Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох" даалгаварыг гүйцэтгэсэн материалаа орууллаа.
13 likes7,647 views
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох" даалгаварыг гүйцэтгэсэн материалаа орууллаа.
- 1. LOGO ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ БАРИЛГЫН МЕХАНИК II Шилжилтийн аргаар статик тодорхой бус рамыг тооцох БАГШ М.ОЮУНЧИМЭГ www.must.edu.mn ОЮУТАН Д.НИНЖБАДАМ 2011 он
- 2. ШИЛЖИЛТИЙН АРГААР СТАТИК ТОДОРХОЙ БУС РАМЫГ ТООЦОХ ДАРААЛАЛ 0. Эхлэх. 1. Кинематик тодорхой бусын зэргийг тодорхойлох. nк = nөнц + nшуг nк – Кинематик тодорхой бусын зэрэг nөнц – Тулгуурын бус хөшүүн зангилааны тоо буюу өнцгийн шилжилтийн тоо nшуг – Шугаман шилжилтийн тоо. Энэ нь нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоогоор тодорхойлогдоно. nшуг = W0 W0 =2У-Ш-Шт W0 – Нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоо У – Нугасан схемийн үзел буюу зангилааны тоо Ш – Тулгуурын бус шилбэний тоо Шт – Тулгуурын шилбэний тоо 2. Үндсэн систем сонгох. nк тооны нэмэлт холбоос хийх ба a. nөнц тооны өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээ b. nшуг тооны шугаман шилжилтийг хорьсон шилбэ хийнэ. Үндсэн систем нь дээд зэргийн статик тодорхой бус бөгөөд зангилааны өнцгөн ба шугаман шилжилтгүй байх ѐстой. 3. Шилбэнүүдийн нэгж уртын хөшүүнийг тодорхойлох. Багана ба ригелийн нэгж уртын хөшүүнийг iб=EJб/h iр=EJр/l томъѐогоор олно. 4. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх МF-ийн эпюр байгуулах. Мөн 𝑴′ 𝑭 -ийн эпюрийг байгуулах. 5. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1..n) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах. 6. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих. 7. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг дараах томъёог ашиглаж, кинематик аргаар тодорхойлох. - Хуудас 1 -
- 3. 𝑴𝒊 𝑴 𝒌 rik= 𝒅𝒔 𝑬𝑱 𝑴 𝒊 𝑴′ 𝑭 𝑬𝑱 𝑹 𝒊𝑭 = 𝒅𝒔 Эсвэл зангилааны тэнцвэрийн нөхцөлөөс статик аргаар тодорхойлж болно. 8. Нэгж шилжилтээс үүсэх моментийн нийлбэр эпюр Ms-ыг байгуулах. 9. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг дараах томъёо ашиглан шалгах. 𝒓 𝒊𝒌 = 𝑴𝒊 𝑴 𝒔 𝑬𝑱 𝒅𝒔 𝑹 𝒊𝒑 = 𝑴 𝑺 𝑴′ 𝑭 𝑬𝑱 𝒅𝒔 10. Каноник тэгшитгэлийг бодож, Zi (i=1..n) үл мэдэгдэгчийг олох. 11. Үндсэн системд Zi (i=1..n) хүчнээс үүссэн эпюр буюу МiZi (i=1..n) засварласан эпюр байгуулах. 12. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийг тодорхойлох. 𝑴= 𝑴𝒊 𝒁𝒊 + 𝑴 𝒑 13. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийн зөв байгуулсан эсэхийг шалгах. a. Статик шалгалт: Зангилаа бүрд моментын нийлбэр 0 байх. b. Кинематик шалгалт: Мi (статик тодорхой системийн i цэгт нэгж хүчнээс үүсэх моментын эпюр) ба М эпюрүүдийн үржвэр тухайн зангилааны шилжилттэй тэнцүү байх. 14. М–ийн эпюрээс хөндлөн хүч Q-ийн эпюрийг дараахь томъёо ашиглаж байгуулах. зүүн 𝑸зүүн = 𝑸 𝟎 Q зүүн ,Q бар + 𝑴бар −𝑴зүүн 𝒍 –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч 15. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцлөөс N-ийн эпюрийг байгуулах. 16. Тулгуурын реакциудыг олж, статикийн тэнцвэрийн нөхцөл шалгах. 17. Төгсөх. - Хуудас 2 - бар 𝑸бар = 𝑸 𝟎 + 𝑴бар −𝑴зүүн 𝒍
- 4. ӨГӨГДӨЛ Рамын дугаар 7 Ө.С B Өгөгдлийн хүснэгт 9 F D l ригелийн урт 5м 4EJ h баганы өндөр q тархмал хүч 1 2EJ 2 F 3 төвлөрсөн хүч Jр:Jб Хэвтээ ба босоо шилбэнүүдийн хөшүүний харьцаа 5м F=10кН A C E q=6кН/м 4м 4м J :J р б 2:4 - Хуудас 3 - 4м 5м 6 кН/м 10 кН 2:4
- 5. БОДОЛТ 1. Кинематик тодорхой бусын зэргийг тодорхойлох. Тулгуурын бус хөшүүн шилжилтийн тоо nөнц =3 зангилааны тоо буюу өнцгийн Н.С Шугаман шилжилтийн тоо. Энэ нь нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоогоор тодорхойлогдоно. nшуг = W0 Нугасан схемийн үзел буюу зангилааны тоо У =9 Тулгуурын бус шилбэний тоо Ш =8 Тулгуурын шилбэний тоо Шт =9 Нугасан схемийн чөлөөний зэргийн тоо нь W0 =2У-Ш-Шт=2*9-8-9=1 nшуг = W0=1 шугаман шилжилттэй. Кинематик тодорхой бусын зэрэг nк = nөнц + nшуг =3+1=4 байна. - Хуудас 4 -
- 6. 2. Үндсэн систем сонгох. a. nөнц =3 ширхэг өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээ хийв. b. nшуг =1 тул шугаман шилжилтийг хорьсон 1 шилбэ төсөллөв. Ү.С Ө.С F D 4EJ 5м 4EJ Z1 2EJ 2 A C C E q=6кН/м 4м 4м р Z4 A E q=6кН/м J :J Z3 F=10кН 5м F=10кН Z2 2EJ 3 5м 1 F D 5м B B б 4м 2:4 4м J :J р б 2:4 3. Шилбэнүүдийн нэгж уртын хөшүүнийг тодорхойлох. Баганы нэгж уртын хөшүүн iб=EJб/h =4EJ/5 Ригелийн нэгж уртын хөшүүн iр=EJр/l=2EJ/4=EJ/2 - Хуудас 5 -
- 7. 4. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх МF-ийн эпюр байгуулах. Мөн 𝑴′ 𝑭 -ийн эпюрийг байгуулах. MF’ СТС MF HB B 50 9.375 12.5 125 75 75 6.25 7.8125 F=10кН 75 HA A 12.5 C q=6кН/м VA MA = −НB ∙ 2h + F ∙ h/2 + q ∙ h ∙ h/2=0 HB=10кН X = −НA −НB + F + q ∙ h =0 HA=30кН - Хуудас 6 -
- 8. 5. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1..n) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах. M1 M2 2iб 4iр 4iб 3iб Z1=1 3iб Z2=1 2iр 2iр 2iр 4iб 4iр 4iр 2iб 2iр=EJ 2iр=EJ 4iр=2EJ 4iр=2EJ 2iб=8EJ/5=1.6EJ 3iб=12EJ/5=2.4EJ 4iб=16EJ/5=3.2EJ - Хуудас 7 -
- 9. M3 M4 4iр Z3=1 3iб Z4=1 2iр 3iб 6iб h 3i б h 6iб h 2iр=EJ 4iр=2EJ 3iб/h=12EJ/5*5=0.48EJ 3iб=12EJ/5=2.4EJ 6iб/h=0.96EJ - Хуудас 8 - 3i б h
