![お試し実行
> #株価変動率 > #現在の企業価値推定
> v0 <- firm.price(S0, B, R, T, SIGMA.S)
> SIGMA.S <- 0.2
> v0
> #株価 [1] 171.2644
> S0 <- 100 > #現在の企業価値変動率推定
> sigma.v <- firm.volatility(v0, S0, B, R, T,
> #負債額面 SIGMA.S)
> B <- 100 > sigma.v
> #企業価値平均成長率 [1] 0.36015
> #v0, sigma.vは当然現在の株価?株価
> R <- 0.1 変動率を再現
> #負債満期 > stock.price(v0, B, R, T, sigma.v)
> T <- 3 [1] 100
> stock.volatility(v0, S0, B, R, T, sigma.v)
[1] 0.2
45](https://image.slidesharecdn.com/tokyor2520120804-120803194042-phpapp01/85/R-de-45-320.jpg)
![[DL輪読会]A Bayesian Perspective on Generalization and Stochastic Gradient Descent](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/20171106dl2-171108033614-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
![[Track4-3] AI?ディープラーニングを駆使して、「G検定合格者アンケートのフリーコメント欄」を分析してみた](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/43dllab20200801isid-200807101606-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
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Rで学ぶ『構造型モデル de 倒产确率推定』
- 1. 第25回搁勉强会＠东京(#罢辞办测辞搁) で学ぶ 『構造型モデル de 倒产确率推定』 @teramonagi
- 2. 自己紹介 ? @teramonagi ? 金遊系 ? 算盤弾くだけの簡単なお仕事 ? C++?R?python?F# やぁ、こんにちは！ 2
- 4. もくじ ? まえふり ? 構造型モデルとは ? R言語で分析 ? まとめ ? 省略した数学的なお話 4
- 5. 色々と”リスク”の種類ある ? 市場リスク – 株価?為替等が変動する事に伴うリスク ? 流動性リスク – 売買する際の売値?買値の開き。売買コスト ? オペレーショナルリスク – 3個でいいのに100個発注しちゃった（????? ? 信用リスク – お金を貸した先の信用力低下に伴うリスク 5
- 6. 信用リスク ? 取引先の企業が期限日までに債務を 履行しないリスク ? 倒産（デフォルト）、及びその可能性の 増大に伴う資産価値の減少リスク 信用リスク量評価のための 倒产确率推定が必要 6
- 7. 倒产确率推定モデルの分类 倒产确率推定モデル 統計 誘導型 構造型 モデル モデル モデル 7
- 8. 統計モデル ? 過去の財務指標をつかってデフォルト企 業?非倒産企業に分類（Not 倒产确率） –判別分析、2値判別、教師あり学習 ? ロジットモデル –信用力を表わせると期待される量を使っ てロジスティック回帰、倒产确率とする ? ハザードモデル –生存時間解析、Cox比例ハザードモデル 8
- 9. 誘導型モデル ? デフォルトの原因は特定しない ? 企業のデフォルトを外生的に確率過 程でモデリング ? デフォルトは外的な要因によって引 き起こされる ? 数学がしんどい 9
- 10. もくじ ? まえふり ? 構造型モデルとは ? R言語で分析 ? まとめ ? 省略した数学的なお話 10
- 11. 構造型モデル ? 別名“企業価値モデル” ? 今回は一番初めに提唱された “Mertonモデル”というもの ? 企業価値がある閾値を下回った（債務 超過）の場合、倒産と判定 ? このモデル由来の商用モデル –KMVモデル（Moody’s KMV） –CreditMetricsモデル（J.P. Morgan） 11
- 12. 企業価値ってそも そもどうやって評 価すんの？ 12
- 13. 『公司の通信簿』 を使う 13
- 14. 企業の通信簿： “決算書” ? 贷借対照表 –資金の調達先と運用先 ? 損益計算書 –稼ぎの内訳 ? （キャッシュフロー計算書） –実際の資金の流出入 ? （株主資本等変動計算書） –贷借対照表の純資産の変動状況を表す 14
- 15. 贷借対照表 負債 資産 資本 資金の運用 資金の調達 15 ※今の会計ルールだと資本は純資産と呼ぶのが正しい。
- 16. またの名をバランスシート 資産 資本負債 資産と資本＋負債が釣り合う 16
