Κεφ.43 - Βρίσκω την αρχική τιμή
- 1. Βρίσκω την αρχική τιμή Κεφ. 43 Μαθαίνω να…. Μελετώ τη σχέση μεταξύ αρχικής τιμής, ποσοστού και τελικής τιμής – Λύνω προβλήματα στα οποία ψάχνω την αρχική τιμή
- 2. Μελετώ τη σχέση μεταξύ αρχικής τιμής, ποσοστού και τελικής τιμής: Ένα μαγαζί με ποδήλατα διαφημίζει ότι έχει βάλει έκπτωση 35% σε όλα τα είδη του. Βλέπεις στη βιτρίνα ένα ποδήλατο που κοστίζει μετά την έκπτωση 78 €. Πόσο κόστιζε αρχικά; (Δραστηριότητα 1 – σελ. 101, Βιβλίου Μαθητή) Σκεφτόμαστε: Σε τι διαφέρει αυτό το πρόβλημα από τα προβλήματα ποσοστών που μάθαμε ως τώρα; Στη δραστηριότητα αυτή δίνεται ένα πρόβλημα στο οποίο γνωρίζουμε την τελική τιμή και το ποσοστό της έκπτωσης στα εκατό και είναι άγνωστη η αρχική τιμή. Στο κλάσμα 35 (35 %) το 100 δηλώνει την αρχική τιμή του ποδηλάτου. 100 Η τελική τιμή του ποδηλάτου των 100 € είναι : 100 – 35 = 65 € Το άγνωστο στοιχείο που πρέπει να υπολογίσουμε είναι η «αρχική τιμή". Είναι εύκολο τώρα να φτιάξουμε τον πίνακα ποσών και τιμών και να υπολογίσουμε την αρχική τιμή με τα «σταυρωτά» γινόμενα : 65 • x = 100 • 78, άρα 65 • x = 7800, άρα x =7800 : 65, άρα x = 120 € (βρίσκω κατευθείαν την αρχική τιμή)
- 3. Βρίσκω την αρχική τιμή ενός ποσού Όταν το ζητούμενο σ’ ένα πρόβλημα με ποσοστά είναι η αρχική τιμή, για να την υπολογίσουμε αρκεί να γνωρίζουμε το ποσοστό % και μια τιμή ακόμα. Δεν είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε την τιμή που δεν χρειάζεται (όπως για παράδειγμα την έκπτωση) Σε προβλήματα στα οποία το ποσοστό δηλώνει μέρος του συνόλου και όχι κάποια αύξηση ή μείωση της αρχικής τιμής δεν υπάρχει τελική τιμή (δραστηριότητα 2 - σελ. 101 του Βιβλίου Μαθητή). Δεν ξεχνώ: Τα ποσά στα ποσοστά είναι πάντα ανάλογα. Άρα μπορούμε να λύνουμε τα προβλήματα ποσοστών με τις μεθόδους που λύνουμε τα προβλήματα των ανάλογων ποσών (αναγωγή στη μονάδα, αναλογία, απλή μέθοδος των τριών). Και στις τρεις μεθόδους, η μία από τις τιμές είναι το 100.
- 4. Λύνω προβλήματα (παράδειγμα) Γνωρίζω το ποσοστό % & την τελική τιμή O μισθός ενός υπαλλήλου αυξήθηκε κατά 10% και έγινε 1.232 €. Ποιος ήταν ο μισθός του υπαλλήλου πριν την αύξηση; Σχηματίζουμε τον πίνακα των ποσών και των τιμών: ποσά τιμές μισθός πριν την αύξηση 100 x μισθός μετά την αύξηση 110 1.232 Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε: άρα 100 • 1.232 = 110 • x, άρα 123.200 = 110 • x, άρα x =123.200: 110, άρα x = 1.120 € (βρίσκω κατευθείαν την αρχική τιμή)
- 5. Λύνω προβλήματα (παράδειγμα) Γνωρίζω το ποσοστό % & το ποσοστό επί της αρχικής τιμής Ένας έμπορος παιχνιδιών πούλησε ένα παιχνίδι με κέρδος 15% σε σχέση με την τιμή που το αγόρασε και κέρδισε 18 €. Να υπολογίσετε πόσα € αγόρασε ο έμπορας το παιχνίδι; Σχηματίζουμε τον πίνακα των ποσών και των τιμών: ποσά τιμές ποσό που κερδίζει 15 18 αρχική τιμή 100 x Τα ποσά είναι ανάλογα, οπότε: άρα 100 • 18 = 15 • x, άρα 1.800 = 15 • x, άρα x = 1.800 : 15, άρα x = 120 € (βρίσκω κατευθείαν την αρχική τιμή)