More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (13)
Similar to проект "Способы решения квадратных уравнений" (20)
проект "Способы решения квадратных уравнений"
- 1. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Работу выполнила: ученица 8 класса Жихарева Е. Руководитель: учитель математики Суворов А.С.
- 2. Цель : Рассмотрение некоторых нестандартных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах. • Задачи : • Произвести анализ учебно – методической литературы по решению квадратных уравнений. • Произвести анализ различных способов решения квадратных уравнений. • Изучить различные способы решения квадратных уравнений и апробировать материал на практике.
- 3. План работы • Определение квадратного уравнения. • Виды квадратных уравнений. • Способы решения неполных квадратных уравнений. • Способы решения полных квадратных уравнений. • Решение уравнений, приводимых к квадратным.
- 4. Уравнение видаУравнение вида axax22 ++bxbx++cc=0=0, (1), (1) гдегде aa,, bb,, ии сс - любые- любые действительные числа, причёмдействительные числа, причём а≠0, аа≠0, а хх переменная, называетсяпеременная, называется квадратным уравнениемквадратным уравнением.. Пример: 5х²+7х+3=0 (а=5, b=7, c=3.) 8х-3х²+5=0 (а=-3, b=8, с=5.)
- 5. Виды квадратных уравнений. • Полные квадратные уравнения. -3+7х+8х²=0; x2 - 2x-1=0, • Приведённое. х² + рх+q=0 • Неприведённое. 2x2 +5x+6=0
- 6. Неполные квадратные уравнения. 1. ах2 + bx = 0, где с=0 . 2. ах2 + с = 0, где b=0. 3. ax2 = 0, где b=0, c=0.
- 7. Способы решения неполных квадратных уравнений.
- 9. ax2 =0 (b=0, c=0) имеет равные между собой два корня x1=x2=0.
- 10. Использование ФСУ, разности квадратов. а) x2 -25=0 (x-5)(x+5)=0 x1=5 x2= -5 б) (x-2)2 -49=0 (x-2-7) (x-2+7)=0 x1=9 x2= -5
- 11. Способы решения полных квадратных уравнений. • Способ группировки. x2 -10x-24=0 x2 - 12x+2x -24=0 (x2 +2x) +(-12x-24)=0 x(x+ 2) -12(x+2)=0 (x-12)(x+2)=0 x1=12 x2= -2
- 12. • Совокупность простых уравнений x-12=0 и x+2=0, равносильно данному уравнению, где х1= 12 и х2=-2 корни уравнения. • При замене второго слагаемого суммой обращаем внимание на то, что слагаемые должны иметь делители со свободным членом.
- 13. Выделение квадрата двучлена с разложением по формуле разности квадратов. x2 -8x-84=0 x2 -8x +16-16-84=0 (x-4)2 -100=0 (x-4-10) (x-4+10)=0 x1=14 x2= -6
- 14. Графический способ решения квадратных уравнений. ax2 +bx+c=0 ax2 = - bx-c •Строим графики y=ax2 и y= - bx - c.
- 21. Теорема Виета. • Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
- 26. Решение квадратных уравнений по коэффициентам.
- 28. Рассмотрим следующий способ решения квадратных уравнений - метод "переброски" .
- 30. Решение уравнений приводящихся к решению квадратных уравнений.
- 31. • Введём обозначение х2 =z. Подставив в уравнение *, получим квадратное уравнение: z2 +8z- 9=0. • Решив квадратное уравнение получим z1 =-9, z2= 1. • Для нахождения значения x возвращаемся в равенство х2 =z и вместо z подставим его значения. Тогда получим уравнения х2 =z1 и х2 =z2 т.е х2 = -9 и х2 =1 • Уравнение х2 = -9 корней не имеет, а уравнение х2 =1 имеет два корня: х1=1 и х2=- 1.
- 32. Заключение. • Вывод: приступая к решению любого квадратного уравнения, следует не спешить приступать к вычислению дискриминанта и применению формул корней квадратного уравнения, а сначала нужно проверить какой из способов решения квадратных уравнений будет рациональным и применить алгоритм.
- 33. • Рассмотренные в моей работе способы решения квадратных уравнений были апробированы всеми учениками моего класса. Замечу , что ими овладели все одноклассники кто лучше, а кто хуже, но я знаю точно, что польза от того, что мы их знаем есть, хотя бы потому что мы выигрываем во времени.
- 34. • Я считаю, что материалы, рассмотренные в моей работе, могут быть, полезны всем, кто любит математику и находится в поиске рациональных способов решения квадратных уравнений.