![Jumlahkan rangking
pada tiap kelompok
Hitung statistik U
(U Observasi)
Pilih U yang terkecil
[min(U1,U2)]
Tentukan Statistik Uji
berdasarkan jumlah
n2 (jumlah sampel
terbesar)
5. 6. 7. 8.
Sampel sangat kecil
n2<9
Sampel kecil
9n2 20
Sampel besar
n2>20](https://image.slidesharecdn.com/11nonparametrikduakelompoksampelkel-231113105426-6a7e42fe/85/Metode-Statistija-Non-parametrik-pada-dua-kelompok-sampel-pdf-26-320.jpg)
![Sample Kecil (n2 =[9,20])
Statistik
Uji
R1 = ranking dari sampel 1
R2 = ranking dari sampel 2
U = U observasi = min(U1,U2)](https://image.slidesharecdn.com/11nonparametrikduakelompoksampelkel-231113105426-6a7e42fe/85/Metode-Statistija-Non-parametrik-pada-dua-kelompok-sampel-pdf-37-320.jpg)
![Sample Kecil (n2 =[9,20])
Tambahan maka U ditransformasikan
menjadi U dengan
persamaan
Jika](https://image.slidesharecdn.com/11nonparametrikduakelompoksampelkel-231113105426-6a7e42fe/85/Metode-Statistija-Non-parametrik-pada-dua-kelompok-sampel-pdf-38-320.jpg)
More Related Content
What's hot (20)
Similar to Metode Statistija Non parametrik pada dua kelompok sampel.pdf (20)
![[5] mann whitney u](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/5mannwhitneyu-211021113217-thumbnail.jpg?width=560&fit=bounds)
More from StatistikInferensial (12)
Metode Statistija Non parametrik pada dua kelompok sampel.pdf
- 1. Metode Statistika Nonparametrik Pada Dua Kelompok Sampel Kelompok 2 & 3
- 2. Kelompok : NIM. 222111940 Azmi Zulfani P. NIM. 222111925 Arsyka Laila O S NIM. 222112028 Ezra Zia Izdihara NIM. 222112122 Jihan Maisaroh NIM. 222112225 M. Zabbar Falihin NIM. 2222112354 Satrio Putyo Danendra NIM. 222112364 Shawa Zahma A NIM. 222112404 Umar Hadi Pranoto NIM. 222112418 Yanuar Nurul Hilal
- 3. Materi Dependent sample Independent sample 01 03 Independent sample 02 Kolmogorov- Smirnov Test Mann-Whitney U Test Wilcoxon Signed-Rank Test
- 5. Pendahuluan Uji Wilcoxon signed rank ini mirip dengan uji tanda (sign test). Hanya bedanya, kalau pada uji tanda yang diperhatikan hanya arah perubahannya, sedangkan pada uji ini diperhatikan juga besaran dari perubahannya sehingga uji Wilcoxon signed rank lebih powerful. Skala data minimal ordinal untuk dua sampel berpasangan Syarat Data Siegel, 1956
- 6. Hipotesis H0 : MD = 0 H1 : MD 0 Dua Arah | H0 : MD 0 H1 : MD < 0 Satu Arah | H0 : MD 0 H1 : MD > 0 Satu Arah |
- 7. Hitung selisih dua perlakuan di = Xi - Yi 1. Prosedur 2. Mutlakan nilai di, lalu beri ranking Abaikan di yang bernilai 0 Rata-ratakan rank pada di yang sama 3. Hitung T+ dan T- T- adalah jumlah rank pada di negatif, begitu pula untuk T+
- 8. Tentukan nilai N 4. Prosedur N 25 N merupakan banyaknya nilai di yang tak nol N > 25 Sampel Kecil Sampel Besar 5. 5. Tabel G Pendekatan distribusi normal
- 9. Sample Kecil (N <=25) H1 : MD 0 Menghitung T+ dan T- lalu pilih jumlah paling kecil Thitung = Min(T-,T+) H1 : MD < 0 H1 : MD > 0 Thitung = T+ Thitung = T- Statistik Uji Ho ditolak jika : T<= Titik kritis pada Tabel G Wilayah Kritis
- 11. Contoh Soal Sebuah penelitian tentang perilaku sosial melibatkan sampel pasangan kembar identik. Perilaku sosial yang dimaksud di sini adalah perilaku sosial anak yang mengikuti Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD) dan yang tidak mengikutinya. Pada penelitian ini, salah satu dari sepasang anak kembar identik diminta untuk mengikuti PAUD dan anak satunya lagi tidak mengikutinya (hanya di rumah saja). Peneliti ingin mengetahui adakah perbedaan perilaku sosial pada anak yang mengikuti PAUD dan tidak mengikuti PAUD. Sebanyak 8 pasang anak kembar identik diukur perilaku sosialnya. Berikut data hasil penelitian. Pasangan Perilaku Sosial Anak Mengikuti PAUD Tidak Mengikuti PAUD A 82 63 B 69 42 C 73 74 D 43 37 E 58 51 F 56 43 G 76 80 H 85 82
- 12. Hipotesis MD = 0 (Tidak ada perbedaan perilaku sosial anak yang mengikuti PAUD dan yang tidak mengikuti PAUD) Ho Ha MD0 (Ada perbedaan perilaku sosial anak yang mengikuti PAUD dan yang tidak mengikuti PAUD)
- 13. Statistik Uji Pasangan Perilaku Sosial Anak di Rangking |di| Mengikuti PAUD Tidak Mengikuti PAUD A 82 63 19 +7 B 69 42 27 +8 C 73 74 -1 -1 D 43 37 6 +4 E 58 51 7 +5 F 56 43 13 +6 G 76 80 -4 -3 H 85 82 3 +2 T+ = 2+4+5+6+7+8 = 32 T- = 1 + 3 = 4 N = 8 T = Min(4,32) = 4
- 14. Wilayah Kritis Titik kritis Tabel G (N=8; alpha =0,05) = 4 Ho ditolak jika : T <= 4 Keputusan T = 4 T <= 4 maka Keputusan Tolak H0 Kesimpulan Sehingga dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan perilaku sosial anak yang mengikuti PAUD dan yang tidak mengikuti PAUD
- 15. Sampel Besar (N >25)
- 16. Contoh Soal Perusahaan yang bergerak di bidang perakitan mainan anak-anak ingin mengetahui apakah ada dampak kenaikan upah karyawan terhadap produktivitas (yang diukur dari banyaknya unit mainan anak-anak yang dihasilkan per periode waktu tertentu). Tentunya diharapkan ada kenaikan produktivitas seiring dengan kenaikan upah karyawan. Sebanyak 30 karyawan dipilih secara acak sebagai sampel penelitian dan diukur produktivitas sebelum dan sesudah kenaikan upah. Berikut data yang dihasilkan. (留 = 10%)
- 17. Hipotesis (Tidak ada kenaikan produktivitas karyawan setelah kenaikan upah) Ho Ha (Ada kenaikan produktivitas karyawan setelah kenaikan upah)
- 18. Tabel Ranking |di| sebelum di rata-rata
- 19. Tabel Ranking |di| setelah di rata-rata
- 20. Statistik Uji
- 21. Wilayah Kritis Titik kritis Tabel Z (N=26; alpha =0,1) Ho ditolak jika : p-value < alpha Keputusan Diperoleh dari Tabel Normal Baku, p-value = 0.0009. Karena p-value kurang dari alpha maka Ho ditolak. Kesimpulan Sehingga dengan tingkat kepercayaan 90% dapat disimpulkan bahwa ada kenaikan produktivitas karyawan setelah kenaikan upah.
- 23. Mann-Whitney U Test merupakan salah satu uji non parametrik yang digunakan untuk mengetahui perbedaan dua median dari dua kelompok yang saling bebas. Skala data minimalnya adalah ordinal untuk dua sampel independen. Uji Mann-Whitney U biasanya digunakan sebagai alternatif uji t dalam metode statistik parametrik apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi. Sedangkan, asumsi lain yang harus dipenuhi adalah varians kedua kelompok sama atau homogen. Pendahuluan
- 24. Hipotesis H0 : M1=M2 H1 : M1M2 Dua Arah | H0 : M1M2 H1 : M1<M2 Satu Arah | H0 : M1M2 H1 : M1>M2 Satu Arah |
- 25. Gabungkan hasil observasi menjadi satu kelompok Urutkan gabungan data dari yang terkecil Beri rangking pada gabungan data Pisah kembali menjadi dua kelompok sesuai dengan kelompok awal 1. 2. 3. 4. Prosedur
- 26. Jumlahkan rangking pada tiap kelompok Hitung statistik U (U Observasi) Pilih U yang terkecil [min(U1,U2)] Tentukan Statistik Uji berdasarkan jumlah n2 (jumlah sampel terbesar) 5. 6. 7. 8. Sampel sangat kecil n2<9 Sampel kecil 9n2 20 Sampel besar n2>20
- 27. Sampel Sangat Kecil (n2<9) E Scores 9 11 15 C Scores 6 8 10 13 6 8 9 10 11 13 15 C C E C E C E 0* 0* 1* *2 Statistik U (U observasi) n1 = 3 n2 = 4 * banyaknya E yang mendahului C U observasi = 0+0+1+2 = 3 Hitung besarnya U dengan menghitung banyaknya skor dalam kelompok E yang mendahului skor dalam kelompok C setelah diurutkan.
