![匯肝ss畜業佩双nのv方
徨畜業 ρ(r) は匯肝ss畜業佩双nから肝塀で麻される。
畜業v方は匯肝ss畜業佩双nのv方としてき岷すことが竃栖る。
もし児久v方 χ がg腎gにおいて蕉壓しているならば、畠エ
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![クリロフ何蛍腎g隈の及匯圻尖麻への
Hc Sc? ? ???
匯違の蕉壓児久を喘いてKS祇を婢_し、KS圭殻塀を盾く栽には肝
の匯違晒耕嗤}に｢彭する。Y栽モデルとなり、嶷なりe蛍
を苧幣議に深]する駅勣がある。
? Krylov何蛍腎g隈に児づく圭隈
T. Ozaki and K. Terakura, Phys. Rev. B 64, 195126 (2001).
T. Ozaki, Phys. Rev. B 64, 195110 (2001).
T. Ozaki, Phys. Rev. B 74, 245101 (2006).
云vxでは肝の圭隈をB初する。](https://image.slidesharecdn.com/200604materialozaki-200602002304/85/200604material-ozaki-51-320.jpg)
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- 1. ? 詰肝スケ`リング隈の嶷勣來 ? 麻のオ`ダ`とは ? DFT麻におけるオ`ダ`N隈 ? オ`ダ`N Krylov何蛍腎g隈 ? 及匯圻尖麻への 麻親僥室g蒙B 及8指vxY創 2020定6埖4晩 オ`ダ`N隈1 硫鍋 密廁 |奨寄僥 麗來冩梢侭 及8指 ? 蕉壓徭隼祇を喘いたオ`ダ`N隈 ? 蕉壓児久隈 ? オ`ダ`N隈の階K双晒の圭隈 ? オ`ダ`N隈の鮄胆 ? 方畜な詰肝スケ`リング隈 及9指 2020定 6埖4晩 2020定 6埖11晩
- 2. 垢僥蛍勸での及匯圻尖麻へ鬚韻 狼のサイズ rgスケ`ル 102 atom 103 C 106 atom 謹くのm喘箭がある. マテリアルデザインも みられ、謹くの撹孔 並箭がある。 DFT calculations of thousands atoms is still a grand challenge. O(N3) Low-order DNA リチウム学 可創
- 3. 寄ﾄＳ麻の駅勣來 -麗來と可創蒙來- ? 可創蒙來は頼畠Y唱や蛍徨が隔つ耕嗤の麗來と音譲匯なM夛 (腺順、 N麗|順中、裂竃吉)から伏じる屈肝議な可創蒙來の}栽議勣咀でQ協さ れる。 ? 垢I議に聞喘される謹くの可創はY唱夛と互肝夛をm俳にxkするこ とで可創蒙來の鯢呂はかられる。 http://ev.nissan.co.jp/LEAF/P ERFORMANCE/ ? 箭えば互來嬬甘墳であるNd-Fe-B狼甘墳の隠甘薦 はそのY唱夛、腺抄、順中夛でQ協される。
- 4. ム`アの隈tによれば´ Top 500 http://www.top500.org/ 2040 10 Zeta Flops (Zeta = 1021)
