арифметична прогресія
- 2. Що таке арифметичнаЩо таке арифметична прогресія ?прогресія ? Числова послідовністьЧислова послідовність aa11;; aa22;; aa33; …; …aann,, називається арифметичною прогресією,називається арифметичною прогресією, якщо кожний її член, починаючи зякщо кожний її член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, додругого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те саме число dякого додається одне й те саме число d 2; 5; 8; 11; 14; 172; 5; 8; 11; 14; 17
- 3. d – різниця арифметичної прогресії;d – різниця арифметичної прогресії; nn – число членів;– число членів; aa11 – перший член;– перший член; aann -- nn-й член;-й член; aann+1+1== aann ++ dd dd = 5 – 2 = 3= 5 – 2 = 3 aa11 = 2= 2;; aa66 = 17;= 17; nn = 6= 6
- 4. ФормулаФормула nn--го членаго члена арифметичної прогресіїарифметичної прогресії aann == aa11+ d (+ d (n – 1n – 1 )) aa44 == aa11+3+3dd aa44 = 2+3·3 = 11= 2+3·3 = 11
- 5. Формули сумиФормули суми nn перших членівперших членів арифметичної прогресіїарифметичної прогресії ( ) ( ) n nda n aa S n n ⋅ −+ =⋅ + = 2 12 2 11 40855 2 16 5 2 3422 5 2 42 1 5 =⋅=⋅= =⋅ ⋅+⋅ =⋅ + = da S
- 6. Властивості членівВластивості членів арифметичної прогресіїарифметичної прогресії 1) Кожний середній член арифметичної1) Кожний середній член арифметичної прогресії дорівнює середньомупрогресії дорівнює середньому арифметичному рівновіддалених відарифметичному рівновіддалених від нього членів:нього членів: ,...3,2,1 ,, 2 = > + = +− k km aa a kmkm m 2 175 2 148 11 + = + =
- 7. Властивості членівВластивості членів арифметичної прогресіїарифметичної прогресії ( )12... ... 11 23121 −+==+= ==+=+=+ +− −− ndaaa aaaaaa knk nnn 2) У скінченній арифметичній прогресії2) У скінченній арифметичній прогресії суми членів, рівновіддалених від їїсуми членів, рівновіддалених від її кінців, рівні між собою і дорівнюютькінців, рівні між собою і дорівнюють сумі крайніх членів:сумі крайніх членів: