際際滷

際際滷Share a Scribd company logo
PROBABILITATE-EN BANAKETA




                     Probabilitate teorian eta estatistikan, probabilitate banaketa batek zorizko aldagai batek har ditzakeen
       balioak, balio hauei dagokien probabilitateekin batera, ezartzen ditu. Probabilitate banaketa diskretuak eta jarraiak
       izan daitezke.Diskretua edo jarraia den, probabilitate banaketak era ezberdinetan definitzen da.


                     Probabilitateen banaketak maiztasun erlatiboko banaketen idealizazioak dira. Banaketa erlatibo horiek
       enpirikoak dira eta probabilitateen banaketa teorikoak.


                     Probabilitateen banaketak taula, grafiko (barrazko diagrama, histograma) edo formula baten bidez adieraz
       daitezke.

                     Aldagaia diskretua denean, bai enpirikoa bai teorikoa barrazko diagrama baten bitartez adierazten ditugu:




                Distribuci坦n para n = 20                         Distribuci坦n para n = 200                     Distribuci坦n para n = 2000
0,25                                              0,25                                              0,25

0,20                                              0,20                                              0,20

0,15                                              0,15                                              0,15

0,10                                              0,10                                              0,10

0,05                                              0,05                                              0,05

0,00                                              0,00                                              0,00
        2   3    4   5   6   7   8   9 10 11 12          2   3     4   5   6   7   8   9 10 11 12          2   3   4   5   6   7   8   9 10 11 12
S               Valores
                          de X : xi


        (1,1)                    2



     (1,2) (2,1)                 3



  (1,3) (3,1) (2,2)              4



(1,4) (4,1) (2,3) (3,2)          5



(1,5) (5,1) (2,4) (4,2)          6
     (3,3)


(1,6) (6,1) (2,5) (5,2)          7
  (3,4) (4,3)


(2,6) (6,2) (3,5) (5,3)          8
     (4,4)


(3,6) (6,3) (4,5) (5,4)          9




  (4,6) (6,4) (5,5)             10



     (5,6) (6,5)                11
(6,6)                  12




                                      Total:




Aldagaia jarraitua denean, banaketa estatistikoa maiztasun erlatiboen histograma baten bitartez adierazten da
                      eta bere idealizazioa, hau da probabilitateen banaketa, kurba baten bitartez
1. Parametroak probabilitateen banaketa batean


   Probabilitateak, pi, maiztasun erlatiboen, fi/N, idealizazioak dira. Beraz, parametroak honela definitzen dira:


                   BANAKETA ESTATISTIKOAK (ENPIRIKOAK)                     PROBABILITATE BANAKETAK (TEORIKOAK)




     BATEZ

 BESTEKOA




    BARIANTZA




   DESBIAZIO

ESTANDARRA
2. Banaketa-funtzioa



      Probabilitateen banaketak y=f(x) funtzioaren bitartez definitzen dira eta probilitate funtzio edo dentsitate
funtzio esaten zaie.

      Probabilitatea kurba azpian dagoen azalera adierazten du. Beraz:

                 Kurba osoaren azpian dagoen azalera osoa 1 da. Hau da, kurba osoaren azpian dagoen azalera
      hartzen dugu unitatetzat-

                 P(aXb) probabilitatea aurkitzeko [a,b] tartean kurbaren azpian dagoen azaleraren proportzioa
      lortu behar dugu.

                 Gertaera puntualen probilitatea zero da.

      X aldagai aleatorio bat emanda, banaketa-funtzioak egokitzen dion probabilitatearen arabera, aldagai
aleatorioaren balioa xi -ren bestekoa edo txikiagoa izango da, hots:




      X aldagai aleatorio diskretu edo jarrai baten banaketa-funtzioa baldin badakigu, F (x), aldagai aleatorio horren
balioak (a, b] tartekoak izateko probabilitatea beti izango da honako hau:
Estatistikan gehien erabiltzen den probabilitate banakuntza banaketa normala da, bere ezaugarriengatik.
Zorizko aldagaiak har ditzakeen balioei buruz inongo murrizketarik jartzen ez duela (bere balio posibleak      -tik
   -ra baitoaz), bere trinkotasun funtzioak kanpai itxura erakusten du beti (eta horregatik Gauss-en kanpaia
deitzen zaio), datuen histograma irudikatuz gero errealitateko aldagai asko bezalaxe. Hori dela eta, aldagai askoren
eredu gisa aukeratzen da, normal izena hortik datorrelarik. Bestalde, oso propietate matematiko interesgarriak ditu:
probabilitate banakuntza anitzen limitea da eta inferentzian zenbatesle askoren banakuntza izanik, hipotesi kontraste
eta konfidantza tarte askotarako erabiltzen da. Limitearen teorema zentralari esker, banakuntza normala zorizko
aldagaia faktore anitzen ekarpenen batura denerako ere da baliozkoa.