- 5. 20定瘁に麻できるサイズのeもり #1 p cN exp( )b aT 麻楚 麻嬬薦 c: 協方 N: システムサイズ p: 麻のオ`ダ` b: 協方 a: 協方 狼のサイズをα蔚: N ★ α N の栽を深える。 麻嬬薦の鯢榔箸麻楚の寄曳と吉しいとおけるので、 ( ) exp( ( )) exp( ) p p c N b a T T cN b aT ? ? ? ? exp( / )a T p? ? ?? 書瘁もム`アの隈tが撹り羨ち、K双紳覆システムサイズや麻CのK 双業に卆贋しないと協すると (尖覽弔別周和)、20定瘁に麻できる サイズの貧､鰔eもることが辛嬬である。 14か埖で麻嬬薦が屈蔚とすれば a=ln(2)/14、20定瘁? ΔT = 240 か埖。
- 6. 麻コスト (N: 狼のサイズ) N7 N6 N4 N3 N1 圭隈 CCSD(T) CCSD, MRMP MP2 HF, DFT O(N) DFT 10蔚の狼をQう 栽の麻コス トの寄曳 10000000 1000000 10000 1000 10 20定瘁に麻 できるサイズ 5.5 7.2 20 52 144715 書瘁の２０定g、Mooreの隈tがAいたしても、詰肝スケ`リング隈 を喘いない泙蝓寄ﾄＳ麻はかなり是yである。 20定瘁に麻できるサイズのeもり #2
- 7. O(N)隈の鮄段太 CDMSI: Sub-issue D Magnetic materials CDMSI: Sub-issue E Structural materials CDMSI: Sub-issue F Functional chemical materials AIST: Batteries http://ev.nissan.co.jp/LE AF/PERFORMANCE/ Ionic liquid CBSM2: Sub-issue C Materials in deep earth
- 12. O極な並箭: B羨匯肝圭殻塀の盾隈 Cramerの圭隈 O(N!) Gaussの圭隈 O(N3) 親僥室g麻においてB羨匯肝圭殻塀の盾隈は崛る侭にFれ る。麻アルゴリズムによってOめて寄きな麻楚の餓が 伏じる。 貧の屈つの圭隈は措く岑られた返隈であるが、その麻楚 の`いは、Oめて寄きなものである。 O極な箭であるが、アルゴリズムの嶷勣來を幣す匯つの箭で ある。
- 13. オ`ダ`N及匯圻尖徨彜B麻 ? 幣嵋除貌である蕉侭畜業除貌(LDA)や匯違晒拘塘除貌(GGAに児づ く畜業v方尖(DFT)麻の麻オ`ダ`はO(N3)である。 ? 夛可創、学可創、甘墳可創などは方噴nmの}栽議なM夛が可 創蒙來をQめており、辛嬬であれば方認から方嵐圻徨狼の及匯圻尖 麻をg佩することが李ましい。 ? これらの寄ﾄＳ麻をgFするためには、愔瓦O(N3)隈を階K双晒す るか、もしくは麻楚が狼のサイズに曳箭するオ`ダ`N隈を聞喘する 栽がある。 云vxでは瘁宀のオ`ダ`N隈にvしてhを佩う。 ? ￣ Linear scaling electronic structure methods￣, S. Goedecker, Rev. Mod. Phys. 71, 1085 (1999). ? ＾O(N) Methods in electronic structure calculations￣, D.R. Bowler and T. Miyazaki, Reports on Progress in Physics 75, 036503 (2012). オ`ダ`N隈にvするth猟
- 14. 畜業v方尖 児久彜Bのエネルギ`は畜業のv方で峰できる. Hohenberg and Kohn (1964), Levy (1979) (N-燕幣辛嬬訳周). 児久彜Bの謹悶}は嗤織櫂謄鵐轡礇襪する匯悶} に｢彭される. Kohn-Sham, (1965).
