�ݺ�ߣ

Эрэлт, нийлүүлэлтийн функцийн
тооцоолол
Calculation of demand and supply
function

АГУУЛГА 1. ЭРЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ
•Тодорхойлолт. Эдийн засгийн тодорхой
нөхцөлд өгсөн үнийн түвшинд хүмүүсийн
худалдан авахаар санал болгож буй
бүтээгдэхүүний тоо хэмжээг бүтээгдэхүүний
эрэлтийн тоо хэмжээ гэнэ. Бүтээгдэхүүний
үнэ өсөхөд эрэлтийн тоо хэмжээ нь
ерөнхийдөө буурах хандлагатай байдаг.
Үүнийг эрэлтийн хууль гэнэ.

•Авч үзэж байгаа бүтээгдэхүүний эрэлтийн
тоо хэмжээг 𝑞 𝑑 -ээр үнийг нь 𝑝 -ээр
тэмдэглэвэл эдгээр хувьсах
хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг
дараахь функцээр илэрхийлж болно. Үүнд:
•𝑞 𝑑 = 𝑓(𝑝)(1)

•Эрэлтийн хуулиар тухайн бүтээгдэхүүний
үнэ өсөхөд эрэлт буурах тул эрэлт ба үнэ нь
урвуу хамааралтай байна. Өөрөөр хэлбэл
(1) функц нь буурдаг функц байх
шаардлагатай.
•Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний эрэлтийн
тоо хэмжээг тухайн бүтээгдэхүүний үнээс
хамааруулан авч үзэж байгаа эрэлтийн
хуульд захирагдах (1) хэлбэрийн функцийг
эрэлтийн шууд функц гэнэ.

a) 𝑞 𝑑 = 𝑎 − 𝑏𝑝,
𝑎, 𝑏 > 0,
𝑝 ≥ 0,
𝑞 𝑑
≥ 0
эрэлтийн шугаман
функц

•б) 𝑞 𝑑
= 𝑎 − 𝑏𝑝2
,
𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0,
𝑞 𝑑
≥ 0
-эрэлтийн
квадратлаг функц

в) 𝑞 𝑑 = 𝑎 −
𝑏
𝑝
, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0,
𝑞 𝑑 ≥ 0
- эрэлтийн гиперболлог функц

•Эдгээр функцүүдийн графикийг тус бүрчлэн
авч үзье. Босоо тэнхлэг дээр эрэлтийн тоо
хэмжээ буюу 𝑞 𝑑 - г, хэвтээ тэнхлэг дээр
бүтээгдэхүүний үнэ буюу 𝑝 - г авья.
•Эрэлтийн тоо хэмжээ болон үнэ нь эерэг
тоогоор хэмжигдэх тул эдгээр графикуудын
координатын хавтгайн нэгдүгээр мөчид
байгаа хэсэг нь эдийн засгийн агуулгатай
байна. Мөн эрэлтийн гиперболлог функц нь
𝑞 𝑑 = 𝑎 гэсэн асимптот шулуунтай байна.

• Жишээ 1. О.К савангийи эрэлтийн шууд функц
нь 𝑞 𝑑
= 𝑓 𝑝 = 12500 − 25𝑝 гэж өгөгдсөн бол
а) Савангийн үнэ 200 төгрөг байгаа үеийн эрэлтийн
тоо хэмжээг ол.
б) Үнэ 200 төгрөгөөс 250 төгрөг болж өсөхөд эрэлтийи
тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр буурах вэ ?
в) Үнэ 200 төгрөгөөс 180 төгрөг болтлоо буурахад
эрэлтийн тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр өсөх вэ ?
г) Үнэ хэд болоход эрэлт үүсэхээ болих вэ ?

• Бодолт. а) Үнэ 200 төгрөг байгаа үед эрэлтийн тоо хэмжээ
𝑞 𝑑
= 𝑓(200 ) = 12500 − 25 ∙ 200 = 12500 − 5000 =
7500 нэгж болно.
б) Эрэлтийн тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр буурахыг олохдоо
эрэлтийн функцийн өгөгдсөн хоёр үнийн түвшин дээрх
утгуудын ялгавраар тооцио. Өөрөөр хэлбэл:
∆𝑞 𝑑
= 𝑓 250 − 𝑓 200 = 12500 − 25 ∙ 250 − (12500 − 25 ∙

в) Дээрх бодолттой ижлээр функцийн тухайн үнийн
түвшингүүд дээрх утгуудын зөрүүгээр тооцно. Үүнд: ∆𝑞 𝑑
=
𝑓(180) − 𝑓(200) = (12500 − 25 ∙ 180) − (12500 − 25 ∙
200) = 8000 − 7500 = 500 Савангийн эрэлтийн тоо хэмжээ
500 нэгжээр нэмэгдэж байна.
г) Эрэлтийн тоо хэмжээг тэгтэй тэнцүүлэн үнийг олох
шаардлагатай. Энэхүү үнэ нь эрэлтийн шугаман функц
координатын хэвтээ тэихлэгийг огтлох цэг юм.
𝑞 𝑑
= 0 = 12500 − 25 𝑝 ⇒ 𝑝 = 12500: 25 = 500
Хэрвээ савангийн үнэ 500 төгрөг болбол эрэлтийн тоо хэмжээ
нь тэг болж хүмүүс энэ саванг худалдан авахаа болино.

