�ݺ�ߣ

เรื่องที่ 3
๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ
๶�วก๶�ตอร์ในสองมิติ
ให้ 2 1a x x  และ 2 1b y y 
เราสามารถเขียนแทน๶�วก๶�ตอร์ PQ ด้วย
a
b
 
 
 
เช่น ให้ P มีพิกัดเป็น  2,4 และ Q มีพิกัดเป็น  6,1 ดังนั้น
6 2 4
PQ
1 4 3
   
        
๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ
ให้ 2 1 2 1a x x ,b y y    และ 2 1c z z 
เราสามารถเขียนแทน๶�วก๶�ตอร์ PQ ด้วย
a
b
c
 
 
 
 
 
เช่น ให้ P มีพิกัดเป็น  3,4, 4 และ Q มีพิกัดเป็น  5,0,7 ดังนั้น
 
5 3 2
PQ 0 4 4
117 4
   
   
      
       
๶�วก๶�ตอร์
a
b
c
 
 
 
 
 
เท่ากับ
d
e
f
 
 
 
 
 
ก็ต่อเมื่อ a d,b e,c f  
a d a d
b e b e
c f c f
     
     
       
          
a d a d
b e b e
c f c f
     
     
       
          
a a
b b
c c
   
   
     
      
๶�วก๶�ตอร์
a
b
c
 
 
 
 
 
ขนานกับ
d
e
f
 
 
 
 
 
ก็ต่อเมื่อมี จานวนจริง 0 ที่ทาให้ a d,b e,c f  
Y
X
 1 1 1P x ,y ,z
 2 2 2Q x ,y ,z
Z
Y
X
 1 1P x ,y
 2 2Q x ,y

๶�วก๶�ตอร์หนึ่งหน่วย
ให้
1 0
i ,j
0 1
   
    
   
1 0 0
i 0 , j 1 , k 0
0 0 1
     
     
       
     
     
จะได้
a
u a i b j
b
 
   
 
x
v y x i y j zk
z
 
 
    
 
 
2 2
u a b  2 2
v x y z2  
ผลคูณเชิงสเกล่าร์  u v
ให้ 1 1u x i y j  และ 2 2v x i y j 
จะได้ 1 2 1 2u v x x y y  
ให้ 1 1 1u x i y j z k   และ 2 2 2v x i y j z k  
จะได้ 1 2 1 2 1 2u v x x y y z z   
เช่น u 4 i j 2k   และ v i 2 j 3k  
        u v 4 1 1 2 2 3
4 2 6 8
      
   
ผลคูณเชิง๶�วก๶�ตอร์  u v
ให้ 1 1 1u x i y j z k   และ 2 2 2v x i y j z k  
จะได้
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2 2 2 2 2
2 2 2
i j k
y z x z x y
u v x y z i j k
y z x z x y
x y z
    
เช่น u i 3k  และ v i 3 j 4 k  
     
i j k
0 3 1 3 1 0
u v 1 0 3 i j k
3 4 1 4 1 3
1 3 4
0 9 i 4 3 j 3 0 k
9i 7k 3k
 
     
       
  

กิจกรรมท้ายเรื่องที่ 3 ๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ
1. จงหา PQ ในรูป
a
b
c
 
 
 
 
 
และ PQ เมื่อกาหนดให้  P 1, 1,2 และ  Q 3,2,6
2. จงหา RS ในรูป x i y j zk  และ RS เมื่อกาหนดให้  P 0,1,1 และ  Q 1, 1,2 
3. จาก PQ และ RS ในข้อที่ 1 และ 2 จงหา PQ RS
4. จาก PQ และ RS ในข้อที่ 1 และ 2 จงหา PQ RS

�ݺ�ߣ

เรื่องที่ 3 ๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

เรื่องที่ 3 ๶�วก๶�ตอร์ในสามมิติ