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第1回目は「次数下げ」です。ご覧ください。
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- 1. Problem M : Settler 作者 @dohatsutsu
- 2. 問題概要 2次元平面上にN個の点があり、この中から互いのユークリッド距離が2以上はなれてい るK個の点を選びたい。 そのような点の組み合わせの中で辞書順最小のものを出力せよ。 そのような組み合わせが存在しない場合は-1を出力せよ。 2 ≦ K ≦N ≦ 6000 i番目の点の座標 1 ≦ x_i , y_i ≦ 1,000,000 x_i mod 2 = floor( y_i ÷ 2 ) mod 2
- 3. 考察 x_i mod 2 = floor( y_i ÷ 2 ) mod 2 という制約が存在している。 この制約を満たす点を全てプロットして、互いのユークリッド距離が2未満の点どうしを結 んだ図を描いてみると???
- 5. 解法 辞書順最小でサイズKの安定集合を求めるためには、辞書順最大のサイズV-Kの点カ バーを求めればよいです。 ( 点カバーに使われなかったノードの集合がそのまま安定集合になるからです ) なお、辞書順最大といっても、{4,3,2} のように降順にならべるのはだめで、必ず昇順に なるように並べたときの辞書順最大です。
- 7. 解法 蟻本p193にエッジの容量を変えたときに最大流がいくつ変化するのかをO( V+E ) で求 める方法が載っています。 S-T間をカットできるサイズMのエッジの集合( SかTに繋がっているエッジのみ )として考 えらえるものの中で辞書順最大のものを求めるには、 エッジのID が小さいものから順に着目していき、今着目しているエッジの容量がINFに なったときに最小カットがMを超えないならば今着目しているエッジを集合に追加して次 のエッジに着目します。超えてしまう場合はエッジの容量を元に戻して次のエッジに着目 します。 O(N^2)
- 8. 結果 ● First Submit ○ onsite ○ online ● First Accept ○ onsite ○ online ● Success Rate ○ % ■ 1つもSubmitがありませんでした。
- 9. テスター time code size ( line ) @dohatsutsu 0.13s 124 @haji149 0.92s 122 @public_sate 0.56s 147