More Related Content
Similar to حل معادلة باكمال مربع (20)
Recently uploaded (14)
![المحور الرابع (أخلاقيات المهنة معتمد)[1].pptx](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/1-250306143646-4ebb21c1-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
حل معادلة باكمال مربع
- 1. حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة إكمال المربع خطوات الحل أولاً : نجعل الحد الثابت ( المطلق ) في طرف والمتغيرات في الطرف الأخر ثانياً : نجعل معامل س 2 = 1 وذلك بالقسمة عليه . ثالثاً : نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين رابعاً : نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة ( س + ثابت ) 2 خامساً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان . سادساً : نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين الصورة العامة لها هي : أ س 2 + ب س + ج = صفر
- 2. مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 2 س 2 + 4 س – 16 = صفر بإضافة + 16 للطرفين 2 س 2 + 4 س = 16 بالقسمة على معامل س 2 وهو 2 س 2 + 2 س = 8 معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1 بإضافة 1 للطرفين س 2 + 2 س + 1= 8 + 1 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س + 1 ) 2 = 9 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
- 3. ( س + 1 ) 2 = 9 س + 1 = 3 بإضافة -1 للطرفين س = 2 أو س + 1 = -3 بإضافة -1 للطرفين س = -4 مجموعة الحل : { 2 ، -4}
- 4. مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س 2 - 8 س + 15 = صفر بإضافة -15 للطرفين س 2 - 8 س = -15 معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16 س 2 - 8 س + 16 = -15 + 16 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س - 4 ) 2 = -15 + 16 ( س - 4 ) 2 = 1 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
- 5. س – 4 = 1 بإضافة +4 للطرفين س = 5 أو س – 4 = - 1 بإضافة +4 للطرفين س = 3 مجموعة الحل = { 5 ، 3 }
- 6. مثال (3) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع س 2 - 4 س = 12 معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4 س 2 - 4 س + 4 = 12 + 4 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س - 2 ) 2 = 12 + 4 ( س - 2 ) 2 = 16 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
- 7. س - 2 = 4 بإضافة + 2 للطرفين س = 6 أو س - 2 = -4 بإضافة + 2 للطرفين س = -2 مجموعة الحل = { 6 ، -2 }
- 8. تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 4 س 2 - 16 س + 12 = صفر بإضافة - 12 للطرفين 4 س 2 - 16 س = -12 بالقسمة على معامل س 2 وهو 4 س 2 - 4 س = -3 معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4 س 2 - 4 س + 4 = -3 + 4 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س - 2 ) 2 = 1 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
- 9. س - 2 = 1 بإضافة + 2 للطرفين س = 3 أو س - 2 = -1 بإضافة + 2 للطرفين س = 1 مجموعة الحل = { 3 ، 1 }
- 10. تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 3 س 2 + 12 س + 12 = صفر بإضافة - 12 للطرفين 3 س 2 + 12 س = -12 بالقسمة على معامل س 2 وهو 3 س 2 + 4 س = -4 معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4 س 2 + 4 س + 4 = -4 + 4 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س + 2 ) 2 = صفر بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
- 11. س + 2 = صفر بإضافة + 2 للطرفين س = -2 مجموعة الحل = { -2 } ملاحظة : المعادلة السابقة لها حلان متشابهان هما -2 و – 2 ويكتفى بكتابة حل واحد فقط . ( لماذا ؟ )
- 12. تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع 2 س 2 - 12 س + 20 = صفر بإضافة - 20 للطرفين 2 س 2 - 12 س = -20 بالقسمة على معامل س 2 وهو 2 س 2 - 6 س = -10 معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9 س 2 - 6 س + 9 = -10 + 9 نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب ) 2 ( س - 3 ) 2 = -1 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل