ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

احتمالات الحوادث المركبة

•Download as PPT, PDF•
•
N
ng1234567ng
1 of 35
Downloaded 29 times
‫الحوادث‬ ‫احتمال ت‬ ‫المركبة‬
‫سبق‬ ‫:فيما‬ ‫بسيط‬ ‫احتمال‬ ‫حساب‬ ‫درست‬ . ‫:وال:ن‬ ‫أو‬ ‫مستقلتين‬ ‫حادثتين‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ - . ‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتين‬ ‫متنافيتين‬ ‫حادثتين‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ - . ‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتين‬ ‫أو‬
‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ - ‫المستقلتا:ن‬ ‫الحدثتا:ن‬ - ‫المستقلتين‬ ‫غير‬ ‫الحادثتا:ن‬ - ‫المتنافيتا:ن‬ ‫الحادثتا:ن‬ -
‫السفر‬ ‫في‬ ‫خالد‬ ‫يرغب‬ ‫جدة‬ ‫إلى‬ ‫الرياض‬ ‫من‬ ‫بالطائرة‬ . ‫وصول‬ ‫إلى‬ ‫الطيرا:ن‬ ‫شركة‬ ‫تقارير‬ ‫وتشير‬ ‫بنسبة‬ ‫موعدها‬ ‫في‬ ‫الطائرا ت‬92‫الرحل ت‬ ‫من‬ % .
‫في‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫كما‬1‫من‬ % ‫في‬ ‫خالد‬ ‫طائرة‬ ‫وصول‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ .‫الحال ت‬ ‫أمتعته؟‬ ‫فقدا:ن‬ ‫وعدم‬ ‫موعدها‬
‫غير‬ ‫والحوادث‬ ‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫مثل‬ ‫الواحدة‬ ‫الحادثة‬ ‫بأ:ن‬ ‫تذكر‬ :‫المستقلة‬ .‫بسيطة‬ ‫حادثة‬ ‫تسمى‬ُ‫س‬ ‫جدة‬ ‫إلى‬ ‫الطيرا:ن‬ ‫حداثتين‬ ‫من‬ ‫تتكو:ن‬ ‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ ‫وأ:ن‬ ‫وصول‬ ‫فاحتمال‬ .‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫بسيطتين‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫وعدم‬ ‫موعدها‬ ‫في‬ ‫الطائرة‬ .‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ ‫على‬ ‫مثال‬
‫في‬ ‫الطائرة‬ ‫وصول‬ ‫ليؤثر‬ ‫وقد‬ ‫أو‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫على‬ ‫موعدها‬ ‫الحادثتا:ن؛‬ ‫هاتا:ن‬ ‫تسمى‬ُ‫س‬‫و‬ ،‫عدمه‬ ‫نتيجة‬ ‫ل:ن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫حادثتين‬ . ‫الخرى‬ ‫نتيجة‬ ‫في‬ ‫تؤثر‬ ‫ل‬ ‫إحداهما‬
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫المستقلة‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫فإ:ن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتا:ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقوعهما‬ ‫احتمال‬ ‫ب‬ ‫الحادثة‬ ‫احتمال‬ ‫في‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫.احتمال‬
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫المستقلة‬ :‫الرموز‬ ‫)ب‬ ‫ح‬ × (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬
‫مثال‬1 :‫زوجية‬ ‫كرات‬‫كيس‬ ‫يحتوي‬6‫و‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬9‫زرقاء‬ ‫و‬4‫كرة‬ ‫منه‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫فإذا‬ .‫خضراوين‬ ‫وكرتين‬ ‫صفراء‬ ‫احتمال‬ ‫فأوجد‬ ،‫ثانية‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫و‬ ‫أيعيدت‬ُ‫ح‬ ‫ثم‬ ‫ا‬ً ‫يعشوائي‬ . ‫صفراء‬ ‫كرة‬ ‫ثم‬ ‫سوداء‬ ‫كرة‬ ‫سحب‬ ‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
‫مثال‬1‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫ــــــــــ‬ = (‫)سوداء‬ ‫ح‬ :‫الولى‬ ‫الكرة‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫السوداء‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ ‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ 6 21 ‫ــــــــــ‬ = (‫)صفراء‬ ‫ح‬ :‫الثانية‬ ‫الكرة‬ ‫الصفراء‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ ‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ 4 21 ‫وصفراء‬ ‫)سوداء‬ ‫)ح‬ = ‫)صفراء‬ ‫ح‬ × (‫)سوداء‬ ‫)ح‬‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ 64 2121 = ‫ــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــ‬ × ‫ـــــــ‬24 441 ‫يعوض‬ = ‫ــــــــــ‬ ‫يساوي‬ ‫الحتمال‬5.4‫ا‬ً ‫تقريب‬ % 24 441
1‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حدد‬ ( : ‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫مستقلة‬ ‫مستقلة‬ ‫الحادثة‬
