Відкритий урок
- 4. ІІ. Актуалізація опорних знань. Закінчити речення: 1.Рівнянням називається … 2.Коренем рівняння називається… 3.Розв’язати рівняння означає … 4. Два рівняння називаються рівносильними, якщо… 5. Завжди правильні такі основні властивості рівнянь…
- 5. Виконання усних вправ. Перетворити у многочлен вираз: (х-2)(2+х); (х-3)2; (у³-у)·у; (у-1)(у+2). Чи рівносильні рівняння: 3х-2=х+3 і 2х-5=0; 5х-1=3х-х² і х²+2х-1=0; 0,5х-3=0 і х-6=0; 5х²-10х+25=0 і х²-2х+5=0? Відповідь обгрунтувати.
- 7. ІІІ. Вступне слово Історія виникнення квадратного рівняння
- 8. Історична довідка Квадратні рівняння в Стародавньому Вавілоні Необхідність розв’язувати рівняння не тільки першого степеня, а й другого ще в давнину була викликана необхідністю розв’язувати задачі, пов’язані із знаходженням площ земельних ділянок і з земельними роботами воєнного характеру, а також з розвитком астрономії і самої математики. Квадратні рівняння вміли розв’язувати жителі Вавілону 2000 років до нашої ери. Використовуючи сучасний алгебраїчний запис, можна сказати, що в клинописних текстах зустрічаються крім неповних, також і повні квадратні рівняння.
- 9. Правило розв’язування цих рівнянь, викладене в текстах Вавілону, співпадає з сучасним, але невідомо яким чином жителі Вавілону прийшли до цього правила. Майже всі знайдені до цього часу клино- писні тексти викладені у вигляді рецептів розв’язані задачі, і ніде не вказано як вони до цього прийшли. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавілоні, в клинописних текстах відсутнє поняття від’ємного числа і загальні методи розв’язування квадратних рівнянь.
- 15. Числа a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння a – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, c – вільний член. Рівняння виду ax²+bx+c=0, де х – змінна; a, b, c – дані числа, причому а≠0, називають квадратним.
- 18. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ ax²+bx+c=0,a≠0 ПОВНІ b≠0; c≠0 НЕПОВНІ ЗВЕДЕНІ a=1 НЕЗВЕДЕНІ a ≠ 1 b≠0; c=0; ах²+bх=0 b=0; c=0; ах²=0 b=0; c≠0; ах²+с=0
- 19. Наприклад 5х²=0; 3х²-12х=0; 25х²-4=0; х=0. 3х(х-4)=0; 25х²=4; 3х=0; х-4=0; х²=4/25; х1=0; х2=4. х1=2/5; х2=-2/5.
- 20. V. Формування вмінь розв’язувати вправи
- 21. 1. Робота з карточками. Покажіть за допомогою стрілочок зв’язок між коефіцієнтами неповного квадратного рівняння.
- 22. ax²+c=0 (b=0) ax²+bx=0 (c=0) ax²=0 x=0, x=-b/ax=0x=±√(-c/a) Два корені Один корінь Немає коренів Якщо ас<0 Якщо ас>0
- 23. ax²+c=0 (b=0) ax²+bx=0 (c=0) ax²=0 x=0, x=-b/ax=0x=±√(-c/a) Два корені Один корінь Немає коренів Якщо ас<0 Якщо ас>0
- 24. Робота з підручником: №861, 862, 863, 866.
- 25. 2. Письмові вправи Знайти коефіцієнти квадратного рівняння: а) 5х²-9х+4=0, б) х²+3х-10=0, в) -x²-8х+1=0, г) -4х²+5х=0, д) 6х²-30=0, е) 9х²=0
- 27. Записати квадратне рівняння із заданими коефіцієнтами: а) а=5, b=-9, с=4; б) а=1, b=2, с=-9; в) а=-1, b=-5, с=1; г) а=-2, b=6, с=0; д) а=7, b=0, с=-37; е) а=10, b=0, с=0
- 29. № 870, 871, 872, 874, 875, 878 – колективне розв'язування.
- 30. VI. Домашнє завдання. Вивчити теоретичний матеріал, параграф 19. Письмово №869, 873, 876, 879. Повторити вправи на виділення повного квадрата двочлена.
- 31. VII. Підсумки уроку. Виконання тестів. Яке із даних рівнянь є квадратним? 1.а) 3х²-5х=х-3; б) 7x+11=0; в) x(x-l)=x²-2x; г)(х-7):х=0. 2.а) 3x=2; б) 7x²=9x+12; в) x(x+3)=x²-2x; г) (х+1):х=0. 3.а)2х+1=0; б)х(х+3)=х2-9х; в) 5xz+3x=x+7; г)(х+4):х=0 4. а)4x²-9x+3=0; б) 7x+14=0; в)х(х+3)=х²-7х+5; г)(х-2):х=5.
- 32. Випишіть коефіцієнти а, b, с із квадратного рівняння: 1.x²+2x+7=0. а) 1, 2, 7. б)1,-2,7. в)1, 2, -7. г)-1, 2, 7. 2.3x²-5x-2=0. а) -3, -5, -2. б)3, -5, 2. в)3, 5, -2. г)3, -5, -2. 3.x²-7x+8=0. а)1, 7, 8. б)-1, 7, -8. в)1, -7, 8. г)1, 7, -8. 4.5x²-8x+4=0. а)5, -9, -4. б)5, -9, 4. в)5, 9, 4. г)-5, -9, -4. 5.x²-81=0 а) 1, 0, -81. б)0, -81. в)1, -81. г)1, -81, 0. 6.4х²-х=0 а)4,-1. б)4, 0, -1. в)4, -1, 0. г)4, 1.