�ݺ�ߣ

Anggota Kelompok
•
•
•
•
•

Fadilah Shaomi
Fitri Sabrina
Fitriani Juwita
Lucy Dewan
Sholihatun Azizah

Garis Terhadap Bidang
 Jarak Garis ke Bidang

 Sudut antara Garis dengan Bidang
yang Berpotongan

Jarak Garis Ke Bidang
Misalkan garis g dan bidang  sejajar.
Jarak antara garis g dan bidang  yang sejajar
itu dapat digambarkan melalui langkahlangkah berikut :
 Ambil sebarang titik P pada garis g
 Buatlah garis k yang melalui P dan tegak
lurus bidang 
 Garis k memotong atau menembus bidang
di titik Q
 Panjang ruas garis PQ ditetapkan sebagai
jarak antara garis g dan bidang yang sejajar


P
.

g

.Q

k

Contoh :
Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk
AB = 5 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Hitunglah
jarak antara garis AE dan bidang BCGF!
Jawab :
Garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan
bidang yang sejajar. Jarak antara garis AE dan bidang
BCGF ditentukan oleh panjang ruas garis AB sebab
AB tegak lurus garis AE dan juga tegak lurus bidang
BCGF.

• Ambil sebarang titik Q,
pada garis g.
• Melalui ttik Q, buatlah
garis h yang tegak lurus
terhadap bidang α.
Garis h ini menembus
bidang α di titik Q’.
• Sudut QPQ’ ditetapkan
sebagai ukuran besar
sudut antara garis g dan
bidang α yang
berpotongan.

Q

Q’

α

.

P
.
g

h

Definisi
Sudut antara garis dan bidang yang
berpotongan
“ Sudut antara garis g dan bidang α adalah sudut
lancip yang dibentuk oleh garis g dengan
proyeksinya pada bidang α.”

H

G

E

F

D

A

C

B

• sudut antara garis BH dengan bidang alas ABCD
atau <(BH, Bidang ABCD) ditentukan oleh sudut
yang dibentuk oleh garis BH dan garis BD (yaitu
<DBH) sebab garis BD merupakan proyeksi
darigaris BH pada bidang alas ABCD.

T

D

C
O

A

B

• Sudut antara garis TB dengan bidang alas ABCD
atau <(TB, bidang ABCD) ditentukan oleh sudut
yang dibentuk oleh garis TB dan garis BO (yaitu
<TBO), sebab garis BO merupakan proyeksi dari
garis TB pada bidang alas ABCD.

Contoh Soal
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
a) Hitung besar besar <(AH, bidang ABCD),
b) Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan
bidang alas ABCD adalah α. Hitunglah sin α

Jawab
a) <(AH, bidang ABCD) = <DAH, yaitu sudut yang
dibentuk oleh garis AH dan garis AD, sebab
AD adalah proyeksi AH, dan garis AD, ∆ADH
adalah segitiga siku-siku sama kaki sehingga
<DAH = 45o.
Jadi, besar <(AH, bidang ABCD) = 45o

b) <(AG, bidang ABCD) = <CAG, yaitu sudut yang
dbentuk oleh garis AG dan garis AC, sebab AC
adalah proyeksi AG pada bidang ABCD
(perhatikan Gambar ).
• ∆ACG merupakan segitiga siku-siku di C,
dengan AC = cm, AG = cm dan cg = 6 cm.
• Dengan mengambil sinus, kosinus, dan
tangent sudut α pada ∆ACG, diperoleh:

H

G

E

F

D

C

A

B
(b)

• Sin α =

Jadi Sin α =

1
3

3

Contoh 2
• Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk
persegi panjang dengan AB = 12 cm, AD =
5cm, dan TA = TB = TC = TD = 7cm, Hitunglah
panjang AC dan tinggi limas TO.
a) Hitunglah panjang AC dan tinggi limas TO.
b) Hitunglah sin <(TA, bidang alas ABCD).

Jawab
T

a) Panjang AC;

D

C
O

A

B

Gambar 2.3

b) Sudut antara rusuk TA dengan bidang alas
ABCD adalah <TAO, sebab proyeksi TA pada
bidang alas ABCD adalah AO, ∆TAO adalah
segitiga siku-siku di O, sehingga : T

D

C

O

A

Jadi, , sin <(TA, bidang alas ABCD) =

B

Gambar 2.3

Kemungkinan:
• Dua bidang berimpit
• Dua bidang sejajar
• Dua bidang berpotongan

Sudut yang dibentuk antara Dua bidang
berimpit atau Dua bidang sejajar sama
dengan nol.

Definisi :
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah
sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan
(sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis
lagi pada bidang yang kedua), garis-garis tersebut tegak
lurus terhadap garis potong antara kedua bidang
tersebut.

Misalkan bidang α dan bidang β berpotongan pada garis potong
(α,β), sudut antara bidang α dan bidang β ditentukan melalui
langkah :
1. Ambil sembarang titik P pada garis potong (α, β).