- 28. Sampel Sangat Kecil (n2<9) Statistik U (U observasi) Jika maka U ditransformasikan menjadi U dengan persamaan
- 29. Wilayah Kritis Gunakan tabel J pada tabel Mann whitney untuk memperoleh p-value Bandingkan p-value dengan alpha Ho ditolak jika p-value< alpha #1 #2 #3 *p-value pada tabel J dipakai untuk pengujian satu sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian dua sisi p-value dikali dua
- 30. Tabel J. Mann whitney u https://drive.google.com/鍖le/d/1S__DOLaj3u B4BG2FQqXGxF-zlxdWgm75/view (Hal 25-27)
- 31. Tabel J. Mann whitney u
- 32. Contoh SOal (Sidney Siegel, page 118) Suatu penelitian dilakukan untuk melihat tingkah laku tikus dalam memperoleh makanan. 5 tikus dilatih untuk mengikuti tikus yang paling depan saat lapar. Kemudian ada 4 tikus control tanpa pelatihan. Dihitung banyaknya percobaan yang dilakukan oleh tikus tersebut. (alpha = 5%) E rats 78 64 75 45 82 C rats 110 70 53 51
- 33. Hipotesis Banyaknya percobaan dari tikus yang dilatih dan tikus control sama. Ho Ha Banyaknya percobaan dari tikus yang dilatih lebih sedikit dari tikus control. H0 : M1M2 H1 : M1<M2
- 34. Statistik Uji E rats 78 64 75 45 82 C rats 110 70 53 51 45 51 53 64 70 75 78 82 110 E C C E C E E E C 0 2 3 3 3 n2 = 5 n1 = 4 U = 0 + 2 + 3 + 3 + 3 = 11 U > 10, sehingga ditransformasi menjadi : U = 4X5 - 11 = 9
- 35. Wilayah Kritis n2 = 5 n1 = 4 U = 9 Ho ditolak jika P-value < alpha p-value = 0,452
- 36. Keputusan Kesimpulan Alpha = 0,05 p-value = 0,452 p-value > alpha sehingga keputusan gagal tolak H0 Belum cukup bukti untuk menyatakan banyaknya percobaan tikus yang dilatih lebih sedikit dari tikus control.
- 37. Sample Kecil (n2 =[9,20]) Statistik Uji R1 = ranking dari sampel 1 R2 = ranking dari sampel 2 U = U observasi = min(U1,U2)
- 38. Sample Kecil (n2 =[9,20]) Tambahan maka U ditransformasikan menjadi U dengan persamaan Jika
- 39. Wilayah Kritis Step #1 Gunakan tabel K untuk memperoleh titik kritis (U tabel) Step #2 Bandingkan U observasi dengan U tabel Step #3 Ho ditolak jika U observasi U tabel
- 40. Table K. Mann-Whitney https://drive.google.com/鍖le/d/1S__DOLaj3uB 4BG2FQqXGxF-zlxdWgm75/view (Hal 28-31)
- 43. Contoh Soal Sebuah sampel acak dari 9 kelas Matematika dan 9 kelas Inggris dipilih Urutan nilai-nilai gabungan dan kemudian membaginya kembali ke dalam sampel terpisah. Seperti tabel berikut : Klaim: Ukuran kelas median untuk Matematika lebih besar dari ukuran kelas median untuk Bahasa Inggris
- 44. Class size(Math, M) Class size(English, E) 23 30 45 47 34 18 78 34 34 44 66 61 62 54 95 28 81 40
- 45. Hipotesis Ukuran kelas median untuk Matematika lebih besar dari ukuran kelas median untuk Bahasa Inggris Ukuran kelas median untuk Matematika tidak lebih besar dari ukuran kelas median untuk Bahasa Inggris Median(M) <= Median(E) Median(M) > Median(E) Ho Ha
- 46. Class size Rank Class size Rank 18 1 45 10 23 2 47 11 28 3 54 12 30 4 61 13 34 6 62 14 34 6 66 15 34 6 78 16 40 8 81 17 44 9 95 18
- 47. Class size(Math, M) Rank Class size(English, E) Rank 23 2 30 4 45 10 47 11 34 6 18 1 78 16 34 6 34 6 44 9 66 15 61 13 62 14 54 12 95 18 28 3 81 17 40 8 Total 104 Total 67
- 48. Statistik Uji U observasi = min(U1,U2) = 22
- 49. Wilayah Kritis Step #1 Dari tabel K didapat U tabel yaitu 21 Step #2 U observasi(22) berada pada wilayah Gagal Tolak H0 Step #3 Ho gagal ditolak karena U observasi > U tabel 21 22 Gagal Tolak H0