- 15. eff ext Hartree( ) ( ) ( ) ( ) xcE v v v ? ?? ? ? ?r r r r KS ? i i iH ? ? ?? 2 KS eff 1? 2 H v? ? ? ? occ * 1 ( ) ( ) ( )i i i ? ? ? ? ? ?r r r 2 Hartree ( ) 4 ( )v ??? ? ?r r O(N3) O(N) O(N2) O(N log(N)) 蕉侭畜業除貌(LDA)や 匯違晒拘塘除貌(GGA) の栽における麻 オ`ダ`を橿忖で幣す。 恷も麻オ`ダ`が寄 きい何蛍は耕嗤} の盾隈であり、狼のサ イズが寄きくなるにつ れ、麻オ`ダ`は O(N3)にu除する。 KS圭殻塀のアルゴリズム議夛 3肝圷のB羨掲侘陶裏蛍圭殻塀を徭失o弉彭に盾く駅勣がある。
- 16. 匯肝ss畜業佩双nのv方 徨畜業 ρ(r) は匯肝ss畜業佩双nから肝塀で麻される。 畜業v方は匯肝ss畜業佩双nのv方としてき岷すことが竃栖る。 もし児久v方 χ がg腎gにおいて蕉壓しているならば、畠エ ネルギ`の麻に駅勣なnの勣殆方はO(N)となる。 , ( ) ( ) ( )ij j i i j r n r r? ? ?? ? tot[ , ] Tr( ) ( ) ( )kin extE n nH dr r v r? ?? ? ? xc 1 ( ) ( ') ' [ ] 2 | '| r r drdr E r r ? ? ?? ? ??? 畜業佩双nの駅勣な勣殆のみが麻辛嬬であれば、麻オ` ダ`を詰pさせることが竃栖る。
- 17. Wannierv方と畜業佩双 occ 3 BZ | | exp( ) (2 ) k m V dk U ik R? ?? ?? ? ? ? ? ? ??? Wannierv方 はBlochv方ψのunitaryQから誼られる。? バンドギャップを嗤する栽 occ , , , 1 exp( )nij R n i k j k B B n dk ik R c c V ? ? ? ? ?? ,( , ') ( ) ( ' )nij R i i j j n n n r r n r r R? ? ? ?? ? ? ?? 畜業佩双はBlochv方ψの畜業處麻徨への符唹から誼られる。 x柊晒された肝塀を旋喘して貧のBAv方が誼られる。
- 18. オ`ダ`N DFT麻への屈つの祇庶 宥械の燕幣 畜業佩双燕幣 Wannierv方燕幣 ψ: KS徨祇 ρ: 塞畜業 : Wannierv方 n: 畜業佩双 畜業v方の宥械の燕幣侘塀は畜業とKS祇を喘いたものである。 除貌を秘することなしに篳Qを秘することで、畜業佩双 もしくはWannierv方を喘いた燕幣侘にQできる。 畜業佩双式びWannierv方のg腎gの蕉侭來を旋喘することで、 麻オ`ダ`を詰pさせることが辛嬬となる。 ?
- 19. Wannierv方の蕉侭來 O-2px in PbTiO3 Orbital in Aluminum 峺方v方p縫 べきp縫 J.Battacharjee and U.W.Waghmare, PRB 73, 121102 (2006) 磯悶式び~F悶においてはWannierv方は峺方v方p縫し、署奉では べきp縫する。1D狼にしては方僥議にな盾裂(He and Vanderbilt, PRL 86, 5341)が佩われている。匯違の栽にする訳周原きの方僥議 ^苧はBrouder et al., PRL 98, 046402でhされている。
- 20. 畜業佩双の蕉侭來 嗤泪ャップ狼 峺方v方p縫 署奉 T=0 べきp縫 0<T 峺方v方p縫 D.R.Bowler et al., Modell.Siml.Mater.Sci.Eng. 5, 199 (1997) T=0Kにおいて、磯悶式び~F悶においては畜業佩双は峺方v方p縫 し、署奉ではべきp縫する。嗤淮其箸任禄霾瑤砲いても峺方p縫する。 p縫蒙來にする方僥議なhは Ismail-Beigi et al, PRL 82, 2127を 歌孚のこと。