‫فهمك‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ 1(‫وخضراء‬ ‫)زرقاء‬ ‫ح‬ (‫أ‬ 9×2= ‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــــ‬4.1‫تقريبا‬ % 21×21 18 441
‫خارجي‬ ‫مثال‬ :‫زوجية‬ ‫كرات‬‫كيس‬ ‫يحتوي‬3‫و‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬4‫و‬ ‫زرقاء‬ 3‫كرة‬ ‫منه‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫فإذا‬ .‫خضراوين‬ ‫وكرتين‬ ‫صفراء‬ ‫فأوجد‬ ،‫ثانية‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫و‬ ‫أيعيدت‬ُ‫ح‬ ‫ثم‬ ‫ا‬ً ‫يعشوائي‬
1‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حدد‬ ( : ‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫مستقلة‬ ‫مستقلة‬ ‫الحادثة‬
1) ‫ح‬ (‫أ‬‫وزرقاء‬ ‫سوداء‬( 3×4‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــــ‬ 12×12 12 144
‫في‬ ‫ما‬ ‫حادثة‬ ‫نتيجة‬ ‫تؤثر‬ ‫يعندما‬ :‫يعنهما‬ ‫نقول‬ ‫أخرى‬ ‫حادثة‬ ‫نتيجة‬ ‫ففي‬ ،‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتان‬ ‫إنهما‬ ‫المثال‬1‫التي‬ ‫الكرة‬ ‫ترجع‬ُ‫ح‬ ‫لم‬ ‫إذا‬ ،‫الكيس‬ ‫إلى‬ ‫الولى‬ ‫المرة‬ ‫في‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫غيرالمستقلة‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫فإن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫احتمال‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقويعهما‬ ‫احتمال‬ ‫بعد‬ ‫ب‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫في‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ .
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫غيرالمستقلة‬ :‫الرموز‬ ‫أ‬ ‫بعد‬ ‫)ب‬ ‫ح‬ × (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬ .
‫تأكد‬ ‫مستقلة‬ ‫التية‬ ‫الئسئلة‬ ‫في‬ ‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫إن‬ ‫بين‬ :‫منها‬ ‫كل‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ،‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ 2(:‫فواكه‬‫على‬ ‫ئسلة‬ ‫تحتوي‬6‫و‬ ‫تفاحات‬5 ‫و‬ ‫موزات‬4‫و‬ ‫برتقالت‬5‫اختار‬ ‫إذا‬ .‫دراقات‬ ‫وأكلها‬ ‫الفاكهة‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫حبة‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫ماجد‬ ‫قد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ .‫ثانية‬ ‫حبة‬ ‫اختار‬ ‫ثم‬ ‫تفاحة؟‬ ‫ثم‬ ‫موزة‬ ‫اختار‬ ‫غيرالمستقلة‬ ‫الحوادث‬
‫تأكد‬ ‫مستقلة‬ ‫التية‬ ‫الئسئلة‬ ‫في‬ ‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫إن‬ ‫بين‬ :‫منها‬ ‫كل‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ،‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ = ‫ـــــــــ‬ ، ‫مستقلة‬ ‫غير‬11.1‫تقريبا‬ % 3 38
:‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬‫اللتان‬ ‫الحادثتان‬ ‫تسمى‬ُ .‫متنافيتين‬ ‫حادثتين‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقوعهما‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬ ‫ئسحب‬ ‫احتمال‬ ‫تجد‬ ‫أن‬ ‫تريد‬ ‫أنك‬ ‫افترض‬ ‫وعاء‬ ‫من‬ ‫زرقاء‬ ‫بطاقة‬ ‫أو‬ ‫حمراء‬ ‫بطاقة‬ .‫ملونة‬ ‫بطاقات‬ ‫يحتوي‬
‫البطاقة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬ ‫أنه‬ ‫بما‬ ‫نفسه‬ ‫الوقت‬ ‫في‬ ‫وزرقاء‬ ‫حمراء‬ ‫حادثتين‬ ‫الحادثتان‬ ‫هاتان‬ ‫تسمى‬ُ‫ف‬ . ‫متنافيتين‬
‫للدرائسة‬ ‫إرشادات‬ ”‫ترتبط‬ “‫”أو‬ “‫و‬ ‫بالحوادث‬ “‫”و‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحتمالت‬ ‫ترتبط‬ ‫حين‬ ‫في‬ ،‫المستقلة‬ ‫وغير‬ ‫المستقلة‬ ‫بالحوادث‬ “‫”أو‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحتمالت‬ ‫المتنافية‬ ‫وغير‬ ‫.المتنافية‬
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫احتمال‬ ‫فإن‬ ‫متنافيتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫احتمالي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫أو‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫الحادثتين‬ .
