More Related Content
What's hot (20)
Similar to Geometri dimensi dua (20)
Geometri dimensi dua
- 1. BAB I PENDAHULUAN 1.1 DISKRIPSI Modul siswa tentang Geometri Dimensi 2 terdiri atas 3 proses pemelajaran yang meliputi 3 kompetensi dasar, yaitu 1. Mengidentifikasi sudut, yang terdiri dari : macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut. 2. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar, yang terdiri dari keliling bangun datar, luas daerah bangun datar, dan penerapan konsep keliling dan luas. 3. Menerapkan transformasi bangun datar, yang terdiri dari jenis-jenis transformasi bangun datar, dan penerapan transformasi bangun datar. 1.2. PRASYARAT Kemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari modul ini adalah siswa telah mempelajari dan menguasai materi tentang operasi bilangan riil 1.3 PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Agar standar kompetensi menerapkan konsep aproksimasi dapat anda pahami dengan baik, perhatikan petunjuk di bawah ini : a. Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami benar isi dari setiap babnya. b. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar kompetensi anda berkembang sesuai dengan standar. c. Buatlah rencana belajar dengan menggunakan format yang ada dalam modul. Lakukan kegiatan belajar untuk mendapatkan kompetensi sesuai dengan rencana d. Setiap mempelajari satu kompetensi dasar, anda harus mulai dari menguasai uraian Materi, melaksanakan tugas-tugas dan mengerjakan lembar latihan e. Dalam mengerjakan lembar latihan jangan terlebih dahulu melihat kunci jawaban 1
- 2. f. Apabila anda mengalamai kesulitan dalam melaksanakan tugas ini, konsultasikan dengan guru . 1.4 TUJUAN AKHIR Kompetensi dasar yang diharapkan dikuasai siswa setelah mengikuti seluruh kegiatan belajar adalah siswa dapat : 1. Satuan sudut dalam derajat dikonversi kesatuan sudut dalam radian atau sebaliknya sesuai prosedur. 2. Suatu bangun datar dihitung kelilingnya 3. Daerah suatu bangun datar dihitung luasnya 4. Bangun datar tak beraturan dihitung luasnya 5. Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisnya 6. Transformasi bangun datar digunakan untuk menyele-saikan permasalahan program keahlian 2
- 3. BAB II PEMBELAJARAN 2.1 RENCANA BELAJAR SISWA Modul ini hanya sebagian dari sumber belajar yang dapat anda pelajari Untuk mengembangkan kompetensi anda dalam substansi non instruksional, anda perlu latihan. Untuk itu maka dalam menggunakan modul ini anda perlu melaksanakan tugas-tugas yang telah dirancang 1. Buatlah rencana belajar anda berdasarkan rancangan pembelajaran yang telah disusun oleh guru dengan menggunakan format sebagai berikut : No. Kegiatan Tgl Pencapaian Jam Tempat Paraf Siswa Guru 2. Rumuskan hasil belajar anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan a. Untuk penguasaan pengetahuan anda dapat membuat ringkasan menurut pengertian anda sendiri b. Tahapan pekerjaan dapat anda tuliskan/gambarkan dalam bentuk diagram alir yang dilengkapi dengan penjelasan . 2.2 KEGIATAN BELAJAR Modul tentang geometri dimensi dua standar kompetensinya adalah menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua 3
- 4. 2.2.1. KEGIATAN BELAJAR 1 Kegatan belajar 1 membahas materi tentang kompetensi dasar mengidentifikasi sudut , yang terdiri dari macam-macam satuan sudut dan konversi satuan sudut. a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :  Memahami pengertian sudut  Mengkonversikan satuan sudut dalam derajat kesatuan sudut dalam radian  Mengkonversikan satuan sudut dalam radian kesatuan sudut dalam derajat b. Uraian materi 1). Pengertian Sudut Perhatikan gambar di bawah ini! A 0 Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis (OA dan OB) dan satu titik sudut (O). α adalah besar sudut yang dibentuk oleh garis OA dan OB. α r B Untuk