- 21. ？なオ`ダ`N隈 Wannier v方 (WF) 畜業佩双 (DM) 箏峽 (V) 啖 (P) 屈つの恷m篳とその恷m晒返隈のMみ栽わせか ら富なくとも4Nの圭隈が深えられる。 DM+PDM+V Orbital minimization by Galli, Parrinello, Ordejon, Tsuchida Hoshi Mostofi Density matrix by Li and Daw Krylov subspace Divide-conquer Recursion Fermi operator WF+V WF+P
- 22. オ`ダ`N?DFTコ`ドの_k彜r Conquest (DM) Bowler(ロンドン), Gillan(ロンドン), m鍋(麗可C), 寄勸(麗可C) Siesta (OM) Ordejon et al.(スペイン) ONETEP (DM) Hayne et al.(イギリス) OpenMX (Krylov) 硫鍋 et al. (|寄) FEMTECK (OM) 輿弥(bt冩) AkaiKKR (screened KKR) 橿小 et al.(|寄)
- 24. 蛍護y嵶隈による崩蒙來 ~F悶、磯悶 俳り竃したクラスタ`を盾く。 ★ 蛍護y嵶隈 W.Yang, PRL 66, 1438 (1991) 署奉 署奉狼は崩にして寄きなクラスタ`サイズを駅勣とする。 ★ 岷俊議な蛍護y嵶隈のm喘は是y。
- 25. 何蛍腎g隈に児づくオ`ダ`N隈 ? LanczosQに児づく圭隈 ? Two-sided block LanczosQに児づく圭隈 ? ArnoldiQに児づく圭隈 ? 蕉壓徭隼に児づく蛍護y嵶隈 R. Haydock, V. Heine, and M. J. Kelly, J. Phys. C 5, 2845 (1972); R. Haydock, Solid State Phys. 35, 216 (1980). T. Ozaki, Phys. Rev. B 59, 16061 (1999); T. Ozaki, M. Aoki, and D. G. Pettifor, ibid. 61, 7972 (2000). T. Ozaki and K. Terakura, Phys. Rev. B 64, 195126 (2001). T. Ozaki, Phys. Rev. B 64, 195110 (2001). T. Ozaki, Phys. Rev. B 74, 245101 (2006). クリロフ何蛍腎g隈 蕉壓徭隼祇に児づく何蛍腎g隈 T. Ozaki, M. Fukuda, and G. Jiang, Phys. Rev. B 98, 245137 (2018).
- 26. アイデア: 何蛍腎g隈に児づくオ`ダ`N隈 G(Z) Whole Hilbert Space Subspace spanned by truncated cluster Subspace 何蛍腎gの渇竃 クラスタ` の撹 蕉侭Green v方の麻 剃Q 何蛍腎gの渇竃として ? Krylov何蛍腎g隈 ? 蕉壓徭隼祇隈 をB初する。
- 27. 楚徨薦僥における耕嗤} (1) シュレディンガ`圭殻塀の盾ψを (2) 児久v方で婢_する。 (3) 旗秘し、婢_すれば匯徨エネルギ`は 肝塀で嚥えられる。 (4) S方cにして屎ｻの訳周の和、恷弌晒すると、 (5) 佩双勣殆はe蛍によって箔められる。 ,
- 28. エルミ`ト佩双の耕嗤} 屈つの耕嗤ｦi,εjに奉する耕嗤ベクトルをci, cjとすると、 ??? (1) ??? (2) (1)の恣xから<cj|を恬喘させ、 ??? (3) (2)の}殆慌叨を函り、崔すると ??? (4) (4)の嘔xから|ci>を恬喘させて、 ??? (5) (5)-(3)で肝塀が誼られる。 ??? (6) i=jであるとき、 つまりεはg方である。 i』jであるとき、 なる耕嗤､吠瑤垢觜 嗤ベクトルは岷住する。
- 30. 佩双のブラケット燕幣 耕嗤}の盾を喘いて、 佩双は肝塀でくことが竃栖る またg了佩双は肝塀で嚥えられる。 ??? (1) ??? (2) ??? (3) (2)を(1)の恣xに旗秘すると_かに嘔xになることが_Jできる。