- 10. 6. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих. Шилжилтийн аргын каноник тэгшитгэлийг бичвэл, r11 Z1 + r12 Z2 + r13 Z3 + r14 Z4 + R1F r21 Z1 + r22 Z2 + r23 Z3 + r24 Z4 + R 2F r31 Z1 + r32 Z2 + r33 Z3 + r34 Z4 + R 3F r41 Z1 + r42 Z2 + r43 Z3 + r44 Z4 + R 4F =0 =0 =0 =0 7. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг тодорхойлох. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцөлөөс статик аргаар тодорхойлъѐ. А. Z1 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ. Z1 Z2 Z3 r11 r21 r31 2.4EJ 0 0 0.48EJ r41 1 2EJ 1EJ 0 0 3 2 2.4EJ r11 = 2.4EJ + 2.4EJ + 2EJ = 6.8EJ 0.48EJ 0 0 r21 = 1EJ r31 = 0 - Хуудас 9 - r41 = 0.48EJ − 0.48EJ = 0
- 11. B. Z2 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ. Z1 Z2 Z3 r12 r22 r32 0 0 3.2EJ 0.96EJ r42 1EJ 1 2EJ 1EJ 0.96EJ 3 2 3.2EJ 0 r12 = 1EJ 0 r22 = 3.2EJ + 2EJ + 3.2EJ + 2EJ r32 = 1EJ r42 = 0.96EJ − 0.96EJ = 0 = 10.4EJ C. Z3 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ. Z1 Z2 Z3 r13 r23 r33 0 0 2.4EJ 0.48EJ r43 0 1 2EJ 1EJ 3 2 0 r13 = 0 0.48EJ 0 2.4EJ r23 = 1EJ r33 = 2.4EJ + 2EJ + 2.4EJ - Хуудас 10 - r43 = 0.48EJ − 0.48EJ = 0
- 12. D. Z4 =1 шилжилтээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ. Z1 Z2 Z3 r14 r24 r34 0.48EJ 0.48EJ 0.96EJ 0.096EJ 0.384EJ 0.096EJ r44 0 1 0 0 0 2 0.96EJ 0.48EJ r14 = 0.48EJ − 0.48EJ = 0 3 0.48EJ r24 = 0.96EJ − 0.96EJ = 0 r34 = 0.48EJ − 0.48EJ = 0 0.096EJ 0.384EJ 0.096EJ r44 = 4 ∗ 0.096EJ + 2 ∗ 0.384EJ = 1.152EJ E. Гадаад хүчнээс зангилаануудад үүсэх реакциудыг тодорхойлъѐ. Z1 Z2 Z3 R1F R2F R3F 0 0 0 R4F 1 0 0 R1F = 9.375кН 15.000 3 2 9.375 6.875 0 0 12.5 0 R 2F = 12.5кН R 3F = 0 - Хуудас 11 - R 4F = −6.875 − 15 = −21.875кН
- 13. Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг дараах томъѐог ашиглаж, кинематик аргаар тодорхойлоход: rik= 𝑴𝒊 𝑴 𝒌 𝑬𝑱 𝒅𝒔 𝑹 𝒊𝑭 = 𝑴𝒊 𝑴 𝑭 𝑬𝑱 𝒅𝒔 r11 =6.80 EJ r12 =1.00 EJ r13 =0.00 EJ r14 =0.00 EJ R1f =9.38 кН r12 =1.00 EJ r22 =10.40 EJ r23 =1.00 EJ r24 =0.00 EJ R2f =12.50 кН r31 =0.00 EJ r32 =1.00 EJ r33 =6.80 EJ r34 =0.00 EJ R3f =0.00 кН r41 =0.00 EJ r42 =0.00 EJ r43 =0.00 EJ r44 =1.15 EJ R4f =-21.88 кН байлаа. Эдгээр хариу нь Статик аргаар олсонтой тохирч байна. /Эпюрүүдийн үржвэрийг хавсралтаас үзнэ үү./ - Хуудас 12 -
