![مثال(4..)
sec ( -
𝜋
2
) = csc أن أثبت:
الحل..
sec( -
𝜋
2
) =
sec - (
𝜋
2
- ) = b – a = - ( a – b )
1
cos[−
𝜋
2
−𝜃 ]
=
=
1
cos(
𝜋
2
−𝜃 )
cos( - ) = cos
=
1
𝑠𝑖𝑛𝜃
= csc cos (
𝜋
2
- ) = sin ](https://image.slidesharecdn.com/random-140518113622-phpapp01/85/-13-320.jpg)
![من(1)و(2):
cos(β –α) = cosβcosα+sinβsinα
واليجادcos(β +α)
β +α = β – (- α)
cos( β +α) =cos[ β – (- α)]
=cosβcos(-α)+sinβsin(-α)
=cosβcosα+sinβ(-sinα)
cos( β +α)= cosβcosα-sinβsinα](https://image.slidesharecdn.com/random-140518113622-phpapp01/85/-17-320.jpg)
![كتابة نستطيعsin (β+α)الشكل على(β+α) ]-cos[
𝜋
2
Sin(β+α) = cos[
𝜋
2
-(β +α) ]
= cos[(
𝜋
2
– β - α ]
= cos[(
𝜋
2
- β) - α ]
=cos(
𝜋
2
- β)cosα + sin (
𝜋
2
- β)sinα
Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα
Sin(β-α)= sin[ β+(-α)]
= sin β cos(-α) + cosβ sin(-α)
Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα](https://image.slidesharecdn.com/random-140518113622-phpapp01/85/-18-320.jpg)
متطابقات المجموع والفرق
- 1. L/O/G/O قوالفر املجموع متطابقات um and difference identities الثانوية قرطبة سةرمد/بنات الرياضيات قسم علمي عشرالحادي للصف عملشةرو الثاني ي اسرالدالفصل بند(9–4) القسم ئيسةر/أ.العداونيمنيرة سةراملدمديرة/أ.املير خالدة الفني املوجه/أ.الدين رنو عبدالوهاب األولى املوجهة/أ.العلي حصة
- 2. السلوكية األهداف.. أن عليقادرالطالب نيكو أن يتوقعالبندنهاية في: 1)املتكافئةالدوالمتطابقات يذكر. 2)املتكافئةالدوالمتطابقات باستخداماملتطابقات بعضصحة يثبت. 3)اويتينز ملجموعالتمام جيبنقانو يستنتج. 4)اويتينز بين قللفرالتمام جيب نقانو يستنتج. 5)اويتينز ملجموع الجيبنقانو يستنتج. 6)اويتينز بين قللفر الجيبنقانو يستنتج.
- 3. 7)اويتينز ملجموع الظلنقانو يستنتج. 8)اويتينز بين قللفر الظلنقانو يستنتج. 9)الخاصةاياوللزاملثلثية النسب يذكر. 10)اياوالزلبعضاملثلثية النسباآللة استخدام نبدو يوجد. 11)ثرفيثاغومتطابقة يذكر. 12)اويةزللاملثلثية النسب إيجاد فيثرفيثاغو متطابقة يستخدم. 13)اويتينز ملجموع املثلثية النسب إليجاداملتطابقات قوانين يستخدم. 14)اويتيز بين قللفر املثلثية النسب إليجاداملتطابقات قوانين يستخدمن.
- 4. التعليمية الوسائل.. جهازاآليباد. بطاقات. الوحدة دائرة لوحة. Mulit mouses ةرسبو أقالم
- 5. الجديدة واملفاهيم املفردات.. *اويتينز مجموع جيب *اويتينز بين قالفر جيب *اويتينزمجموع تمام جيب *اويتينز بين قالفر تمام جيب *متكافئة دوال
- 6. التطبيق التدريس الموضوع الحصة أن حاول الطالب كتاب تحل1,2 ص الطالب كتاب100 مثال1 ص101مثال2 متطابقاتالدوال المتكافئة األولي التمارين كراسة ص40رقم من1الي رقم3,رقم ومن6 رقم الي10 الطالب كتاب ص102مثال3, تحل أن حاول3 كراسةالتمارين ص40رقم5 المجموع متطابقات بين والفرقزاويتين الثانية التمارين كراسة ص40رقم4 ص الطالب كتاب103 مثال4,تحل أن حاول 4 متطابقات تابع بين والفرق المجموع زاويتين الثالثة لالجدويعزلتو املقترح الحصص..