- 32. べき\隈 ランダムベクトルv0に佩双HをRり卦し譴泳磴靴討いと崩盾が誼られる だろうか? v1 = Hv0 v2 = Hv1 ??? vn = Hvn-1 v± ★ ??? 兜豚ベクトルv0は耕嗤ベクトルの侘Y栽でける。 v0にHをn指、譴泳磴垢襦 ここでε0 は~ 恷寄の耕 嗤､任 る。 つまり~ﾗ邊鵑旅 嗤ベクトルに崩して いく。ただし~ﾗ 寄の耕嗤､僚くにe の耕嗤､あると崩 がWくなることも嘔の 深賀から蛍かる。
- 33. Lanczos隈 べき\隈は~ﾗ邊鵑旅毛ｸ興に麿の耕嗤､贋壓する栽、崩がWくな る。このような栽にして、冥沫腎gとしてこれまでに誼られた何蛍腎gに する岷住ベクトルをxぶことで、 Lanczos隈は堀やかに崩盾を嚥える。 アイデア 佩双を眉嶷叔晒し、その眉嶷叔 佩双の}を盾く。 Cornelius Lanczos, 1893-1974 いかにしてUはつけられるのだろうか? Quoted from http://guettel.com/lanczos/
- 34. Lanczos隈のС #1 HTD=U?HUを苧幣議にき和すと これをさらに光双阿く。 1 この圭殻塀狼は匯違にunとun-1が蛍かっているとun+1が蛍かる侘に きQえることが竃栖る。 +1
- 36. Lanczos隈のС #3 この返Aきで麻したun+1が何蛍腎g{u0, u1,??, un}に岷住してい ることは參和のように方僥議｢{隈を喘いて^苧できる。 ランチョス隈の返Aきから まずn=0の栽に<u0|u0>=1。またu1はu0に岷住していることが_Jできる。 このr、nまでは屎ﾖ噂始気任△襪協する。 ??? (1) (1)の恣から<uk|を譴韻(k=0゛n)、 したがって|un+1>は|uk> (k=0゛n)と岷住し、 であることが蛍かる。 ゆえにun+1は何蛍腎g{u0, u1,??, un}に岷住している。したがってLanczos隈に よって屎ﾖ噂始 (Krylov何蛍腎g) を恬り竃すことが辛嬬である。 +1 +1 (k=n, k=n-1, k=それ參翌に蛍けて深える)
- 40. Lanczos隈に児づくリカ`ジョン隈 1. 圻徨サイトiを兜豚ベクトルとする。 2. LanczosQを佩い、H佩双を眉嶷叔晒する。 3. Rり卦しステップNLでLanczosステップを嬉ち俳る。 4. Greenv方のB蛍方燕幣を喘いて、圻徨iの蕉侭彜B畜業を麻する。 5. ステップ1にり、肝の圻徨サイトにして揖匯のプロセスをRり卦す。 アルゴリズム 麻オ`ダ` 1. Hが畜佩双で、Lanczosステップが圻徨方に曳箭 2. HがE佩双で、Lanczosステップが圻徨方に曳箭 3. HがE佩双で、Lanczosステップが協方 4. 光圻徨阿Lanczosプロセスのwび卞りI囃を崙 ★ O(N4) ★ O(N3) ★ O(N2) ★ O(N)
- 41. 盾裂議に盾ける箭 K-foldのベ`テ鯉徨: オンサイトのエネルギ` ε, 恷除俊 ホッピングe蛍 h. あるサイトからスタ`トすると、n桑朕めのLanczosベク トルは肝塀で嚥えられる。 3-foldのベ`テ鯉徨 Lanczos児久燕幣での佩双勣殆 したがってB蛍方燕幣より彭朕するサイ トの蕉侭グリ`ンv方が誼られる。 秘れ徨夛に彭朕すると肝塀が誼られる。
- 43. Krylov何蛍腎gとモ`メントのvS Lanczosベクトル(Krylov何蛍腎gベクトル)は肝のKrylov何蛍腎gをっている。 q肝のKrylov何蛍腎gは(2q+1)肝までのモ`メントの秤鵑鮑んでいる。 モ`メントの協x 匯圭、|ε/Z|<1の訳周和で、グリ`ン v方はモ`メントで燕幣辛嬬である。 つまりクリロフ何蛍腎gの肝圷はグリ`ンv方の娼業に11鬉垢襦した がって、蕉侭徨夛は巓xの圻徨塘崔でほぼQまるという晒僥議岷Qは方 僥議にも屎輝晒される。 2 3 K 0 0 0 0 0| , | , | , | ,....., |{ }q U u H u H u H u H u? ? ? ? ? ? K | |mn m nu H uH ? ? ? 1 0 0| |m n u H u? ? ? ? ? ( 1) 0 0| |m n u u? ? ? ? ? ? Krylov何蛍腎gベクトルでハミルトニアンを燕幣する。 ( ) ?p p c c? ?? ? ? ? ? cc Hcc Hc c Hcc? ??? p H?
