تمثيل الأقترانات التربيعية 1
- 2. تمثيل القترانات التربيعية يمكننا استخدام الرسم البياني لحل القتران التربيعي ق)س(=أس2+ب س+ج, كما سيتضح من المثلة اللحقة , ولكن دعنا أو ً نتعرف ل طريقة رسم القتران التربيعي .
- 3. القتران التربيعي هو كل اقتران )س( يمكن كتابته على الصورة:ق)س(=أس2+ب س+ج حيث أ ب ج تنتمي ح ,أ ل تساوي صفر.
- 4. ليكن ق)س(=س +5س-6 أوجد: 2 ق)0(,ق)-1(,ق)1(,ق)2(,ق)-3(. ق)0(=صفر2+5×صفر-6=-6. ق)-1(=)-1(2+5×-1_6=1_5=-01. ق)1(=)1(2+5×1-6=1+5_6=صفر. ق)2(=)2(2+5×-6=4+01_6=8. ق)-3(=)-3(2+5×-3-6=9+-51-6=-21
- 5. إذا كان ق)س(=3-س2,أوجد: ق)1(,ق)-1(,ق)2(,ق)0(,ق)-2(,ق)أ+1(. ق)1(=3_)1(2=2,ق)-1(=3_)-1(2=2 ق)2(=3_)-2(2=_1,ق)0(=3_)0(2=3 ق)-2(=3_)-2(2=-1,ق)أ+1(=3_)أ+1(2
- 6. إذا لم ُحدد المجال في السؤال يعتبر المجال ي جميع العداد الحقيقية ح أما مدى القتران فهو مجموعة جميع القيم الممكنة للقتران.
- 7. أول:التمثيل البياني للقتران التربيعي الذي مجاله ح ا لنأخد أبسط اقتران تربيعي ق)س(=س2 ولنحاول رسمه بيانيً -3 -2 -1 3 2 1 صفر س 9 4 1 9 4 1 ق)س( صفر
- 9. وإذا حاولنا دراسة هذا القتران بشكل أكثر فإننا نلحظ ما بأتي: 1(أصغر قيمة يأخذها القتران هي صفر وتحدث عند النقطة )0,0( 2(القتران متماثل حول محور الصادات. 3(مدى القتران {ص:ص ≤ صفر} 4(النقطة)0,0(تسمى الرأس. 5(يسمى المنحنى المرسوم أعله قطع ً مكافئ ً. ا ا
- 10. إن التمثيل البياني لي اقتران تربيعي هو قطع مكافىء.
- 11. القتران ق)س(=س2+ن هو انسحاب للقتران ق)س(=س بمقدارن 2 وحدة باتجاه محور الصادات الموجب إذا كانت ن موجبة والسالب إذا كانت ن سالبة .
- 12. 3 2+ ارسمي القتران س
- 13. القتران ق)س(=)س_م(2 هو انسحاب للقتران ق)س(=س2 بمقدار م باتجاه محور السينات الموجب إذا كانت م موجبة والسالب إذا كانت م السالبة.
- 14. 2 ارسمي القتران )س- 3(
- 15. إن التمثيل للقتران ق)س(=)س-م(2 +ن هو انسحاب للقتران ق)س(=س2 بمقدار م وحده بإتجاه محور السينات ثم ن وحدة بإتجاه محور الصادات وتكون احداثيات رأس القطع المكافىء هي )م,ن(.
- 17. مثال:
- 19. ثم:
- 20. ثانيً: استخدام التمثيل البياني في حل المعادلة ا التربيعيه.
- 21. ارسم المنحنى التقريبي للقتران ق)س(=س2-4س+1 ثم استخدم الرسم في حل المعادلة س2-4س+1=صفر الحل:نحاول الكتابه س2-4س+1على صورة )س_م(2 +ن س2_4س+1 =)س2-4س+4(+1-4 =)س-2(2+-3 =)س-2(2+-3 الرأس )2و-3( إن حل المعادلة س2-4س+1=صفر هو الحداثي السيني لنقطة تقاطع القتران س2-4س+1مع محور السينات ومن الرسم نلحظ أن س=٫3 0؛س=٫7 3