�ݺ�ߣ

MEDIA MENGAJAR
UNTUK SMA/MA KELAS XI
MATEMATIKA

MATRIKS
BAB 1
Sumber gambar: Shutterstock.com

Perhatikan !!!
Hitung Jumlah Kelereng Berikut ini !
1

2 3

1. Pengertian Matriks
Matriks adalah sekelompok bilangan yang disusun berbentuk persegi panjang atau
persegi. Anggota yang ditulis mendatar disebut baris dan yang ditulis menurun
disebut kolom yang semua anggotanya terletak di dalam suatu tanda kurung.
Ordo Suatu Matriks
JikasuatumatriksAmempunyabarissebanyakmdanmempunyaikolomsebanyakn,makaordomatriksAadalahm×n.

Baris Pertama
Bantuk Umum Matriks
Baris Kedua
Baris Ketiga
Kolom Pertama
Kolom Kedua
Kolom Ketiga
m x n

2. Jenis-jenis Matrik
Matriks Kolom dan Matriks Baris
Pada umumnya, jika suatu matriks A mempunya ordo m × 1, maka matriks A
disebut matrik kolom.
B =
Pada umumnya, jika suatu matriks A mempunya ordo 1 × n, maka matriks A
disebut matriks baris.
Q =

Matriks Nol
Jika semua anggota suatu matriks merupakan angka nol, maka matriks
tersebut disebut matriks nol.
𝑂2 ×3 =
(0 0 0
0 0 0)
Matriks Persegi
Pada umunya, jika suatu matriks A mempunyai ordo m m, maka matriks A
disebut matriks persegi.
M =

Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan anggota diagonal utama
sekurang-kurangnya satu bilangan bukan nol dan anggota lain nol.
Matriks Skalar
Jika anggota-anggota , di mana k suatu bilangan bukan nol dan satu, maka
matriks D disebut matriks skalar.
M =
A =

Matriks Identitas
Matriks persegi seperti matriks I disebut matrik identitas.
Matriks Segitiga
Matriks segitiga adalah matriks berordo n dengan elemen-elemen di matriks yang
berada di bawah diagonal utama atau diatas diagonal utama semunaya nol.
A =

A. Matriks segitiga atas
Matriks dengan elemen-elemen dibawah diagonal utama semuanya nol.
A =
B. Matriks segitiga bawah
Matriks dengen elemen-elemen di atas diagonal utama semuanya nol.
A =

Matriks Transpos
Matriks yang dibentuk dengan menulis setiap baris dari A sebagai kolom
yang bersesuaian untuk disebut matriks A transpos.
=
=

Materi Matriks Kelas 11 kurikulum merdeka

3. Kesamaan Dua Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan sama jika:
1) Mempunyai ordo yang sama.
2) Anggota-anggota yang bersesuain juga sama.
A = B =
⟺
A = B

4. Operasi pada Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan jika ordo kedua matriks tersebut sama. Bentuk operasinya
adalah dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak pada kedua matriks.
a. Penjumlahan Matriks
Contoh 1 :
(3 4
5 6)+(5 6
4 7)=¿
(3 +5 4 +6
5 +4 6 + 7 )=¿
( 8 10
9 13 )

Contoh 2 :
Diketahui matriks A = dan B = . Tentukan A + B = ....
Jawab :
+ =
A + B =
=

b. Pengurangan Matriks
( 3 −2
−1 4 )−
(−5 7
−1 7)=¿
Contoh 1
Pada umumnya pengurangan pada matriks sama dengan penjumlahan pada matriks,
yaitu dengan melakukan pengurangan pada elemen-elemen yang bersesuaian.
(8 − 9
0 − 3)
(3−(−5) −2−7
−1−(−1) 4−7 )=¿
D
D

c. Perkalian Matriks
𝑘
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑)=
(𝑘𝑎 𝑘𝑏
𝑘𝑐 𝑘𝑑)
Misalakan k adalah suatu skalar, maka hasil kali skalar k dengan matriks
sebagai berikut.
5 𝐴=5
( 3 −2
−1 4 )=¿
Contoh
1) Perkalian Bilangan Real dan Matriks
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙 h
𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎 𝑢𝑖 𝐴=
( 3 −2
−1 4 ).𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛5 𝐴!
Jawab :
( 1 5 − 10
− 5 20

Syarat perkalian 2 matriks
Suatu matrik A × B dapat dikalikan jika matriks A berordo m × n dan matriks B
berordo n × p dengan hasil kali matiks berordo m × p.
Berikut ditunjukan proses perkalian dua matrik berordo 2 2.
2) Perkalian 2 Matriks

Sifat – Sifat Perkalian Matriks

Determinan matriks merupakan selisih antara perkalian elemen-elemen pada
diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.
5. Determinan Matriks
Notasi :
det (A) det A |A|
atau atau

1) Determinan Matriks Ordo 2 x2
Maka

Contoh :
Tentukan determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini !

2) Determinan Matriks Ordo 3 x 3
a. Aturan Sarrus
Langkah :
1). kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah
kanan matriks A
2). Kalikan silang pada diagonal Utama (+) dan perkalian silang pada diagonal
Sekunder/Samping (-)

Contoh :
Tentukan determinan dari matriks A dengan aturan Sarrus
1 2 3
2 1 4
3 1 2
A
 
 
 
 
 

Soal :
Diberikan matriks-matriks berikut.
3 2 4
1 2 1
3 1 2
A
 
 
 
 
 
 
4 2 8
1 2 5
2 1 4
B
 
 
 
 
 
 
Tentukan
a. |A|
b. |B|
c. |C|
d. |2B|
1 2 3
1 2 4
2 1 3
C
 
 
 
 
 

 

b. Metode Minor-Kofaktor
Diberikan matriks berikut.
Menentukan Kofaktor Menentukan Minor

3) Sifat-sifat Determinan Matriks
1. Misalkan A dan B matriks persegi ordo n x n, dengan determinannya masing-masing
|A| dan |B|, serta k suatu konstanta.
a. |AB| = |A|.|B|
b. |AT
|=|A| ; (AT
transpose dari A)
c. |kA|=kn
|A|
d. |A-1
|=
1
A

2. Jika elemen-elemn salah satu baris (kolom) matriks A semuanya nol, maka |A| = 0
3. Jika dalam matriks A ada dua baris (kolom) yang elemen-elemennya
sama(kelipatannya) maka |A| = 0

Perhatikan contoh berikut.
Matriks Satuan (Identitas)
AI =
AI =
Pada contoh di atas AI = IA dan hasil kalinya adalah matriks A. Dengan demikian apabila matriks
dikalikan dengan matriks berordo 2 × 2 akan menghasilkan matriks itu sendiri. Selanjutnya, matriks
dinamakan matriks satuan atau identitas perkalian.

1. Invers Matriks Ordo 2 x 2
Maka :
6. Invers Matriks

2. Invers Matriks Ordo 3 x 3
a. Dengan Adjoin
Misal
Kita tentukan matriks kofaktor, ditulis kof(A) = ((-1)i+j
Mij
11 12 13
21 22 23
31 32 33
kof( )
M M M
A M M M
M M M

 
 
  
 
 

 
Adjoin A didefinisikan sebagai transpose dari matriks kofaktor atau Adj(A) = (kof(A))T

11 21 31
12 22 32
13 23 33
adj( )
M M M
A M M M
M M M

 
 
  
 
 

 
atau
22 23 12 13 12 13
32 33 31 33 22 23
21 23 11 13 11 13
31 33 31 33 21 23
11 12 11 12
31 32 21 22
adj(A)
21 22
31 32
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a
a a
a a a a
a a
 

 
 
 
 
  
 
 
 

 
 

Contoh :
Diketahui matriks
1 2 1
A 2 3 4
1 2 3
 
 
 
 
 
Tentukan invers matriks A.

b. Dengan Transformasi Baris Elementer
Langkah pengerjaan :
1. Bentuk matriks ( An | In ) dengan In adalah matriks ordo n
2. Transformasikan matriks ( An | In ) ke dalam bentuk ( In | Bn ) dengan
transformasi baris
3. Dari hasil pada langkah 2, diperoleh invers matriks An adalah Bn

Contoh :
Diketahui matriks
2 1
A
5 3
 
 
 
Tentukan invers matriks A dengan transofrmasi
baris elementer.

Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B
Penyelesaian persamaan matriks AX = B adalah X = A-1
.B
Penyelesaian persamaan matriks XA = B adalah X = B.A-1
Contoh :
Diketahui
8 3
5 2
A
 
 
 
2 1
0 1
B

 
 
 
Tentukan matriks X yang memenuhi
a. AX = B
b. XA = B
7. Persamaan Matriks

a. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Misal terdapat sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
Di ubah kedalam bentuk matriks menjadi
(𝑎 𝑏
𝑐 𝑑)(𝑥
𝑦 )=
(𝑝
𝑞) (𝑥
𝑦)=
1
𝑎𝑑 −𝑏𝑐 ( 𝑑 −𝑏
− 𝑐 𝑎 )(𝑝
𝑞)

Contoh 1 :
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut
2x + y = 4
x + 3y = 7

Contoh 2 :
Empat orang tukang kebun dan 2 orang staff kantor akan menerima bonus Rp 440.000,00,
sedangkan Rp 280.000,00 diberikan kepada 3 tukang kebun dan seorang staff kantor.
Tentukan besar bonus per masing-masing tukang kebun dan staff kantor !

b. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Di ubah kedalam bentuk matriks menjadi
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 2 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
  
  
  
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a b c x d
a b c y d
a b c z d
    
    

    
    
    
1
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
x a b c d
y a b c d
z a b c d

     
     

     
     
     

Contoh 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut
2x + y –z = 1
x + y + z = 7
x – 2y + z = 0

c. Metode Determinan
ax + by = p
cx + dy = q
Kita tentukan determinan
a b
D ad bc
c d
  
x
p c
D pd cq
q d
  
y
a p
D aq pb
b q
  
x
D
x
D

y
D
y
D

Penyelesaian :

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut
2x + y –z = 1
x + y + z = 7
x – 2y + z = 0

Seki Kowa
Gottfried Wilhel Leibniz

�ݺ�ߣ

Materi Matriks Kelas 11 kurikulum merdeka

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Materi Matriks Kelas 11 kurikulum merdeka (20)

Recently uploaded (20)

Materi Matriks Kelas 11 kurikulum merdeka

Editor's Notes