- 17. ポンチ絵 De 負債 資 借金 産 資本 使い道 株主 17
- 18. 実際の贷借対照表（例） 資産の部 負債の部 流動資産 101,958 流動負債 53,870 現金及び預金 57,607 買掛金 664 売掛金 29,849 未払金 25,370 未収入金 9,378 未払法人税等 15,200 繰延税金資産 1,882 前受金 3,457 その他 3,435 預り金 6,743 貸倒引当金 -196 賞与引当金 298 固定資産 50,528 その他 2,136 有形固定資産 1,753 固定負債 254 建物及び構築物 191 その他 254 工具、器具及び備品 1,491 負債合計 54,125 機械装置及び運搬具 7 土地 62 純資産の部 無形固定資産 36,741 株主資本 93,989 ソフトウエア 3,322 資本金 10,396 のれん 32,512 資本剰余金 10,897 その他 906 利益剰余金 88,321 投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626 投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187 繰延税金資産 932 新株予約権 1,812 その他 5,845 少数株主持分 3,747 貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361 資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486 ※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成、単位（100万円） 18
- 19. 実際の贷借対照表（例） 資産の部 負債の部 流動資産 101,958 流動負債 53,870 現金及び預金 57,607 買掛金 664 売掛金 29,849 未払金 25,370 未収入金 9,378 未払法人税等 15,200 ちゃんとバラン 繰延税金資産 1,882 前受金 3,457 その他 3,435 預り金 6,743 貸倒引当金 -196 賞与引当金 298 固定資産 50,528 その他 2,136 スしている 有形固定資産 1,753 固定負債 254 建物及び構築物 191 その他 254 工具、器具及び備品 1,491 負債合計 54,125 機械装置及び運搬具 7 土地 62 純資産の部 無形固定資産 36,741 株主資本 93,989 ソフトウエア 3,322 資本金 10,396 のれん 32,512 資本剰余金 10,897 その他 906 利益剰余金 88,321 投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626 投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187 繰延税金資産 932 新株予約権 1,812 その他 5,845 少数株主持分 3,747 貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361 資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486 ※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成 19
- 20. 実際の贷借対照表（例） 資産の部 負債の部 流動資産 101,958 流動負債 53,870 現金及び預金 57,607 買掛金 664 売掛金 29,849 未払金 25,370 未収入金 9,378 未払法人税等 15,200 繰延税金資産 その他 貸倒引当金 固定資産 毎年の儲け（の余 1,882 3,435 -196 50,528 前受金 預り金 賞与引当金 その他 3,457 6,743 298 2,136 有形固定資産 建物及び構築物 り）が加算される 工具、器具及び備品 機械装置及び運搬具 1,753 191 1,491 7 固定負債 その他 負債合計 254 254 54,125 土地 62 純資産の部 無形固定資産 36,741 株主資本 93,989 ソフトウエア 3,322 資本金 10,396 のれん 32,512 資本剰余金 10,897 その他 906 利益剰余金 88,321 投資その他の資産 12,033 自己株式 -15,626 投資有価証券 5,397 その他有価証券評価差額金 -1,187 繰延税金資産 932 新株予約権 1,812 その他 5,845 少数株主持分 3,747 貸倒引当金 -141 純資産合計 98,361 資産合計 152,486 負債純資産合計 152,486 ※某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成 20
- 21. 公司の成长过程 利益 利益 １年目 ２年目 ３年目 21