- 51. Kesimpulan Ukuran kelas median untuk Matematika tidak lebih besar dari ukuran kelas median untuk Bahasa Inggris
- 52. Sampel Besar (n>20) Mean Standar Deviasi Z Statistik Uji 1. Gunakan rumus pada sampel kecil untuk mendapatkan statistik uji U. 2. Sejalan dengan bertambahnya ukuran n1 dan n2, distribusi U semakin mendekati normal,
- 54. Wilayah Kritis Gunakan tabel Z untuk memperoleh p-value Bandingkan p-value dengan alpha Ho ditolak jika p-value< alpha #1 #2 #3
- 55. Contoh Soal Penelitian di bidang pendidikan ingin mengetahui tentang perbedaan nilai matematika siswa yang mengikuti bimbingan belajar di suatu lembaga dan siswa yang tidak mengikutinya. Sebanyak 39 siswa dipilih sebagai sampel acak yang terdiri atas 16 siswa tidak mengikuti bimbingan belajar dan 23 siswa mengikuti bimbingan belajar. Lalu diberikan 20 soal matematika untuk dikerjakan dan nilai adalah banyaknya soal yang dijawab benar oleh siswa. Berikut data hasil penelitian:
- 56. Siswa Tidak Bimbel SIswa ke- Nilai Ranking 1 13 29,5 2 12 24,5 3 12 24,5 4 10 16 5 10 16 6 10 16 7 10 16 8 9 19 9 8 9,5 Siswa Tidak Bimbel Siswa ke- Nilai Ranking 10 8 9,5 11 7 5 12 7 5 13 7 5 14 7 5 15 7 5 16 6 1,5 Jumlah 200
- 57. Siswa Bimbel SIswa ke- Nilai Ranking 1 17 39 2 16 38 3 15 36 4 15 36 5 15 36 6 14 33 7 14 33 8 14 33 9 13 29,5 10 13 29,5 Siswa Bimbel Siswa ke- Nilai Ranking 11 13 29,5 12 12 24,5 13 12 24,5 14 12 24,5 15 12 24,5 16 11 20,5 17 11 20,5 18 10 16 19 10 16 20 10 16 Siswa Bimbel Siswa ke- Nilai Ranking 21 8 9,5 22 8 9,5 23 6 1,5 Jumlah 580
- 58. Hipotesis Nilai matematika siswa yang tidak mengikuti bimbingan belajar sama dengan nilai matematika siswa yang mengikuti bimbingan belajar Nilai matematika siswa yang tidak mengikuti bimbingan belajar tidak sama dengan nilai matematika siswa yang mengikuti bimbingan belajar M1M2 M1=M2 H0 Ha Taraf Signifikansi : 10%
- 59. Statistik Uji
- 60. P-value = 0.0003 = 0.05 Ho ditolak jika p-value kurang dari atau sama dengan alpha/2. p-value < alpha maka Ho ditolak. Sehingga dengan tingkat signifikansi 10% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan nilai matematika siswa yang mengikuti bimbingan dengan nilai matematika siswa yang tidak mengikuti bimbingan belajar. Pengujian Keputusan Kesimpulan Wilayah Kritis
- 62. Syarat Uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dikembangkan oleh Smirnov (1939). Uji ini juga membawa nama Kolmogorov karena kemiripannya dengan uji satu sampel yang dikembangkan oleh Kolmogorov (1933) Ukuran sampel 100 Data bersifat kontinyu Skala data minimal ordinal untuk dua sampel independen
- 63. Tahap Pengujian *F(x) adalah suatu fungsi distribusi yang tidak diketahui Dua Arah H0 : F1 (x) = F2 (x) H1 : F1 (x) F2 (x) Hipotesis Digunakan untuk mengetahui apakah 2 sampel independen yang diambil dari 2 populasi yang berbeda mempunyai distribusi yang sama dalam hal median, dispersi, dan kemencengan Fungsi Satu Arah H0 : F1 (x) F2 (x) H1 : F1 (x) > F2 (x) Digunakan untuk mengetahui apakah nilai observasi dari suatu sampel lebih besar atau lebih kecil dari nilai observasi dari sampel lainnya Fungsi H0 : F1 (x) F2 (x) H1 : F1 (x) < F2 (x)
- 64. Tahap Pengujian Uji Statistik S1 (x) dan S2 (x) adalah fungsi distribusi kumulatif dari sampel a. (Dua arah) D = maks | S1 (x) S2 (x) | b. (Satu arah) D = maks (S1 (x) S2 (x)) c. (Satu arah) D = maks (S2 (x) S1 (x)) Wilayah kritis a. Gunakan tabel L jika n1 atau n2 40, n1 = n2 b. Gunakan tabel Li dan Lii (siegel & castellan) jika n1 atau n2 25, n1 n2 c. Gunakan Tabel M Jika n1 atau n2 > 40 untuk uji 2 arah. d. Pendekatan Chi-Square (db=2) > 25 untuk uji 1 arah Kesimpulan Tolak Ho pada taraf nyata tertentu jika D (observasi) > nilai tabel
