51
0 likes2,378 views
تتناول الوثيقة مجموعة من التمارين الرياضية حول المتجهات والإزاحة في مادة الرياضيات. تتضمن التمارين إثبات علاقات هندسية وإنشاء أشكال تُظهر خصائص المتوازي الأضلاع والمثلثات والنقاط في المستويات. كما تتطرق الوثيقة إلى استنتاجات حول استقامة النقاط وخصائص الأشكال الناتجة عن الإزاحة.
![ﻣﺎدةĬ
اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت
اﻟﻤﺘﺠﻬـــــﺎت و اﻹزاﺣــــــــﺔ ﺳﻠﺴﻠﺔ
3AC
ﻟﻸﺳﺘﺎذ : إﺑﺮاهﻴﻢ ﺑﺮﻋــﻮ / اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﻟﺨﻮارزﻣﻲ / إﻧﺰآــﺎن
ﺗﻤﺮﻳﻦ 1
ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع .
Mﻣﻤﺎﺛﻠﺔ Aﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ Bو Nﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ) (ADو ). (MC
1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .
2( – ﺑﺮهﻦ أن : . A D = DN
. BD = MC = CN 3( – ﺑﺮهﻦ أن :
ﺗﻤﺮﻳﻦ 2
ﻟﻴﻜﻦ ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . إﺧﺘﺼﺮ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ :
. A D + AB + CD
. DB + AC + CD + BC + AD
. A B + AD + CB + CD
ﺗﻤﺮﻳﻦ 3
أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻟﻨﻘﻂ : Aو Bو Cو Dﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﺈن :
AB + CD = AD + CB
AC + BD = AD + B C
ﺗﻤﺮﻳﻦ 4
ﻟﺘﻜﻦ Aو Bو Cو Dأرع ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى .
أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Mو Nﺑﺤﻴﺚ :
A N = AC + AD و AM = AB + A D
و . BC MN ﻗﺎرن ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ :
ﺗﻤﺮﻳﻦ 5
ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و Iﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى .
1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ Eو Fو Gو Hﺑﺤﻴﺚ :
IE = A B و IF = BC و IG = CD و IH = DA
. IE + IF + IG + IH = O 2( – ﺑﻴﻦ أن :
GH = FEو اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ . EFGH 3( – ﺑﺮهﻦ أن :
ﺗﻤﺮﻳﻦ 6
. AB + AC = AP + AQ ABCﻣﺜﻠﺚ و Iﻣﻨﺘﺼﻒ ] P . [BCو Qﻧﻘﻄﺘﺎن ﺑﺤﻴﺚ :
ﺑﺮهﻦ أن Iﻣﻨﺘﺼﻒ ] [PQو اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ . BPCQ
/ 58.73.51.360: gsm www.anissmaths.ift.cx ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /](https://image.slidesharecdn.com/51-120603145430-phpapp02/85/51-1-320.jpg)
![ﺗﻤﺮﻳﻦ 7
ﻟﺘﻜﻦ Aو Bو Cﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .
أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ Mو Nو Pﺑﺤﻴﺚ :
. AP = AM + AN و A M = 2BCو AN = − 2AC
ﺗﻤﺮﻳﻦ 8
ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و Eهﻲ ﺻﻮرة Aﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . BD
Fهﻲ ﺻﻮرة Bﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . A C
1( – ﺑﻴﻦ أن Eهﻲ ﺻﻮرة Dﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . CD
2( – ﺑﻴﻦ أن Fهﻲ ﺻﻮرة Cﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . DC
3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن : . ED = DC = CF
ﺗﻤﺮﻳﻦ 9
EFGHﻣﺘﻮازي أﺿﻼع و Oﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى .
1( – أﻧﺸﺊ Mﺻﻮرة Oﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮل Eإﻟﻰ . F
2( – أﻧﺸﺊ Nﺻﻮرة Mﺑﺎﻹزاﺣﺔ ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ . EH
3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن : . ED = DC = CF
ﺗﻤﺮﻳﻦ 01
داﺋﺮة ﻣﺮآﺰهﺎ Oو ﻗﻄﺮهﺎ ] [ABو Mﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ) ( Cﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ Aو.B )(C ﻟﺘﻜﻦ
1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ’ Aو ’ Bو ’ Mﺻﻮر Aو Bو Mﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﺑﺎﻹزاﺣﺔ tاﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮل Oإﻟﻰ . M
2( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ AA’B’Bﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع .
3( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ’ A’M’Bﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺮأس ’. M
ﺗﻤﺮﻳﻦ 11
ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . Iو Jهﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ] [DCو ]. [BC
اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) (IJﻳﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ) (ABو ) (ADﻓﻲ Eو Fﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ .
ﺑﺮهﻦ أن : . 2A F + 2AE = 3AC
ﺗﻤﺮﻳﻦ 21
ABCﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺮأس Aو Iﻣﻨﺘﺼﻒ وﺗﺮﻩ ]. [BC
Jﻧﻘﻄﺔ ﺑﺤﻴﺚ : . A J = AB + A I
1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ .
2( – ﺑﻴﻦ أن Jهﻲ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ Bﺑﺎﻹزاﺣﺔ ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ . A I
3( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ BIJﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ .
ﺗﻤﺮﻳﻦ 31
ABCﻣﺜﻠﺚ .
3
. AF = − 2AB + AC AE = 4AB − 3A Cو 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Eو Fﺑﺤﻴﺚ :
2
2( – أﺛﺒﺖ أن : . A E = − 2AF
3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻨﻘﻂ Aو Eو Fﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ .
/ 58.73.51.360: gsm www.anissmaths.ift.cx ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /](https://image.slidesharecdn.com/51-120603145430-phpapp02/85/51-2-320.jpg)
51
- 1. ﻣﺎدةĬ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت اﻟﻤﺘﺠﻬـــــﺎت و اﻹزاﺣــــــــﺔ ﺳﻠﺴﻠﺔ 3AC ﻟﻸﺳﺘﺎذ : إﺑﺮاهﻴﻢ ﺑﺮﻋــﻮ / اﻟﺜﺎﻧﻮﻳﺔ اﻹﻋﺪادﻳﺔ اﻟﺨﻮارزﻣﻲ / إﻧﺰآــﺎن ﺗﻤﺮﻳﻦ 1 ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . Mﻣﻤﺎﺛﻠﺔ Aﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ Bو Nﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ) (ADو ). (MC 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ . 2( – ﺑﺮهﻦ أن : . A D = DN . BD = MC = CN 3( – ﺑﺮهﻦ أن : ﺗﻤﺮﻳﻦ 2 ﻟﻴﻜﻦ ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . إﺧﺘﺼﺮ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ : . A D + AB + CD . DB + AC + CD + BC + AD . A B + AD + CB + CD ﺗﻤﺮﻳﻦ 3 أﺛﺒﺖ أﻧﻪ ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻜﻦ اﻟﻨﻘﻂ : Aو Bو Cو Dﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻓﺈن : AB + CD = AD + CB AC + BD = AD + B C ﺗﻤﺮﻳﻦ 4 ﻟﺘﻜﻦ Aو Bو Cو Dأرع ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى . أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Mو Nﺑﺤﻴﺚ : A N = AC + AD و AM = AB + A D و . BC MN ﻗﺎرن ﺑﻴﻦ اﻟﻤﺘﺠﻬﺘﻴﻦ : ﺗﻤﺮﻳﻦ 5 ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و Iﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى . 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ Eو Fو Gو Hﺑﺤﻴﺚ : IE = A B و IF = BC و IG = CD و IH = DA . IE + IF + IG + IH = O 2( – ﺑﻴﻦ أن : GH = FEو اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ . EFGH 3( – ﺑﺮهﻦ أن : ﺗﻤﺮﻳﻦ 6 . AB + AC = AP + AQ ABCﻣﺜﻠﺚ و Iﻣﻨﺘﺼﻒ ] P . [BCو Qﻧﻘﻄﺘﺎن ﺑﺤﻴﺚ : ﺑﺮهﻦ أن Iﻣﻨﺘﺼﻒ ] [PQو اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ . BPCQ / 58.73.51.360: gsm www.anissmaths.ift.cx ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /
- 2. ﺗﻤﺮﻳﻦ 7 ﻟﺘﻜﻦ Aو Bو Cﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ Mو Nو Pﺑﺤﻴﺚ : . AP = AM + AN و A M = 2BCو AN = − 2AC ﺗﻤﺮﻳﻦ 8 ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و Eهﻲ ﺻﻮرة Aﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . BD Fهﻲ ﺻﻮرة Bﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . A C 1( – ﺑﻴﻦ أن Eهﻲ ﺻﻮرة Dﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . CD 2( – ﺑﻴﻦ أن Fهﻲ ﺻﻮرة Cﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺘﺠﻬﺘﻬﺎ . DC 3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن : . ED = DC = CF ﺗﻤﺮﻳﻦ 9 EFGHﻣﺘﻮازي أﺿﻼع و Oﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى . 1( – أﻧﺸﺊ Mﺻﻮرة Oﺑﺎﻹزاﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮل Eإﻟﻰ . F 2( – أﻧﺸﺊ Nﺻﻮرة Mﺑﺎﻹزاﺣﺔ ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ . EH 3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن : . ED = DC = CF ﺗﻤﺮﻳﻦ 01 داﺋﺮة ﻣﺮآﺰهﺎ Oو ﻗﻄﺮهﺎ ] [ABو Mﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ) ( Cﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ Aو.B )(C ﻟﺘﻜﻦ 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ ’ Aو ’ Bو ’ Mﺻﻮر Aو Bو Mﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﺑﺎﻹزاﺣﺔ tاﻟﺘﻲ ﺗﺤﻮل Oإﻟﻰ . M 2( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ AA’B’Bﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . 3( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ’ A’M’Bﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺮأس ’. M ﺗﻤﺮﻳﻦ 11 ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع . Iو Jهﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ] [DCو ]. [BC اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ) (IJﻳﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ) (ABو ) (ADﻓﻲ Eو Fﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ . ﺑﺮهﻦ أن : . 2A F + 2AE = 3AC ﺗﻤﺮﻳﻦ 21 ABCﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﺮأس Aو Iﻣﻨﺘﺼﻒ وﺗﺮﻩ ]. [BC Jﻧﻘﻄﺔ ﺑﺤﻴﺚ : . A J = AB + A I 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ . 2( – ﺑﻴﻦ أن Jهﻲ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ Bﺑﺎﻹزاﺣﺔ ذات اﻟﻤﺘﺠﻬﺔ . A I 3( – ﺑﻴﻦ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ BIJﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ . ﺗﻤﺮﻳﻦ 31 ABCﻣﺜﻠﺚ . 3 . AF = − 2AB + AC AE = 4AB − 3A Cو 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Eو Fﺑﺤﻴﺚ : 2 2( – أﺛﺒﺖ أن : . A E = − 2AF 3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻨﻘﻂ Aو Eو Fﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . / 58.73.51.360: gsm www.anissmaths.ift.cx ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /
- 3. ﺗﻤﺮﻳﻦ 41 3 = AMو ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و Mو Nﻧﻘﻄﺘﺎن ﺑﺤﻴﺚ : A B 2 . DN = 2AD 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ . 1 . CN = 2AD − DC و أن : = CM 2( – ﺑﻴﻦ أن : AB − BC 2 3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ ان اﻟﻨﻘﻂ Cو Mو Nﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . ﺗﻤﺮﻳﻦ 51 1 . AQ = 3AD ABCDﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و Pو Qﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﺑﺤﻴﺚ : BP = ABو 2 أﺛﺒﺖ أن اﻟﻨﻘﻂ : Pو Qو Cﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . ﺗﻤﺮﻳﻦ 61 ﻟﺘﻜﻦ Aو Bو Cو Dأرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﺑﺤﻴﺚ : . 5AD = 3AB + 2AC أﺛﺒﺖ أن اﻟﻨﻘﻂ Bو Cو Dﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . ﺗﻤﺮﻳﻦ 71 ﻟﻴﻜﻦ ABCﻣﺜﻠﺜﺎ و Iو Jو Kﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﺑﺤﻴﺚ : 2 1 3 . AK = AB و CJ = CA و BI = BC 5 3 2 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ . 9 3 1 1 2( – ﺑﻴﻦ أن : IJ = − B C + CAو أن : . IK = − BC + CA 01 5 2 3 3( – اﺳﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﻨﻘﻂ Iو Jو Kﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . ﺗﻤﺮﻳﻦ 81 ﻟﺘﻜﻦ Oو Aو Bﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻮى. 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Mو Nﺑﺤﻴﺚ : 2 1 1 5 . ON = − OA + OB و OM = OA + OB 3 2 3 4 2( – أﺛﺒﺖ أن اﻟﻨﻘﻂ Mو Nو Bﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . رﻓﻊ اﻟﺘﺤﺪي Aو Bو Cﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﻴﺔ . 3 . AF = 3AC ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ Eو Fﺑﺤﻴﺚ : A E = A Bو 2 1( – أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜــﻞ . 2( – Pهﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ) (BCو ). (EF . A P = 2A B − A C ﺑﻴﻦ أن : / 58.73.51.360: gsm www.anissmaths.ift.cx ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺎﻟﺜﺎﻧﻮي اﻹﻋﺪادي ﻟﻸﺳﺘﺎذ : اﻟﻤﻬﺪي ﻋﻨﻴﺲ /