More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (11)
Similar to การแยกตัวประกอบྺองพหุนาม (17)
การแยกตัวประกอบྺองพหุนาม
- 1. การแยกตัวประกอบྺองพหุนาม การแยกตัวประกอบྺองพหุนามดีกรีสอง 1. การแยกตัวประกอบྺองพหุนาม คือ การเขียนพหุนามในรูปผลคูณของพหุนามที่มีดีกรี ต่ํากวาตั้งแตสองพหุนามขึ้นไป 2. การแยกตัวประกอบโดยใชสมบัติแจกแจงทําไดโดยการนําตัวประกอบรวมของทุกพจน ของพหุนามเขียนแยกออกมาหนาวงเล็บ เชน 10x5 y2 – 12x2 y6 = 2x2 y2 (5x3 – 6y4 ) ตรวจสอบการแยกตัวประกอบทําไดโดยการคูณแจกแจง แลวผลคูณเทากับพหุนามเดิม 2x2 y2 (5x3 - 6y4 ) = (2x2 y2 )(5x3 ) + (2x2 y2 )(-6y4 ) = 10x5 y2 – 12x2 y6 3.พหุนามซึ่งเขียนในรูปทั่วไป x2 + bx + c สามารถแยกตัวประกอบไดในรูป (x + m)(x + n)โดย m + n = b และ m n = c เชน× x2 – 3x – 10 = (x - 5)(x + 2) 3. พหุนามในรูปกําลังสองสมบูรณคือ พหุนามที่เขียนในรูป หนา2 + 2(หนา)(หลัง) + หลัง2 หรือ หนา2 – 2(หนา)(หลัง) + หลัง2 เชน x2 + 8x + 16 = x2 + 2(x)(4) + 42 x2 – 10x + 25 = x2 – 2(x)(5) + 52 สามารถแยกตัวประกอบของกําลังสองสมบูรณโดยใชสูตร A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 หนา2 + 2(หนา)(หลัง) + หลัง2 = (หนา + หลัง)2 A2 – 2AB + B2 = (A - B)2 หนา2 – 2(หนา)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา - หลัง)2 5. พหุนามในรูปผลตางกําลังสองคือ พหุนามซึ่งเขียนในรูป หนา2 – หลัง2 เชน x2 – 121 = x2 - 112 สามารถแยกตัวประกอบผลตางกําลังสองโดยใชสูตร A2 – B2 = (A + B)(A - B) หนา2 – หลัง2 = (หนา + หลัง)(หนา - หลัง)
- 2. การแยกตัวประกอบྺองพหุนามดีกรีสูงกวาสอง 1. พหุนามในรูปผลบวกกําลังสาม คือ พหุนามที่เขียนในรูป หนา3 + หลัง3 เชน X3 + 8 = X3 + 23 สามารถแยกตัวประกอบโดยใชสูตร A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 ) หนา3 + หลัง3 = (หนา + หลัง)(หนา2 – หนาหลัง + หลัง2 ) 2. พหุนามในรูปผลตางกําลังสาม คือ พหุนามที่เขียนในรูป หนา3 - หลัง3 เชน X3 – 1,000 = X3 – 103 สามารถแยกตัวประกอบโดยใชสูตร A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2 ) หนา3 – หลัง3 = (หนา - หลัง)(หนา2 + หนาหลัง + หลัง2 ) 3. ทฤษฎีเศษหลือ คือ ทฤษฎีที่ใชในการคํานวณหาเศษของการหารพหุนาม ทฤษฎีเศษหลือมีทฤษฏีบท ดังนี้ “ ถาหารพหุนาม P(x) ดวยพหุนาม x – a โดยที่ a เปนคาคงตัวแลวจะไดเศษเหลือเปน P(a)” เชน การหาร x2 + 2x + 6 ดวย x – 3 x – a = x – 3 → a = 3 หาเศษจากการหารโดยนํา 3 แทนคาเปน x P(x) = x2 + 2x + 6 P(3) = 32 + (2)(3) + 6 = 21 หรือ การหาร 3x2 + 2x + 1 ดวย x + 1 x – a = x – (-1) → x = -1 หาเศษจากการหารโดยนํา –1 แทนคาเปน x P(x) = 3x2 + 2x + 1 P(-1) = 3(-1)2 + (2)(-1) + 1 = 2