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬ :‫الرموز‬ ‫)ب‬ ‫ح‬ + (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫أو‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫المتنافية‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫فإن‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫أو‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫الحداثتين‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫ناقص‬ ‫احتماليهما‬ .
:‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫المتنافية‬ :‫الرموز‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫ح‬ – (‫)ب‬ ‫ح‬ + (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫أو‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬
‫!تنبيه‬ ‫الحوادث‬ ‫تقاطع‬ ‫المتنافية‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال ت‬ ‫إيجاد‬ ‫عند‬ ‫في‬ ‫يوجد‬ ‫لهنه‬ ‫مرتين‬ ‫الحادثتين‬ ‫تقاطع‬ ‫هنحسب‬ ‫في‬ ‫أهنه‬ ‫إلى‬ ‫الهنتباه‬ ‫يجب‬ ‫لذا‬ .‫الحادثتين‬ ‫كلتا‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫تقاطعهما‬ ‫في‬ ‫يقع‬ ‫.الحقيقة‬
‫تأكد‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ 4) ‫ح‬ (2‫أو‬8(
‫الحل‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬1 4
‫تأكد‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ 5(‫زقرقاء‬ ‫أو‬ ‫)حمراء‬ ‫ح‬ (
‫الحل‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬1 2
‫تأكد‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ 6(‫سوداء‬ ‫أو‬ ‫)زوجي‬ ‫ح‬ (
‫الحل‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬ ‫غير‬5 8

More Related Content

احتمالات الحوادث المركبة

  • 2. ‫سبق‬ ‫:فيما‬ ‫بسيط‬ ‫احتمال‬ ‫حساب‬ ‫درست‬ . ‫:وال:ن‬ ‫أو‬ ‫مستقلتين‬ ‫حادثتين‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ - . ‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتين‬ ‫متنافيتين‬ ‫حادثتين‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ - . ‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتين‬ ‫أو‬
  • 3. ‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ - ‫المستقلتا:ن‬ ‫الحدثتا:ن‬ - ‫المستقلتين‬ ‫غير‬ ‫الحادثتا:ن‬ - ‫المتنافيتا:ن‬ ‫الحادثتا:ن‬ -
  • 4. ‫السفر‬ ‫في‬ ‫خالد‬ ‫يرغب‬ ‫جدة‬ ‫إلى‬ ‫الرياض‬ ‫من‬ ‫بالطائرة‬ . ‫وصول‬ ‫إلى‬ ‫الطيرا:ن‬ ‫شركة‬ ‫تقارير‬ ‫وتشير‬ ‫بنسبة‬ ‫موعدها‬ ‫في‬ ‫الطائرا ت‬92‫الرحل ت‬ ‫من‬ % .
