More Related Content
What's hot (18)
Similar to 12.4. курс лекций афу (20)
More from GKarina707 (20)
12.4. курс лекций афу
- 1. 12.4. Апертурный метод расчета поля излучения. Задача нахождения поля излучения зеркальных антенн разбивается на две: 1. Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача). 2. По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача). Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала. Рис. 12.7. К определению нормированной координаты точки в раскрыве зеркала. Поле в раскрыве определяется методом, геометрической оптики. Всегда выполняется условие f >> λ , следовательно зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от F до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет убывать пропорционально 1 ρ . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя F (ψ ) , поле в раскрыве зеркала легко находится. Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала
- 2. R ρ sin ψ R′ = = R0 ρ 0 sin ψ 0 зная, что f ρ= cos (ψ / 2) , 2 мы получим ψ0 ψ R ′ = ctg tg . 2 2 Очевидно, что ψ и R ′ меняются в пределах 0 ≤ ψ ≤ ψ 0 ,0 ≤ R ′ ≤ 1. Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением f F ( R ′) = F (ψ ) , ρ Подставив в это выражение значение ρ , мы получим окончательно. 1 + cosψ F ( R ′) = F (ψ ) - (12.4.1.) 2 Это формула расчетная. Из нее видно, что поле в раскрыве зависит только от координаты R′ . При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель) размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора E (плоскость xoz) и вектора H (плоскость yoz). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты R ′ , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора E есть FE (ψ ) , а при расчете в плоскости вектора H есть FH (ψ ) . Типичное распределение нормированной амплитудного поля в раскрыве зеркала имеет вид.
- 3. Рис. 12.8. Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве зеркала. Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значение F (ψ ) и увеличения ρ с увеличением ψ . Для упрощения расчетов последующих найденное выражение F (R ′) целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом ∞ θ ( R ′) = ∑ a n (1 − R 12 ) n (12.4.2.) n =0 F (R′) Q(R ′) узлы F (R ′) ′ R1 ′ R2 ′ R3 R′ Рис . 12.9. Узлами интерполяции, т.е. точками, где Q (R ′) совпадает с F (R ′) , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям R ′ : R ′ = 0, R1′, R2 , , Rn −1 , ,1. ′ ′
- 4. Тогда коэффициенты "a" определяются из системы уравнений: a 0 + a1 + + a m = 1. a 0 + a1 (1 − R1′ ) + + a m (1 − R1′ ) = F ( R1′ ) 2 2 m ′2 ′2 m a 0 + a1 (1 − R2 ) + + a m (1 − R2 ) = F ( R2 )′ (12.4.3) a 0 = F (1). На этом решении задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным. При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить m = 2 . Тогда Q( R ′) = a 0 + a1 (1 − R ′ ) + a 2 (1 − R ′ ) . 2 2 2 В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала ( R ′ = 0,ψ = 0) , на краю зеркала ( R ′ = 1,ψ = ψ 0 ) и приблизительно в середине между этими крайними точками R1′ = 0.5,ψ 1 = 0.5ψ 0 . Коэффициенты этого полинома определяются из системы уравнений: a 0 + a1 + a3 = 1 a 0 + a1 (1 − R1′ ) + a 2 (1 − R1 ) = F ( R1′ ) ′2 2 2 a = F (1) 0 Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции F (R ′) , может быть вычислена по формуле Q( R ′) − F ( R ′) δ = F ( R ′) Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает (1 − 2%) . Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома. Определение поля излучения параболического зеркала.
- 5. Раскрыв представляет собой круглую площадку с полем линейной поляризации. Фаза поля неизменна в плоскости этой площадки, а амплитуда описывается полиномом Q (R ′) . Каждый n -ый компонент поля в раскрыве создает в дальней зоне E п Λ n +1 (u ) E п = AE 0 Sa n , где n +1 1 + cosθ − jkr / r A= j e 2λ S -площадь раскрыва. E 0 -амплитуда напряженности поля в центре площадки: u = kR0 sin θ , Λ n+1 (u ) -лямбда функция (n + 1) -го порядка. Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей , создаваемых каждой компонентом, m an E = AE 0 S ∑ Λ n +1 (u ) (12.4.4.) n =0 n + 1 Выражение, определяемое суммой в формуле (12.4.4.), представляет собой ненормированную диаграмму направленности зеркальной антенны: m an f (θ ) = ∑ Λ n +1 (u ) n =0 n + 1 Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение f (θ ) . Максимум излучения синфазной площадки, как известно, имеет место в направлении, перпендикулярном этой площадке, т.е. при θ = 0 . Этому значению θ соответствует значение u = kR0 sin θ = 0. Заметим, что Λ n +1 (0) = 1 при любых n . Следовательно, m an f макс (θ ) = ∑ . n=0 n + 1 Тогда m an m a F (θ ) = f (θ ) / f макс (θ ) = ∑ Λ n +1 (u ) / ∑ n . (12.4.5.) n =0 n + 1 n =0 n + 1 Формула (12.4.5.) описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты a 0 , a1 , , a m зависят от распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений (12.4.3.).
- 6. Если ограничиться тремя членами полинома (12.4.2.), т.е. положить m = 2 , нормированная диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением 6a 0 Λ 1 (u ) + 3a1 Λ 2 (u ) + 2a 2 Λ 3 (u ) F (θ ) = (12.4.6.) 6a 0 + 3a1 + 2a 2