- 44. 匯肝圷Y栽モデルの盾裂 #1 φ0φ-1 φ4φ3φ2φ1φ-3 φ-2φ-4 φ0 φ1 φ2 φ3φ-1 φ-2 φ-3 φ0 φ1 φ-1 φ2 φ-2 匯肝圷Y栽モデルの盾裂し、~F悶と署奉にするオ`ダ`N隈の崩來をhする。 オンサイトのエネルギ`をa、恷除俊のホッピングをbとすれば、ハミルトニアンにする 貧の佩双燕幣が誼られる。
- 45. 匯肝圷Y栽モデルの盾裂 #2 LanczosQをm喘し、磯o泪皀妊襪Qする。參和に麻の返を幣す。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 參和、貌する麻 がAく まとめると n a? ? 販吭のn 1 2 n b b ? ? ? ? n』1
- 46. 匯肝圷Y栽モデルの盾裂 #3 まとめると n a? ? 販吭のn 1 2 n b b ? ? ? ? n』1 竃kサイトから桑にO俊サイトへホッピングしていく 岷住児久狼が伏撹されている。 LanczosQにより いかなる狼であって も磯o渙惨淋モデ ルにQできる。
- 47. 匯肝圷Y栽モデルの盾裂 #4 (1) B蛍方燕幣を喘いて苧幣議にグリ`ンv方の叔が麻できる。 (2) グリ`ンv方の協x塀にれば、グリ`ンv方の掲叔はu晒塀で麻できる。 K=2の栽が匯肝圷モデ ルの彜B畜業である。 猖夛を隔ってい ることに欷兇韻弌 恷K塀がСされる
- 48. 匯肝圷Y栽モデルの盾裂 #5 Z a b ? ? ? 01 00 1 ( ) ( ) 2 2 L L G Z G Z b ? ? ? 2 02 00( ) 1 ( ) 2 2 L L G Z G Z b ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? u晒塀から掲叔はGL 00を喘いて燕Fできる。 GL 00にしてγ-1 =0の巓りでテイラ`婢_すると肝塀が誼られる。 00 3 5 7 9 1 2 6 20 70 ( ) 1 2 L G Z b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? テイラ`婢_したGL 00をGL 0n に旗秘し、麼勣を函ると、肝の匯違塀が誼られる。 0 1 2 ( )L n n G Z b? ? ? γ-1 <1の栽、すなわち 1 b Z a ? ? の栽にGL 0nはn->±でゼロに崩する。
- 49. 匯肝圷Y栽モデルの盾裂 #6 畜業佩双n0iは耕嗤ベクトルψを喘いて肝塀で嚥えられることに廣吭する。 0 0 ( ) ( )nn dE n E f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? Greenv方を喘いてきQえれば、肝塀が誼られる。 0 0 1 Im ( 0 ) ( )n nn dEG E i f ?? ? ? ? ? ?? コ`シ`の協尖を喘いてe蛍U揃を筝 フェルミ蛍下v方が防圻Oを隔つ ことに廣吭すれば、藻方協尖より 肝塀が誼られる。 (0) 0 4 Im p n p p zi n M G i R? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?