  • 5. ‫في‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫كما‬1‫من‬ % ‫في‬ ‫خالد‬ ‫طائرة‬ ‫وصول‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ .‫الحال ت‬ ‫أمتعته؟‬ ‫فقدا:ن‬ ‫وعدم‬ ‫موعدها‬
  • 6. ‫غير‬ ‫والحوادث‬ ‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫مثل‬ ‫الواحدة‬ ‫الحادثة‬ ‫بأ:ن‬ ‫تذكر‬ :‫المستقلة‬ .‫بسيطة‬ ‫حادثة‬ ‫تسمى‬ُ‫س‬ ‫جدة‬ ‫إلى‬ ‫الطيرا:ن‬ ‫حداثتين‬ ‫من‬ ‫تتكو:ن‬ ‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ ‫وأ:ن‬ ‫وصول‬ ‫فاحتمال‬ .‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫بسيطتين‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫وعدم‬ ‫موعدها‬ ‫في‬ ‫الطائرة‬ .‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ ‫على‬ ‫مثال‬
  • 7. ‫في‬ ‫الطائرة‬ ‫وصول‬ ‫ليؤثر‬ ‫وقد‬ ‫أو‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫على‬ ‫موعدها‬ ‫الحادثتا:ن؛‬ ‫هاتا:ن‬ ‫تسمى‬ُ‫س‬‫و‬ ،‫عدمه‬ ‫نتيجة‬ ‫ل:ن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫حادثتين‬ . ‫الخرى‬ ‫نتيجة‬ ‫في‬ ‫تؤثر‬ ‫ل‬ ‫إحداهما‬
  • 8. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫المستقلة‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫فإ:ن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتا:ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقوعهما‬ ‫احتمال‬ ‫ب‬ ‫الحادثة‬ ‫احتمال‬ ‫في‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫.احتمال‬
  • 10. ‫مثال‬1 :‫زوجية‬ ‫كرات‬‫كيس‬ ‫يحتوي‬6‫و‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬9‫زرقاء‬ ‫و‬4‫كرة‬ ‫منه‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫فإذا‬ .‫خضراوين‬ ‫وكرتين‬ ‫صفراء‬ ‫احتمال‬ ‫فأوجد‬ ،‫ثانية‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫و‬ ‫أيعيدت‬ُ‫ح‬ ‫ثم‬ ‫ا‬ً ‫يعشوائي‬ . ‫صفراء‬ ‫كرة‬ ‫ثم‬ ‫سوداء‬ ‫كرة‬ ‫سحب‬ ‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
  • 11. ‫مثال‬1‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫ــــــــــ‬ = (‫)سوداء‬ ‫ح‬ :‫الولى‬ ‫الكرة‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫السوداء‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ ‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ 6 21 ‫ــــــــــ‬ = (‫)صفراء‬ ‫ح‬ :‫الثانية‬ ‫الكرة‬ ‫الصفراء‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ ‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬ 4 21 ‫وصفراء‬ ‫)سوداء‬ ‫)ح‬ = ‫)صفراء‬ ‫ح‬ × (‫)سوداء‬ ‫)ح‬‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ 64 2121 = ‫ــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــ‬ × ‫ـــــــ‬24 441 ‫يعوض‬ = ‫ــــــــــ‬ ‫يساوي‬ ‫الحتمال‬5.4‫ا‬ً ‫تقريب‬ % 24 441
  • 12. 1‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حدد‬ ( : ‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫مستقلة‬ ‫مستقلة‬ ‫الحادثة‬
  • 13. ‫فهمك‬ ‫من‬ ‫تحقق‬ 1(‫وخضراء‬ ‫)زرقاء‬ ‫ح‬ (‫أ‬ 9×2= ‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــــ‬4.1‫تقريبا‬ % 21×21 18 441
  • 14. ‫خارجي‬ ‫مثال‬ :‫زوجية‬ ‫كرات‬‫كيس‬ ‫يحتوي‬3‫و‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬4‫و‬ ‫زرقاء‬ 3‫كرة‬ ‫منه‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫فإذا‬ .‫خضراوين‬ ‫وكرتين‬ ‫صفراء‬ ‫فأوجد‬ ،‫ثانية‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫و‬ ‫أيعيدت‬ُ‫ح‬ ‫ثم‬ ‫ا‬ً ‫يعشوائي‬
  • 15. 1‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حدد‬ ( : ‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫مستقلة‬ ‫مستقلة‬ ‫الحادثة‬
  • 16. 1) ‫ح‬ (‫أ‬‫وزرقاء‬ ‫سوداء‬( 3×4‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــــ‬ 12×12 12 144
  • 17. ‫في‬ ‫ما‬ ‫حادثة‬ ‫نتيجة‬ ‫تؤثر‬ ‫يعندما‬ :‫يعنهما‬ ‫نقول‬ ‫أخرى‬ ‫حادثة‬ ‫نتيجة‬ ‫ففي‬ ،‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتان‬ ‫إنهما‬ ‫المثال‬1‫التي‬ ‫الكرة‬ ‫ترجع‬ُ‫ح‬ ‫لم‬ ‫إذا‬ ،‫الكيس‬ ‫إلى‬ ‫الولى‬ ‫المرة‬ ‫في‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬
  • 18. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫غيرالمستقلة‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫فإن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫احتمال‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقويعهما‬ ‫احتمال‬ ‫بعد‬ ‫ب‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫في‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ .
  • 19. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬ ‫غيرالمستقلة‬ :‫الرموز‬ ‫أ‬ ‫بعد‬ ‫)ب‬ ‫ح‬ × (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬ .
  • 20. ‫تأكد‬ ‫مستقلة‬ ‫التية‬ ‫الئسئلة‬ ‫في‬ ‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫إن‬ ‫بين‬ :‫منها‬ ‫كل‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ،‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ 2(:‫فواكه‬‫على‬ ‫ئسلة‬ ‫تحتوي‬6‫و‬ ‫تفاحات‬5 ‫و‬ ‫موزات‬4‫و‬ ‫برتقالت‬5‫اختار‬ ‫إذا‬ .‫دراقات‬ ‫وأكلها‬ ‫الفاكهة‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫حبة‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫ماجد‬ ‫قد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ .‫ثانية‬ ‫حبة‬ ‫اختار‬ ‫ثم‬ ‫تفاحة؟‬ ‫ثم‬ ‫موزة‬ ‫اختار‬ ‫غيرالمستقلة‬ ‫الحوادث‬
  • 21. ‫تأكد‬ ‫مستقلة‬ ‫التية‬ ‫الئسئلة‬ ‫في‬ ‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫إن‬ ‫بين‬ :‫منها‬ ‫كل‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ،‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ = ‫ـــــــــ‬ ، ‫مستقلة‬ ‫غير‬11.1‫تقريبا‬ % 3 38
  • 22. :‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬‫اللتان‬ ‫الحادثتان‬ ‫تسمى‬ُ .‫متنافيتين‬ ‫حادثتين‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقوعهما‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬ ‫ئسحب‬ ‫احتمال‬ ‫تجد‬ ‫أن‬ ‫تريد‬ ‫أنك‬ ‫افترض‬ ‫وعاء‬ ‫من‬ ‫زرقاء‬ ‫بطاقة‬ ‫أو‬ ‫حمراء‬ ‫بطاقة‬ .‫ملونة‬ ‫بطاقات‬ ‫يحتوي‬
  • 23. ‫البطاقة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬ ‫أنه‬ ‫بما‬ ‫نفسه‬ ‫الوقت‬ ‫في‬ ‫وزرقاء‬ ‫حمراء‬ ‫حادثتين‬ ‫الحادثتان‬ ‫هاتان‬ ‫تسمى‬ُ‫ف‬ . ‫متنافيتين‬
  • 24. ‫للدرائسة‬ ‫إرشادات‬ ”‫ترتبط‬ “‫”أو‬ “‫و‬ ‫بالحوادث‬ “‫”و‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحتمالت‬ ‫ترتبط‬ ‫حين‬ ‫في‬ ،‫المستقلة‬ ‫وغير‬ ‫المستقلة‬ ‫بالحوادث‬ “‫”أو‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحتمالت‬ ‫المتنافية‬ ‫وغير‬ ‫.المتنافية‬
  • 25. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫احتمال‬ ‫فإن‬ ‫متنافيتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫احتمالي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫أو‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫الحادثتين‬ .
  • 26. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬ :‫الرموز‬ ‫)ب‬ ‫ح‬ + (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫أو‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬
  • 27. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫المتنافية‬ :‫اللفظي‬ ‫التعبير‬ ‫فإن‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫أو‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫الحداثتين‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫ناقص‬ ‫احتماليهما‬ .
  • 28. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫المتنافية‬ :‫الرموز‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫ح‬ – (‫)ب‬ ‫ح‬ + (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫أو‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬
  • 29. ‫!تنبيه‬ ‫الحوادث‬ ‫تقاطع‬ ‫المتنافية‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال ت‬ ‫إيجاد‬ ‫عند‬ ‫في‬ ‫يوجد‬ ‫لهنه‬ ‫مرتين‬ ‫الحادثتين‬ ‫تقاطع‬ ‫هنحسب‬ ‫في‬ ‫أهنه‬ ‫إلى‬ ‫الهنتباه‬ ‫يجب‬ ‫لذا‬ .‫الحادثتين‬ ‫كلتا‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫تقاطعهما‬ ‫في‬ ‫يقع‬ ‫.الحقيقة‬
  • 30. ‫تأكد‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ 4) ‫ح‬ (2‫أو‬8(
  • 31. ‫الحل‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬1 4
  • 32. ‫تأكد‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ 5(‫زقرقاء‬ ‫أو‬ ‫)حمراء‬ ‫ح‬ (
  • 33. ‫الحل‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬1 2
  • 34. ‫تأكد‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ 6(‫سوداء‬ ‫أو‬ ‫)زوجي‬ ‫ح‬ (
  • 35. ‫الحل‬ ‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬ ‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8، ‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬ ‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬ :‫الحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬ ‫غير‬5 8