- 23. 脱線気味なのでそ ろそろ本線に戻り たいと思います。 23
- 24. 今回のモデリング対象 ? 資産価値＝企業価値と見做す ? これの変動を確率過程でモデリング １年目 ２年目 ３年目 24
- 25. モデル概要 ? 資産価値が負債満期時点で負債額 面を下回った場合“倒産“と判定 儲かってる！ 存続 倒産 儲からなかった！ 現在 （時間の流れ） 負債満期 25
- 26. モデル概要 26
- 27. モデル概要 企業価値を シミュレーション 27
- 28. モデル概要 負債 満期 負債 額面 28
- 29. モデル概要 負債 満期 企業価値が負債額 面を下回ったものを 倒産と判定 負債 額面 29
- 32. 企業価値は頻繁に 観測可能ではない 32
- 33. 頻繁に観測可能な 株価から推定する 33
- 34. 株価と公司価値の関係 企業が負債 を返済し終え た残りの価 値って誰のも のだろう？ 34
- 35. 株価と公司価値の関係 そう！ 株主のものね！ 35
- 36. 株価と公司価値の関係 ? 負債満期時点において… 株主の貰える分 負債 額面 ４５度 企業価値 36
- 37. 株価と公司価値の関係 株主の貰える分 || 株価×発行株数 ※株価は負債満期時点のもの！！！将来予測値！！！ 37
- 38. 金融派生商品（デリバティブ） の価格付け理論が使える 38
- 39. 後は金融工学の枠組みに突っ 込むだけの簡単なお仕事 39
- 40. 計算の手順 １：贷借対照表から負債簿価を推定 ２：株価を使って – 企業価値（各時点） – 企業価値の変動率（各時点？） を“株価と公司価値の関係”から推定 （＊） ３：推定された企業価値パラメーターを 使って倒产确率を推定する ※この辺の推定は実務者依存かも 40
- 41. もくじ ? まえふり ? 構造型モデルとは ? R言語で分析 ? まとめ ? 省略した数学的なお話 41
- 42. とりあえず??? ? モデルの数学の話をするのは結構 だるいので後回し ? 分析用スクリプトを用意 ? おもちゃモデルで分析 42
- 43. 作成した関数群 ? default.probability：倒产确率推定 ? stock.price ：株価推定 ? bond.price：負債時価推定 ? stock.volatility：株価変動率推定 ? firm.volatility：企業価値変動率推定 ? firm.price：企業価値推定 43
- 44. 各種計算の条件 ? 株価（時価総額）：100円 ? 株価変動率：20% ? 負債額面（簿価）：100円 ? 負債満期：3（年） ? 企業価値平均成長率：1% ※発行済株式数は１だとしている 44
- 45. お試し実行 > #株価変動率 > #現在の企業価値推定 > v0 <- firm.price(S0, B, R, T, SIGMA.S) > SIGMA.S <- 0.2 > v0 > #株価 [1] 171.2644 > S0 <- 100 > #現在の企業価値変動率推定 > sigma.v <- firm.volatility(v0, S0, B, R, T, > #負債額面 SIGMA.S) > B <- 100 > sigma.v > #企業価値平均成長率 [1] 0.36015 > #v0, sigma.vは当然現在の株価?株価 > R <- 0.1 変動率を再現 > #負債満期 > stock.price(v0, B, R, T, sigma.v) > T <- 3 [1] 100 > stock.volatility(v0, S0, B, R, T, sigma.v) [1] 0.2 45
- 46. 企業価値-株価 PLOT 46
- 47. 企業価値-株価?負債 PLOT 47
- 48. 企業価値-株価?負債 PLOT ? 前頁のグラフより –株価＋負債価格＝企業価値 が成り立っている モジリアニ?ミラーの定理 完全市場（無税、かつ無リスクに資金の借入?貸付がで き、不均衡は瞬時に解消される市場）を仮定すれば、企 業の資本構成は企業価値に影響を与えない 48
- 49. 公司価値変动率-株価?负债笔尝翱罢 49
- 50. 公司価値変动率-株価?负债笔尝翱罢 資産代替問題 株主がリスクの高い投資計画を選考す る事で、債権者の富を株主に移転（代 替）してしまう事。株主がより高いリスク の事業を選択することで株価の上昇に つながる一方、負債価値は低下する。 50
- 51. 株価-倒产确率 PLOT 51
- 52. ケーススタディ ? 実際の企業（ぽい）データを分析 ? 分析のための材料 –株価 –株価変動率（ボラティリティ） –負債額面（簿価） –負債満期 –企業価値の平均成長率 52
- 53. サンプルデータ ? RFinanceYJパッケージを使用して、 株価を取得。手元で加工して本デー タもどき化 ? 負債データは頑張って決算書から 手入力??? RFinanceYJ開発者 ※負債データは某ソーシャル系企業の決算書より筆者作成 53
- 54. 倒产确率推移（2012年1月～） コンプガチャ ショック 54
- 55. 全てのコードは叠尝翱骋で 55
