狠狠撸

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重複量數、線性混合模型
13年5月16?日星期四

實驗設計類型
? t test for independent samples 獨立樣本t
檢定
? Completely Randomized Design (CRD)
完全隨機化設計
? Randomized Block Design (RBD) 隨機化區集設計
? Latin Square Design (LSD)
拉丁方格
? Completely Randomized Factorial Design (CRFD) 完全隨機化複因子
設計

? DV 的表現主要來自五個效果：
1.獨變項
IV
2.個別受試者，或者實驗情境的限制
3.受試者每次表現反應時隨機的變動
4.測量/紀錄
過程的誤差
5.其他無法排除的干擾變項

? 干擾因素可以分為可控制的與不可控制的兩類。
? 隨機化
(randomization)
? 不可控制的因素可利用隨機化程序來削減其影響，比如受試者的氣
質。
? 隨機指定哪些受試者應該接受哪些處理(treatments)，以及實驗進行的
次序(order)。
? 區集
(blocking)
? 將可控制的因素變成區集(Blocks)，同一個區集之內受試者的狀態盡
量一致。
隨機化與區集

? dependent samples 相依樣本
? 針對受試者的氣質進行控制，確保不同實驗組別之間的差別來自獨
變項的影響。
? 消除內在校度的威脅
(threats
of
internal
validity)
? 採用相依樣本的時候「隨機分配」以及「分析」的做法都比獨立樣
本的情況更為複雜。下列各種狀況都視為相依樣本：
? 受試者接受每一種實驗組別，重複測量(repeated
measure)各種組別
之下的表現

? 先測量某個與研究議題有關的指標，然後採用這個指標將受試者
分成數個區集(blocking,
subject
matching)
? 搜集許多組雙胞胎，或者採用來自同一個家庭成長的個體
? 由受試者自己指定的匹配對象

? Completely Randomized Design (CRD, CR-p) 完全隨機化設計

? Yij = ? + !j + "i(j) (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
? "ij = Yij – ? – !j
? Randomized Block Design (RBD, RB-p) 隨機化區集設計

? Yij = ? + !j + #i + "ij (i = 1,..., n; j = 1,...,p)
? "ij = Yij – ? – !j – #i

? Repeated measure ANOVA（重複量數變異數分析）
? 受試者（subject）重複參與一因子（factor）內每一
層次（level）
? 優點：需要的受試者人數較少；殘差的變異數降低，
使得F檢定值較大，所以統計檢力較大。
? 缺點：重複測量反了一般變異數分析的個案數值獨立
的要求，所以需要一些新的統計檢定方法。
? 不適合有練習效應（practice effect）或持續效應
（carryover effect）的情況。

? 混合設計之下的獨變項（受試者內或間因子）：
? 同一受試者重複參與一因子內每一層次的測量，此因
子便稱為受試者內因子（within factor）。受試者內
因子通常是研究者可操控的因子，如時間。
? 如果受試者沒有參與因子內每一層次，此因子便稱為
受試者間因子（between factor）。受試者間因子通常
是研究者不可操控的因子，如個案的性別、年齡。

? 單一個受試者內因子的設計
?

? 兩個受試者內因子的設計
? A為受試者內的因子（within factor），有2層次；B為受試者
內的因子（within factor），有3層次。即同一受試者會在
A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3重複測量Y。

? 一個受試者內因子、一個受試者間因子的設計
? A為受試者間的因子（between factor），有2層次；B為
受試者內的因子（within factor），有3層次。兩群人
（A1、A2）在B1、B2、B3重複測量Y。

表?音?一致性
? Lee et al.(2004, 2005).
–控制變項：筆畫數、字頻、部件結合度
CI： Consistency Index

表?音?一致性
? Lee et al.(2004, 2005).
–控制變項：筆畫數、字頻、部件結合度
CI=1 CI=0.5
CI=0.33
CI=0.01
CI： Consistency Index

Lee et al.(2005).