- 65. Contoh untuk n1 atau n2 < 25 Seorang peneliti ingin membandingkan pelajaran merangkai dari 10 siswa kelas 7 dengan pelajaran merangkai. Hipotesis dari peneliti adalah persentase kesalahan kelompok yang lebih tua (Kelas 11) berbeda dibanding kelompok yang lebih muda (kelas 7). Gunakan taraf nyata 1 % untuk membuktikan hipotesis dari peneliti. Hasil penelitian sebagai berikut:
- 66. Hipotesis: H0: tidak ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7. Hi : ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7. Penyelesaian
- 67. Tingkat signi鍖kansi : 留 = 0,01 Statistik Uji : karena hipotesis alternatifnya hipotesisnya dua arah, maka pengujian yang akan digunakan pada data adalah uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dua arah. n1= 9 dan n2 = 10 Penyelesaian
- 68. Penyelesaian
- 69. Perbedaan terbesar antara dua distribusi kumulatif adalah D = 0.7 sehingga n1.n2.D = (9).(10).(0.7) = 63. Sedangkan pada table Lii mengungkap bahwa nilai kritis untuk 留 = 0.01 adalah 63; Keputusan: Karena nilai observasi sama dengan nilai kritis, maka tolak Ho. Kesimpulan Berdasarkan data sampel yang ada dengan tingkat signi鍖kansi 1% dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7. Penyelesaian
- 70. Statistik Uji Dua Arah n1 atau n2>25 Ketika n1 dan n2 ada yang lebih besar dari 25, lampiran tabel M(Siegel) atau tabel Lm (Siegel&Castelan) bisa digunakan untuk uji dua sampel Kolmogorov-Smirnov. Contoh Misalkan n1 = 55 dan n2.= 60, dan seorang peneliti ingin menunjukkan pengujian two-tailed dengan 留 = 0,05. Ho ditolak jika penghitungan Dn1,n2 Max harus paling sedikit 0,254
- 71. Statistik Uji Satu Arah n1 atau n2>25 Ketika n1 dan n2 besar, kita dapat memakai pengujian One-tailed menggunakan : Dan pengujian didekati dengan pendekatan distribusi Chi-Square dengan df = 2 Jika nilai observasi sama dengan atau lebih besar dari nilai tabel untuk tingkat signi鍖kansi tertentu Keputusan H0 dapat ditolak dan menerima H1
- 72. Contoh untuk n1 atau n2 > 25 98 mahasiswa yang memiliki nilai Statistik tinggi dan rendah diminta mengerjakan soal ekonomi. Tiap mahasiswa diminta mengerjakan 20 soal yang sebelumnya mereka tidak tahu soal apa yang diberikan. Sebagai kontrol adalah yang mahasiswa memiliki nilai statistik rendah n1 = 44 n2 = 54
- 73. Hipotesis: H0 : Mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi memiliki tingkat pengertian soal ekonomi yang sama dengan mahasiswa yang nilai statistiknya rendah. Ha : Mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi memiliki tingkat pengertian soal ekonomi lebih banyak dibandingkan mahasiswa yang nilai statistiknya rendah. Tingkat signi鍖kansi : 留 = 0,01 Penyelesaian
- 74. Penyelesaian Kesimpulan : Belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi memiliki tingkat pengerjaan soal ekonomi yang sama dengan mahasiswa yang nilai statistiknya rendah. Berarti, mahasiswa yang nilai statistiknya tinggi memiliki tingkat pengerjaan soal ekonomi lebih tinggi daripada mahasiswa yang nilai statistiknya rendah
- 75. CREDITS: This presentation template was created by 際際滷sgo, and includes icons by Flaticon, and infographics & images by Freepik Terima kasih