More Related Content
What's hot (20)
Similar to Brojevni sistemi (14)
More from majapts (20)
Brojevni sistemi
- 2. Brojevni sistemi Brojevni sistem je skup pravila formulisanih u cilju izra転avanja kvantitativnih svojstava koda brojnih podataka
- 3. Kod U komunikacijama, kod je skup pravila po kojima se jedna informacija (slovo, re...) konvertuje u neki objekat ili akciju, koji ne moraju biti iste prirode. Primer koda je telegrafski kod, po ijim pravilima se svako slovo engleske abecede reprezentuje kombinacijom kratkih i dugih zvunih signala iste frekvencije, 邸to je pogodno za transfer putem razliitih nosaa (転ica, radio oda邸ilja, izvor svetlosti itd).
- 4. Svi podaci u raunaru su predstavljeni u binarnom brojevnom sistemu. To je pozicioni brojevni sistem sa osnovom dva, odnosno pozicioni brojevni sistem koji poznaje samo dve razliite cifre: 0 (nulu) i 1 (jedinicu). Iz tog razloga, nadalje e akcenat biti stavljen najvi邸e na prouavanje binarnog brojevnog sistema. Pored njega bie pomenuti i heksadecimalni i oktalni sledei brojevni sistemi.
- 5. Podela brojevnih sistema Osnovna podela brojevnih sistema: * nepozicioni brojevni sistemi * pozocioni brojevni sistemi
- 6. Podela brojevnih sistema Nepozicioni brojevni sistemi Simbol koji oznaava broj (cifra) ima istu vrednost nezavisno od toga gde se nalazi u zapisu broja. Primer za nepozicioni brojevni sistem su rimski brojevi. Vrednost zapisa broja rauna se tako 邸to se cifre saberu. Jedini izuzetak je kada je manja cifra levo od vee, onda se ona od te vee oduzima, namesto njih dve u zbir ulazi rezultat tog oduzimanja.
- 7. Podela brojevnih sistema Pozicioni brojevni sistemi: Simbol koji oznaava broj (cifra) ima razliitu vrednost u zavisnosti na kojoj se poziciji nalazi u zapisu broja. Primer za pozicioni brojevni sistem je dekadni (na邸) brojevni sistem, binarni, heksadekadni itd.
- 8. Prevoenje brojeva izmeu razliitih brojevnih sistema S obzirom na to da je za poznavanje funkcija raunara najbitnije poznavanje binarnog brojevnog sistema, a da se u svakodnevnom 転ivotu koristi dekadni BS, akcenat e biti stavljen upravo na prevoenje brojeva izmeu ova dva brojevna sistema.
- 9. Prevoenje brojeva izmeu razliitih brojevnih sistema Osim binarnog, bie obraena jo邸 dva BS, takoe bliska unutra邸njosti raunara: heksadecimalni brojevni sistem (osnova: 16) i oktalni brojevni sistem (osnova: 8). Pokazae se da su ova dva brojevna sistema srodna binarnom, te da su postupci prevoenja izmeu ova tri brojevna sistema gotovo trivijalni.
- 10. Prevoenje brojeva izmeu razliitih brojevnih sistema Zapis broja u binarnom brojevnom sistemu najjednostavnije je pokazati na primeru. U nerednoj tabeli su dati zapisi odreenih brojeva u dekadnom i binarnom brojevnom sistemu.
- 11. Prevoenje brojeva izmeu razliitih brojevnih sistema Dekadni brojevni sistem Binarni brojevni sistem 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111
- 12. Prevoenje brojeva izmeu razliitih brojevnih sistema Postoji dva mogua smera prevoenja: dekadni binarni油 i binarni dekadni.
- 13. binarni dekadni Primer: jedan sedmocifren binarni broj: X=1101001
- 14. binarni dekadni Zakljuak: zna se koja binarna cifra nosi koliku vrednost (ako je njena te転ina p, onda ona nosi vrednost 2p). Uzmu se u obzir samo jedinice, i saberu im se pripadajue vrednosti. Na slian nain prevodi se i razlomljeni deo binarnog broja.