- 8. التمهيدĬ..
- 9. يسرالتد.. المتكافئة الدوال متطابقات األساسية المثلثية الدوال بين المتكافئة الدوال متطابقات تربط لها المكافئة والدوال (التمام وظل والظل التمام وجيب الجيب,التمام وقاطع القاطع)
- 10. مثال(1..) sin ( - 𝜋 2 ) = - cos أن أثبت: الحل.. Sin ( - 𝜋 2 ) = sin - ( 𝜋 2 - ) b – a = - ( a – b ) = - sin ( 𝜋 2 - ) sin (- ) = - sin ( ) = - cos sin ( 𝜋 2 - ) = cos
- 11. مثال(2..) cos( - 𝜋 2 ) = sin أن أثبت: الحل.. cos ( - 𝜋 2 ) = cos - ( 𝜋 2 - ) b – a = - ( a – b ) = cos ( 𝜋 2 - ) cos (- ) = cos ( ) = sin cos( 𝜋 2 - ) = sin
- 12. مثال(3..) Csc ( - 𝜋 2 ) = - sec أن أثبت: الحل.. csc ( - 𝜋 2 ) = csc - ( 𝜋 2 - ) b – a = - ( a – b ) = 1 𝑠𝑖𝑛−( 𝜋 2 −𝜃) = 1 −sin ( 𝜋 2 −𝜃) sin ( - ) = - sin = −1 𝑐𝑠𝑐𝜃 = - sec sin ( 𝜋 2 - ) = cos
- 13. مثال(4..) sec ( - 𝜋 2 ) = csc أن أثبت: الحل.. sec( - 𝜋 2 ) = sec - ( 𝜋 2 - ) = b – a = - ( a – b ) 1 cos[− 𝜋 2 −𝜃 ] = = 1 cos( 𝜋 2 −𝜃 ) cos( - ) = cos = 1 𝑠𝑖𝑛𝜃 = csc cos ( 𝜋 2 - ) = sin
- 15. السلوكية األهداف..من3-10 سرالد تمهيد.. صفريينغير ملتجهين الداخلي الضرب ناتجأن تعلمت 𝐴= < XA,YA > ,𝐵 =<XB ,YB> إيجاده يمكنبإحدىالتاليتين العالقتين: 𝐴∙ 𝐵 = XAXB + YAYB 𝐴∙ 𝐵 =॥ 𝐴॥∙॥ 𝐵॥cosθ حيثθباملتجهين املحددة اويةزالهي.
- 16. يسرالتد.. متطابقة إليجاد ملتجهين الداخليالضرب نستخدم سوف cos (α – β) 𝑂𝑁 ∙ 𝑂𝑁 = <cosβ ,sinβ >∙<cosα , sinα > = cosβcosα+sinβsinα …(1) 𝑂𝑁 ∙ 𝑂𝑁 =॥𝑂𝑁॥∙॥𝑂𝑁॥cos(β –α) =1 × 1 × cos(β –α) =cos(β –α) 𝑂𝑁 ∙ 𝑂𝑁 = cos(β –α) …(2)
- 17. من(1)و(2): cos(β –α) = cosβcosα+sinβsinα واليجادcos(β +α) β +α = β – (- α) cos( β +α) =cos[ β – (- α)] =cosβcos(-α)+sinβsin(-α) =cosβcosα+sinβ(-sinα) cos( β +α)= cosβcosα-sinβsinα
- 18. كتابة نستطيعsin (β+α)الشكل على(β+α) ]-cos[ 𝜋 2 Sin(β+α) = cos[ 𝜋 2 -(β +α) ] = cos[( 𝜋 2 – β - α ] = cos[( 𝜋 2 - β) - α ] =cos( 𝜋 2 - β)cosα + sin ( 𝜋 2 - β)sinα Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα Sin(β-α)= sin[ β+(-α)] = sin β cos(-α) + cosβ sin(-α) Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα
- 19. بكتابةtan(β + α) = sin(𝛽+𝛼) cos(𝛽+𝛼) على نحصل.. tan(β + α) = 𝑡𝑎𝑛𝛽+𝑡𝑎𝑛𝛼 1−𝑡𝑎𝑛𝛽𝑡𝑎𝑛𝛼 tan(β - α) = 𝑡𝑎𝑛𝛽−𝑡𝑎𝑛𝛼 1+𝑡𝑎𝑛𝛽𝑡𝑎𝑛𝛼
- 20. والفرق المجموع متطابقات.. cos(β – α) = cosβcosα + sinβsinα cos( β + α)= cosβcosα - sinβsinα Sin(β + α) =sin β cosα + cosβ sinα Sin(β - α) =sin β cosα - cosβ sinα tan(β + α) = 𝑡𝑎𝑛𝛽+𝑡𝑎𝑛𝛼 1−𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑡𝑎𝑛𝛼 tan(β - α) = 𝑡𝑎𝑛𝛽−𝑡𝑎𝑛𝛼 1+𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑡𝑎𝑛𝛼