Parametro ezberdinak dituzten lau banakuntza normalen trinkotasun funtzioak. Kolore berdez irudikatzen dena
N(0,1) banakuntza normal estandarra da.
Banakuntza normala bi parametroren araberakoa da: 亮 eta , batezbestekoa edo itxaropen matematikoa eta
desbidazio estandarra hurrenez hurren. Horrela, X aldagai bat banakuntza normalari jarraitzen diola honela
adierazten da:




       Banakuntza normal estandarra 亮=0 eta =1 parametroak dituen banakuntza normala da eta beste
 banakuntza normaletako probabilitateak kalkulatzeko oinarri gisa erabiltzen da. Banakuntza normal estandarra
 honela irudikatzen da:




        1. Propietateak


                 Banakuntza normalaren itxaropen matematikoa 亮 da. Desbidazio estandarra  da.
                 Banakuntza normalaren trinkotasun funtzioa simetrikoa da,         ardatzaren inguruan.
                 Mediana eta moda bat datoz 亮 itxaropen matematikoarekin.
                 Itxaropen matematikoaren inguruko probabilitateak hauek ditugu:
                    o   [亮 - , 亮 + ] tarteko probabilitatea %68,26 da.
                    o   [亮 - 2, 亮 + 2] tarteko probabilitatea %95,44 da.
                    o   [亮 -3, 亮 + 3] tarteko probabilitatea %99,74 da.
Ad

Recommended

Banaketa normala teoria
Banaketa normala teoria
Maite Urimare
Factores de Riesgo y Enfermedades Ocupacionales. Dronena, C.A.
Rosmary Mendoza
Avoiding Over-indebtedness
Avoiding Over-indebtedness
John Owens
Divulga巽達o de Resultados 3T10
DirecionalRI
Recurso Educativo El computador
ale_naes
EL COMPUTADOR. UNIDAD 1
sainmar
Power Point Presentation
Power Point Presentation
Jeff Welsh
HeiferPlus - prezentacja produktu
HeiferPlus - prezentacja produktu
mchirz
Gloucester 205.1
Gloucester 205.1
David Phillips
RyanGunnellProfResume2016
RyanGunnellProfResume2016
Ryan Gunnell
Cabe巽a de Matador
elyndo
Castro Tarea 12
fr2009
Heritage_Christian_50thAnn_book-2
Heritage_Christian_50thAnn_book-2
Lisa Abbott
Cabe巽a de Matador 2
elyndo
Professional References
Professional References
Kelsey Livermore
Introduction
Introduction
David Phillips
Poi
Poi
urtaroak hogeita hamaika
Curso sobre Intervenci坦n estrat辿gica, Berritzegune Nagusia. junio 2015 (1)
Irene Gonzalez
仗亠亰亠仆舒 于亳从仍舒亟舒舒
仗亠亰亠仆舒 于亳从仍舒亟舒舒
舒于亠仍 个亠亟仂仂于从亳亶
Gimcana mesura
Gimcana mesura
J炭lia All竪s
Projecte papallones 2015 16
L鱈dia Mar鱈n
Ikasketa kooperatiboa LH
Ikasketa kooperatiboa LH
Irene Gonzalez
Agents geologics
Agents geologics
izcprof
Historia de la Alquimia
Maritere Pes
Aljebra ruffini v1
Aljebra ruffini v1
Maite Urimare
Polinomioak
Polinomioak
Maite Urimare
Aljebra acer
Aljebra acer
Maite Urimare
Microtik makrokosmosera
Microtik makrokosmosera
Maite Urimare

More Related Content

Viewers also liked (16)