? 重複測量變異數分析的前提假設（statistical
assumption）為相同受試者內因子的不同層次間Y差異
值的變異數相同，此前提假設稱為球型假設
（assumption of sphericity）。
? 可採用Mauchly球型檢定來測驗待分析的數據是否符合
球型假設。如果符合，則F檢定不需要作校正。如果不
符合，F檢定需要作校正。當球型假設不符合時，F檢定
應以epsilon作校正。包括Greenhouse-Geisser (G-G) 及
Huynh-Feldt (H-F)值，

? Data from Vasey and Thayer (1987):
– 觀看不同性質的影?片，紀錄左側眉?毛的肌?肉電位反
應 (EMG)。
– 受試者進?行重複測量，依序觀看輕鬆、正向情
緒、激動性、悲傷，共四種影?片。

EMG
0
20
40
60
80
A_relax B_posi C_agita D_sad 16

F (3, 63) = 11.51, p < .001, ε = 0.48

? 如果是只有兩個組別的受試者內設計，配對 t檢定也要
考慮變異數同質性。
? 可以直接用每個人的 “差值“ 進行常態性檢定 (normality
test)。”差值” 的分佈違反常態時，採用無母數檢定，比
如 Wilcoxon rank test。

? 採用重複測量的時候常常會產生遺漏值：
? 受試者無法做完所有組別的狀況
? 其他因素使得某些情況下的資料喪失意義
? 無法產生完整的資料的受試者必須排除在統計分析之
外。

隨機刪除12位受試者...

? 可以採?用線性混合模型 (linear-mixed effect
model)
EMG
0
20
40
60
80
A_relax B_posi C_agita D_sad
21

? 如果 EMG 可以反應情緒狀態
? Q 1: 基本情緒狀態越激動，是否越不容易觀察到情緒
效果？
? 正向、激動、悲傷這三種刺激，只有後兩種產生顯著的
情緒影響。
? Q 2: 不同情緒類型的反應，是否可以互相預測 (相
關)？

emotion
EMGamplitude
0
20
40
60
80
A_relaxB_posiC_agitaD_sad
s1 s10
s11 s12
s13 s14
s15 s16 s17 s18 s19
0
20
40
60
80
s2
0
20
40
60
80
s20 s21 s22 s3 s4 s5
s6
s7 s8
0
20
40
60
80
s9

s3
s4
s13
s14
s2
s15
s1
s12
s20
s9
s18
s7
s6
s17
s5
s16
s8
s10
s19
s11
s21
s22
-50 0 50
(Intercept) emotionB_posi
s3
s4
s13
s14
s2
s15
s1
s12
s20
s9
s18
s7
s6
s17
s5
s16
s8
s10
s19
s11
s21
s22
emotionC_agita
-50 0 50
emotionD_sad

(Intercept)
-20 0 10 20 30 -40 -20 0 20 40
-200102030
-2001030
emotionB_posi
emotionC_agita
-2001030
-20 -10 0 10 20 30
-4002040
-20 0 10 20 30
emotionD_sad

? 範例：早期大腦視覺路徑處理了何種詞彙表徵？

?? Tarkiainen et al. (1999)
獨變項1: 字母數量 (0 ~ 4)
獨變項2:
視覺干擾 (0% ~ 24%)
另外，視覺干擾為0% 的時候可以比較字母以及符號 (symb) 的效果

? Tarkiainen et al. (1999)
M100
response
M170
response

M100
response
M170
response
# M100 response varies in intensity with visual noise

M100
response
M170
response
# M170 response varies in intensity with string length

M100
response
M170
response
# M170 response varies in intensity with string length
# M170 response shows the difference between symbols and letters

Reading-Related N170 response
? 150ms~200ms after onsets
? have been well defined in both ERP & MEG studies.
? generated from fusiform gyrus
– lateralized to the left hemisphere fusiform gyrus (the visual word form area;
Cohen et al., 2000)
? orthographic word-form detection
(Bentin et al., 1999)

(adapted from Dehaene et al., 2005)

? In studies of alphabetic languages, there are
different measurements for different aspect of
orthographic properties.
–e.g., letter length and bigram frequency
? In Chinese orthography, number of strokes is highly
correlated with many factors
–strokes and frequency: r = -.14***
–strokes and phonetic combinability: r = -.14***
–strokes and semantic combinability: r = -.19***
(3967 phonograms)
–N170/ M170 can reflect:
? Letter length (Tarkiainen et al., 2002)
? Bigram frequency (Hauk et al., 2006)
? transition probability (Solomyak and Marantz, 2010)
? Expertise of words (Bentin et al., 1999; Wong et al.,
2005)
limitations of factorial design

? In studies of alphabetic languages, there are
different measurements for different aspect of
orthographic properties.
–e.g., letter length and bigram frequency
? In Chinese orthography, number of strokes is highly
correlated with many factors
–strokes and frequency: r = -.14***
–strokes and phonetic combinability: r = -.14***
–strokes and semantic combinability: r = -.19***
(3967 phonograms)
limitations of factorial design