- 15. binarni dekadni Primer: Trocifreni binarni broj 101
- 16. Dekadni u binarni Ova transformacija bie pokazana na konkretnom primeru (na nain na koji se u praksi naje邸e izvodi). Konverzija iz binarnog u dekadni zasnivala se na mno転enju (binarna cifra se mno転ila stepenom osnove, i onda dodavala na sumu). Logino je da se suprotna transformacija zasniva na - deljenju. I u ovom sluaju prevodimo nezavisno ceo deo broja i njegov razlomljeni deo a zatim prevedeni razlomljeni deo dopisujemo do prevedenog celog dela broja.油
- 17. Dekadni u binarni Primer: Prevedimo broj 44 iz dekadnog u binarni brojni sistem 44:2 = 22 ostatak: 0油油 Ostatak 0 bie cifra najmanje te転ine binarnog broja. Upisujemo je na poziciju najmanje te転ine. 22:2 = 11 ostatak: 0 11:2 = 5 ostatak: 1 5:2 = 2 ostatak: 1 2:2 = 1 ostatak: 0 1:2 = 0 ostatak: 1 Postupak se zavr邸ava kada se u deljenju doe do nule (1:2=0, ost. 1) Rezultat: Dekadni broj 44 preveli smo u binarni broj 101100
- 18. Dekadni u binarni Postupak prevoenja razlomljenog dela je slian prevoenju celog broja, osim 邸to se sada: umesto deljenja, vr邸i mno転enje ciljnom osnovom (dakle mno転enje sa 2), i umesto da se gleda ostatak pri deljenju, ovde se gleda da li se, pri mno転enju dvojkom, pojavila jedinica ispred zareza (u celom delu broja), i ako se pojavila - ona se upisuje u dobijeni binarni broj. Nakon upisivanja jedinice u dobijeni binarni broj, nadalje se mno転i samo razlomljni deo broja.
- 19. Dekadni u binarni Primer: Prevodimo dekadni broj 0,84375 u binarni broj. 0,84375揃2=1,6875 Prilikom mno転enja dvojkom, pojavila se jedinica u celobrojnom delu. To je prva cifra prevedenog binarnog broja iza decimalnog zareza, a na mestu gde je dekadni broj, pi邸emo samo razlomljeni deo a to je 0,6875 0,6875揃2=1,375 0,375揃2=0,75 0,75揃2=1,5 0,5揃2=1,0 0,0 Prevoenje prekidamo kada dekani broj postane 0. Dobijeni prevedeni binarni broj je sada: 0,11011
- 20. Raunske operacije sa binarnim brojevima Aritmetike operacije u binarnom sistemu obavljaju na nain potpuno identian onome na koji smo navikli u dekadnom. U memoriji raunara binarni brojevi sa pamte kao oznaeni i neoznaeni. Kod oznaenih brojeva se jedan bit odvaja za predstavljanje znaka broja (0 za pozitivne i 1 za negativne brojeve). Neoznaeni brojevi su pordazumevano pozitivni (jer ne postoji bit koji oznaava znak broja). Ovde e biti prikazane 4 osnovne aritmetike operacije (sabiranje, oduzimanje, mno転enje i deljenje) nad dva neoznaena binarna broja i sabiranje oznaenih binarnih brojeva.
- 21. Sabiranje neoznaenih binarnih brojeva Treba npr. sabrati dekadne brojeve 55 i 11 odnosno odgovarajue binarne vrednosti: (55)10 = (110111)2 (11)10 = (001011)2 Sabiramo cifre poev od mesta najmanje te転ine (prvo sa desne strane).
- 22. Sabiranje neoznaenih binarnih brojeva 1 + 1 daju dekadnu vrednost 2 odnosno binarnu vrednost 10. U ovom sluaju za rezultat pi邸emo cifru 0 i imamo prenos 1 na mesto vee te転ine: 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0
- 23. Sabiranje neoznaenih binarnih brojeva Sabiramo sledeu cifru: 1 + 1 + 1 = 3 (dekadno) odnosno 11 (binarno). U ovom sluaju se za rezultat pi邸e binarna cifra 1 i na mesto vee te転ine se prenosi 1: 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 Istom logikom sabiranje se vr邸i do kraja.