mengukur sudut sebuah benda kerja digunakan busur derajat atau protaktor. Sudut berkaitan dengan dua sinar garis OA dan OB yang bersekutu di titik pangkal O. Sinar garis OA dan OB disebut kaki sudut dan titik pangkal sudut O disebut titik sudut. Putaran yang berlawanan dengan arah jarum jam disebut putaran positif, sedangkan putaran yang searah dengan putaran jarum jam disebut putaran negatif. Disamping itu sebuah sudut dilengkapi dengan sebuah lingkaran yang berpusat di titik sudutnya yang berperan sebagai petunjuk ukuran sudut itu. 2). Ukuran sudut Ukuran sebuah sudut adalah ukuran dari busur lingkaran pelengkap yang terpotong olehnya (busur lingkaran pelengkap yang terpotong oleh kaki-kaki sudut itu) Ada dua satuan ukuran sudut, yaitu derajat dan radian 4
- 5. a). Ukuran dalam derajat Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Satu bagian itu disebut satu derajat busur. Satu derajat busur dibagi menjadi 60 menit busur dan satu menit busur dibagi menjadi 1 detik busur. Derajat busur, menit busur, dan detik busur disingkan menjadi derajat, menit dan detik. Misalnya sebuah sudut besarnya 15 derajat 23 menit dan 49 detik ditulis 15o23’49’’ atau 15o + ( 23 0 49 0 ) +( ) = 15,39695o (pendekatan). 60 3600 b. Ukuran radian Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan (lingkaran yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad. Karena keliling lingkaran satuan sama dengan 2π , berarti lingkaran pelengkap dibagi menjadi 2π rad 3). Konversi Satuan Sudut Dalam ukuran derajat lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian, sedangkan dalam ukuran radian lingkaran pelangkap dibagi menjadi 2π. Ini berarti 360o = 2π rad atau 180o = π rad Jadi hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah 180o = π rad Contoh soal 1. Ubahlah 1 rad ke dalam derajat Penyelesaian : 180o 1 rad = π 180o = 3,14 = 57,2957795o = 57o17’45’’ 2. Ubahlah 1o ke dalam rad Penyelesaian : 1o = π 180 rad = 0,01745 rad 5
- 6. Contoh 3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut a. 57o17’45’’ b. 57,2958o c. 1,5 rad Penyelesaian Komplemen dari 57o17’45’’ adalah 90o - a. 57o17’45’’ = 32o42’15’’ Komplemen dari 57,2958o adalah 90o - b. 57,2958o = 32,7042o c. Komplemen dari 1,5 rad adalah ½ π -1,5 rad = ½ .3,14–1,5 rad =1,57 – 1,5 = 0,07 rad. Contoh 4. Tentukan suplemen(pelurus) dari sudut a. 57o17’45’’ b. 57,2958o c. 1,5 rad a. Suplemen dari 57o17’45’’ adalah 180o - 57o17’45’’ = 122o42’15’’ b. Suplemen dari 57,2958o adalah 180o – 57,2958o = 122,7042o c. Suplemen dari 1,5 rad adalah π -1,5 rad = 3,14–1,5 rad = 1,64 rad Lembar kerja siswa 1a. 1. Ubahlah ke dalam derajat a. 3 rad b. 1,5 rad c. ½ π rad d. π rad 2. Ubahlah ke dalam rad a. 80o b.60o c. 10o d. 36o e. 60o 3. Tentukan komplemen (penyiku) dari sudut a. 47o15’35’’ b. 50,2753o c. 0,75 rad 4. Tentukan suplemen (pelurus) dari sudut a. 70o37’42’’ b. 27,2983o c. 0,8 rad 6
- 7. c. Rangkuman Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar garis yang bersekutu di titik pangkal yang disebut titik sudut . Ada dua satuan ukuran sudut , yaitu derajat dan radian a). Ukuran dalam derajat Dalam ukuran derajat, lingkaran pelengkap dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Satu bagian itu disebut satu derajat busur b. Ukuran radian Dalam sistem ini lingkaran pelengkap dipandang sebagai lingkaran satuan (lingkaran yang jari-jarinya 1 satuan). Sebuah sudut yang berkaitan dengan busur yang panjangnya 1 satuan disebut 1 radian, disingkat 1 rad Hubungan antara sistem radian dengan derajat adalah 180o = π rad 2.2.2 KEGIATAN BELAJAR 2 Kegatan belajar membahas materi tentang kompetensi dasar Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar. c. Tujuan Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, anda diharapkan dapat :  Menghitung keliling dari suatu bangun datar  Menghitung luas daerah suatu bangun datar  Menerapkan konsep luas dan keliling dalam program studi d. Uraian materi Bangun datar yang dibahas dalam kegiatan belajar ini meliputi segitiga, bujur sangkar, persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, lingkaran 1. Keliling bangun datar 7