- 56. もくじ ? まえふり ? 構造型モデルとは ? R言語で分析 ? まとめ ? 省略した数学的なお話 56
- 57. まとめ ? 倒产确率推定モデルの１つである構 造型モデルについて解説 ? R言語で実際に分析してみた –モデルの意味する内容を解釈 –実際のデータ（もどき）で分析 ?数学のお話は次のスライドから 57
- 58. もくじ ? まえふり ? 構造型モデルとは ? R言語で分析 ? まとめ ? 省略した数学的なお話 58
- 59. 記号一覧 St : 時点tでの株価 Vt : 時点tでの企業価値 B: 負債額面 r: 無リスク金利 T: 負債満期 59
- 60. 記号一覧 ?v : 企業価値の平均成長率 ? v : 企業価値の変動率 ? s : 株価の変動率 ?: 標準正規分布の分布関数 Wt : 標準ブラウン運動 60
- 61. 企業価値の確率微分方程式 dVt ? ? v dt ? ? v dWt Vt 幾何ブラウン運動を仮定 61
- 62. 株価の算出式 St ? V0??d1? ? Be ? rT ??d 2? ? ? log? ? B? ? ? v ? ?V0 ? ? r ? 0.5σ 2 T ? ? ? d1 ? , d 2 ? d1 ? ? v T ? ? σv T ? ? ? ? ? 企業価値を原資産としたCallオプション ※導出は適当な市販テキストのブラックショールズ公式を参照のこと 62
- 63. 公司価値?株価変动率间の関係 ? s S0 ?v ? V0 ??d1? 63
- 64. 倒产确率 ? ?B? ? 1 2? ? ? log? ? ? ? r ? ? v ?T ? ?V ? ? ? ? 0? 2 ? ? Pr?VT ? B ? ? ?? ? ? ?v T ? ? ? ? ? ※リスク中立確率測度下 64
- 65. 証明 dSt ? ? s St dt ? ? s St dWt とおく。 伊藤の定理より ? ? ?St ? 1 ? ? 2 St ? ? dSt ?Vt ? ? ? ? ??v ? ? ??? vVt ?2 ?dt ? ? ?St ? ? ?? vVt dWt ? ? ?Vt ? 2 ? ?Vt 2 ? ? ? ?V ? ?? ? ? ? ? ? t ? dWt の項を比較して ? ?St ? ?? s S t ? ? ? ?V ?? vVt ? ??d1 ?? vVt ? ? t ? 65
- 66. 倒产确率 ? ?B? ? 1 2? ? ? log? ? ? ? ? v ? ? v ?T ? ?V ? ? ? ? 0? 2 ? ? Pr?VT ? B ? ? ?? ? ? ?v T ? ? ? ? ? ※実確率測度下 66
- 67. デフォルト确率（証明） ※logの単調増加性を利用し、両辺から適当な数を引く＆割るして変形 ? ? ? Vt ? ? 1 2? ? ? ? B ? ? 1 2 ? ?? ? ? log? ? ? ? ? v ? ? v ?T ? ? log? ? ? ? ? v ? ? v ?T ? ? ? ? ? V0 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? V0 ? ? ? ? 2 ? ?? Pr?VT ? B ? ? Pr? ? ??? ?? ?? ?v T ? ? ?v T ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? Vt ? ? 1 2? log? ? ? ? ? v ? ? v ?T ?V ? ? ? 0? 2 ? は標準正規分布に従うので、 ?v T ? ?B? ? 1 2? ? ? log? ? ? ? ? v ? ? v ?T ? ? ? V0 ? ? ? ? 2 ? ? ? ?? ? ? ?v T ? ? ? ? ? ※実確率測度下での証明。リスク中立確率測度下も同様 67
- 68. 参考文献 ? Merton, R.C. (1974):On the pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates, Journal of Finance, 29, 449-470. ? Kealhofer, S. and Bohn, J.R. (2001): Portfolio management of default risk. KMV working paper ? Crosbie, P.J and Bohn, J.R. (2002):Modeling default risk. KMV working paper ? RiskMetrics Group (1997): Creditmetrics – technical document. The benchmark for understanding credit risk ? Alexander J. McNeil, Ruediger Frey, Paul Embrechts :定量的リスク管理 -基礎概念と数理技法 ? Philipp J. Sch¨onbucher :クレジット?デリバティブ―モデルと価格評価 68