- 24. Sabiranje neoznaenih binarnih brojeva "Tablica sabiranja" bi izgledala ovako:
- 25. Sabiranje neoznaenih binarnih brojeva Ukupan rezultat izgleda: 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
- 26. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva Od broja 100111 treba oduzeti broj 1011. Da bi bilo jasnije drugi broj dopunjujemo vodeim 0 sa leve strane. 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1
- 27. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva Oduzimanje zapoinjemo od mesta najmanje te転ine. Kod prve dve cifre jasno je da je 1 - 1 = 0 pa cifru 0 pi邸emo kao rezultat. Kod tree cifre je 1 - 0 = 1 pa 1 pi邸emo kao rezultat. 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
- 28. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva Ali, kod etvrte cifre od 0 treba oduzeti 1 邸to nije mogue pa u tom sluaju pozajmljujemo jednu jedinicu sa prvog sledeeg mesta koje nema vrednost 0 (odnosno ima vrednost 1) a to je 邸esta cifra prvog broja. Kada sa neke pozicije pozajmimo 1 i prebacimo na prvo sledee mesto manje te転ine, na tom mestu se dobija vrednost 2 (odnosno binarno 10).
- 29. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva 0 10 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
- 30. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva Kako jo邸 uvek nismo do邸li do odgovarajueg mesta (etvrta cifra) od pete cifre (koja trenutno ima vrednost 10, dekadno 2) pozajmimo 1 (na tom mestu ostaje 1) pa na mesto sledee manje te転ine dobijamo vrednost 10 (dekadno2). Sada mo転emo da od 10 (dekadno 2) oduzmemo 1 pa dobijamo rezultat 1.
- 31. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva 0 1 10 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0
- 32. Oduzimanje neoznaenih binarnih brojeva Nadalje je postupak jasan pa je ukupan rezultat: 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
- 33. Mno転enje neoznaenih binarnih brojeva Treba pomno転iti binarne brojeve 110111 i 1011. Mno転enje binarnih brojeva se izvodi na potpuno isti nain kao i mno転enje dekadnih brojeva pa je:
- 34. Mno転enje neoznaenih binarnih brojeva 110111 x 1011 = 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 --------------------------- 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1
- 35. Deljenje neoznaenih binarnih brojeva Radi podseanja, prvo e biti pokazan primer dekadnog deljenja. Broj 3742 delimo sa 27: 3742 : 27 = Pogleda se prva cifra (cifra najvee te転ine) deljenika. Da li je vea od delioca? U na邸em sluaju nije (3 nije vee od 27). Ili kako se to drugaije ka転e: 27 se ne sadr転i u 3 ni jednom, odnosno 0 puta. U skladu sa ovim mogli bismo u rezultatu da pi邸emo nulu, 邸to ne menja tanost, ali se to preskae jer nema mnogo smisla.
- 36. Deljenje neoznaenih binarnih brojeva Onda se uzima sledea cifra deljenika (7) zajedno sa prvom, i posmatra se kombinacija (37). Da li je ta kombinacija vea od delioca (da li se delioc bar jednom sadr転i u njoj)? Ako ne, uzeemo i treu cifru. Ali kod nas se sadr転i. 27 (delioc) se u 37 ne sadr転i vi邸e od jednom, pa pi邸emo 1 kao prvu cifru rezultata... Onda cifrom rezultata koju smo dobili mno転imo delioc. 1x27=27. Rezultat mno転enja potpisujemo ispod grupe (37). Od grupe (37) oduzmemo potpisani broj (27), zapi邸emo rezultat.
- 37. Deljenje neoznaenih binarnih brojeva Pridodamo mu sledeu cifru deljenika (4).
- 38. Deljenje neoznaenih binarnih brojeva Nadalje isto: koliko se (max.) puta 27 sadr転i u 104? Zapi邸emo u rezultat. Pomno転imo to sa deliocem. Potpi邸emo, itd.
- 39. Deljenje neoznaenih binarnih brojeva Kada nema vi邸e cifri deljenika (邸to se ovde desi kada dopi邸emo dvojku), na rezultat stavljamo zarez, a dole dalje dopisujemo nule (jer deljenik mo転e da se posmatra kao 3742,0000...), i raunamo razlomljeni deo.
- 40. Deljenje neoznaenih binarnih brojeva Naisti nain se izvodi i deljenje binarnih brojeva. Podelimo sada binarne brojeve 110111 i 1011: Po邸to su brojevi deljivi ne postoji razlomljeni deo, ali, kada brojevi nisu deljivi stavljamo zarez i dopisujemo 0 pa nastavljamo sa deljenjem i izaunavamo razlomljeni deo broja.油