcular la cantidad total cuando nos dan el porcentaje y la cantidad que supone ¨¦sta. Construir para ello una proporci¨®n directa (proportzio zuzena) o una regla de tres (hiruko erregela). 26 .- Zine areto bat %75ean bete da proiekzio jakin baterako. Pelikula ikusten 465 lagun badaude, zein da aretoaren edukiera osoa?
- 6. Proportzionaltasuna Guillermo Hierrezuelo P¨¢gina 6 de 6 27.- Okindegi batean, eguneroko produkzio osoaren % 0¡¯8 ogi birrindua fabrikatzeko gordetzen da. Gaur 12 kg ogi birrindua sortu da, zenbateko izan da ogiaren guztizko produkzioa? - Calcular el tanto por ciento (ehunekoa) cuando nos dan el total y la parte mediante los dos m¨¦todos mencionados antes. 28 .- 30 euro balio zituen jertsean Aneri 4,5 euroko deskontua egin diote. Ehuneko zenbateko deskontua egin diote? 30 .- Bizikleta zahar bat 126 € kostatu zuena, saltzean, , 26 € galdu ditut. Zer portzentua galdu dut? - [Los m¨¢s dif¨ªciles] Calcular la cantidad inicial (hasierako kantitatea) cuando nos ofrecen el porcentaje y la cantidad ya aumentada o disminuida (amaierako kantitatea). 31 .- Iaz pisu bat erosi genuen eta urte bat pasa ondoren % 20 gehiago balio du. Esaten badugu orain pisuak 120 000 € balio dituela, zenbat balio zuen pisuak prezioa igo baino lehenago. 32 .- Alkandora baten prezioa, %10eko merkealdia egin eta gero, 22,5 euro da. Zein zen hasierako prezioa? ? Saber calcular el inter¨¦s simple que produce una cantidad de dinero (bankuko interesa). 33 .- Banku batek % 3 eskaintzen du dirua deposituan uzteagatik. 3000 € depositatzen badugu banku horretan, zenbat interes jasoko dugu 5 urte pasa ondoren? 34 .- Banku batean erredituko % 4 ekaintzen dute dirua uzteagatik. 700 000 pzta uzten baditugu 3 urtetan zenbat interes ordainduko digute? 35 .- VISA txartelarekin erosteagatik gutxi gora behera urteko % 24-ko erreditua kobratzen digute. Erosten badugu txartelarekin gauza bat 50o € balio duela eta 7 hilabete ematen baditugu ordaintzen, zenbat kobratuko digute interes moduan? Zenbat kostatuko zaigu benetan gauza hori ordaintzen amaitzean? 29.- Kalkulatu guztiaren zein ehuneko egiten duen zati bakoitzak (bidea baldin badakizu aparte kalkulagailuz egin dezakezu): 75250 32160 %ZATIAGUZTIA