- 8. Keliling bangun datar merupakan jumlah panjang semua ruas garis dari bangun datar tersebut. a). Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dimana ujung sisi segitiga tersebut saling bertemu dan membentuk sudut. A c A b b c B a C B a C Kedua bangun di atas merupakan segitiga sembarang. Keliling segitiga tersebut adalah KLL = a + b + c Contoh. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga masing-masing 4 cm, 6 cm dan 10 cm. Tentukanlah keliling segitiga tersebut ! Keliling = 4 + 6 + 10 cm = 20 cm Segitiga istimewa - Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Sehingga apabila panjang sisinya a, maka kelilingnya adalah : KLL = 3a Apabila suatu segitiga sama sisi, maka ketiga sudut tersebut juga sama besar Contoh Suatu segitiga sama sisi C kelilingnya 27 cm. Tentukan panjang sisinya ! Penyelesaian: A B KLL = 3a 27 cm = 3a a = 27/3 cm =9 cm Jadi panjang sisi segitiga tersebut 9 8 cm
- 9. - Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua buah sisinya sama panjang. Pada gambar di bawah, segitiga ABC adalah sama kaki. Keliling segitiga tersebut adalah :KLL = 2a + b Contoh. Suatu segitiga sama kaki kelilingnya 21 cm. Jika jumlah panjang kedua sisi sama kakinya 12 C cm , tentukan panjang sisi-sisi a A segitiga tersebut ! a Penyelesaian: B b KLL = 2a + b a = 12/2 = 6 cm 21 = 2a +b 21 = 12 +b b=9 Jadi panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 6 cm, 6 cm, dan 9 cm - Segitiga siku-siku Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang dua buah sisinya membentuk sudut siku-siku (saling tegak lurus). Pada segitiga siku-siku berlaku Teorema Phythagoras, yaitu kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Pada segitiga ABC seperti gambar di samping berlaku C b a2 = b2 + c2 a A B c Contoh 1. Pada segitig siku-siku di atas, jika panjang AB 3 cm dan AC 4 cm tentukanlah a. Panjang BC b. Keliling segitiga ABC 9
- 10. Pembahasan : a). BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 BC = V25 = 5 Jadi panjang sisi BC = 5 cm b). Keliling segitiga ABC = AB + BC + CA = 3 + 5 + 4 cm = 12 cm b. Persegi panjang Persegi panjang merupakan bangun datar dengan empat buah sisi yang terbentuk dari dua pasang sisi yang sama dan sejajar serta ujung sisi bangun tersebut saling tegak lurus D C Keliling persegi panjang adalah KLL = 2p + 2l KLL= 2( p + l) l A p B Pada persegi panjang di atas, apabila titik A dan C dihubungkan, maka terbentuk diagonal AC. Karena sisi AB dan BC saling tegak lurus, maka panjang diagonal AC dapat dihitung dengan menggunakan Teorema Phythagoras Contoh 1. Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm Penyelesaian: Panjang kawat yang diperlukan = kll persegi panjang = 2 (12 + 8 ) = 2.20 = 40 cm Contoh 2. Suatu persegi panjang diketahui panjang dan lebarnya masing-masing 12 cm dan 5 cm. Tentukan panjang diagonalnya Penyelesaian: C 5 cm D A 12 cm B AC2 =AB2 + BC2 AC2 =122 + 52 AC2 = 144 + 25 AC2 = 169 AC = √169 = 13 Jadi panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah 13 cm 10
- 11. Bujur sangkar D C A B Keliling bujur sangkar ABCD adalah a, maka kelilingnya adalah 4a Trapesium D Keliling trapesium Kll = AB + BC + CD + DA C t B A Contoh. Tentukan keliling trapesium pada gambar di bawah D 10 cm C 8 cm 16 cm B A Penyelesaian D 10 cm PB = 16- 10 =6 cm PC = 8 BC2 = PB2 + PC2 C BC2 = 62 + 82 8 cm = 36 + 64 16 cm A P B = 100 BC = V100 = 10 KLL = 16+10+10+8=44 cm 11
- 12. Jajaran Genjang D 10 cm C 8 cm A a. 16 cm P B Tes Formatif 2 (waktu 40 menit) 12