- 14. 8. Нэгж шилжилтээс үүсэх моментийн нийлбэр эпюр Ms-ыг байгуулах. Ms 9.Каноник тэгшитгэлийн коэффициент ба сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг шалгах. Дараах томъѐо ашиглаж, каноник тэгшитгэлийн коэффициент болон сул гишүүдийг зөв тодорхойлсон эсэхийг шалгана. 2.56 𝒓 𝒊𝒌 = 𝑀1 𝑀 𝑠 4.16 2.88 𝒅𝒔 𝑹 𝒊𝒑 = 𝑴 𝒔 𝑴′ 𝒇 𝑬𝑱 𝒅𝒔 𝑑𝑠 =7.80EJ 𝑟1𝑘 =6.80EJ+1EJ+0+0=7.80EJ тул тэнцэв. 𝑀2 𝑀 𝑠 𝐸𝐽 𝑑𝑠 =12.40EJ 𝑟2𝑘 =1.00EJ+10.40EJ+1.00EJ+0=12.40EJ 𝑀3 𝑀 𝑠 𝑑𝑠 =7.80EJ 𝑟3𝑘 =6.80EJ+1EJ+0+0=7.80EJ тул тэнцэв. 𝑑𝑠 =1.15EJ 𝑟4 𝑘 =0+0+0+1,15EJ=1.15EJ тул тэнцэв. 𝐸𝐽 3.00 𝑴𝒊 𝑴 𝒔 𝑬𝑱 3.00 тул тэнцэв. 1.92 2.88 1.92 3.00 2.24 3.00 𝐸𝐽 𝑀4 𝑀 𝑠 𝐸𝐽 𝑀𝑖 𝑀𝑠 𝐸𝐽 𝑑𝑠 = 29.15𝐸𝐽 𝑟𝑖𝑘 = 7.80𝐸𝐽 + 12.40𝐸𝐽 + 7.80𝐸𝐽 + 1.15𝐸𝐽 = 29.15𝐸𝐽 тул Каноник тэгшитгэлийн коэффициентүүд зөв олджээ. 0.64 𝑀 𝑠 𝑀 ′𝑓 𝐸𝐽 𝑑𝑠 = 0 𝑅 𝑖𝑝 = 9.38𝐸𝐽 + 12.50𝐸𝐽 − 21.88𝐸𝐽 = 0 тул Каноник тэгшитгэлийн сул гишүүд зөв олджээ. - Хуудас 13 -
- 15. 10. Каноник тэгшитгэлийг бодож, Zi (i=1..n) үл мэдэгдэгчийг олох. 6.80Z1 + 1.00Z2 + 9.38 = 0 1.00Z1 + 10.40Z2 + 1.00Z3 + 12.50 = 0 1.00Z2 + 6.80Z3 = 0 1.15Z4 − 21.88 = 0 δ2= 1/(24EJ) 163.20 24.00 0.00 0.00 -225.00 -300.00 0.00 525.00 0.00 24.00 163.20 0.00 0.00 0.00 0.00 27.65 Каноник тэгшитгэлийн системийг Карамерийн дүрмээр олъё. Z2= -1.10048 d2= -196549411 163.20 24.00 0.00 24.00 249.60 24.00 0.00 24.00 163.20 0.00 δ= 1/(24EJ) 0.00 0.00 0.00 0.00 δ= 0.00 27.65 -225.00 -300.00 0.00 δ3= 1/(24EJ) 525.00 δ1= 1/(24EJ) 24.00 249.60 24.00 0.00 -225.00 -300.00 0.00 525.00 24.00 249.60 24.00 0.00 0.00 24.00 163.20 0.00 d1= -217331859 0.00 0.00 0.00 27.65 δ4= 1/(24EJ) Z2=-1.100рад 24.00 249.60 24.00 0.00 0.00 24.00 163.20 0.00 Z3=0.162рад - Хуудас 14 - -225.00 -300.00 0.00 525.00 Z4= 18.98872 d4= 3391447450 Z1= -1.21684 Z1=-1.217рад 163.20 24.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 27.65 Z3= 0.161835 d3= 28904325.1 D= 178603313 -225.00 -300.00 0.00 525.00 163.20 24.00 0.00 0.00 Z4=18.989м
- 16. 11. Үндсэн системд Zi (i=1..n) хүчнээс үүссэн эпюр буюу МiZi (i=1..n) засварласан эпюр байгуулах/EJ/. M1Z1 Z1=1.217EJ Z2=1.100EJ M2Z2 1.76 2.20 2.43 3.52 1.10 2.92 1.10 1.22 3.52 2.92 2.20 1.76 - Хуудас 15 -
- 18. 12. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийг байгуулах. 𝑴= 𝑴𝒊 𝒁𝒊 + 𝑴 𝒑 13. Өгөгдсөн системийн момент М-ийн эпюрийн зөв байгуулсан эсэхийг шалгах. а.Статик шалгалт: Зангилаа бүрд моментын нийлбэр 0 байх. 6.19 14.71 9.50 M 16.47 1 3.53 3.42 2.04 2 2.66 0.78 3 9.25 8.73 Зангилаанууд статик тэнцвэрийн нөхцөлд оршиж байна. Иймд кинематик шалгалтыг хийе. ME 14.71 3.53 6.19 B. Кинематик шалгалт: Мi (статик тодорхой системийн i цэгт нэгж хүчнээс үүсэх моментын эпюр) ба М эпюрүүдийн үржвэр тухайн зангилааны шилжилттэй тэнцүү байх HB 2.04 3.42 2.66 9.50 9.25 0.78 8.73 5 13.83 5 5 HA 5 A 32.49 VA FE=1 Бид E зангилааг сонгон авч,нэгж хүч үйлчлүүлэн моментын эпюр байгуулъя. HB=0 HA=1 𝑴𝒊 𝑴 𝑬𝑱 - Хуудас 17 - 𝒅𝒔 = 𝟎 тул зөв олджээ.