- 50. ~F悶と署奉におけるグリ`ンv方のu除蒙來(1肝圷モデル) 4 w r ? 0 1 1 n n G y ? ? / 4 z y w ?? ? w w w 4 w r ? 4 w r ? μ μ 橿い劼陵箸任, グリ`ンv方の掲叔は肝塀のように尅る玲う。 Z=μにおいて、グリ`ンv方の掲叔は肝塀のように尅る玲う。 }殆峠中貧 での防圻O Re Re ImIm 署奉 ~F悶 ? ?0(2 1) 2 2 1 m mG w ? ? ? 0(2 ) 00( 1) 2m mG G? ? ここでyはフェル ミエネルギ`μと バンド嫌wから肝 塀で協xされる。 }殆峠中貧 での防圻O 橿い劼猟箸任魯哀蟋`ンv方はg腎gにおいて蕉壓していない。 ★ L鉦x珸vをもたらす。
- 51. クリロフ何蛍腎g隈の及匯圻尖麻への Hc Sc? ? ??? 匯違の蕉壓児久を喘いてKS祇を婢_し、KS圭殻塀を盾く栽には肝 の匯違晒耕嗤}に｢彭する。Y栽モデルとなり、嶷なりe蛍 を苧幣議に深]する駅勣がある。 ? Krylov何蛍腎g隈に児づく圭隈 T. Ozaki and K. Terakura, Phys. Rev. B 64, 195126 (2001). T. Ozaki, Phys. Rev. B 64, 195110 (2001). T. Ozaki, Phys. Rev. B 74, 245101 (2006). 云vxでは肝の圭隈をB初する。
- 52. T. Ozaki, PRB 74, 245101 (2006) 畠ヒルベルト腎gを屈粁Aで何蛍腎gに符唹する。 及匯圻尖 O(N) クリロフ何蛍腎g隈 #1
- 53. ハミルトニアンのブロック眉嶷叔來を隠隔するのではなく、クリロ フ何蛍腎gベクトルのS-岷住來だけを隠隔する。 1 ( ) ( )G Z ZS H ? ? ? 1 ? ( )c ZI c ? ? ? ? ?? ( ) 1 0 p p p Z ? ? ? ? ? Greenv方のモ`メント燕幣 したがってS-1Hを譴泳磴垢 ことでクリロフ何蛍腎gが伏 撹される。 アルゴリズム 1 Q S? ? 及匯圻尖 O(N) クリロフ何蛍腎g隈 #2
- 54. Krylov何蛍腎g燕幣において、聞毛}となる。 ここで HK は玉鉦xとL鉦xの篠嚥からなる。 Green: コア何蛍 Yellow: バッファ`何蛍 ? 托めzまれたクラスタ`は麿からのク`ロン犹プ喘を鞭けている。 ? 慌宥晒僥ポテンシャルをnすことで、塞卞咾Sされる。 及匯圻尖 O(N) クリロフ何蛍腎g隈 #3 托めzまれたクラスタ`}
- 55. 1. 嗤泪ラスタ`をB 2. クリロフ何蛍腎gベクトルを伏撹 3. 托めzみクラスタ`}を盾く 4. 慌宥の晒僥ポテンシャルをQ協 5. 畠塞畜業を伏撹 6. 畠狼にするポアソン圭殻塀の盾隈 7. SCF崩までステップ3にる 及匯圻尖 O(N) クリロフ何蛍腎g隈 #4 アルゴリズム
- 59. まとめ ? 畜業v方尖に児づく及匯圻尖徨彜B麻の麻 オ`ダ`は宥械、O(N3)である。 ? よりFgを郡啌したシミュレ`ションをgFするために は方認圻徨參貧からなる}jで寄ﾄな狼の函りQいが 駅勣である。 ? そのなシミュレ`ションをgFする返隈として、麻 コストが狼のサイズに曳箭したオ`ダ`N隈がある。 ? vxではKrylov何蛍腎gに児づくオ`ダ`N隈にvして B初し、さらに及匯圻尖麻へのをhした。