• Тодорхойлолт. Ямар нэгэн бүтээгдэхүүний үнийг
эрэлтийн тоо хэмжээнээс нь хамаарсан байдлаар
илэрхийлж буй функцийг эрэлтийн урвуу функц гэнэ.
• Эрэлтийн урвуу функц нь
• 𝑝 = 𝑓−1
(𝑞 𝑑
) = 𝑔(𝑞 𝑑
)
байна. Өмнө авч үзсэн эрэлтийн гурван төрлийн
функцийн урвууг харгалзуулан олж, график дүрслэл
хийе.

а) 𝑝 =
𝑎
𝑏
−
1
𝑏
∙ 𝑞 𝑑
, 𝑎, 𝑏 > 0,
𝑝 ≥ 0, 0 ≤ 𝑞 𝑑
≤ 𝑎
- эрэлтийн шугаман
функцийн урвуу функц

б) 𝑝 =
𝑎
𝑏
−
1
𝑏
∙ 𝑞 𝑑,
𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 0 ≤
𝑞 𝑑 ≤ 𝑎
- эрэлтийн квадратлаг

в) 𝑝 =
𝑏
𝑞 𝑑−𝑎
, 𝑎, 𝑏 > 0,
𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑑
> 𝑎
- эрэлтийн гиперболлог

• Эрэлтийн урвуу функцийн графикийг
зурахдаа босоо тэнхлэг дээр бүтээгдэхүүний
үнэ 𝑝-г хэвтээ тэнхлэг дээр эрэлтийн тоо
хэмжээ 𝑞 𝑑 - г авч, тэгш өнцөгт координатын
системийг байгуулна.
•Эрэлтийн гиперболлог функц нь 𝑞 𝑑 = 𝑎 байх
босоо асимптоттой байна.

• Жишээ 2. Нэгэн бүтээгдэхүүний
эрэлтийн шууд функц нь 𝑞 𝑑 = 3 +
10
𝑝
бол
эрэлтийн урвуу функцийг нь олж,
графикийг нь зур.

• Бодолт. Өгсөн функцээс
бүтээгдэхүүний үнийг эрэлтийн тоо
хэмжээгээр нь илэрхийлбэл:
• 𝑝 =
10
𝑞 𝑑−3
болно. Энэ нь тодорхойлолт
ёсоор эрэлтийн урвуу функц юм.

•Одоо графикийг нь зурья.
•Эрэлтийн тоо хэмжээ нь 3-аас
эрс их байх шаардлагатай.
𝑞 𝑑
= 3 гэсэн асимптот
шулуунтай байна.

АГУУЛГА 2. НИЙЛҮҮЛЭЛТИЙН ШУУД БА УРВУУ ФУНКЦ
• Тодорхойлолт. Эдийн засгийн тодорхой нөхцөлд
өгсөн үнийн түвшинд пүүсийн зах зээл дээр
нийлүүлэхээр төлөвлөж буй бүтээгдэхүүпий тоо
хэмжээг бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ
гэнэ. Бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд нийлүүлэлт нь
ерөнхийдөө өсөх хандлагатай байдаг. Үүнийг
нийлүүлэлтийн хууль гэнэ. Нийлүүлэлтийн хуулиар
бүтээгдэхүүний иийлүүлэлт нь өөрийнхөө үнээс шууд
хамаардаг.

• Тодорхойлолт. Эдийн засгийн тодорхой нөхцөлд
өгсөн үнийн түвшинд пүүсийн зах зээл дээр
нийлүүлэхээр төлөвлөж буй бүтээгдэхүүпий тоо
хэмжээг бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ
гэнэ. Бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд нийлүүлэлт нь
ерөнхийдөө өсөх хандлагатай байдаг. Үүнийг
нийлүүлэлтийн хууль гэнэ. Нийлүүлэлтийн хуулиар
бүтээгдэхүүний нийлүүлэлт нь өөрийнхөө үнээс шууд
хамаардаг.

• Авч үзэж байгаа бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийг 𝑞 𝑠
-
ээр, үнийг нь 𝑝 - ээр тэмдэглэвэл эдгээр хувьсах
хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг дараахь
функцээр илэрхийлж болно. Үүнд:
• 𝑞 𝑠
= 𝑓(𝑝) (2)
• Аливаа бүтээгдэхүүний үнэ өсөхөд нийлүүлэлт нь
дагаж өсдөг. Нийлүүлэлтийн энэ хуулиар (2) функц нь
өсдөг функц байх ёстой.

• Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний
нийлүүлэлтийг тухайн бүтээгдэхүүний үнээс
хамааруулан авч үзэж байгаа,
нийлүүлэлтийн хуульд захирагдах (2)
функцийг нийлүүлэлтийн шууд функц гэнэ.
• Нийлүүлэлтийн шууд функцийг дараахь
хэлбэрүүдээр авч үзэж болно. Үүнд:

а) 𝑞 𝑠
= −𝑎 + 𝑏𝑝, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0,
𝑞 𝑠
≥ 0 - нийлүүлэлтийн шугаман
функц

б) 𝑞 𝑠
= −𝑎 + 𝑏𝑝2
,
𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠
≥ 0
-нийлүүлэлтийн
квадратлаг функц

в) 𝑞 𝑠
= −𝑎 + 𝑏𝑝2
,
𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠
≥ 0
- нийлүүлэлтийн илтгэгч
функц

• Бодолт.
а) Үнэ 200 төгрөг байгаа үед нийлүүлэлтийн тоо
хэмжээ
𝑞 𝑠
= 𝑓(200) = −8400 + 70 ∙ 200
= −8400 + 14000 = 5600
нэгж байна.

•б) Нийлүүлэлтийн тоо хэмжээ хэдэн нэгжээр
өсөхийг олохдоо нийлүүлэлтийн функцийн
өгөгдсөн хоёр үнийн түвшин дээрх утгуудыг хасч
тооцно. Өорөөр хэлбэл:
•∆𝑞 𝑠
= 𝑓(250) − 𝑓(200) = (−8400 + 70 ∙ 250) −
(−8400 + 70 ∙ 200) == 9100 − 5600 = 3500
• Эндээс үнэ 50 төгрөгөөр нэмэгдснээс болж
савангийн нийлүүлэлт 3500 нэгжээр өсөхөөр
байна.

•в) Дээрх бодолттой ижлээр функцийн тухайн
үнийн түвшнүүд дээрх утгуудын зөрөөгөөр
тооцно.
∆𝑞 𝑠
= 𝑓(180) − 𝑓(200)
= (−8400 + 70 ∙ 180) − (−8400 + 70 ∙ 200) =
= 4200 − 5600 = −1400
Үнэ 20 төгрөгөөр буурахад савангийн нийлүүлэлт
1400 нэгжээр буурахаар байна.

•г) Нийлүүлэлтийн хэмжээг тэгтэй тэнцүүлэн
үнийг олох хэрэгтэй. Энэ үнээс доош үнэтэй үед
тухайн бараа нийлүүлэгдэхгүй.
• 𝑞 𝑠
= 0 = −8400 + 70 ∙ 𝑝 ⇒ 𝑝 = 8400 ∶ 70 =
120
• Өөрөор хэлбэл савангийн үнэ 120 төгрөгөөс
бага байхад пүүс саванг нийлүүлэхгүй. Учир нь
саванг үйлдвэрлэхэд гарах зардал савангийн
үнээс давах тул ашиггүй болно.

•Зарим тохиолдолд бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн тоо
хэмжээнээс үнийг нь хамааруулан судлах шаардлага
гардаг. Энэ үед нийлүүлэлтийн урвуу функцийг
ашиглах хэрэгтэй.
• Тодорхойлолт. Бүтээгдэхүүний үнийг түүний
нийлүүлэлтийн тоо хэмжээнээс хамааруулан авч үзэж
буй функцийг нийлүүлэлтийн урвуу функц гэнэ.
• Нийлүүлэлтийи урвуу функцийн хувьд 𝑝 = 𝑓−1
𝑞 𝑠
=
𝑔(𝑞 𝑠
) байна.

• Урвуу нь оршиy байхын тулд нийлүүлэлтийн шууд функц нь
харилцан нэгэн утгатай буулгалт байх ёстой. Өмнө авч үзсэн
гурван функцийн урвуу функцийг олж, графикийг нь зурья.
• а) 𝑝 =
𝑎
𝑏
+
1
𝑏
∙ 𝑞 𝑠
, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠
≥ 0 - нийлүүлэлтийн
шугаман функцийн урвуу функц
• б) 𝑝 =
𝑎
𝑏
+
1
𝑏
∙ 𝑞 𝑠, 𝑎, 𝑏 > 0, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠
квадратлаг функцийн урвуу функц
• в) 𝑝 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏(
𝑞 𝑠
𝑎
) , 𝑎 > 0, 𝑏 > 1, 𝑝 ≥ 0, 𝑞 𝑠
илтгэгч функцийн урвуу функц

•Жишээ 4. Нэгэн бүтээгдэхүүний нийлүүлэлтийн шууд
функц нь 𝑞 𝑠
= 3 ∙ 2 𝑝
байсан бол урвуу функцийг нь олж,
графикийг нь зур.
•Бодолт. Урвуу функц нь 𝑝 = 𝑙𝑜𝑔2(
𝑞 𝑠
3
) байна. Графикийг нь
зурж үзүүлбэл:

�ݺ�ߣ

1

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to 1 (7)

More from Ч. Билгүүн (20)

1