- 19. 14. М–ийн эпюрээс хөндлөн хүч Q-ийн эпюрийг дараахь томъёо ашиглаж байгуулах. Дараах томъѐог ашиглаж, моментын эпюрээс хөндлөн хүчний утгыг | олъѐ. Q B зүүн 𝑸зүүн = 𝑸 𝟎 Q зүүн ,Q бар + 𝑴бар −𝑴зүүн 𝒍 бар 𝑸бар = 𝑸 𝟎 + F D 𝑴бар −𝑴зүүн 𝒍 –Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч 1.24 6.24 1.90 QAP = 5.53EJ QPA = 5.53EJ QP1 = -4.47EJ Q1P = -4.47EJ Q1B = -1.24EJ QB1 = -1.24EJ QC2 = 23.35EJ Q2C = -6.65EJ Q2D = -6.24EJ QD2 = -6.24EJ QE3 = 1.75EJ Q3E = 1.75EJ Q3F = -1.90EJ QF3 = -1.90EJ Q12 = 1.74EJ Q21 = 1.74EJ Q23 = 0.70EJ Q32 = 0.70EJ - 1.74 1 2 0.70 3 6.65 4.47 P 1.75 5.53 A C 23.35 - Хуудас 18 - E
- 20. 15. Зангилааны тэнцвэрийн нөхцлөөс N-ийн эпюрийг байгуулах. N3F N2D N1B Q2D Q1B Q3F N B F D Q23 Q12 1 | N12 N21 2 Q21 N23 N32 Q32 3 Q2C Q1A N2C N1A В зангилааны хувьд босоо реакци үүсэхгүй тул NB1= N13=0 N1A=- Q12= -1.74EJ Q3E D зангилааны хувьд босоо реакци үүсэхгүй тул ND2= N2D=0 N21=N12-3.23 кH N12= Q1B -Q1A=-3.23 N2C= Q21 –Q23=1.04 EJ EJ N23= Q2D + N21 –Q2C= NA1= N1A=-1.74EJ =-3.64 EJ N3E F зангилааны хувьд босоо реакци үүсэхгүй тул - 2 1 3 3.23 NF3= N3F=0 3.64 N32=N23=-3.64 EJ 1.74 N3E= Q32=0.70EJ 1.04 0.70 NE3=N3E= 0.70EJ A NC2=N2C= 1.04 EJ - Хуудас 19 - C E
- 21. 16. Тулгуурын реакциудыг олж, статикийн тэнцвэрийн нөхцөл шалгах. 1) MD=16.47кНм HB=1.24кН B VA-VC- VE= 1.74-1.04-0.70=0 HF=1.90кН HD=6.24кН F D 𝒀= 𝟎 2) 𝑿= 𝟎 HA+HC+ HE+ HB + HD + HF - F - ql= =5.53+23.35+1.75+1.24+6.24+1.90-10-6*5=0.01EJ≈0 3) 2 1 𝑴𝟏 = 𝟎 5(HA+HC+ HE)-5( HB + HD + HF) + 4VC+8VE+MD-MC- 3 -5F/2 – 5q*5/2=106.25+9.76-16.02-100 =-0.01EJм≈0 Статик тэнцвэрийн 3 нөхцлөөр шалтгалт хийхэд тэнцэж буй тул F=10кН тооцоог зөв хийжээ. q=6кН/м -ТөгсөвA HA=5.53кН VA=1.74кН C HC=23.35кН Vс=1.04кН E HE=1.75кН VE=0.70кН MC=32.49кНм - Хуудас 20 -