More Related Content
What's hot (20)
Viewers also liked (9)
Similar to pusat massa (20)
Recently uploaded (7)
pusat massa
- 1. MODUL PERKULIAHAN Fisika I Pusat Massa Benda Homogen Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh TEKNIK TEKNIK ELEKTRO 11 MK14001 IRADATH ST.MBA Abstract Kompetensi Mahasiswa dapat memahami Dan mengetahui tentang pusat Massa sebuah benda yang homogen 1.Mahasiswa dapat memahami tentang Pusat massa sebuah benda 2.Mahasiswa dapat mengerti tentang Pusat massa dan titi berat sebuah benda
- 2. MODUL XI : MK FISIKA 1 : DOSEN : IRADATH ST. MBA Pusat Massa banyak titik, selain terdapat gaya eksternal (Fe) juga terdapat gaya internal (Fij) antar titik-titik dalam benda. Untuk itu diperkenalkan pusat massa, di mana gaya aksi yang diberikan ke setiap titik materi dipandang sama dengan gaya aksi yang diberikan pada pusat massa suatu sistem materi tunggal. Contoh sederhananya saat kita melempar bola ke atas, sebenarnya semua titik pada materi mendapatkan gaya aksi yang besarnya kita sebut Fi. Namun akan lebih sederhana jika kita menganggap bola itu sebagai satu titik materi saja, yakni pada pusat massanya. dengan nol. Untuk benda simetris yang homogen, letak pusat massa tentulah berada tepat di tengah-tengah benda. Lalu, bagaimana untuk benda yang tidak simetris? Jika kita mengambil suatu titik di mana gaya internalnya nol, diperoleh Titik itu haruslah mewakili keseluruhan sistem secara makroskopis, sehingga notasi sumasi di ruas kiri menjadi lenyap. Titik itulah yang kita sebut sebagai pusat massa, yang berjarak R dari sembarang pemilihan koordinat awal. `13 Interaksi antar materi seringkali merupakan interaksi banyak titik materi. Pada sistem Pusat massa suatu benda ialah titik di mana gaya internal pada sistem massa sama Ambillah persamaan gaya yang bekerja pada sistem banyak titik 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 3. Akhirnya diperoleh Pendekatannya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu diskret dan kontinu. Misal untuk gambar di bawah ini. letak pusat massa benda itu? Kita akan menghitungnya bagian-demi bagian dan parameter demi parameter (x, y, z). Kubus pertama (kiri) r1(x,y,z) = (2,2,2) Kubus ke-dua (tengah) r2(x,y,z) = (2,6,2) Kubus ke-tiga (depan) r3(x,y,z) = (6,6,2) Kubus ke-empat (atas) r4(x,y,z) = (2,6,6) Karena semua kubus kecil memiliki massa yang sama, m, maka pusat massanya, R ialah: `13 Pada postingan ini akan dibahas cara menentukan pusat massa benda homogen. Jika kubus-kubus kecil penyusunnya memiliki rusuk 4 cm dan massa m, di manakah 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 4. Akhirnya diperoleh . Bagaimana dengan pelat berbentuk segitiga siku-siku? lalu dijumlahkan (jumlahan Riemann). Berbicara tentang penjumlahan Riemann artinya kita akan bersinggungan dengan integral. Dalam bentuk integral, persamaan pusat massa dapat dituliskan Di mana dm ialah elemen massa, atau massa dari tiap-tiap segmen. Di sini kita mendefinisikan massa jenis σ (massa per satuan luas), yakni σ = M/A. Karena luas segitiga di atas ialah ½ a.b, maka: Mengingat segitiga siku-siku dapat kita nyatakan dalam persamaan garis y(x) = mx = bx/a, `13 Contoh tadi adalah untuk benda yang bisa didekati dengan metode diskret. Untuk benda semacam ini kita dapat memecahnya menjadi segmen-segmen kecil 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 5. diperoleh luas tiap segmen yang berbentuk segi empat (dA) tidak lain adalah dx × y(x) sehingga elemen massa Sekarang kita sudah bisa memulai menghitung pusat massa segitiga. Substitusi kembali M = σab/2, akhirnya diperoleh mencari sendiri nilai Ry. Caranya serupa, hanya saja Anda harus mengubah fungsinya menjadi x(y) = ay/b dan integrasikan terhadap y, nanti akan diperoleh bentuk Pada akhirnya pusat massanya ialah `13 Akhirnya ketemu juga, tapi itu baru absisnya, belum ordinatnya. Silakan Anda 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 6. STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang. PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. 1. PUSAT MASSA Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah: X = (Ã¥ Mi . Xi)/(Mi) Y = (Ã¥ Mi . Yi)/(Mi) 2. TITIK BERAT (X,Y) Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah: X = (Ã¥ Wi . Xi)/(Wi) Y = (Ã¥ Wi . Yi)/(Wi) LETAK/POSISI TITIK BERAT 1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. 2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. 3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya. TITIK BERAT BEBERAPA BENDA Garis lurus yo = 1/2 AB z = di tengah-tengah AB `13 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 7. Busur lingkaran yo = AB/AB . AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran Busur setengah lingkaran yo = 2.R/p R = jari-jari lingkaran Juring lingkaran yo = AB/AB.2/3.R AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran Setengah lingkaran yo = 4.R/3 p R = jari-jari lingkaran Selimut setengah bola yo = 1/2 R R = jari-jari lingkaran Selimut limas yo = 1/3 t t = tinggi limas Selimut kerucut yo = 1/3 t t = tinggi kerucut Setengah bola yo = 3/8 R R = jari-jari bola Limas yo = 1/4 t t = tinggi limas Kerucut yo = 1/4 t t = tinggi kerucut Cat. : Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada. `13 sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 8. PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi olehmedan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis) Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut: Langkah penentuan titik berat benda homogen 1 dimensi : b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi) Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut: Langkah menghitung Titik Berat Homogen Berbentuk Luasan (dua Dimensi ) : 1. Tentukan Luas masing-masing bidang 2. Tentukan letak titik berat masing-masing benda 3. Tentukan Koordinat titik berat bidang dengan menggunakan persamaan :L Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen di perlihatkan pada tabel berikut: `13 1. Tentukan panjang masing-masing benda 2. Tentukan letak titik berat masing-masing benda 3. Hitung koordinat titik berat berat benda dengan persamaan 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 9. c. Titik berat benda-benda homogen berdimensi tigaLetak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan: Langkah menghitung titik berat benda homogen berdimensi tiga : `13 1. Tentukanvolume masing –masing bidang 2. Tentukan letak koordinat titik berat masing-masing benda 3. Hitung koordinat titik berat system dengan persamaan : 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id
- 10. Untuk beberapa benda sudah ditentukan titik beratnya sebagi berikut.: Biasanya dalam latihan dan soal soal yang berhubungan titik berat, perhitunganya menggunakan susunan titik berat dari dua tau lebih susunan benda. `13 11 FISIKA I Pusat Bahan Ajar dan eLearning IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id