Gloucester 205.1
Gloucester 205.1
David Phillips
RyanGunnellProfResume2016
RyanGunnellProfResume2016
Ryan Gunnell
Cabe巽a de Matador
elyndo
Castro Tarea 12
fr2009
Heritage_Christian_50thAnn_book-2
Heritage_Christian_50thAnn_book-2
Lisa Abbott
Cabe巽a de Matador 2
elyndo
Professional References
Professional References
Kelsey Livermore
Introduction
Introduction
David Phillips
Poi
Poi
urtaroak hogeita hamaika
Curso sobre Intervenci坦n estrat辿gica, Berritzegune Nagusia. junio 2015 (1)
Irene Gonzalez
仗亠亰亠仆舒 于亳从仍舒亟舒舒
仗亠亰亠仆舒 于亳从仍舒亟舒舒
舒于亠仍 个亠亟仂仂于从亳亶
Gimcana mesura
Gimcana mesura
J炭lia All竪s
Projecte papallones 2015 16
L鱈dia Mar鱈n
Ikasketa kooperatiboa LH
Ikasketa kooperatiboa LH
Irene Gonzalez
Agents geologics
Agents geologics
izcprof
Historia de la Alquimia
Maritere Pes
RyanGunnellProfResume2016
RyanGunnellProfResume2016
Ryan Gunnell
Cabe巽a de Matador
elyndo
Castro Tarea 12
fr2009
Heritage_Christian_50thAnn_book-2
Heritage_Christian_50thAnn_book-2
Lisa Abbott
Cabe巽a de Matador 2
elyndo
Professional References
Professional References
Kelsey Livermore
Curso sobre Intervenci坦n estrat辿gica, Berritzegune Nagusia. junio 2015 (1)
Irene Gonzalez
Projecte papallones 2015 16
L鱈dia Mar鱈n
Ikasketa kooperatiboa LH
Ikasketa kooperatiboa LH
Irene Gonzalez
Agents geologics
Agents geologics
izcprof
Historia de la Alquimia
Maritere Pes

More from Maite Urimare (19)

Aljebra ruffini v1
Aljebra ruffini v1
Maite Urimare
Polinomioak
Polinomioak
Maite Urimare
Aljebra acer
Aljebra acer
Maite Urimare
Microtik makrokosmosera
Microtik makrokosmosera
Maite Urimare
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
Maite Urimare
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
Maite Urimare
Oinarrizko Informatika
Oinarrizko Informatika
Maite Urimare
Banaketa binomiala teoria-
Banaketa binomiala teoria-
Maite Urimare
Asignaturas castellano
Maite Urimare
Ikasgaiak euskaraz
Ikasgaiak euskaraz
Maite Urimare
Despues de la eso
Maite Urimare
Dbh eta gero.azkena
Dbh eta gero.azkena
Maite Urimare
Web1.0tik web3.0ra
Web1.0tik web3.0ra
Maite Urimare
Tutoriala Egokitua
Tutoriala Egokitua
Maite Urimare
Integral Mugagabea
Integral Mugagabea
Maite Urimare
Modelo Tic.Ppt Febrero 2009
Maite Urimare
Ikt Eredua.Ppt Otsailak 2009
Ikt Eredua.Ppt Otsailak 2009
Maite Urimare
Aljebra ruffini v1
Aljebra ruffini v1
Maite Urimare
Microtik makrokosmosera
Microtik makrokosmosera
Maite Urimare
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
Maite Urimare
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
GMAIL: OINARRIZKO TUTORIALA
Maite Urimare
Oinarrizko Informatika
Oinarrizko Informatika
Maite Urimare
Banaketa binomiala teoria-
Banaketa binomiala teoria-
Maite Urimare
Asignaturas castellano
Maite Urimare
Ikasgaiak euskaraz
Ikasgaiak euskaraz
Maite Urimare
Despues de la eso
Maite Urimare
Dbh eta gero.azkena
Dbh eta gero.azkena
Maite Urimare
Web1.0tik web3.0ra
Web1.0tik web3.0ra
Maite Urimare
Tutoriala Egokitua
Tutoriala Egokitua
Maite Urimare
Integral Mugagabea
Integral Mugagabea
Maite Urimare
Modelo Tic.Ppt Febrero 2009
Maite Urimare
Ikt Eredua.Ppt Otsailak 2009
Ikt Eredua.Ppt Otsailak 2009
Maite Urimare
Ad