P

2. Melalui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α, dan
garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak
lurus terhadap garis potong (α, β).
Q

P

R

3. Sudut QPR ditetapkan sebagai sudut antara bidang α
dan β yang berpotongan (sudut tumpuan).

Q

P

R

4. Jika bidang α tegak lurus dengan bidang β maka
besar sudut antara bidang α dan β sama dengan
90⁰, dan sebaliknya.
5. Jika sudut antara dua bidang itu bukan sudut
istimewa, maka perhitungan dilakukan melalui nilai
perbandingan trigonometri dari sudut tersebut.

Contoh 1
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10cm
a) Hitunglah besar sudut antara bidang ADGF
dengan bidang ABCD!
b) Titik-titik P dan Q berturut-turut adalah titik
tengah rusuk tegak BF dan CG. Hitunglah
sinus sudut antara bidang EPQH dan bidang
EFGH!

Contoh 2
Pada limas segiempat T.ABCD. Bidang alas ABCD
berbentuk persegi panjang dengan AB = 8 cm,
BC = 6 cm, dan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Sudut
α adalah sudut antara bidang TBC dengan
bidang alas ABCD dan sudut β adalah sudut
antara bidang TAB dengan bidang TCD.
a. Hitunglah tan α
b. Hitunglah cos β

Irisan Bangun Ruang
L
T

H

E

R

G
F

S

U

D

C

Q
A

M

P

B

K

Bidang yang mengiris bangun ruang akan
membagi bangun ruang menjadi dua bagian

Bidang yang terbentuk dari irisan bidang
pengiris dan bangun ruang disebut bidang
irisan.
Bidang irisan ini berupa segi banyak yang sisisisinya merupakan garis potong bidang
pengiris dengan bidang-bidang sisi bangun
ruang tersebut.

Bagaimana cara melukis irisan
bangun ruang ?
1. Sumbu Afinitas
2. Perpotongan Bidang Diagonal
3. Perluasan Sisi Tegak

Salah satu cara untuk melukis irisan
adalah dengan membuat Sumbu Afinitas
(garis koliniasi = garis dasar)
Sumbu afinitas adalah garis potong
bidang pengiris dengan bidang alas.

Postulat yang diperlukan dalam
melukis bidang irisan:
 Dua titik menentukan garis.
 Garis dapat diperpanjang pada
kedua ujungnya.
 Bidang dapat diperluas.

LANGKAH-LANGKAH MELUKIS
1. Pilih dua titik pada bidang irisan yang terletak
sebidang pada bangun ruang.
2. Lukislah garis yang melalui dua titik tersebut.
3. Perpanjang garis-garis pada alas bangun ruang
sehingga memotong garis pada langkah 2.
4. Hubungkan 2 titik baru pada bidang alas bangun
ruang. Garis yang diperoleh adalah sumbu
afinitas.
5. Lengkapi gambar irisan bidang tersebut.

CONTOH

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R berturut–
turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH. Lukislah bidang
irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!
L

R

H

G

F

E

Q

K

D

M

A

P

C

B

Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R
H

G
S

E

F

R
K
Q
A

D

C
T
B

P
L

T

Lukislah bidang irisan
limas T.ABCD yang melalui
P

titik P, Q, dan R

R
L

Q
D
A

S

M
C

B

K

Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q

E

H

F

G
Q

P

D
A
R
B
C

K

M

L

Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R
dengan titik Q pada bidang TCD.
T

P

U

Q
D
A

K

T

Q’
S
R

B

L

C

Perpotongan Bidang
Diagonal
1. Menggambar irisan bangun ruang dengan cara

perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan
memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangun
ruang tersebut.
2. Menggambar irisan dengan cara ini tidak memerlukan
perluasan daerah gambar, tetapi jika alasnya merupakan
segi-n dengan n yang cukup besar, maka gambarnya
menjadi lebih rumit.


H

G
K

E

F

R

M

S

P
D

C
Q

L
A

B

T

P
R
L
Q

D
A

S

K
B

C


E

H
K
F

P

G
M

Q

D
A
R
B

L
C

Perluasan Sisi Tegak

Menggambar irisan bangun ruang dengan cara
perpotongan perluasan sisi tegak dapat dilakukan jika

sisi-sisi tegaknya berpotongan pada daerah bidang
gambar, bukan di luar bidang gambar.

T

P
R
Q
D
A

S

C

B
K

E

E

H

F

G
L
Q

P

D
A
R
B
S

K

C


M

H

T

G
S

E

F
U

Q
D

L

C

R
A

B

P
K

M

T

H

G

U
L

E

F
R

P

D

A

C
S
Q

B

K

R

H

V

G

S
U

E

F

Lukislah bidang irisan
kubus ABCD.EFGH yang
melalui titik P, Q, dan R.
Dimana R pada
perpanjangan DH dan Q
pada bidang BCGF

P

Q
D
T

L

Q’

A

M

N

C

B

N


N

H

G
U

R

E

F
Q

T

K
M

D

S

C

P
L

A

R’

B

Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui
titik P, Q, dan R

H

E
L
F

G

P

R

M
Q

S

A

D
K
B

C

Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R
H

E

F

G

P

R

J

Q

S

A

D

K
B

C

I

�ݺ�ߣ

Kapselmat kelompok 4

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Kapselmat kelompok 4 (20)

Kapselmat kelompok 4

Editor's Notes