�ݺ�ߣ

Seri Matematika Mudah SMA XI IPS Semester 1
BAB II
TEORI KEMUNGKINAN
(Theory of Probability)
Definisi Faktorial
a. n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) ………..×3×2×1 , dengan n bilangan asli dan n  2
Dari definisi diatas dapat diturunkan kesamaan-kesaman berikut ini :
n ! = n×(n –1) !
n ! = n×(n –1) ×(n –2) !
n ! = n×(n –1) ×(n –2) ×(n –3) !
dan seterusnya
www.fathurin-zen.com 1
b. 1 ! = 1
c. 0 ! = 1

2.1 ATURAN PERKALIAN
Misalkan,
Operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n1 cara;
Operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara;
Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah
n n x n x n x........ x nk 1 2 3 
2.2 PERMUTASI
Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya
pengulangan.
2.2.1 Rumus Permutasi
Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur ditulis P(n, k) atau n P k
Dan dirumuskan dengan
P n n k 
!
n k
 dengan k  n
( )!
2.2.2 Rumus Permutasi dengan terdapatnya objek yang sama
Banyak permutasi n unsur yang mempunyai k1 unsur jenis pertama, k2 unsur jenis kedua, k3
unsur jenis ketiga, dan …….kn adalah
P n n
!

n k k k k k x k x k x x k
! ! ! .... !
1 2 3
1 , 2 , 3 .....
n
2.2.3 Rumus Permutasi Siklik
Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran
tertentu disebut Permutasi Siklik dan dirumuskan dengan :
P  (n 1)! siklik

2.3 KOMBINASI
Kombinasi k unsur dari n unsur ialah himpunan bagian k unsur yang dapat diambil dari n
unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
C n !
n k 
 dengan k  n
n x n k
! ( )!
2.3.1 Binomium Newton (Tambahan)
Secara umum bentuk (a + b)n dapat dikembangkan menjadi :
  n n n
ab n C a  b  C a  b  C a  b  C a 3b3 ............. C a  b
n n
n
n
n
n
k n
a  b n  C a 
b
40 = 0,4 . Apabila pengetosan dilakukan berulang dalam jumlah yang besar, maka
1 yang disebut
P A  n A
( )
n
n
n
n
3
2 2
2
1 1
1
0 0
0
atau ditulis :   

k
n k k
n k
0
2.4 PELUANG SEDERHANA
Peluang sederhana adalah peluang yang melibatkan kejadian sederhana, yaitu percobaan
yang melibatkan sebuah kejadian
2.4.1 Ruang Sampel
Ruang sample adalah himpunan semua titik sample atau himpunan semua hasil yang mungkin
dari suatu percobaan. Ruang sample dinotasikan dengan S
2.4.2 Peluang & Frekuensi Relatif
Misalkan sekeping uang logam yang bentuknya simetris dittos sebanyak 100 kali. Jika kejadian
muncul muka gambar sebanyak 40 kali, maka frekuensi relatif (FR) muncul muka gambar
adalah
100
hasil frekuensi relatif itu akan mendekati suatu bilangan tertentu, yaitu
2
peluang. Jika dalam suatu percobaan yang memiliki kejadian A dan ruang sample S, maka
peluang didefinisikan sebagai perbandingan antara banyak kejadian dan banyak ruang sampel,
atau ditulis :
( )
( )
n S

2.4.3 Kisaran Peluang
Dalam sebuah percobaan dengan kejadian A dan ruang sampel S, kita mengetahui bahwa n (A)
 0 dan n(A)  n (S), sehingga :
0  P (A)  1
FH = n x P(A)
i n
0  n (A)  n (S)
Jika masing-masing dibagi n (S), maka :
n S
( )
( )
n A
( )
( )
0
( )
n S
n S
n S
  atau
Dibaca : kisaran peluang adalah terbentang dari 0 (nol) hingga 1 (satu). Jika P (A) = 0 maka
disebut Kemustahilan, sedangkan jika P (A) = 1, maka disebut Kepastian.
2.4.4 Frekuensi Harapan (FH)
Frekuensi harapan (FH) suatu kejadian ialah frekuensi yang diharapkan terjadinya kejadian
tersebut selama n percobaan tertentu. FH kejadian dengan peluang P(A) sebanyak n
percobaan dirumuskan dengan :
2.4.5 Nilai Harapan Matematika
Jika suatu kegiatan (k1, k2, k3, ......kn) dengan k peubah bulat yang masing-masing memiliki
peluang atau frekuensi relatif f(x1), f(x2), f(x3), ..... f(xn), maka Nilai Harapan Matematika atau E
(X) = f(x1). k1 + f(x2). k2 + f(x3). k3 + ..........+ f(xn). kn atau ditulis :
E (X) = 

i
f ( x k
i ).
i 1
2.5 PELUANG MAJEMUK
Peluang majemuk adalah peluang yang melibatkan kejadian majemuk, yaitu percobaan
yang melibatkan lebih dari satu kejadian
2.5.1 Peluang Komplemen
Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S dan Ac adalah komplemen dari A (dibaca ”bukan
A”), maka menurut teori himpunan :
n (A)  n (bukan A)  n (S)