Probabilitateen banaketa1

  • 1. PROBABILITATE-EN BANAKETA Probabilitate teorian eta estatistikan, probabilitate banaketa batek zorizko aldagai batek har ditzakeen balioak, balio hauei dagokien probabilitateekin batera, ezartzen ditu. Probabilitate banaketa diskretuak eta jarraiak izan daitezke.Diskretua edo jarraia den, probabilitate banaketak era ezberdinetan definitzen da. Probabilitateen banaketak maiztasun erlatiboko banaketen idealizazioak dira. Banaketa erlatibo horiek enpirikoak dira eta probabilitateen banaketa teorikoak. Probabilitateen banaketak taula, grafiko (barrazko diagrama, histograma) edo formula baten bidez adieraz daitezke. Aldagaia diskretua denean, bai enpirikoa bai teorikoa barrazko diagrama baten bitartez adierazten ditugu: Distribuci坦n para n = 20 Distribuci坦n para n = 200 Distribuci坦n para n = 2000 0,25 0,25 0,25 0,20 0,20 0,20 0,15 0,15 0,15 0,10 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05 0,00 0,00 0,00 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  • 2. S Valores de X : xi (1,1) 2 (1,2) (2,1) 3 (1,3) (3,1) (2,2) 4 (1,4) (4,1) (2,3) (3,2) 5 (1,5) (5,1) (2,4) (4,2) 6 (3,3) (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) 7 (3,4) (4,3) (2,6) (6,2) (3,5) (5,3) 8 (4,4) (3,6) (6,3) (4,5) (5,4) 9 (4,6) (6,4) (5,5) 10 (5,6) (6,5) 11
  • 3. (6,6) 12 Total: Aldagaia jarraitua denean, banaketa estatistikoa maiztasun erlatiboen histograma baten bitartez adierazten da eta bere idealizazioa, hau da probabilitateen banaketa, kurba baten bitartez
  • 4. 1. Parametroak probabilitateen banaketa batean Probabilitateak, pi, maiztasun erlatiboen, fi/N, idealizazioak dira. Beraz, parametroak honela definitzen dira: BANAKETA ESTATISTIKOAK (ENPIRIKOAK) PROBABILITATE BANAKETAK (TEORIKOAK) BATEZ BESTEKOA BARIANTZA DESBIAZIO ESTANDARRA
  • 5. 2. Banaketa-funtzioa Probabilitateen banaketak y=f(x) funtzioaren bitartez definitzen dira eta probilitate funtzio edo dentsitate funtzio esaten zaie. Probabilitatea kurba azpian dagoen azalera adierazten du. Beraz: Kurba osoaren azpian dagoen azalera osoa 1 da. Hau da, kurba osoaren azpian dagoen azalera hartzen dugu unitatetzat- P(aXb) probabilitatea aurkitzeko [a,b] tartean kurbaren azpian dagoen azaleraren proportzioa lortu behar dugu. Gertaera puntualen probilitatea zero da. X aldagai aleatorio bat emanda, banaketa-funtzioak egokitzen dion probabilitatearen arabera, aldagai aleatorioaren balioa xi -ren bestekoa edo txikiagoa izango da, hots: X aldagai aleatorio diskretu edo jarrai baten banaketa-funtzioa baldin badakigu, F (x), aldagai aleatorio horren balioak (a, b] tartekoak izateko probabilitatea beti izango da honako hau:
  • 6. Estatistikan gehien erabiltzen den probabilitate banakuntza banaketa normala da, bere ezaugarriengatik. Zorizko aldagaiak har ditzakeen balioei buruz inongo murrizketarik jartzen ez duela (bere balio posibleak -tik -ra baitoaz), bere trinkotasun funtzioak kanpai itxura erakusten du beti (eta horregatik Gauss-en kanpaia deitzen zaio), datuen histograma irudikatuz gero errealitateko aldagai asko bezalaxe. Hori dela eta, aldagai askoren eredu gisa aukeratzen da, normal izena hortik datorrelarik. Bestalde, oso propietate matematiko interesgarriak ditu: probabilitate banakuntza anitzen limitea da eta inferentzian zenbatesle askoren banakuntza izanik, hipotesi kontraste eta konfidantza tarte askotarako erabiltzen da. Limitearen teorema zentralari esker, banakuntza normala zorizko aldagaia faktore anitzen ekarpenen batura denerako ere da baliozkoa. Parametro ezberdinak dituzten lau banakuntza normalen trinkotasun funtzioak. Kolore berdez irudikatzen dena N(0,1) banakuntza normal estandarra da.
  • 7. Banakuntza normala bi parametroren araberakoa da: 亮 eta , batezbestekoa edo itxaropen matematikoa eta desbidazio estandarra hurrenez hurren. Horrela, X aldagai bat banakuntza normalari jarraitzen diola honela adierazten da: Banakuntza normal estandarra 亮=0 eta =1 parametroak dituen banakuntza normala da eta beste banakuntza normaletako probabilitateak kalkulatzeko oinarri gisa erabiltzen da. Banakuntza normal estandarra honela irudikatzen da: 1. Propietateak Banakuntza normalaren itxaropen matematikoa 亮 da. Desbidazio estandarra da. Banakuntza normalaren trinkotasun funtzioa simetrikoa da, ardatzaren inguruan. Mediana eta moda bat datoz 亮 itxaropen matematikoarekin. Itxaropen matematikoaren inguruko probabilitateak hauek ditugu: o [亮 - , 亮 + ] tarteko probabilitatea %68,26 da. o [亮 - 2, 亮 + 2] tarteko probabilitatea %95,44 da. o [亮 -3, 亮 + 3] tarteko probabilitatea %99,74 da.