? Solutions:
–single-trial analyses
? Dambacher, Kliegl, Hofmann, & Jacobs, 2006; Hauk
et al., 2006; Solomyak & Marantz, 2009, 2009
–linear mixed model (Baayen et al., 2008).
–Measurement of MEG source activation by
minimum-norm estimations

Experimental Design
? 400 real characters
? 400 pseudo-characters and non-characters
? Task: lexical decision
? Subjects:
–10 native Chinese speakers, error rate: 9% (S.D.: 3%)
–5 English speakers, error rate: 50% (45~54)

? 線性混合模型的優點
– 可以同時估計固定效果(fixed effects)、隨機效果(random effects)
– 使?用「最?大相似法」(maximum likelihood) 估計預測變項之效果以及其變
異
? 可以處理遺漏值、樣本數不對等的?比較
– Baayen et al. (2008) 建議使?用蒙地卡羅程序 (Markov chain Monte Carlo
sampling)，可以控制 Type-1 error，?而且不受樣本數的影響。
Type I error rates across different methods (64 observations)
Type I error rates across different methods (800 observations)

?Approximately,
?80%
?of
?characters
?are
?
phonograms
?(Zhou,
?1978).
–These
?are
?made
?up
?of
?a
?phonetic
?radical
?
and
?a
?semantic
?radical.
semantic radical phonetic radical

Variables for LMM analysis
? Random Variable
–Subjects, Items
? Fixed Variables
–trial numbers (the rank of trials in the list)
–number of strokes
–phonetic combinability
–semantic combinability
–frequency
–noun-to-verb ratio
–semantic ambiguity
physical level
lexical level
orthographic level
semantic level

Results of M100 analysis
* p < .05; ** p < .01; *** p < .001
Variables Beta Std. Error t–value pMCMC Beta Std. Error t–value pMCMC
Chinese Participants– LH M100; R2
= .202
= .20
(Intercept) .0709 .0548 1.29 .2
trial number –.0001 .000 –3.29 .001**
number of s trokes –.0028 .0012 –2.35 .018*
frequency –.0128 .0084 –1.53 .126
phonetic com binability –.002 .0012 –1.65 .101
semantic com binability –.0001 .0001 –1.38 .169
semantic ambiguity –.001 .0131 –.08 .958
NVratio –.0035 .0046 –.76 .456
.002 .0012 –1.65 .101
semantic com binability –.0001 .0001 –1.38 .169
NVratio –.0035 .0046 –.76 .456
English Participants– LH M100; R = .48
.1517 .1145 1.33 .118
.000 .000 –.85 .392
.003 .0015 2.04 .037*
–.0039 .0077 –.51 .607
–.0008 .0015 –.56 .577
.000 .0001 –.37 .706
.0125 .0139 .9 .367
–.0032 .0056 –.57 .58
–.0008 .0015 –.56 .577
.000 .0001 –.37 .706
.0125 .0139 .9 .367
–.0032 .0056 –.57 .58
Chinese Participants – RH M100; R2
= .14
(Intercept) –.003 .0445 –.07 .965
trial number –.0001 .000 –4.06 < .001***
number of s trokes –.0045 .0013 –3.57 < .001***
frequency .0121 .0089
Chinese Participants – RH M100; R2
= .14
(Intercept) –.003 .0445 –.07 .965
trial number –.0001 .000 –4.06 < .001***
number of s trokes –.0045 .0013 –3.57 < .001***
frequency .0121 .0089 1.36 .16
phonetic com binability –.0034 .0013 –2.68 .004**
semantic com binability –.0001 .0001 –.79 .411
NVratio –.0063 .0049 –1.27 .174
English Participants – RH M100; R2
= .25
–.1197 .0817 –1.47 .177
.000 .000 –.04 .916
–.0028 .0017 –1.61 .091
English Participants – RH M100; R2
= .25
–.1197 .0817 –1.47 .177
.000 .000 –.04 .916
–.0028 .0017 –1.61 .091
.0052 .009 .58 .542
.0012 .0017 .71 .472
.0001 .0001 .71 .45
–.0066 .0164 –.4 .661
.0057 .0066 .86 .386

The$contribu-ons$of$bilateral$occipital3temporal$
regions$in$the$reading$of$Chinese$words$
?? The$seman-c$combinability$e?ects$in$RH$M170$re?ects$the$
decomposi-on$of$characters.$
?? E?ect$of$visual$complexity$in$LH$M170$suggests$that$LH$
fusuform$gyrus$is$a$general$mechanism$for$visual$word$
recogni-on.$
(Hsu, Lee and Marantz, 2011)

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