Apabila masing-masing dibagi n(S), maka didapat :
n S
( )
( )
n A n ( bukan A
)
 
( )
n A  B  n ( A
)
 ( )
atau ditulis,
( ) n S
n A  B n ( A
)
n ( B
)
(     )
atau ditulis,
( ) n S
( )
( )
n S
n S
n S
P (A)  P (bukan A) 1 atau P(bukan A)1P(A)
2.5.2 Peluang dua kejadian yang saling LEPAS
Jika A dan B adalah dua kejadian dengan A B  0, maka kejadian A dan B merupakan dua
kejadian yang saling lepas.
Berdasarkan teori himpunan, jika A  B  0, maka n A  B n (A)  n (B) , sehingga
 
( )
( )
n B
n S
n S
P A B  P (A)  P (B)
atau
P A atau B  P (A)  P (B)
2.5.3 Peluang dua kejadian yang TIDAK saling LEPAS
Jika A dan B adalah dua kejadian dengan A  B  0, maka kejadian A dan B merupakan dua
kejadian yang tidak saling lepas.
Berdasarkan teori himpunan, jika A B  0, maka n A  B  n (A)  n (B)  n (A B) ,
sehingga
 
( )
( )
( )
n A B
n S
n S
n S
P A  B P (A)  P (B)  P(A  B)
atau
P A atau B  P (A)  P (B)  P(A  B)

2.5.4 Peluang dua kejadian yang saling BEBAS
Jika dua kejadian A dan B saling bebas stokastik, maka peluang terjadinya kedua kejadian
tersebut secara bersamaan dinyatakan dengan P(A B) dan dirumuskan dengan :
P A  B P (A)xP (B)
atau P A dan B  P (A)xP (B)
2.5.5 Peluang dua kejadiab BERSYARAT
Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A diketahui telah terjadi ditulis P(B│A)
dan dirumuskan dengan :
P B A P A B  
( ) ( )
P A
( )
Sebaliknya, peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B diketahui telah terjadi
ditulis P(A│B) dan dirumuskan dengan :
P A B P A B  
( ) ( )
P B
( )

LATIHAN SOAL BAB II (PILIHAN GANDA)
No Soal-soal Uraian Jawaban
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
13
14

15
16
17
18
19
Kofisien suku ke-5 dari binomium
(2 +
1 )8 adalah ….
x
a. 70 b 140 c. 280
d. 560 e. 1120

20 Misalkan A dan B adalah dua kejadian
P A B  1 , dan
P A | B  4 . Maka nilai PB | A
adalah …
P A  8 ,  
dengan  
15
3
 
7
a.
1 b.
8
2 c.
8
3
8
4 e.
d.
8
5
8
21
Suku ke-12 dari penjabaran (1 – y)17
adalah …
a. 12376 y11 b. –12376 y11
c. 952 y12 d. – 952 y12
e. 12376 y12
22 Suku terakhir dari binomium
(2x – 3y)6 adalah …
a. 64 y6 b. 576 y6
c. – 64 y6 d. – 576 y6
e. 729 y6
23
Koefisien suku ke 7 dari binomium
(a + b)11 adalah ….
a. 33 b. 77 c. 154
d. 231 e. 462
24 Dari satu dek kartu Bridge diambil 2
buah kartu secara acak tanpa
pengembalian. Peluang terambil
keduanya As adalah …
3 b.
a.
51
4 c.
51
16
2704
3 e.
d.
52
12
2652
25 Pada pelemparan dua dadu, jika A =
kejadian muncul mata dadu I bilangan
ganjil dan B = kejadian muncul jumlah
mata dadu kurang dari 5, maka P( B A)
= ….
b. 2/3 b. 3/4 c. 2/9
c. 3/9 e. 5/9

�ݺ�ߣ

Teori kemungkinan

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (18)

Similar to Teori kemungkinan (20)

More from oilandgas24 (15)

Recently uploaded (6)

Teori kemungkinan