�ݺ�ߣ

Пифагор и его
теорема
Работу выполнила
ученица 8 класса «В»
Гимназии №1257
Госткина Анна

Теорема Пифагора

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы
прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
3 ² + 4 ² = 5 ²
Кантор

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
"Заслугой первых греческих математиков, таких
как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не
открытие математики, но ее систематизация и
обоснование. В их руках вычислительные рецепты,
основанные на смутных представлениях,
превратились в точную науку".Ван-дер-Варден

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА
x2 + y2 = z2
Некоторые пифагоровы тройки (отсортированы по возрастанию максимального числа,
выделены примитивные): (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20),
(15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29),(18, 24, 30), (16, 30, 34),
(21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПЕРИГАЛЯ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА
Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: SABIK=SACED+SBCFG.
Доказательство:
Пусть ABIK-квадрат, построенный на гипотенузе
прямоугольного треугольника ABC, а ACED и
BGFC-квадраты, построенные на его катетах.
Опустим из вершины C прямого угла
перпендикуляр CH на гипотенузу и продолжим его
до пересечения со стороной IK квадрата ABIK в
точке J; соединим точки C и K, B и D. Очевидно,
что углы CAK=DAB(=A+90°); отсюда следует, что
треугольники ACK и ADB(закрашенные на
рисунке) равны между собой (по двум сторонам и
углу, между ними).

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА
Сравним далее треугольник ACK и прямоугольник
HJKA; они имеют общее основание AK и высоту
AH, опущенную на это основание, следовательно
SHJKA=2SACK Точно так же квадрат ECAD и
треугольник BAD имеют общее основание DA и
высоту AC; значит, SECAD=2SDAB. Отсюда и из
равенства треугольников ACK и DBA вытекает
равновеликость прямоугольника JHBI и квадрата
CEDA; аналогично доказывается и равновеликость
прямоугольника JHAK и квадрата CFGB. А отсюда,
следует, что квадрат ABKI равновелик сумме
квадратов ACED и BCFG.
Ч.т.д.

ЗАДАЧИ ПРАКТИЧЕСКИЕ СТАРИННЫЕ
Задача индийского математика XII
века Бхаскары
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Решение
•a2 + b2 = c2
•АВ2=32+42=25;
•АВ=5 фунтов
•DВ=АВ;
•СD=ВС+ DВ;
•CD=3+5=8 фунтов
Ответ: 8 фунтов

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи.
В центре его растет камыш, который выступает
над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу,
то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова
длина камыша?"
Задача из китайской
"Математики в девяти книгах"

Решение
•(х+1)2=х2+52
•х2+2х+1=х2+25
•2х=24
•х=12
•12 чи + 1 чи = 13 чи
Ответ: 12 чи – глубина; 13 чи – длина
камыша.

ИСТОЧНИКИ
1. Г.И. Глейзер История математики в школе VII – VIII классы, пособие для учителей, - М: Просвещение 1982г.
2. И.Я. Демпан, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» Пособие для учащихся 5-6 классов, Москва, Просвещение 1989г.
3. И.Г. Зенкевич «Эстетика урока математики», М.: Просвещение 1981г.
4. Войтикова Н.В. «Теорема Пифагора» курсовая работа, Анжеро-Судженск, 1999г.
5. В. Литцман .Теорема Пифагора, М. 1960.
6. А.В. Волошинов «Пифагор» М. 1993.
7. Л. Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры» М. 1990.
8. А. Н. Земляков «Геометрия в 10 классе» М. 1986.
9. В. В. Афанасьев «Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач» Ярославль 1996.
10. П. И. Алтынов «Тесты. Геометрия 7 – 9 кл.» М. 1998.
11. Газета «Математика» 17/1996.
12. Газета «Математика» 3/1997.
13. Н. П. Антонов, М. Я. Выгодский, В. В Никитин, А. И. Санкин «Сборник задач по элементарной математики». М. 1963.
14. Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов «Пособие по математике». М. 1973
15. А. И. Щетников “ Пифагорейское учение о числе и величине “. Новосибирск 1997.
16. «Действительные числа. Иррациональные выражения» 8 класс. Издательство Томского университета. Томск – 1997.
17. М.С. Атанасян “Геометрия” 7-9 класс. М: Просвещение, 1991
18. www.moypifagor .narod.ru/
19. http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html
20. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора
21. http://th-pif.narod.ru/history.htm

�ݺ�ߣ

Теорема Пифагора

Recommended

More Related Content

Similar to Теорема Пифагора (20)

More from verazaes (19)

Теорема Пифагора