- 21. األمثلة.. مثال(3)ص102 يلي مما ًالك الحاسبة اآللة استخدام دون أوجد.. (a) Cos15° (b) sin105° (c) tan75°
- 22. (a)Cos15° = cos(60° - 45°)= =cos60°cos45°+sin60°sin45° = 1 2 × 2 2 + 3 2 × 2 2 = 2 4 + 6 4 = 2+ 6 4
- 28. (c)tan105°= tan(60°+45°)= = 𝑡𝑎𝑛60°+𝑡𝑎𝑛45° 1−𝑡𝑎𝑛60°𝑡𝑎𝑛45° = 3+1 1− 3×1 = 3+1 1− 3 × 1+ 3 1+ 3 = 2 3+4 − 2 = −2 − 3
- 30. السلوكية األهداف..من11-14 سرالد تمهيد.. ًالأو..تمرين مناقشة(5)و(7)و(8)ص40التمارين كراسة من.. الزاوية ظل أو تمام جيب أو جيب صورة على المقدار اكتب.. (5) sin42°cos17° - cos42°sin17°= sin(42 – 17 )= sin25 (8) cos 𝜋 7 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝜋 7 𝑠𝑖𝑛𝑥 = cos 𝜋 7 − 𝑥 (7) 𝑡𝑎𝑛19+𝑡𝑎𝑛47 1−𝑡𝑎𝑛19𝑡𝑎𝑛47 =tan(19+47 )=tan66 ًاثاني..فيثاغورث بمتطابقة الطالبات تذكير.. Sin2α +cos2α = 1
- 31. (a) (b) (c) يسرالتد.. مثال(4.. )إذاكانsin α = 4 5 أوجدي.. cosβ= −12 13 , 0 < 𝛽 < 3𝜋 2 , 0 < α < 𝜋 2 sin(α + β ) cos( α – β) tan( α –β )
- 32. ًالأو..نوجد:cosα ,sinβ , tanα ,tanβ فيثاغورث متطابقة باستخدام Sin2α +cos2α = 1 ( 4 5 )2+ cos2α = 1 cos2α = 1- 16 25 cos2α = 9 25 0 < α < 𝜋 2 cos α > 0 cosα = 3 5
- 33. sin2β +cos2β = 1 sin2 β +( −12 13 )2 =1 sin2β = 1- 144 169 sin2β = 25 169 0 < 𝛽 < 3𝜋 2 sinβ <0 sinβ = −5 13 tan α = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 4 5 3 5 tan α = 4 3
- 34. (a) sin (α +β ) = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 4 5 × −12 13 + 3 5 × −5 13 = −48 65 − 15 65 = −63 65
- 35. (b) cos(α – β) = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 3 5 × −12 13 + 4 5 × −5 13 = −36 65 − 20 65 = - 56 65
- 36. (c)tan (α –β) = tan 𝛼−tan 𝛽 1+tan 𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 4 3 − 5 12 1+ 4 3 × 5 12 = 33 56
- 37. تحل أن حاول)4.. ( المثال من المعطيات باستخدام)4(يلي مما ًالك أوجد: (a)cos(α +β) = cosα cosβ – sinα sinβ = 3 2 × −12 13 − 4 5 × −5 13 = - 1,076
- 38. (a)tan (α +β )= 𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽 1−𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛽 = 4 3 + 5 12 1− 4 3 × 5 12 = 3,93 (a)sin ( β – α ) = sin β cosα – cosβ sinα = −5 13 × 3 2 - −12 13 × 4 5 = 0,161