More Related Content
Viewers also liked (20)
Similar to откуда к нам пришла геометрическая прогрессия (6)
More from Galina Sklemina (19)
откуда к нам пришла геометрическая прогрессия
- 1. Откуда к нам пришла геометрическая прогрессия ? Воробьева Екатерина, Максимова Татьяна, 9 Г, сош № 13 г. Балаково
- 2. Цель нашего исследования Мы хотим узнать: где, когда и почему зародилось учение о геометрической прогрессии
- 3. У нас есть гипотеза Мы думаем, что учение о прогрессиях возникло давно в результате практической деятельности человека. Точное место, где зародилось это учение назвать будет сложно
- 4. У нас есть план Изучить материал пп. 18 – 20 учебника Алгебра. 9 класс/ Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2006 г. Подобрать дополнительный материал по теме в библиотеке и сети Интернет. Подобрать старинные задачи на геометрическую прогрессию. Сделать выводы. Оформить презентацию.
- 5. Что мы уже знаем о геометрической прогрессии Определение: геометрической прогрессией называется последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. Обозначение: ( b n ). Формула n -го члена: b n = b 1 . q n -1 , где q – знаменатель прогрессии Формула суммы первых n членов: Характеристическое свойство:
- 6. Немного истории Сами по себе прогрессии известны так давно, что, конечно, нельзя говорить о том, кто их открыл. Это и понятно – ведь уже натуральный ряд 1, 2, 3, …, n ,… есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью тоже равной 1. Что же касается геометрической прогрессии, то впервые она упоминается в легенде об индийском принце Сираме.
- 7. Легенда об индийском принце Рассказывают, что индийский принц Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так далее до 64-го поля. Нетрудно сосчитать, используя формулу , что количество зерна, нужное для расплаты, составляет примерно Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Так может принцу стоило поближе познакомиться с математикой?
- 8. Геометрическая прогрессия в старинных задачах В старинной арифметике Магницкого можно найти такую забавную задачу: Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря: - Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: Если по-твоему цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего 0, 25 коп., за второй – 0,5 коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался? Решим эту задачу
- 9. Геометрическая прогрессия в старинных задачах (продолжение) За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить копеек. Сумма эта равна копеек, т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.
- 10. Геометрическая прогрессия в старинных задачах Из другого старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык – Юнкером и Математики партикулярным учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в математике(1795) «служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб.. 35 коп. Спрашивается число его ран». Решим задачу. Составляем уравнение 65535 = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + …+ 2 x – 1 или Откуда имеем: 65535 = 2 x и x = 16 – результат, который легко находим подбором. При столь великодушной системе вознаграждения воин должен был получить 16 ран и остаться при этом в живых, чтобы получить награду в 655 руб. 35 копеек.
- 11. Выводы В ходе работы мы убедились в правильности наших догадок. Учение о геометрической прогрессии имеет давнюю историю. Задачи на эту тему встречаются у разных народов и точный возраст открытия геометрической прогрессии неизвестен, но из текстов задач понятно, что возникло это учение в результате практической деятельности человека более двух тысячелетий назад
- 12. Ресурсы Учебник. Алгебра. 9 класс/Ю. Н. Макарычев и др. - М.: Просвещение, 2006 г. Л. Ф. Пичугин. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение,1999 г. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/Глав. Ред. М. Д. Аксенова. - М.: Аванта +, 2001 г. Я. И. Перельман. Занимательная алгебра. – М.: Триада – Литера, 1994 г. http://math.ru